一笔画公开课
低段《一笔画》公开课
教学内容：二年级华数书P182-P188
教学目标: 1、通过学习能够找出奇点与偶点；
2、判断图形能否一笔画。
教学重难点：找奇点数。
教具准备：三组图片。
教学过程：
一、趣味题：
（1）哪一个月有二十八天? （每个月都有28天）
（2）小明的妈妈有三个儿子，大儿子叫大明，二儿子叫二明，三儿子叫什么？（小明）
（3）把一只鸡和一只鹅同时放在冰山上，为什么鸡死了鹅没死？（鹅是企鹅）
二、激趣导入：
师：小朋友们都特别的棒！你们喜欢《喜羊羊和灰太狼》吗？今天羊羊村举行了一场智力ＰＫ大赛，喜洋洋,美羊羊,沸羊羊他们都参加了，你们敢不敢和他们比试比试，看看谁更聪明？
师: 村长作为裁判，摸了摸自己的长胡子说“欢迎小朋友来参加智力PK赛，今天我们来笔试的是‘一笔画’。”(板书“一笔画”) 有的小朋友肯定会问什么叫一笔画？所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离开纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都画一次，不准重复。（大声的朗读一遍）
师: 那你能一笔画出什么图形呢？(让学生上来画画)
三、例题新授：
师：小朋友都特别的棒，第一回合，美羊羊出战。小朋友有没有信心？这时候，村长出题了，仔细听好了：观察下面的图形，说明哪些图能一笔画，哪些不能，为什么？
（1）（2）（3）（4）
生：（1）（2）（4）不行，他们没有连在一起。（3）可以，连在一起。（请一个学生上来画一画）
师：对，想要一笔画，他的前提肯定是连通图（板书：①连通图）
朋友可真棒！打败了美羊羊。这时候，最聪明的喜羊羊出来应战了，说想和你们PK，PK，你们愿意吗？
村长摸了摸胡子，出了第二道题：
我们再看看下面这些都是连通图，连通图是不是就一定能一笔画呢？（在此认识奇点与偶点）
（1）（2）（3）
生：（1）（2）可以；（3）不可以。
师：在你们答题之前喜羊羊老早就把答案告诉了村长。喜羊羊为什么这么快呢？
喜羊羊非常自信的说：我有一个小奥秘，不管是多难的图形我都能马上判断出它能不能一笔画。
小朋友们，你们想不想知道喜羊羊的那个小奥秘？喜羊羊说“一笔画不光光只是连通图就可以的，还要看它的点。”
奇点：由一个点引出奇数条线的点叫奇点。偶点：由一个点引出偶数条线的点叫偶点
（将图1，2，3的偶点指出，奇点标出）
师：孩子们，你们发现了什么？
生：在图中我们发现全偶点的组成的连通图一定可以一笔画。
师：对了，全偶点可以一笔画。（②板书：全偶点《0奇点》能一笔画）
你们说喜羊羊聪明不聪明？看来在羊羊村里最聪明的还是喜羊羊啦！这个时候，非常可爱的小灰灰说，我也要参加。
村长笑呵呵的说“好好好！都是一群好学的乖宝宝！
师：刚刚我们发现第三幅图有6个奇点，不能一笔画，是不是只要有奇点就一定不能一笔画呢？
村长又拿出下面几幅图，试试看能一笔画吗？”
（1）（2）（3）
生：（1）（3）可以；（2）不可以。
师：咱们班的小朋友太聪明了，小灰灰答不出来。
刚刚喜羊羊是找出奇偶点判断能不能一笔画，下面我们也来判断下。
生：（生判断奇偶点）
师：孩子们发现了什么？
生：2个奇点可以一笔画。（板书）
师：那老师来试一试，怎么不可以？（从偶点出发）
生：上来画一画。
师：你发现了什么？（必须从一个奇点出发回到另一个奇点）（板书）
总结：我们发现想要一笔画的前提是连通图；还知道全偶点（0奇点）和2个奇点（必须从一个奇点出发回到另一个奇点）可以一笔画。
