初一七年级上学期人教版全套数学单元检测第一章检测1及解析
第 1 章有理数》单元测试
卷
一、选择题(共10小题)
1.在﹣ ,0, ,﹣1 这四个数中 ,最小的数是 (
A.﹣
B.0
C.
D. ﹣1 2.有理数﹣ 2 的相反数是 ( )
A.2
B.﹣2
C.
D. ﹣
3.2015 的相反数是 (
A. B. ﹣A. B.﹣
)
C.2015
D. ﹣2015
4.﹣的相反数是 ( )
A.2
B.﹣2
C.
D. ﹣ 5.6 的绝对值是 ( )
A.6
B.﹣6
C.
D. ﹣
6.下列说法正确的是 ( ) A.一个数的绝对值一定比 0 大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是 1
7.某地一天的最高气温是 12℃,最低
气温是
A.﹣ 10℃
B.10℃
C.14℃
D.﹣14℃
8.下列说法错误的是 ( )
A.﹣2 的相反数是 2
B.3 的倒数是
C.(﹣ 3)﹣ (﹣ 5)＝ 2
D.﹣ 11,0,4 这三个数中最小的数是 0
9.如图,数轴上的 A、B、C、D 四点中 ,与数﹣表示的点最接近的是 (
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
2℃ ,则该地这天的温差是 ( )
10.若|a﹣1|＝a﹣1,则 a 的取值范围是 ( )
A.a≥1
B.a≤1
C.a<1
D.a> 1
二、填空题
11. __________________________________________________ 有一种原子的直径约为 0.00000053 米 ,用科学记数法表示为 _________________ .
12. ___________________________________________ 一组按规律排列的
数 :2,0,4,0,6,0,?,其中第 7个数是__________________ ,第 n个数是_______ (n 为正整数 ).
13. ________________ ﹣3的倒数是_________ ,﹣3的绝对值是.
14. ________________________________ 数轴上到原点的距离等于 4 的数是.
15. _____________________________________ |a|＝ 4,b1 2＝4,且|a+b|＝a+b,那么 a﹣ b 的值是 __________________________ .
16.在数轴上点 P到原点的距离为 5,点 P表示的数是
(4) 2 ×(﹣ )﹣12÷
2
17. _____________________________ 绝对值不大于 2 的所有整数为 .
18.把下列各数分别填在相应的集合内:
﹣11、5%、﹣ 2.3、、3.1415926、 0、﹣、、 2014、﹣ 9 分数集 : .
负数集 : ______ .
有理数集 : ______ .
三、计算题
(5)3+12÷23 4 5×(﹣3)﹣5
23
(6)﹣1 +2014×(﹣ ) ×0﹣ (﹣3)
四、解答题
22.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六 ,星期天股市不交易 ,下表是
本周每日该股票的涨跌情况 (单位 :元 ):
(1) 本周星期五收盘时 ,每股是多少元？
(2)已知买进股票时需付买入成交额 1.5‰的手续费 ,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续
费和卖出成交额 1‰ 的交易费 ,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出 ,那么该股民的
收益情况如何？
23.定义新运算 :对于任意实数 a,b,都有 a⊕b＝ a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算 .比如 :
2⊕5＝2×(2﹣5)+1＝2×(﹣3)+1＝﹣6+1＝﹣ 5.
若 3⊕ x 的值小于 13,求 x 的取值范围 ,并在图示的数轴上表示出来 .
24.在求 1+2+22+23+24+25+26的值时 ,小明发现 :从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 2 倍,于是他设 :S＝1+2+22+23+24+25+26① 然后在① 式的两边都乘以2,得 :2S＝ 2+22+23+24+25+26+27② ;② ﹣① 得 2S﹣S＝27﹣1,S＝27﹣1,即
1+2+22+23+24+25+26＝27﹣ 1.
(1)求 1+3+32+33+34+35+36的值 ;
2 3 2013
(2) 求 1+a+a +a +?+a (a≠0 且 a≠1)的值 .
