基于蒙特卡洛法的制导子弹药命中概率模型_孙少华
2013年海军航空工程学院学报
2013第28卷第3期
Journal of Naval Aeronautical and Astronautical
V ol.28No.3
文章编号：1673-1522（2013）03-0276-05
DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2013.03.012
基于蒙特卡洛法的制导子弹药命中概率模型
孙少华1a ，尚雅玲1a ，李国林1b ，方少军2
（1.海军航空工程学院a.兵器科学与技术系；b.七系，山东烟台264001；
2.海军驻贵阳军事代表处，贵州遵义563003）
摘
要：针对制导子弹药命中概率模型方面研究的不足，详细分析了制导子弹药与无控子弹药在结构与作用原理
方面的不同，以及制导子弹药的捕获概率、发现识别概率；结合无控子弹药落点散布规律，运用蒙特卡洛方法建立了制导子弹药命中概率计算模型，并对不同捕获概率下对给定目标的命中概率进行了分析。仿真结果表明，制导子弹药对特定目标的命中概率远高于无控子弹药，命中概率模型的建立为制导子弹药效能分析奠定了基础。关键词：蒙特卡洛法；制导子弹药；命中概率中图分类号：TJ414+.5
文献标志码：A
子母弹一般以炮弹、火箭弹、航弹、航空布撒器以及导弹等作为载体，通过子弹药对集群目标的密集覆盖实现面杀伤，以其覆盖面积大、火力迅猛等优点在现代战争中发挥着越来越重要的作用。随着制导技术、目标探测识别技术和其他技术的发展，以及联合国《特定常规武器公约》（CCW ）谈判进程中对子母弹的限制[1]，具备单独搜索、探测、识别目标的智能子弹药迅速发展，典型代表有末敏子弹药以及制导子弹药等。这类智能弹药利用已有的常规武器平台或者对平台进行适应性改进，可以大量减少研制及装备费用，缩短研制周期，提高武器平台的使用效率，在保留传统弹药密集火力压制功能的同时，能实现对多个点目标的精确打击[2]。典型的制导子弹药有美军的智能反装甲子弹药（BAT ），如图1所示。BAT 采用声学和红外传感器自动搜索、探测、跟踪、攻击并摧毁运动的坦克和其他的装甲战车。这些传感器提供使子弹药“智能化”的自主能力。
图1BAT 子弹药
命中概率是指在一定射击条件下，弹药命中目标可能性大小的数字表征。命中概率是效能分析的基础。无控子弹药的命中概率计算模型比较成熟，可以通过母弹积分法以及计算机上的统计试验法，把子弹药化成母弹计算相对毁伤面积，这种方法计算简单，误差相对可以接受，在计算无控子弹药的命中概率时非常实用[3-4]。制导子弹药的结构和作用原理不同于无控子弹药，由于加装了红外、毫米波雷达等探测识别器件，子弹药抛撒出来后能自动探测识别目标，根据一定策略选择目标后进行攻击。当落区没有目标可攻击时，制导子弹药的落点散布类似于无控子弹药落点散布；当落区有目标时，制导子弹药的落点并不“固定”，而是可以散布在以模拟固定点为圆心一定半径的圆内，只要目标在这个圆内，子弹药都能调整姿态飞向目标对其打击。在子弹药搜索识别以及毁伤目标过程中，由于过程非常复杂，存在诸多随机因素，因而不能简单地使用无控子弹药命中概率模型对子弹落点进行模拟后计算。针对这些问题，本文通过对制导子弹药的作用机理及工作过程进行分析，结合无控子弹药落点散布模型，建立制导子弹药对典型目标的命中概率模型。
1制导子弹药作用过程
当母弹飞至预定抛撒点后，母弹开舱，抛撒出全部子弹药。在一定高度上，子弹药目标搜索装置开始进行扫描工作。发现目标后，子弹药导向目标，对目标进行攻击。若子弹药视场内没有发现目标，则子弹
药根据预先设定进行自毁，大致工作过程如图2所示。
收稿日期：2013-01-07；修回日期：2013-03-26作者简介：孙少华（1982-）
，男，博士生。
第3期孙少华，等：基于蒙特卡洛法的制导子弹药命中概率模型图2子母弹作用示意图
在子弹扫描过程中，需要依据一定的捕获准则来判定是否捕获到了目标，是否发出起爆指令。捕获准则的选取，既要考虑敏感器识别目标的必要条件，又要考虑使子弹易于命中和毁伤目标。在相同的作用条件下，采用不同的捕获准则，捕获概率不同，子弹药的作用效果也不同。捕获准则关系到敏感器识别方式、信号处理方法和动态补偿方法，因而捕获准则对子弹药系统效能影响重大[5-6]。