师：你们学会了吗？下面老师考考你们，如果哪位小朋友全对，老师会有小礼品。
现在请你们给下面的图标出奇点与偶点，再判断能否一笔画
______个奇点______个奇点______个奇点
（）（）（）
推课稿
一、问候，介绍本节课的内容：
各位家长你们好，非常感谢大家在百忙之中带您的孩子来参加我们巨人雷式学校的公开课，刚刚向大家展示的是低段奥数课程一笔画。在上课的过程中，我们引导孩子仔细观察、总结，最后把方法找出来。全程孩子是主角，老师只是起到一个引导的作用。
二、学奥数的目的：
我们的家长让孩子学习奥数大部分是冲着两点来的：
一、锻炼孩子的思维能力，奥数是一门很灵活的课程，有时候同一类题，改一个数或者一个条件，那题目的方法和结果是完全不同的。所以，学习奥数能够充分锻炼孩子们的思维能力，逻辑推理能力，我们教给孩子一些解决问题的方法。数学是思维的体操，孩子的思维能力在学习的过程中不断得到锻炼，这也是各位家长所期望的。
二、升学考试，为小升初考试做好准备。
三、巨人的优势
现在是市面上的培训学校这么多，您为什么要选择巨人学校呢，一个好的学校需要一个好的理念，巨人奥数的理念在于我们不在于或主要不在于培养数学家，而在于培养孩子的思维能力，让他们能够利用数学的思维解决一些实际问题，触类旁通，灵会贯通。而我们在一二年级的教学过程中，以培养孩子的兴趣为主，让孩子在学习的过程中体会学习的快乐。我们的教学有四大特色：一、经历过程；我们不会直接告诉孩子结果，而是以引导的方式，让孩子自己发现问题，导出结论。二、彰显个性；每个孩子都有孩子不同的个性，在回答
问题中，只要孩子说的有道理，我们就肯定他。三、掌握方法；帮孩子总结。四、体验成功；我们鼓励孩子多想多说，哪怕只说对一点点的，老师也会给予肯定，让他们体验成功。因为“自信来自成功的体验”。
这，就是我们巨人奥数的四大特色。
四、结束语
以上就是我对我们学校的一些简单介绍，选择巨人让您的孩子快乐学习，高效学习。再次感谢各位家长与同学们的到来。今天的公开课到此告一段落，如果家长还有什么其他的问题可以选择提出，或课后打电话给我，我讲尽力为您解答，我的号码是（），谢谢！
2019-2020年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案
2019-2020年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案发布:佚名时间:-9-25 15:39:00 来源:京翰教育中心录入:杨人气:1380 【文字：大小】多笔画及应用问题 上一讲中，我们主要研究了利用奇偶点来判别一笔画，学习了利用一笔画来研究一些简单的实际问题.然而，实际生活中，许多问题的图并不能一笔画出，也就是说，一笔画理论不能直接用来解决这些问题.因此，在一笔画的基础上，我们有必要对这一类的问题作一些深入研究。 一、多笔画 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.首先，我们来考虑一个不能一笔画成的图，至少用几笔才能画完呢？（为了研究的方便，我们仍然只研究连通图，非连通图可转化为连通图.） 下面，我们就用简单熟悉的图来研究这个问题.通过前面的学习我们已经知道：当奇点个数不是0或2时，图不能一笔画出.因此，我们可以猜想；奇点个数是研究多笔画问题的关键。 观察下面的图形，并列出奇点的个数与笔画数（至少几笔画完此图）的关系表格。 为了表示得清楚一些，我们把图中第一笔画出的部分用实线表示，第二笔画出的部分用虚线表示，第三笔画出的部分用点线表示，其余部分请大家自己画出.