25.观察下列各式 : 13+23＝1+8＝9,而(1+2)2＝9,∴13+23＝(1+2)2;
3 3 3 2 3 3 3 2
43+23+33＝6,而(1+2+3) 2＝36,∴13+23+33＝(1+2+3)2; 13+23+33+43＝100,而(1+2+3+4) 2＝100,∴13+23+33+43＝(1+2+3+4)2;
3 3 3 3 3 2 ∴13+23+33+43+53＝( ________ )2＝.
根据以上规律填空 :
新人教版七年级上册 《第 1 章 有理数》 2015 年单元测试
一、选择题 (共 10小题 )
1.在﹣ ,0, ,﹣1 这四个数中 ,最小的数是 ( )
A.﹣
B.0
C.
D. ﹣1
【考点】 有理数大小比较 .
【分析】有理数大小比较的法则 :① 正数都大于 0;② 负数都小于 0; ③ 正数大于一切负数 ;④ 两个负数 ,绝对值大的其值反而小 ,据此判断即可 .
【解答】 解 :根据有理数大小比较的法则 ,可得
﹣1<﹣
所以在﹣ ,0, ,﹣1 这四个数中 ,最小的数是﹣ 1.
故选 :D.
【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法 ,要熟练掌握 ,解答此题的关键是要明确 : ①
正数都大于 0; ② 负数都小于 0; ③ 正数大于一切负数 ;④ 两个负数 ,绝对值大的其值反而小 .
2.有理数﹣ 2 的相反数是 ( )
A.2
B.﹣2
C.
D. ﹣
【考点】 相反数 .
【分析】 根据相反数的意义 ,只有符号不同的数为相反数 .
【解答】 解:根据相反数的定义 ,﹣2 的相反数是 2.
故选 :A.
【点评】 本题考查了相反数的意义 .注意掌握只有符号不同的数为相反数 ,0 的相反数是 0.
【考点】 相反数 . 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数 ,可得一个数的相反数 【解答】 解:2015 的相反数是 :﹣2015, 故选 :D.
点评】 本题考查了相反数 ,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 4.﹣ 的相反数是 ( )
3.2015 的相反数是 ( A. B. ﹣ )
C.2015
D. ﹣
A.2
B.﹣2
C.
D. ﹣
【考点】相反数 .
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 .
【解答】解 :﹣的相反数是 .
故选 C.
【点评】本题考查了相反数的定义 ,是基础题 ,熟记概念是解题的关键
5.6 的绝对值是 ( ) 【考点】绝对值 .
A.6
B. ﹣6
C.
D.
【分析】根据绝对值的定义求解 .
【解答】解:6是正数 ,绝对值是它本身 6.
故选 :A.
【点评】本题主要考查绝对值的定义 ,规律总结 :一个正数的绝对值是它本身 ;一个负数的绝对值是它的相反数 ;0 的绝对值是 0.
6.下列说法正确的是 ( ) A. 一个数的绝对值一定比 0 大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是 1
【考点】绝对值 ; 有理数 ;相反数 .
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可 .
【解答】解:A、一个数的绝对值一定比 0 大,有可能等于 0,故此选项错误 ;
B、一个数的相反数一定比它本身小 ,负数的相反数 ,比它本身大 ,故此选项错误 ;
C、绝对值等于它本身的数一定是正数,0 的绝对值也等于其本身 ,故此选项错误 ;
D、最小的正整数是 1,正确 .
故选 :D.
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义,正确掌握它们的区别是解题关
键.
7.某地一天的最高气温是 12℃,最低气温是 2℃ ,则该地这天的温差是 ( )
A.﹣ 10℃
B.10℃
C.14℃
D.﹣14℃
【考点】有理数的减法 .
【专题】应用题 .
【分析】用最高气温减去最低气温 ,然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 .
【解答】解:12℃﹣ 2℃＝ 10℃.
故选 :B.
【点评】本题考查了有理数的减法 ,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键
8.下列说法错误的是 ( )
A.﹣2 的相反数是 2
B.3 的倒数是
C.(﹣ 3)﹣ (﹣ 5)＝ 2
D.﹣ 11,0,4 这三个数中最小的数是 0
【考点】相反数 ;倒数 ;有理数大小比较 ;有理数的减法 .