子弹药命中目标定义为任意一枚子弹落入目标投影区。子弹药命中后还存在毁伤判定的问题，这就需要根据子弹药装药结构、攻击角度、命中位置以及目标易损性等条件来确定，对于毁伤效能问题本文不作详细讨论。
2蒙特卡洛法
蒙特卡洛法是一种数学上的统计试验方法，即应用描述随机对象的数学方程，对抽取的随机参数和随机输入变量的一组数值进行解算，用一次解算结果模拟一次试验结果，并对此解算结果进行统计处理，求得关心的统计量。
运用蒙特卡洛方法的基础是使用随机数。真正的随机数是使用物理现象产生的，比如掷硬币、转轮等。由计算机按照一定数学方法生成的随机数，存在周期现象，初值确定后所有的随机数序列就被唯一确定起来，存在规律，严格来说并不是随机的，因而这种方法产生的随机数称为伪随机数。在实际应用中，由于这些伪随机数能够充分显示统计意义的随机特性，在实际应用中，只要这些伪随机数序列通过统计检验符合一定统计要求，如均匀性、抽样的随机性等，即具有真正随机数列的一些统计特征，就可以作为“真正”的随机数使用。
[0,1]区间上的均匀分布的随机数一般作为标准函数给出。由[0,1]区间上均匀分布的随机数可以产
生标准正态分布N (0,1)的随机数。抽取[0,1]区间上均匀分布的随机数x 1、x 2，令
ìí?y 1=(-2ln x 1)12cos 2πx 2
y 2=(-2ln x 1)12
sin 2πx 2
，（1）
则y 1、y 2是相互独立的正态分布N (0,1)随机数。事实上，有了正态分布N (0,1)随机数后，利用线性变化
z =μ+σy ，
（2）
可以将正态分布N (0,1)的随机数转换为均值为μ、方差为σ2的正态分布N (μ,σ2)的随机数。
Matlab 软件中提供了生成一元分布随机数和多元分布随机数的函数，可以直接调用[7]。
3命中概率模型的建立
3.1模拟目标群
对于目标群，可以表达为若干点目标的组合，这些目标的位置有2种方法给出[8]：
1）给定的各目标坐标，将目标简化成n 个点的组合{}(x 1,y 1),(x 2,y 2),?,(x n ,y n )以及它们组成的区域；
2）按概率分布规律在每次行动中模拟目标的坐标。
3.2子母弹工作情况判定
对于一发母弹，借助在[0,1]上均匀分布的随机数α进行抽签模拟，若随机数α≥P M ，则该发母弹及其子弹药不予以考虑，认为是故障弹，
P M 为母弹无故障工作概率。
若α
同理，对每一枚子弹，借助在[0,1]均匀分布的随机数β进行抽签模拟，若随机数β≥P Z ，则认为该枚子弹为故障子弹，P Z 为子弹无故障工作概率；若β
为该枚子弹正常工作。如前所述，目前子弹药可靠性较高，本文中假定母弹抛撒出的所有子弹药均能正常作用。
3.3子弹与目标的相互作用
目标传感器启动高度受各种因素影响，在一定的范围内是随机的，而发现目标概率和命中目标概率作为发现高度的函数，也具有随机特点。
单枚子弹对目标的命中概率，可以表示为
P H =P BH ?P FX ?P FH ，
（3）
式中：P BH 为母弹进入目标区的概率即捕获概率，文中假设母弹进入目标区后，子弹药均能捕获目标；
P FX
为·
·277
海军航空工程学院学报第28卷
子弹药发现识别目标的概率；
P FH 为子弹药发现识别目标后命中目标的概率。
下面对子弹药与目标的作用过程进行分析[8]。1）母弹进入捕获区的概率。母弹的精度分析与评定在文献[9]中有详细的介绍，假设母弹散布中心与瞄准点重合，散布误差σx =σy =σ，在综合误差为(x c ,y c )给定时，落点散布误差的概率密度函数为
f (x ,y )=ρ2πσ2exp ?è??
?÷-ρ
2(x -x c )2+(y -y c )2σ2。（4）f (x ,y )取决于母弹的制导精度。当射击方向与目
标纵深一致时，若目标区的正面和纵深分别为2l y 和2l x ，则母弹进入捕获区的概率为
P BH =
∫-l x
+l x ∫
-l y
+l y
ρ2πσ2exp ?è
??