奇点个数与笔画数的关系可列表如下： 容易看出，笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下： 奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。 细心的同学可能会问：2n是表示一个偶数，但假若有奇数个奇点怎么办？实际上，这种情况不可能出现，连通图中，奇点的个数只能是偶数.想一想，这是为什么呢？ 例1 观察下面的图，看各至少用几笔画成？ 分析解答 （1）图中有8个奇结点，因此需用4笔画成。 （2）图中有12个奇点，需6笔画成。 （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成。 例2 判断下面的图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？ 分析解答
二年级奥数 一笔画电子教案
二年级奥数一笔画
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程有多少千米？
【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？
小学奥数习题版三年级几何一笔画学生版
知识要点 一笔画
一笔画 【例1】 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。 【例2】 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。 (6) (4)(3) (2)(1) 多笔画 【例3】 下面各图至少需要几笔才能画成？ （3） （2）（1）
【例4】判断图中的三个图形各需要几笔才能画出？请把能一笔画的图形的画法用字母和箭头表示出来。 【例5】观察下面的图形，判断其需要几笔才能画出？ 多笔画改一笔画 【例6】下图中的两个图形均不能一笔画出，你能将原图形中的某一线段取消使之能够一笔画成吗？ 【例7】下图能一笔画成吗？如果不能，请你添上或减去一根线段使它能一笔画出来。
【例8】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法，若不能，请说明需要几笔才能画出，并请加 一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形． F I H E B A G 图a D C 图 b J I H G D C L K F E B A 图 c 【例9】 将下图改为一笔画． 生活中的一笔画 【例10】 （第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题（小学组））同学们野营时建了9个营地， 连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻的旗帜色彩不同，则贝贝至少需要＿＿＿种颜色的旗子。如果贝贝从某营地出发，不走重复的路就______（填“能”或“不能”）完成这项任务。 【例11】 下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？ H I F E D C B A
【例12】下图中每个小正方形的边长都是100米。小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？ 【例13】小明假日去看画展，展览分四个展区，展览馆内外一共有六扇门，平面图如下，请问小明能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由。如果能，应从哪开始走？ 【例14】下图是某博物馆的平面图，共有五个主题展馆，相邻两馆之间有门相通，并且设有入口．博物馆的入口以及展馆门口挂了颜色各异的彩旗，请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门采集到所有颜色的彩旗吗？如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？ 【例15】在一条河的中间有两个小岛，周围有六座桥与两岸相通．问能否找到一条路线，从一岸出发，不重复走遍所有的桥，然后到达对岸？ 【例16】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
一笔画攻略
一笔画攻略 一．这篇文档是什么 1.首先这篇文档是一篇一笔画游戏攻略。文档详细叙述有关一笔画问题的解答方法和技巧。不同于网上流行的一些一笔画攻略，每幅图都一步步的给出了连线步骤，而是力图带着读者进行一些思考，用抽象和归纳的方法，得出一些通用的结论和解答技巧。 2.这篇文档是作者的itunes store发布的应用程序的自我推广文档。后面将给出链接，如果读者是iphone用户，并且喜欢该文档，可以下载使用。当然你也可以通过阅读本文，领悟技巧，然后下载Android版本的一笔画游戏。毕竟游戏内容和关卡都比较类似，但是我的游戏中融入了攻略以及互动关卡，在互动过程中，竖琴精灵会给予你启发，与本文思想完美融合，并且在出错的第一时间提示你应该注意的地方，并且支持及时撤销等操作。 二．这篇文档不是什么 1.这篇文档不是一个填鸭式的游戏攻略，网上流行的攻略都是详细的操作步骤，这种所谓的攻略无法满足热衷于思考的读者。 2.这篇文档不是一篇单纯的广告，虽然我拟写文档的目的之一是为了推广自己的IOS应用，但更是凝结了我大量的尝试，思考和归纳。作为致力于科研和教育事业的我，更希望读者在阅读过程中有所收获，至于读者是不是苹果用户，或者是否愿意消费购买，是其次的事情，如果你是越狱用户，也可以直接联系我，我会把无认证的app发
给你。 3.这篇文档不是一篇有关拓扑学的文献，虽然作者本人，是从事科学研究工作，并致力于教育事业，对图论，离散数学，计算几何等相关学科略知一二，但是本文不是绝对的严格！的确文中引入了某些拓扑学的概念，也进行了一些逻辑推导，但立足点是针对游戏，某些推导是带有武断性的，它往往指引我们找到答案，但并非总是正确！ 三．目录 1.欧拉生平简介 2.柯尼斯堡七桥于拓扑学 3.相关游戏链接推荐 4.单线问题 5.双线问题 6.箭头(有向图) 7.传送门 8.结语
二年级奥数一笔画
二年级奥数一笔画Prepared on 21 November 2021
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短全程有多少千米 【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？ 【课后练习】
小学数学——一笔画