【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可 .
【解答】解:﹣ 2的相反数是 2,A 正确 ;
3 的倒数是 ,B 正确 ;
(﹣3)﹣(﹣5)＝﹣3+5＝2,C 正确;
﹣11,0,4 这三个数中最小的数是﹣ 11,D 错误 ,
故选 :D.
【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较掌握有关的概念和法则是解题的关键 .
9.如图,数轴上的 A、B、C、D 四点中 ,与数﹣表示的点最接近的是 ( )
A. 点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
【考点】实数与数轴 ;估算无理数的大小 .
【分析】先估算出≈1.732,所以﹣≈﹣1.732,根据点 A、B、C、D 表示的数分别为﹣ 3、
﹣2、﹣ 1、2,即可解答 .
【解答】解 :∵ ≈1.732,
∴﹣≈﹣ 1.732,
∵点 A、B、C、D 表示的数分别为﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、2,
∴与数﹣表示的点最接近的是点 B.
故选 :B.
【点评】本题考查的是实数与数轴 ,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.
10.若|a﹣1|＝a﹣1,则 a 的取值范围是 ( )
A.a≥1
B.a≤1
C.a<1
D.a> 1
【考点】绝对值 .
【分析】根据|a|＝ a时,a≥0,因此|a﹣ 1|＝ a﹣1,则 a﹣1≥0,即可求得 a的取值范围 .
【解答】解:因为 |a﹣ 1|＝a﹣1,则 a﹣ 1≥0,
解得 :a≥1,
故选 A
【点评】此题考查绝对值 ,只要熟知绝对值的性质即可解答 .一个正数的绝对值是它本身 ,一个负数的绝对值是它的相反数 ,0 的绝对值是 0.
、填空题
11.有一种原子的直径约为 0.00000053 米 ,用科学记数法表示为 5.3×10﹣7 【考点】 【专题】 【分析】 【解答】 故答案为 科学记数法 —表示较小的数 . 应用题 .
较小的数的科学记数法的一般形式为 解:0.000 000 53＝5.3×10﹣7.
:5.3×10﹣7. :a ×10﹣n ,在本题中 a 应为 5.3,10 的指数为﹣ 7. 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所
决定 . ,一般形式为 a ×10﹣
n ,其中 1≤|a|<10,n 为由原数 12.一组按规律排列的数 :2,0,4,0,6,0,?,其中第 7个数是
8,第 n 个数是 (n 为正整数 ).
规律型 :数字的变化类 . 规律型 . 考点】 专题】 分析】 观察数据可得 :偶数项为 0;奇数项为 (n+1);故其中第 7个数是(7+1) ＝8;第 n 个数是 (n+1)
. 解答】 解:第 7个数是
(7+1) ＝ 8;
第 n 个数是 (n+1). 【点评】 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力 找到规律 ,并进行推导得出答案 . ,要求学生首先分析题意 , 13.﹣3 的倒数是﹣ ,﹣3 的绝对值是 3. 【考点】 倒数;绝对值 .
【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数 ,可得一个数的倒数 ; 根据负数的绝对值是它的相反 数,可得答案 . 解答】 解:﹣ 3的倒数是﹣ ,﹣3 的绝对值
是 3, 故答案为 点评】 : ,3.
本题考查了倒数 ,分子分母交换位置是求一个数的
倒数的关键 14.数轴上到原点的距离等于 4 的数是 ±4. 【考点】 【分析】 【解答】 数轴. 根据从原点向左数 4个单位长度得﹣ 4,向右数 4个单位长度得 4,得到答案 . 解:与原点距离为 4的点为 :|4|,
∴这个数为 ±4.
故答案
为 :±4.
【点评】本题考查的是数轴的知识 ,灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时 ,要正确理解
绝对值的概念 .
2
15.|a|＝4,b2＝4,且|a+b|＝a+b,那么 a﹣b的值是 0或 4或﹣4.
【考点】有理数的混合运算 ;绝对值 .
【分析】根据绝对值的性质求出 a的值,根据平方根求出 b的值,再根据 |a+b|＝a+b 可知,a+b≥0, 然后确定出 a、b 的值,再代入进行计算即可 .