?÷-ρ2x 2+y 2σ2d x d y 。（5）2）发现识别目标概率。目标传感器根据预先设定在一定高度区间[H 1,H 2](H 2>H 1)上启动并开始工作是随机事件，设传感器启动和开始工作同时进行，此时所处的随机高度H 服从区间[H 1,H 2]上的均匀分布，可得
H =H 1+(H 2-H 1)?δ。
（6）
式（6）中，
δ为[0,1]区间上均匀分布的随机数。在目标传感器开始工作高度H 上子弹的扫描半径为
r =(H +σH η)tan θ，
（7）
式中：
η为服从标准正态分布的随机量；θ为子弹扫描角。
多个目标情况下，计算视场中心坐标为(x z i ,y z i )的一枚子弹到坐标为(x t j ,y t j )的第j 个目标的距离为
d ij =(x z i -x t i )2+(y z j -y t j )2，
（8）
式中：i =1,2,?,q ；j =1,2,?,m 。
将到子弹视场中心距离小于子弹扫描半径的多个目标按照探测特征和距离进行减序排列，并按照一定规则选择第一个目标，此时子弹所处高度为
H ′=d ij /tan θ。
（9）
利用表1所示包含高度和发现目标概率值的数据，借助于分段线性插值公式计算发现目标的概率。选择满足边界条件h n ≤H P 1j FX （H )= P n +1-P n h n +1-h n (H -h n )+P n 。 （10） 表1高度和发现目标概率值的对应关系 高度/m 发现概率 h 1P 1 h 2P 2 … …h n P n 将均匀分布在区间[0,1]上的随机数χ进行抽签，若χ≤P 1j FX (H )，则此目标被发现。否则，认为目标没有被发现，子弹药落点按照文献[10]中无控子弹药落点计算方法确定。 3）发现识别目标后命中目标概率P FH 的确定。P FH 同样是传感器启动高度的函数，发现目标后，子弹药根据自身相对目标的位置进行姿态调整，若一枚子弹的视场在水平面上的投影位于集群目标范围内，或者虽然超出集群目标群范围但超出量不大于扫描半径，则通过随机数对该枚子弹的工作进行模拟，否则该枚子弹不计入模拟范围，而转向另一枚子弹。具体计算方法文献[10]中已详细分析。 3.4计算命中概率 由于子母弹一般携带多枚制导子弹药，在求得单发命中概率后，可根据一发母弹的全部子弹药打击目标时命中目标的概率来求得制导子弹药的命中概率。经过多次模拟射击抽样，统计满足至少有一枚子弹命中目标的抽样次数，最后，由命中次数n 与总抽样次数S 可得到制导子弹药对某一类目标的命中概率。如果模拟S 次，当S 足够大时，则命中概率为 T =n S ×100%。 （11） 4模拟流程图及算例分析 制导子弹药命中概率模拟流程图如图3所示。 以打击某一反舰导弹发射架为例，其投影面积为10m 2， K 级易损面积为1.5m 2，F 级易损面积为8.5m 2，在此仅以投影面积计算子弹药的命中概率。设母弹无故障工作概率P M 为98%，一发母弹中携带N =10枚制导子弹药，扫描角θ=15°，子弹扫描器启动高度区间为400~900m ，模拟次数为5000次。在母弹CEP （圆 概率误差）为50m 时，通过无控子弹药落点散布方法计算得出子弹药命中概率为46.4%，同等条件下制导子弹药的命中概率为87%，可见对于单个反舰导弹发射架，制导子弹药的命中概率远高于无控子弹药。对于不同的母弹CEP ，对应不同的捕获概率，下面研究不同捕获概率下制导子弹药的命中概率，如表2所示。 表2不同捕获概率下命中概率 % 捕获概率 命中概率 6073.6 7077 8085.7 9094.2 · ·278 第3期孙少华，等：基于蒙特卡洛法的制导子弹药命中概率模型 图3制导子弹药命中概率计算流程图 通过表2可以看出，不同的捕获概率下制导子弹药的命中概率也有所不同，命中概率随着捕获概率的增大而增大，而由式（5）可知，捕获概率取决于母弹的制导精度。由此可知，提高母弹的制导精度对于制导子弹药的命中概率效果明显。 5结束语 随着制导技术的发展，常规弹药的制导化已然成为弹药发展的一个重要趋势，装备制导子弹药的子母弹也将具有较高的作战效费比和作战使用性能。本文通过对制导子弹药结构以及工作原理的分析，运用蒙特卡洛方法建立了制导子弹药的命中概率计算模型，为制导子弹药的效能分析奠定了基础。由于制导子弹药可以实现10m以内的精确打击，再配以精确制导母弹，子母弹的打击目标范围可以得到较大的扩展，可以更好地完成作战任务。 参考文献： [1]汪德武，曹延伟，董靖.国际军控背景下集束弹药技术发 展综述[J].探测与控制学报，2010，32（4）：1-4. WANG DEWU，CAO YANWEI，DONG JING.Summary of cluster bomb technology development under the back-ground of international armament control[J].Journal of Detection and Control，2010，32（4）：1-4.（in Chinese）[2]杨绍卿.灵巧弹药工程[M].北京：国防工业出版社， 2010：1-7． YANG SHAOQING.Smart Munition Engineering[M]. Beijing：National Defense and Industry Press，2010：1-7. （in Chinese） [3]孙传杰，卢永刚.一种无控子母弹落点散布分析[J].弹 箭与制导学报，2010，30（1）：109-111. SUN CHUANJIE，LU YONGGANG.Analysis of submu-nition distribution of an unguided cluster munition[J]. Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2010，30（1）：109-111.（in Chinese） [4]李桂成.激光末制导炮弹作战效能分析及应用研究[D]. 