课程名称（或专题）： 有趣的一笔画 课程目的： 让学生在轻松有趣的氛围中锻炼分析能力 并启发学生思考什么样的图可以一笔画出，什么样的图不可以。 课程安排： 一 解释什么是一笔画 （笔尖不能离开纸，不能走重复路线） 给出三个图形，让学生试着一笔画出。 二 让学生思考为什么这些画可以一笔画出并给出答案。 答案：早在18世纪，瑞士的数学家欧拉就给出了一笔画的规律。 1 能一笔画的图形必须是连通图，即：这个图形中各部分总有部分和其它的相连。 2 但也不是所有的联通图形都可以一笔画出，能否画出还和图形的奇，偶点的数 目有关系。 奇点：与单数条边相连的点。 偶点：与偶数条边相连的点。 图1中 1 4为奇点 2 3为偶点 规律：1凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点 为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。如图 2 全是偶点 步骤：1 3 5 7 2 4 6 7 1 2 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。 画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。如图1 1 2 3 4
有2个奇点 步骤：1 2 3 1 4 3 其他情况的图一定不能一笔画出来。 三 让学生分析图3能不能一笔画出来，并分析原因。 四 再给出一张有难度的图让学生画 比如 奥运五环 （中间可以穿插每种颜色的环所代表的大洲的介绍，也可提问学生 答案：黄色代表亚洲，黑色代表非洲，蓝色代表欧洲，红色代表美洲，绿色代表大洋洲） 五环一笔画答案： 顺序：7 -9 -8 -11 -7 -8 -6 -10 -5 -6 -4 -12 -3 -4 -2- 13 -1 -2 -14 -1 -3 -15 -5 -7 所需道具： 黑板 粉笔 备注： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[初中数学]七桥问题与一笔画教案 人教版
《七桥问题与一笔画》教案 广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢 所用教材 人教版七年级上册第三章P121-122 教学任务分析
教学流程安排 课前准备
教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？ 二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？ ● 点A 、B 表示 岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 通过故事的形式把问题引出来，一方面激发 学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感 受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千 百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走 等活动， 留给学生一个悬念，为后面的探究活 动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上 了一个高潮。 欧 拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念 是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上 一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如： ●● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ●● ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填 让学生充分 理解这三个 概念为下面 探究规律做 准备。 教师重点关注：① 学生能否理解一笔 画②能否勇于克服 数学活动中的困 难，有学好数学的 信心。 老师发给学生每人 一份探究的图形与 表格然后，学生动 手、填表，教师参 与学生活动，并在 投影仪上展示学生 的作品 对于图①②③④⑤ ⑥⑨有什么共同的 特点？如果它们能 一笔画，必须从什 么样的点出发？你 得到了哪些结论 ⑼ A B C C
奥数知识点 一笔画
学习一笔画 【专题简析】 1．概念： （1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。 （2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 （3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。 2．图中的点可分两大类： （1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。 （2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。 3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。 （2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成， 画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。 【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有：
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点？ 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ 下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？ C 下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C ？为什么？ 给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
小学数学《一笔画》精品教案设计
《一笔画》教案 教学目的： 1.使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现能一笔画的图形的 规律。 2．提供生活情景，让学生了解一笔画在生活中的应用。 3．能利用一笔画的规律进行判断，并能设计简单的图案。 一．引入： 电脑出示： 邮局