【解答】解:∵ |a＝| 4,
∴a＝2 或﹣2,
∵b2＝ 4,
∴b＝2 或﹣ 2,
∵|a+b|＝ a+b,
∴a+b≥0,
∴a＝2 时,b＝ 2,或 a＝2 时,b＝﹣ 2,或 a＝﹣ 2 时,b＝2,
∴a﹣b＝2﹣2＝ 0,或 a﹣b＝ 2﹣(﹣ 2)＝ 4,或 a﹣b＝ (﹣2)﹣ 2＝﹣ 4, 综上所述 ,a﹣b 的值是 0 或 4 或﹣ 4.
故答案为 :0或 4或﹣ 4.
【点评】本题考查了有理数的混合运算 ,绝对值的性质 ,平方根的概念 ,根据题意求出 a、b 的值是解题的关键 .
16.在数轴上点 P到原点的距离为 5,点 P表示的数是
±5.
【考点】数轴 .
【专题】推理填空题 .
【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答 .
【解答】解:∵在数轴上点 P 到原点的距离为 5,即|x|＝5, ∴x＝±5.
故答案为 :±5.
【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义,即数轴上各点到原点的距离等于各点
所表示的数绝对值 .
17.绝对值不大于 2 的所有整数为 0,±1,±2.
【考点】绝对值 .
【专题】计算题 .
【分析】找出绝对值不大于 2 的所有整数即可 .
【解答】解:绝对值不大于 2 的所有整数为 0,±1,±2.
故答案为 :0,±1,±2.
【点评】此题考查了绝对值 ,熟练掌握绝对值的意义是解
18.把下列各数分别填在相应的集合内 :
﹣11、5%、﹣ 2.3、、3.1415926、 0、﹣、、 2014、﹣ 9
分数集 :5%、﹣ 2.3、、 3.1415926、﹣、 .
负数集 :﹣ 11、﹣ 2.3、﹣、﹣ 9.
有理数集 :﹣ 11、 5%、﹣ 2.3、、3.1415926、0、﹣、、 2014、﹣ 9.
【考点】有理数 .
【分析】按照有理数的分类填写 :
有理数
【解答】解:分数集 :5%、﹣ 2.3、、3.1415926、﹣、 ;
负数集 :﹣11、﹣ 2.3、﹣、﹣ 9;
有理数集 :﹣ 11、 5%、﹣ 2.3、、3.1415926、0、﹣、、 2014、﹣ 9;
故答案为 :5%、﹣ 2.3、、 3.1415926、﹣、 ;﹣ 11、﹣ 2.3、﹣、﹣ 9;﹣11、 5%、﹣ 2.3、
、3.1415926、 0、﹣、、2014、﹣ 9.
【点评】本题考查了有理数 ,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点 ,注意整数和正数的区别 ,注意 0 是整数 ,但不是正数 .
三、计算题
19.计算﹣ + ×(23﹣ 1)×(﹣ 5)×(﹣ )
【考点】有理数的混合运算 .
【专题】计算题 .
【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算 ,23表示三个 2的乘积 ,计算后再根据负因式的
个数为 2 个,得到积为正数 ,约分后 ,最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果.
【解答】解 :原式＝﹣ + ×(8﹣ 1)×(﹣ 5)×(﹣ )
＝﹣ + ×7×( ﹣5)×(﹣)
＝﹣××﹣×﹣
＝﹣ +4
＝﹣ +4
＝.
＝.
【点评】此题考查了有理数的混合运算 ,有理数的混合运算首先弄清运算顺序 :先乘方 ,再乘除 , 最后算加减 ,有括号先算括号中的 ,同级运算从左到右依次进行 ,然后按照运算法则运算 ,有时可以利用运算律来简化运算 .
20.已知 3m+7 与﹣ 10 互为相反数 ,求 m 的值 .
【考点】相反数 .
【分析】根据互为相反数的和为零 ,可得关于 m的方程,根据解方程 ,可得答案 . 【解答】解:由3m+7与﹣ 10互为相反数 ,得
3m+7+( ﹣10) ＝ 0.