南京：南京理工大学，2002． LI GUICHENG.The research on combat effectivenss and combat application of laser terminal guided projectile [D].Nanjing：Nanjing University of Science and Technol- ogy，2002.（in Chinese） [5]陈玻若.红外系统[M].北京：兵器工业出版社，1995：37- 52. CHEN BORUO.Infrared system[M].Beijing：Weapons Industry Press，1995：37-52.（in Chinese） [6]HADAR O，ROTMAN SR，KOPEIKA NS.Thermal im- age target acquisition probabilities in the presence of vi-brations[J].Infrared Physics Technology，1995，36（3）：691-702. [7]谢中华.Matlab统计分析与应用：40个案例分析[M].北 京：北京航空航天大学出版社，2011：117-134． XIE ZHONGHUA.Matlab statistic analysis and applica-tion：analysis of40examples[M].Beijing：Beijing Univer-sity of Aeronautical and Astronautics Press，2011：117-134.（in Chinese） [8]马卡罗维茨H A.多管火箭武器系统及其效能[M].中国 兵器科学研究院，译.北京：国防工业出版社，2008：171- · ·279 海军航空工程学院学报第28卷 178． H A МАКАРВЕЦ.Mulitiple launch rocker system and its efficiency[M].Translated by Ordnance Science Research Institute.Beijing ：National Defense Industry Press ，2008：171-178.（in Chinese ） [9]张金槐.远程火箭精度分析与评估[M].长沙：国防科技 大学出版社，1995：61-95. ZHANG JINHUAI.Analysis and assessment for long range rockets[M].Changsha ：NUDT Publish House ，1995：61-95.（in Chinese ） [10]孙少华.某型远程制导子母弹子弹落点散布仿真研究 [D].烟台：海军航空工程学院，2008. SUN SHAOHUA.Simulation research of submunitions dispersion law of ERGM[D].Yantai ：Naval Aeronautical and Astronautical Engineering University ，2008.（in Chi-nese ） [11]黄寒砚，王正明.末端修正子母弹对面目标的射击效能 评估[J].系统仿真学报，2008，20（23）：6347-6352.HUANG HANYAN ，WANG ZHENGMING.Fire effec-tiveness assessment for terminal correction cluster war-head attacking area target[J].Journal of System Simula-tion ，2008，20（23）：6347-6352.（in Chinese ） [12]梁剑波，刘新学，王永刚.红外成像末制导子母弹射击效 率评定研究[J].航天电子对抗，2007（3）：12-14.LIANG JIANBO ，LIU XINXUE ，WANG YONGGANG.Firing efficiency evaluation of infrared imaging terminal navigation cluster bomb[J].Aerospace Electronic War-fare ，2007（3）：12-14.（in Chinese ） Probability Hit Model of Guidance Bullet Drug Based on Mento-Calo Method SUN Shao-hua 1a ,SHANG Ya-ling 1b ,LI Guo-lin 1c ,FANG Shao-jun 2 （1.Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Ordnance Science and Technology; b.No.7Department,Yantai Shandong 264001,China; https://www.360docs.net/doc/ba9875456.html,itary Representives Office of Navy in Guiyang,Zunyi Guizhou 563003,China ） Abstract:To make up for the shortages in the research of damage probility model of guidance bullet drug,the differences between unguided submution and guidance bullet drug in structure and action principle were dis?cussed in detail.Then the models of capture probability and detection probability were studied.With the help of Mento-calo method,the