同学们，这是我市某个邮递员的送报地图，请问他从邮局出发，怎么走，才能既不重复又不遗漏地把报纸送到每个位置上再回到邮局？你们设计的这种方法其实已经用到了我们数学中的某个原理，你能猜到是什么原理吗？ 今天我们就一起来研究“一笔画”。谁先来说一说，你认为什么是“一笔画”？ 电脑出示：如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，这就叫一笔画。 二．新课： 下面两个图形能否一笔画成？为什么？ 图1 图2 像图1这种连成一体的图形我们叫它连通图，像图2这种不连成一体的图形我们叫它不连通图。你发现了什么？ 下面的连通图都能一笔画成吗？ 图1 图2 图3 图4 学生一致认为图1，图2和图4是可以一笔画成的。
师：都是连通图为何有的可以一笔画，有的却不能一笔画。这些能一笔画的有什么规律呢？ 小组合作一：1、各人在四人小组中说说你是怎么把这几个图形一笔画的。2、讨论这几个能一笔画的连通图有什么规律？ 汇报合作结果：经过同学上台说明画图过程，得到规律：这几个图形能一笔画是因为每个点都与偶数条线相连，在教师的引导下给这些与偶数条线相连的点取名为偶点。而且这些能一笔画的图形都是从某个偶点出发又回到这个偶点的。 师质疑：是不是所有的一笔画的连通图都是从一点出发又回到这一点的呢？是否存在其他的方式？ 小组合作二：说说各自的想法，如果你发现了其他的方式，请你设计一个图形说明理由。 学生上台板演，设计图案。 …… 要求分别指出各图的行走方式，由学生寻找各图与刚才一笔画的图形起点和终点有何不同？图中连线的各点有什么特征？（探索规律）发现：各图是由一点出发，另一点结束的，且起点和终点都是奇点。学生经过画图尝试得到结论：能一笔画的图形只能有两个奇点。 你们的发现很有价值！又为我们增加了另一条规律。
一笔画(奥数)
一笔画 【知识要点】 1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。 【题目】 1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。 2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ 3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A D B E A B A C A B A D E F A C B B C A
5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？ 6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。 7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。 8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？ 9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？ 10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。 A B H C G F E D
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。 12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。 13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？ 14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B 点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？ 16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？ 17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？ 18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？ A B A B A B C F E A B C E F H I A B
七桥问题与一笔画教案
七桥问题与一笔画 广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢 所用教材 人教版七年级上册第三章P121-122 教学任务分析
教学流程安排 课前准备
教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点 这就是数学史上着名的七桥问题，你愿意试一试吗 二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形 A 岛 D 岸 B 岛 C 岸 ● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 通过故事的形式把问题引出来，一方面激发 学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感 受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千 百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走 等活动， 留给学生一个悬念，为后面的探究活 动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上 了一个高潮。 欧 拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念 是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上 一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
问题的答案如何呢让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如： ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ●● ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填 让学生充分 理解这三个 概念为下面 探究规律做 准备。 教师重点关注：① 学生能否理解一笔 画②能否勇于克服 数学活动中的困 难，有学好数学的 信心。 老师发给学生每人 一份探究的图形与 表格然后，学生动 手、填表，教师参 与学生活动，并在 投影仪上展示学生 的作品 对于图①②③④⑤ ⑥⑨有什么共同的 特点如果它们能一 笔画，必须从什么 样的点出发你得到 了哪些结论 ⑼ A B C C