解得 m＝ 1, m 的值为 1.
【点评】本题考查了相反数 ,利用互为相反数的和为零得出关于m 的方程是解题关键
21.计算
(1)11﹣18﹣12+19
(2)(﹣5)×(﹣7)+20÷(﹣4)
(3)( + ﹣ )×(﹣ 36)
(4) 2 ×(﹣ )﹣12÷
(5)3+12÷22×(﹣3)﹣5
23
(6)﹣12+2014×(﹣ )3×0﹣ (﹣3)
【考点】有理数的混合运算 .
【专题】计算题 .
【分析】 (1)原式结合后 ,相加即可得到结果 ;
(2)原式先计算乘除运算 ,再计算加减运算即可得到结果 ;
(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果 ;
(4)原式先计算乘除运算 ,再计算加减运算即可得到结果 ;
(5)原式先计算乘方运算 ,再计算乘除运算 ,最后算加减运算即可得到结果 ;
(6)原式先计算乘方运算 ,再计算乘法运算 ,最后算加减运算即可得到结果 .
【解答】解:(1)原式＝ 11+19﹣18﹣ 12＝30﹣30＝0;
(2)原式＝ 35﹣80＝﹣ 45;
(3)原式＝﹣ 4﹣6+9＝﹣ 1;
(4)原式＝﹣× ﹣12× ＝﹣﹣ 18＝﹣ 19 ;
(5)原式＝ 3+12× ×(﹣3)﹣5＝3﹣9﹣5＝﹣ 11;
(6)原式＝﹣ 1+0+3 ＝ 2.
【点评】此题考查了有理数的混合运算 ,熟练掌握运算法则是解本题的关键 .
四、解答题
22.某股民在上周星期五买进某种股票 1000股,每股 10元,星期六 ,星期
,下表是
元 ):
(1) 本周星期五收盘时 ,每股是多少元？
(2)已知买进股票时需付买入成交额 1.5‰的手续费 ,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续
费和卖出成交额 1‰ 的交易费 ,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出 ,那么该股民的
收益情况如何？
【考点】正数和负数 .
【分析】 (1)根据有理数的加法 ,可得答案 ;
(2) 根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用 ,减去手续费 ,可得收益情况 .
【解答】解:(1)10+0.3+0.1 ﹣0.2﹣0.5+0.2＝9.9(元).
答: 本周星期五收盘时 ,每股是 9.9 元, (2)1000×9.9﹣1000×10﹣
1000×10×1.5‰ ﹣ 1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰ ＝9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣ 10000
＝﹣ 139.75( 元 ).
答:该股民的收益情况是亏了 139.75 元.
【点评】本题考查了正数和负数 ,利用了炒股知识 :卖出股票金额减去买入股票金额 ,减去成交额费用 ,减去手续费 .
23.定义新运算 :对于任意实数 a,b,都有 a⊕b＝ a(a﹣ b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算 .比如 :
2⊕5＝2×(2﹣5)+1＝2×(﹣3)+1＝﹣6+1＝﹣ 5.
若 3⊕ x 的值小于 13,求 x 的取值范围 ,并在图示的数轴上表示出来 .
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
【分析】 (1)将 1+3+32+36+37+38+39乘 3,减去 1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以
3﹣1 ＝2 即可求解 ;
2 3 2013 2 3 2013
(2)将 1+a+a2+a3+?+a2013乘 a,减去 1+a+a2+a3+?+a2013,把它们的结果除以 a﹣1 即可求
解 . 23456
【解答】解:(1)1+3+32+33+34+35+36
＝[(1+3+3 2+33+34+35+36)×3﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3﹣1) ＝[(3+32+33+34+35+36+37)
﹣(1+3+3 2+33+34+35+36)]÷2 ＝(37﹣1)÷2
＝2187÷2 ＝1093.5;
2 3 2013 (2)1+a+a +a
+?+a (a≠0 且 a≠1)
2 3 2013 2 3 2013 ═[(1+a+a +a +?+a )×a﹣ (1+a+a +a +?+a )]÷(a﹣ 1)
＝[(a+a2+a3+?+a2013+a2014)﹣(1+a+a2+a3+?+a2013)]÷(a﹣1) ＝(a2014﹣1)÷(a﹣1)
6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
(2)11 +12 +13 +14 +15 ＝1 +2 +3 +?+15 ﹣(1 +2 +3 +?+10 )
＝(1+2+ ?+15)2﹣(1+2+?+10)2
＝1202﹣552＝11375.