hit probability model of guidance bullet drug to given targets was established.The simulation results indicated that the guidance bullet drug was far better than unguided submunition in hit proba?bility of given armored targets.The results also provided solid theoretical basis for the analysis of submunition efficiency. Key words:mento-calo method;guidance bullet drug;hit probability （上接第260页） Optimization to Excitation Control Stator of Dual Stator——Winding Induction Generator LI Xi-long （Equipment Department of Naval Aeronautical Institute,Huludao Liaoning 125001,China ） Abstract:The control winding connected with excited converter only supply excited reactive power of dual stator-winding induction generator.The speed has a wide range with wind power and airplane supply system.The mini?mize the reactive power of control winding can reduce cost of generator system.The excited capacitor of power winding influences the reactive power of control winding.In this paper,the determination of excited capacitors to minimize the reactive power of control winding under variable load and speed are analyzed.The influences of machine ’s parameters were analyzed. Key word:power electronic converter;dual stator-winding induction generator;controlled winding;optimization to?reactive power;exciting capacitors · ·280 当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时, 他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。设计这种用来预测复杂趋势和事件的数字模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模似的统计手段, 而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。 蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。 最近, 由美国佐治亚大学的费伦博格博士作出的一分报告证明了最普遍用以产生随机数串 的计算机程序中有5个在用于一个简单的模拟磁性晶体中原子行为的数学模型时出现错误。科学家们发现, 出现这些错误的根源在于这5个程序产生的数串其实并不随机, 它们实际上隐藏了一些相互关系和样式, 这一点只是在这种微小的非随机性歪曲了晶体模型的已知特 性时才表露出来。贝尔实验室的里德博士告诫人们记住伟大的诺伊曼的忠告:“任何人如果相信计算机能够产生出真正的随机的数序组都是疯子。” 蒙特卡罗方法（MC） 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法： 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤： 构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样： 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样 第34卷 第4期吉林大学学报(工学版) Vol.34 No.4 2004年10月Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition) Oct.2004 文章编号:1671-5497(2004)04-0671-04 基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法 杨志宏1,杨兆升2,于德新2,陈 林2 (1.宝路集团,吉林长春 130022;2.吉林大学交通学院,吉林长春 130022) 摘 要:针对城市交通流诱导系统(U TF GS)亟待解决的综合路段行程时间预测这一关键问题,利用马尔可夫排队模型给出了车辆路段(含信号交叉口)实时行程时间预测的基本公式,并结合实际工程项目对公式中的一些参数进行了简化,提高了模型的实用性。人工调查数据验证表明该模型具有较高的精度。同时给出了相对误差图。 