笔画教案
点的书写 教学目标： 认识点的形态，初步掌握点的写法；掌握观察范字的方法，使学生学会在田字格中找准笔画位置，正确书写；初步了解运笔过程。 教学重点：学习点的写法，体会运笔过程及掌握正确的写字姿势。教学难点：初步掌握用笔的轻、重。 教学用具：铅笔、粉笔、画有田字格的黑板、投影仪。 教学过程： 一、组织教学 二、导入新课 今天，我们学习点的写法。每一个汉字都是由基本笔画组成的，字的基本笔画就相当于人的眼、鼻、嘴等，五官端正，人就漂亮，基本笔画写得规范，字就显得美观。因此，写好基本笔画很重要。 三、讲授新课 （一）认识点的形态。 1．汉字中点有很多种，点在字中的位置不同，因此它们的形态也不相同，写法也不一样。 2．教师边板书边说出点的名称，使学生初步认识上点、左点、右点、长点。
3．指导学生看课本，说说范字点的名称。 （二）学习上点的写法。 1．教师板书上点，讲解运笔要领：轻起笔，向右下方行笔，稍按，收笔。 2．学生用手指边练习边说运笔过程。 3．指导学生观察“六”字中的上点，学生观察之后用笔描红，边描边体会运笔过程。 （三）学习左点、右点的写法。 1．教师范写左点，使学生明确左点一般在字的左下方，它的运笔方向与右点相反，运笔要领是：轻下笔，向左下方行笔，稍按，收笔。 2．观察教师范写右点，其运笔方向与左点相反。 3．指导学生观察课本中的“小”字，描红左点、右点。（四）学习长点的写法。 1．教师引导学生观察右点与长点，比较异同。 2．指导学生观察课本中的“风”字中的长点，讲解书写要领，并用铅笔描红。 （五）教师小结点的写法。 四、书写练习 （一）指导学生按照点在田字格中的位置书写上点、左点、右点、长点。
小学二年级奥数 ：第10讲 学习一笔画
第10讲学习一笔画 【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？ 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 ①②③④ （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。 练习1 1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？ B 3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？ B 【例题2】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C C （1） O （2） B D F （3） D 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。 画时可以从任意一点出发。图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A 、D 是双数点，B 、 C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
第9讲 一笔画与多笔画
第10讲 一笔画与多笔画 姓名 一．【知识要点】 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复. 二．【例题精讲】 例1：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ 牛刀小试： 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？ 例2：观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法. 牛刀小试： 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？ J O I H G F E D C B A G F E D C B A
例3：同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务. 例4：右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？ 牛刀小试：右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？ 例5：下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？ E C D B A 乙 甲
例6：邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？ 拓展题：（走美杯初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。如图，请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点 三．【课堂练习】 1.观察下面的图，看各至少用几笔画成？ 2.下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图． 3.下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？ 4.下面的图形都能一笔画成，请标出起点（A ）和终点（B ）。 （1）A E D H C F G B （2 ） （3 ） B G F C H D E A
三年级奥数.几何.一笔画与多笔画
一笔画与多笔画 知识框架 一、一笔画的认识 所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复. 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题 （1）能一笔画出的图形必须是连通的图形； （2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点； （4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 三、多笔画问题 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成. 重难点 （1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。 （2）知道什么样的图形可以一笔画出。 （3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？
【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪 些点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？ G F E D C B A 【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指 明画法. 例题精讲