＝. ＝.
【点评】本题考查了整式的混合运算 ,有理数的乘方 ,读懂题目信息 ,理解等比数列的求和方法是解题的关键 .
25.观察下列各式 :
3 3 2 3 3 2 13+23＝1+8＝9,而(1+2)2＝9,∴13+23＝(1+2)2; 13+23+33＝6,而(1+2+3) 2＝36,∴13+23+33＝(1+2+3)2; 13+23+33+43＝100,而(1+2+3+4) 2＝100,∴13+23+33+43＝
(1+2+3+4)2; ∴13+23+33+43+53＝(1+2+3+4+5) 2＝ 225.
根据以上规律填空 :
3 3 3 3 2 2 (1)13+23+33+?+n3＝ (1+2+?+n)2＝ [
]2.
3 3 3 3 3
(2)猜想:11 +12 +13 +14 +15 ＝11375. 【考点】整式的混合运算 .
【专题】规律型 .
【分析】观察题中的一系列等式发现 ,从 1 开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方 ,根据此规律填空 ,
(1)根据上述规律填空 ,然后把 1+2+?+n 变为个(n+1)相乘 ,即可化简 ;
(2)对所求的式子前面加上 1到 10的立方和 ,然后根据上述规律分别求出 1到15的立方和与 1 到 10 的立方和 ,求出的两数相减即可求出值 .
【解答】解:由题意可知 :13+23+33+43+53＝(1+2+3+4+5) 2＝225
(1)∵1+2+?+n＝(1+n)+[2+(n ﹣1)]+?+[ +(n ﹣ +1)]＝,
3 3 3 3 2 2 ∴13+23+33+?+n3＝(1+2+ ?+n)2＝[
]2;
故答案为 :1+2+3+4+5;225;1+2+ ?+n; ;11375.
【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式,探索问
题 ,获得解
题途径 .考查了学生善于观察 ,归纳总结的能力 ,以及运用总结的结论解决问题的能力 .
3
19.计算﹣ + ×(23﹣ 1)×(﹣ 5)×(﹣ )
20.已知 3m+7 与﹣ 10 互为相反数 ,求 m 的值 .
21.计算
(1)11﹣18﹣12+19
(2)(﹣5)×(﹣7)+20÷(﹣4)
(3)( + ﹣ )×(﹣ 36)
3 3 3 3 2 2
(1)13+23+33+?+n3＝( _______ )2＝[ ________ ]2.
(2)猜想 :113+123+133+143+153＝______ .
【考点】解一元一次不等式 ;在数轴上表示不等式的解集 .
【专题】新定义 .
【分析】首先根据运算的定义 ,根据 3⊕x的值小于 13,即可列出关于 x的不等式 ,解方程即可求解.
【解答】解:∵ 3⊕x<13,
∴3(3﹣x)+1<13,
9﹣3x+1< 13, 解得 :x>﹣ 1.
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【点评】本题考查了不等式的性质 :
(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变 ;
(2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
24.在求 1+2+2* 1 2+23+24+25+26的值时 ,小明发现 :从第二个加数
起每一个加数都是前一个加数23456
的 2 倍,于是他设 :S＝1+2+22+23+24+25+26① 然后在① 式的两边都乘以 2,得 :2S＝2+22+23+24+25+26+27② ;② ﹣① 得 2S﹣ S＝ 27﹣1,S＝ 27﹣1,即
1+2+22+23+24+25+26＝27﹣ 1.
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(1) 求 1+3+3 +3 +3 +3 +3 的值 ;
2 3 2013
(2) 求 1+a+a2+a3+?+a2013(a≠0 且 a≠1)的值 .
【考点】整式的混合运算 .
【专题】换元法 .