关键词:交通运输工程;城市交通流诱导系统(U TF GS);马尔可夫排队模型;排队等待时间;实时动态行程时间 中图分类号:U491.2 文献标识码:A T ravel time prediction method based on Malcov queuing model YAN G Zhihong1,YAN G Zhaosheng2,YU Dexin2,CHEN Lin2 (1.China B aolu Com pany,Changchun130022,China;2.College of T ransportation,Jilin U niversity,Changchun 130022,China) Abstract:Aiming at the key problem of synthetic Link travel time prediction in Urban Traffic Flow Guidance System(U TF GS).A Vehicle link travel time prediction algorithm based on Malcov Queuing model was presented.With a quantity of traffic measurement data,some model parameters were simplized and confirmed,thus getting a high precision and also making the model more become applicable. K ey w ords:traffic engineering;U TF GS;Malcov queuing model;queuing wait time;real2time dynamic travel time 0 引 言 交通流诱导以交通流预测和实时动态交通分配(D TA)为基础,应用现代通信技术、电子技术、计算机技术等为路网上的出行者提供必要的交通信息,为其指出当前的最佳行驶路线,从而避免盲目出行造成的交通阻塞,到达路网畅通、高效运行的目的[1,2]。交通流诱导的方式一般分为路边显示板式和车内显示屏式两种。前者主要适用于高速公路以及城市路网集体车辆诱导,后者主要适用于城市路网中的个体车辆诱导[2]。 为了准确、快速地给出路网的最佳行驶路线,需要估计路网中各路段的行程时间。路网中的路段均指含一个相邻的下游交叉口(有信号灯控制)的路段。当车辆进入路段后,其行程时间随交通流量的变 收稿日期:2004205219. 基金项目:“十五”国家智能交通重大科技攻关项目(2002BA404A22B). 作者简介:杨志宏(1971-),男,工程师.E2mail:yangzhihong0527@https://www.360docs.net/doc/ba9875456.html, 通讯联系人:杨兆升(1938-),男,教授,博士生导师.E2mail:yangzs@https://www.360docs.net/doc/ba9875456.html, 蒙特卡洛习题 1.利用蒙特卡洛计算数值积分 () ()() 1280ln 1tan x x x xe dx +++? clear all ;clc;close all ; n=1000; count=0; x=0:0.01:1; y=log((1+x).^2+(tan(x).^8)+x.*exp(x)); plot(x,y,'linewidth',2) hold on for i=1:n x1=rand; y1=rand*y(end); plot(x1,y1,'g*') pause(0.01) if y1 2.分别用理论计算和计算机模拟计算，求连续掷两颗骰子，点数之和大于6且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率。 clear all;clc;close all; count=0; n=100000; for i=1:n x=floor(rand*6+1); y=ceil(rand*6); if x+y>6&&x>y count=count+1; end end P=count/n 3. clear all;clc;close all; count=0; n=2000; ezplot('x^2/9+y^2/36=1'); hold on ezplot('x^2/36+y^2=1'); hold on ezplot('(x-2)^2+(y+1)^2=9') for i=1:n x=rand*12-6; y=rand*12-6; plot(x,y,'gh','linewidth',2) pause(0.01) if x^2/9+y^2/36<1&&x^2/36+y^2<1&&(x-2)^2+(y+1)^2<9 三维伊辛模型的蒙特卡罗模拟 吴洋 新疆大学物理科学与技术学院，新疆乌鲁木齐（830046） E-mail: 328627928@https://www.360docs.net/doc/ba9875456.html, 摘要: 本文采用蒙特卡罗方法模拟三维晶格系统伊辛模型。在不同温度下，分别模拟了具有简立方晶格、体心立方晶格及面心立方晶格相互作用的三维伊辛模型。模拟结果表明：在高温下，系统磁化消失。在低温下，系统具有磁性，并存在一个临界状态。同时研究了三种晶格的磁化率、能量及比热随温度的变化趋势。 关键词:三维伊辛模型；蒙特卡罗方法；临界态 中图分类号：0552.6 1．引言 伊辛模型是一个简单但很重要的物理模型[1-5]，伊辛在1925年解出的精确解表明一维伊辛模型中没有相变发生。二维伊辛模型[6-10]的临界问题及精确解在40年代由昂萨格严格求出。人们采用了分子场理论及其改进理论、高温级数展开、低温级数展开、重整化群理论等多种方法计算三维伊辛模型[11-16]的解，但至今没有被学术界公认的三维伊辛模型的精确解。本文通过蒙特卡罗方法模拟得到三维伊辛模型的近似解。 2．模型分析与计算 2.1 模型格点选取 本文研究三维伊辛模型的解，选取三维格点。首先我们选取最简单的简立方格点，因为它具有典型性和代表性，它是直接由二维平面4个最近邻延伸到三维空间6个最近邻。