9第九讲 盈亏问题
第九讲盈亏问题 一、主要知识点： 在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多 一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况 下来确定物品总数和参加分配的人数。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次 分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈+亏）÷每个单位两次分配差 = 单位数（通过比较） （大盈–小盈）÷每个单位两次分配差 = 单位数总数相差÷每份相差数=份数 （大亏–小亏）÷每个单位两次分配差 = 单位数 二、例题： 1、几个强盗在树林中分布，他们发现，如果每个强盗分6匹布，那么就会剩下5匹；如果每人分7匹布，那么还少8匹布。请问树林中一共有几个强盗？一共有几匹布？ 2、幼儿园阿姨给小朋友们分苹果，如果每人分2个，还剩20个苹果；如果每人分4个，却还少8个苹果，那么共有多少个小朋友？多少个苹果？ 3、小方想要用假期的时间读完故事书中的一个故事，如果每天读6页，那么这个故事还剩20页没有读完；如果每天读10页，那么读完这个故事后，还会把下一个故事再读28页。那么小方要读的故事有多少页？小方的假期有多少天？
4、学校要给新生安排住宿，如果每间宿舍住5个人，那么就会有14人没有床位；如果每间宿舍住7个人，那么就会空余4个床位。问需要住宿的新生共有多少人？学校有多少个宿舍？ 5、学校买回来一批篮球和足球分给各班，其中足球的个数是篮球的2倍。如果每个班分2个篮球，篮球会剩下2个；如果每个班分5个足球，则还少2个足球不够分。问：学校买回了多少个篮球？多少个足球？ 6、小强从家里去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，可以提前2分钟到校。那么小强家到学校有多远？ 7、一堆苹果分给班里的同学，如果每个人分6个，那么还剩下7个。后来走了3个同学，此时每个人分8个，那么还差9个。求原来有多少人？ 8、一堆苹果开始平均分给班里的5名同学，后来平均分给班里的7名同学，都恰好分完。如果开始时每个人比后来多拿2个苹果，求开始时每个人分几个？
《一笔画问题》教学设计
人民教育出版社六年级数学下册 课题：《一笔画问题》教学设计 ●教学时间：30分钟 ●执教老师：张春艳 一、教学目标 1.通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。 2.通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。 3.通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生的知识视野，激发学生学习兴趣。 二、教学重点与难点 重点：找出一笔画图形的规律，并能快速准确地判断一个图形是不是一笔画图形。 难点：探究“一笔画”的规律，理解奇点事2时，图形能一笔画成。 三、教学准备 多媒体课件 四、教学过程 （一）导入新课 1.介绍概念 导语：同学们，今天我们来一起探究“一笔画”问题。一笔画就是下笔后笔尖不能离开纸，每一条线都只画一次而且不能重复。我们把这样画成的图形叫一笔画成的图形。 2.教师板书：一笔画问题。 3.学生上台画一笔画图形。 （二）探究规律
1.教师由学生画的一个图为例，讲解“奇点”和“偶点”的概念。 2.一起数黑板上“一笔画”图形的奇点个数。 3.教师提问：画图时从哪里开始？哪里结束？ 4.观察发现：观察这些图，你觉得能够一笔画成的图形有什么样的特点？ 小组交流后得到答案：当奇点的个数为0时，图形能够一笔画成。可任选一个点作为起点，起点和终点为同一个点。 5.连通图形 （教师出示一个不连通图形）提问：这个图形的奇点个数也为零，它也能一笔画成吗？ 6.教师小结：一笔画图形有一个前提条件——必须是一个连通图形。当奇点的个数为0时，能够一笔画成。 7、（教师出示奇点个数是2的连通图）提问：你能一笔画成这个图形吗？ 8、学生活动：尝试一笔画出上面的图形。画成的举手 9.教师提问：观察图形有几个奇点？起点和终点是怎样的点？ 10、发现：当奇点个数是2时，图形能一笔画成。其 教师板书：奇点 11、（出示奇点个数是4,6的图形）提问：这些图形能一笔画成吗？ 12、总结规律：规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画
欧拉的一笔画原理电子教案
欧拉的一笔画原理
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 欧拉的一笔画原理是： (1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)； (2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点； (3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。 利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A ，B ，C ， D 都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。 顺便补充两点： (1)一个图形的奇点数目一定是偶数。 因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。所以一个图形的奇点数目一定是偶数。 (2)有K 个奇点的图形要K÷2笔才能画成。 例如：下页左上图中的房子共有B ，E ，F ，G ，I ，J 六个奇点，所以不是一笔画。如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了。将线段GF 和BJ 去掉，剩下I 和E 两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF 和BJ ，共需三笔，即(6÷2)笔画成。 一个K(K ＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K 笔画有2K 个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的B ，C 两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在K 笔画的2K 个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画。 到现在为止，我们已经学会了如何判断一笔画和多笔画，以及怎样添加连线将多笔画变成一笔画。 1.下列图形分别是几笔画？怎样画？ 2.能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ 3.从A 点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A 点，怎样走才能使重复走的路程最短？
