2011年中考模拟试卷

2011年中考考前适应性训练

数学

第Ⅰ卷选择题（共24分）

一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.-2的倒数是

A .2 B.-2 C.21 D. 2

1 2.如图，l 1、l 2、l 3、l 4交于A 、B 、C 、D ，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=120°，则∠4=

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

3.2010年上海世博会世博园占地面积为5280万平方米，这个数用科学记数法表示为

A ．528×105米 B.52.8×106米 C.5.28×107米 D.0.528×108米 4. 下列运算正确的是

A ．（tan60°-3）0 B.x 6÷x 2= x 3 C. 2+3=5 D. （-2

）-1=-2 5. 根据下列表格中对应的值，可以判断ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解取值范围

A.-1＜x ＜0

B.0＜x ＜1

C.1＜x ＜2

D.2＜x ＜3

6.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点

l 1

l 2

l 3

l 4

y-2x=m

2y+3x=m+1

E ，若AB=5，AC=3，则sin ∠CDE 为

A ．54 B.53 C.43

D.3

7.小明的爸爸随机抽查了他5月份6天在舍外锻炼的时间（单位：分），结果如下

（70，80，90，70，60，50），这组数据的平均数和中位数分别是 A.70，50 B.70，60 C.70，70 D.80，70 8.如图，一个正方体沿某棱剪开，得到如图所示的图形，在图上分别标有“我爱伟大祖国”

则“爱”的对面是

A ．大

B ．祖

C ．国

D ．我

9.用一个半径为6cm 的半圆形纸片，围成一个圆锥，（重合部分不计），则此圆锥的高是

A ．3cm

B ．32cm

C ．33cm

D ．34cm

10.已知方程组的解满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是

A ．m ≥3

- B ．m ≥34

C ．m ≥1

D ．34-≤m ≤3

11.我校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是

A ．5

4 B ．5

3 C ．

52 D ．5

1 12.如图，直线l 1：y 1=ax+b 与l 2：y 2=mx+n 交点P （-2，3），则ax+b ≤

mx+n 的解集为

A ．x ＞-2

B ．x ＜-2

C ．x ≥-2

D ．x ≤-2

二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中横在线)

13.计算：=-2712 .

14.如图在△ABC 中，PB 、PC 平分∠ABC 和∠ACB ，若∠BPC=115°，则∠A= .

15.将分别标有“1”“2”“3”的乒乓球放入黑色袋子中，从中随意摸出两个球，将乒乓球上的数字组成一个两位数，则能被3整除的概率是 .

16.如图AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，连结AC 、AD ，若∠CAB=35°，∠ADC 的度数为 .

17.若x+x 1

=3，则（x-x

1）2= .

18.抛物线y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，在下列说法中①ac ＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3；③a+b+c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 的增

(第14题图) P

C A

第16题图）

（第18题图）

大而增大。正确的说法有 .（请写出所有正确选项的序号）

三、解答题 (本大题共8个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19. (每小题5分，共10分)

（1）计算：10)2

1()14.3(45sin 48----+-πo

（2）化简：1

221212222+--÷---+a a a a a a a

20.（本题6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和点O 都在小正方形的顶点上。

（1）按要求画图。以点O 为旋转中心，把△ABC 按顺时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ′.

（2）线段AB 在旋转过程中，扫过图形的面积是 .

21.（本题10分）学习了统计知识后，小亮就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据并整理后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供信息，解决以下问题。

（1）该班共有多少学生。

（2）在图1中将表示“步行”部分补充完整。（3）在扇形图中计算出“骑车”部分对应圆心角度数。

（4）如果全年级共有500名学生，请你估算全年级步行上学人数。

22.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DBC=∠A ，O C ⊥BD 交BD 于点E 。

（1）求证：BC 是⊙O 的切线。（2）若BC=12，EC=10，求AD 的长。

20 16 12

图1

B D

20 16 12

乘车

步行骑车

上学方式

图1

23.（本题10分）如图，直线y=22

1+x 分别交x 轴、y 轴于点A 、C 、P 是该直线在第一象限内的点，P B ⊥x 轴，B 为垂足。S △ABC =9

（1）求点 P 的坐标；

（2）设点 R 与点 P 的同一个反比例函数的图象上,且点 R 在直线 PB

的右侧,作 RT ⊥x 轴,T 为垂足,当△BRT 与△AOC 相似时,求点 R 的坐标。

24.（本题10分）某市为改变城市交通状况，在大街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ．在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3m 远的D 点测得树的顶部A 点的仰角为60°，树的

底部B 的仰角为30°，如图，问距离B 点8m 远的保护物是否在危险区内?

25.（本题12分）如图△ABC 中，∠C=90°，AC=BC 。M 为AB 的中点，一个足够大的三角尺的直角顶点与M 重合，旋转两直角边与直角边AC 、BC 所在的直线交于点E 、F 。

（1）当直角三角尺的直角边与AB 、BC 相交时,判断ME 和MF 的关系，并说明理由。

（2）如图，当直角三角尺的直角边与直线AC 、BC 相交时，（1）中的结论是否成立，并说明理由。

26.（本题12分）如图，直线AB ：y=323+-x 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将三角形AOB 沿直线AB 翻折，使点O 落在点C 位置。

（1）分别求出A 、B 、C 三点的坐标。

（2）直线l 与直线AB 平行且过点C ，求直线l 的表达式。

（3）点P 为直线l 上一个动点，是否存在△PAB 为直角三角形，若存在请直接写出所有符合条件的P 点坐标，若不存在说明理由。

A C