七桥问题与一笔画教学设计
七桥问题与一笔画 赤城四小 叶考良 【教学目标】 1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。 2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。 3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。 4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。 5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。 【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。 【难点】,探究“一笔画”得规律 【教学过程】 一、展示问题引入新课 下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。 同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。 二、分析并构建数学模型: 后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。 同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画? 像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。 能一笔画得图形必须就是连通图。 A 岛 D 岸 B 岛 C ● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥
一年级奥数一笔画
第十讲 一笔画 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松悦耳的音乐，他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字，突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？小朋友，你说呢？ 解答：日字可以，田字不可以。 试着画下面的图形，你能一笔画出吗？ 能 不能 能 不能 能 不能 请用一笔描出下面各图。 都能画出来 判断下面的图形能不能一笔画成，并说明理由。 不能 能 不能 能 能 能
观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔 画的图形，指明画法 . 注意：在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。 下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？ 能 下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？ E 某花园的小径，如图所示，一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所有经过各点的顺序。（如1→2→3→…→1）如果不能，需再开哪一条小径？ 对角处任意连接一个
小华和小民在在小花园的路边上播种子（如下图），小民洒草种子，小华洒花种子，同时从各自出发点洒种子。假设种子数量正好能把花园的各条道路洒满，试问，哪一个人能把种子一次性洒完而不走重复道路。 小华 课后作业 1、下面的图形能否一笔画成，标出画法。 能 2、判断图中的三个图形，哪个图形能一笔画？为什么？请把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。 3、小民学画小汽车，如图所示，他能不能一笔画成功？如果能，请标出画法。如果不能，那么需加哪一条线段？
第九讲智巧问题
第九讲智巧问题 一、方法和技巧 用“枚举法”、“类比法”、“极端性原则”、“正难则反”等方法解决非常规问题。二、典型例题 A级基础点睛 例一、有一只圆桶，里面盛了一些水。小明说桶里的水超过半桶，小红说不到半桶。 当时又没有任何测量器具，怎样才能断定谁说得对呢？ 【做一做1】小城镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过2个，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭的一半没家有2个孩子，另一半没有孩子，问这个城镇共有多少个孩子？ 例二、小燕在少年宫猜谜室里发现一个有趣的图形，9盏绿灯纵横交错地排成十行。 而且每行都是三盏灯，请画出它的排列方式。 【做一做2】五年级同学把10棵树平均种成了5行，每行都是4棵。他们是怎样种的，请你画图表示出来。 例三、某食堂买回100个鸡蛋，每袋装10个，其中9只袋里装的鸡蛋，每个都是50克重，另一袋装的每只都是40克重，这10袋混在一起，只准用秤称一次，就 能找出哪一只袋装的每个是40克重的鸡蛋。是怎么办到的？
【做一做3】16个外表一样的球，有10克和9克两种重量。现在用一台天平来测定每种球各几个。先取两个球，天平两边各放一个。结果天平不平衡，就拿这两个球做标准，将余下的14个球分成7对，用天平与这对标准球逐一比较，结果3对较重，2对较轻，2对与标准球一样重。那么这16个球的总重量是（）克。 B级培优导航 例四、老师在黑板上画了9个点，要求同学们用笔画出一条通过这9个点的折线，但只许拐三个弯，怎样画？ 小聪同学画了几次都没有成功，于是他回答说：“这是不可能办到的。”你说对吗？ ············ ············ ············ ····· ······ ······ ····· 【做一做4】 在右图中给出6×6=36个点，请一笔画出一条折线，使得······ 这条折线通过36个给定点中的每点至少一次，而且组成这······ 条折线的直线段的条数最少。那么你所画出的折线中直线······ 段的条数是（）。······ ······ ······ 例五、今有8升牛奶一瓶，要用5升和3升得两种容器分成4升一份的两份牛奶，怎么分？ 【做一做5】两个汽车驾驶员要平分12千克的大桶汽油，身边只有能装9千克和5千克的两只空桶。怎样倒才能平均分开呢？