然后，再推广到体心立方晶格和面心立方晶格，只是最近邻点数目增加，处理问题的方法是相同的。 2.2 模型边界条件分析 我们选取周期性边界条件，因为考虑到计算机的运算能力有限，所研究模型的大小也应是有限的。但我们又要模拟无限大的空间系统，只有将边界条件取为周期性，才很好的解决了这个问题。无论是对于简立方格点还是体心立方格点和面心立方晶格，只要是处于边界的格点，可以通过周期边界条件进行延伸，从而保证每个格点周围的最近邻格点数是一致的。使用周期性边界条件，通常还可以减小来自边界的干扰。 2.3 反转概率函数选取 采用蒙特卡罗模拟方法研究三维伊辛模型，反转概率的选取是很关键的一步。假设一个自旋反转使系统的能量降低，由于我们总是想要处于或靠近模型的基态，我们应当以概率为1接受这一变动。因此，在能量变化为负的情形下，我们取跃迁概率为1。但是，这样一来，我们就陷入能量极小之中。为了避免发生这种情况，我们也要接受能量增加的变动。不过我们只允许能量增加的变动很少发生，因此它们的反转概率很低。我们可以将反转概率和[0，1]之间的随机数比较，确定是否反转。 2.4 具体计算步骤 1) 先选定格点规格L*L*L,对温度(即J/KT)赋初值. 任选一个自旋点阵排列为起始状态, 马尔可夫预测 马尔可夫过程是一种常见的比较简单的随机过程。该过程是研究一个系统的 状况及其转移的理论。它通过对不同状态的初始概率以及状态之间的转移概率的研究,来确定状态的变化趋势,从而达到对未来进行预测的目的。 三大特点： （1）无后效性 一事物的将来是什么状态，其概率有多大，只取决于该事物现在所处的状态如何，而与以前的状态无关。也就是说，事物第n 期的状态，只与第n 期内的变化和第n-1期状态有关,而与第n-1期以前的状态无关。 （2）遍历性 不管事物现在所处的状态如何，在较长的时间内马尔可夫过程逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关。 （3）过程的随机性。 该系统内部从一个状态转移到另一个状态是，转变的可能性由系统内部的原先历史情况的概率值表示。 1.模型的应用， ①水文预测， ②气象预测， ③地震预测， ④基金投资绩效评估的实证分析， ⑤混合动力车工作情况预测， ⑥产品的市场占有情况预测。 2.步骤 ①确定系统状态 有的系统状态很确定。如：机床工作的状态可划分为正常和故障，动物繁殖后代可以划分为雄性和雌性两种状态等。但很多预测中，状态需要人为确定。如：根据某种产品的市场销售量划分成滞销、正常、畅销等状态。这些状态的划分是依据不同产品、生产能力的大小以及企业的经营策略来确定的，一般没有什么统一的标准。在天气预报中，可以把降水量划分为旱、正常和涝等状态。 ②计算初始概率()0i S 用i M 表示实验中状态i E 出现的总次数，则初始概率为 ()()0 1 1,2,i i i n i i M S F i n M =≈= =∑L ③计算一步转移概率矩阵 令由状态i E 转移到状态j E 的概率为()|ij j i P P E E =，则得到一步转移概率矩阵为： 1112121 2221 2n n n n nn p p p p p p P p p p ??????=??????L L M M M M L ④计算K 步转移概率矩阵 若系统的状态经过了多次转移，则就要计算K 步转移概率与K 步转移概率矩阵。 K 步转移概率矩阵为： 11121212221 2()k n n k n n nn p p p p p p P k p p p p ??????==??????L L M M M M L ⑤预测及分析 根据转移概率矩阵对系统未来所处状态进行预测，即： () ()111210212221 2K n K n n n nn p p p p p p S S p p p ??????=??????L L M M M M L 例题： 设某企业生产洗涤剂为A 型,市场除A 型外,还有B 型、C 型两种。为了生产经营管理上的需要,某企业要了解本厂生产的A 型洗涤剂在未来三年的市场占有倩况。为此,进行了两项工作,一是进行市场调查,二是利用模型进行预测。 市场调查首先全面了解各型洗涤剂在市场占有情况。年终调查结果:市场洗涤剂目前总容量为100万件,其中A 型占40万,B 型和C 型各占30万。 再者,要调杏顾客购买各型洗涤剂的变动情况。调查发现去年购买A 型产品的顾客,今年仍购A 型产品24万件,转购B 型和C 型产品备占8万件,去年购买B 型产品顾客,今年仍购B 型产品9万件,转购A 型15万件,转购C 型6万件,去年购买C 型产品的顾客,今年仍购C 型产品9万件,转购A 型15万件,转购B 型6万件。计算各型产品保留和转购变动率。 模型的建立： ①计算初始概率 用i M 表示i E 型产品出现的总次数，则初始概率为 ()()0 1 1,2,i i i n i i M S F i n M =≈= =∑L （1） ②计算各类产品保留和转购变动率 二、蒙特卡洛模拟原理及步骤 （一）蒙特卡洛模拟原理：经济生活中存在大量的不确定与风险问题，很多确定性问题实际上是不确定与风险型问题的特例与简化，财务管理、管理会计中同样也存在大量的不确定与风险型问题，由于该问题比较复杂，一般教材对此问题涉及较少，但利用蒙特卡洛模拟可以揭示不确定与风险型问题的统计规律，还原一个真实的经济与管理客观面貌。 与常用确定性的数值计算方法不同，蒙特卡洛模拟是用来解决工程和经济中的非确定性问题，通过成千上万次的模拟，涵盖相应的可能概率分布空间，从而获得一定概率下的不同数据和频度分布，通过对大量样本值的统计分析，得到满足一定精度的结果，因此蒙特卡洛模拟是进行不确定与风险型问题的有力武器。 1、由于蒙特卡洛模拟是以实验为基础的，因此可以成为财务人员进行风险分析的“实验库”，获得大量有关财务风险等方面的信息，弥补确定型分析手段的不足，避免对不确定与风险决策问题的误导； 2、财务管理、管理会计中存在大量的不确定与风险型问题，目前大多数教材很少涉及这类问题，通过蒙特卡洛模拟，可以对其进行有效分析，解决常用决策方法所无法解决的难题，更加全面深入地分析不确定与风险型问题。 （二）蒙特卡洛模拟步骤以概率型量本利分析为例，蒙特卡洛模拟的分析步骤如下： 1、分析评价参数的特征，如企业经营中的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等，并根据历史资料或专家意见，确定随机变量的某些统计参数； 2、按照一定的参数分布规律，在计算机上产生随机数，如利用EXCEL提供的RAND函数，模拟量本利分析的概率分布，并利用VLOOKUP寻找对应概率分布下的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等参数； 3、建立管理会计的数学模型，对于概率型量本利分析有如下关系式，产品利润=产品销售数量×（产品单位销售价格-单位变动成本）-固定成本，这里需要说明的是以上分析参数不是确定型的，是依据某些概率分布存在的； 4、通过足够数量的计算机仿真，如文章利用RAND、VLOOKUP等函数进行30000次的模拟，得到30000组不同概率分布的各参数的排列与组合，由于模拟的数量比较大，所取得的实验数据具有一定的规律性； 5、根据计算机仿真的参数样本值，利用函数MAX、MIN、A VERAGE等，求出概率型量本利分析评价需要的指标值，通过对大量的评价指标值的样本分析，得到量本利分析中的利润点可能的概率分布，从而掌握企业经营与财务中的风险，为财务决策提供重要的参考。三、概率型量本利分析与比较 （一）期望值分析方法假设某企业为生产与销售单一产品的企业，经过全面分析与研究，预计未来年度的单位销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本的估计值及相应的概率如表1，其中销售数量单位为件，其余反映价值的指标单位为元，试计算该企业的生产利润。表1概率型量本利分析参数 项目概率数值 单位销售价格0.3 40 0.4 43 0.3 45 单位变动成本0.4 16 0.2 18 0.4 20 固定成本0.6 28000 0.4 30000 伊辛模型的相变讨论 姓名：胡博昊( 安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆 246011) 指导老师：尹训昌 摘要：平均场理论认定一个粒子，这个粒子受到其它粒子的相互作用，把它平均一下，看这个粒子在平均场中受到什么样的相互作用。伊辛模型就是模拟铁磁性物质的结构，解释这类相变现象的一种粗略的模型。它的优点在于，用统计物理方法，对二维情形求得了数学上严格的解。在热力学与统计物理教材中，应用平均场理论研究了伊辛模型的相变。本文应用重整化群的方法研究了相同的问题，得到了系统的相变点。与平均场理论相比较，该方法更易于理解和掌握。 关键词：伊辛模型，重整化群，相变，平均场理论 引言： 在热力学与统计物理教材中，应用平均场理论研究了一种描写铁磁材料最简单的模型——伊辛（Ising）模型的相变，得到下面的结论：对于一维Ising模型不存在有限温度的相变，只有零温相变；对于二维一维Ising模型，相变点为0.25。由于此种方法推到复杂，不容易掌握。本文应用了一种简单的方法——重整化群（RG）对Ising模型的相变进行了讨论，得到了相同的结果。与平均场理论相比，这种方法推导较少，容易接受。 1平均场理论 在连续介质微观力学中,有两类基于微结构信息确定非均匀介质有效性能的基本理论:基于物理的平均场理论和数学的渐近均匀化理论. 平均场理论，顾名思义，认定一个粒子，这个粒子受到其它粒子的相互作用，把它平均一下，看这个粒子在平均场中受到什么样的相互作用。范德瓦耳斯的状态方程是最早的平均场理论，后来还有很多不同的名称。1937年朗道提出了二类相变的普遍理论。朗道的平均场理论，拿一个具体的例子说明，单轴各向异性的铁磁体，磁化强度只能向上或者向下，现在是向上的。认为热力学函数是序参量的解析函数。这是一个假定，热力学函数可以展开，有二次方和四次方项（由于反演对称，没有奇次方项），展开系数是温度的函数，a是一个正数,b也是一个正数。曲线在高于Tc的时候和低于Tc的时候是不一样的，高于Tc的时候，最小值是Mo=0，就是没有自发磁化；如果低于Tc，就有不等于0的极小点。按照平均场理论算出来，临界指数β等于二分之一；算出与磁场的关系，在临界点上是这样的关系，d=3。可以算出平常说的磁化率， 中天会计事务所马尔可夫模型例题一、问题分析 中天会计事务所由于公司业务日益繁忙，常造成公司事务工作应接不暇，解决该公司出现的这种问题的有效办法是要实施人力资源的供给预测技术。根据对该公司材料的深入分析，可采用马尔可夫模型这一供给预测方法对该事务所的人力资源状况进行预测。 马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人力资源变动的规律，用以来推测未来人力变动的趋势。马尔可夫分析法适用于外在环境变化不大的情况下，如果外在环境变化较大的时候这种方法则难以用过去的经验情况预测未来。马尔可夫分析法的分析过程通常是分几个时期来收集数据，然后在得出平均值，利用这些数据代表每一种职位的人员变动频率，就可以推测出人员的变动情况。 二、项目策划 （一）第一步是编制人员变动概率矩阵表。 根据公司提供的内部资料：公司的各职位人员如下表1所示。 表1：各职位人员表 职位代号人数 合伙人P 40 经理M 80 高级会计师S 120 会计员 A 160 制作一个人员变动概率矩阵表，表中的每一个元素表示从一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。（注：一般以3—5年为周期来估计年平均百分比。周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。） 表2：历年平均百分比人员变动概率矩阵表 职位合伙人 P 经理M 高级会计师S 会计员A 职位年度离职升为 合伙 人 离职升为经 理 降为 会计 员 离职升为高级 会计师 离职 2005 0.20 0.08 0.13 0.07 0.05 0.11 0.12 0.11 2006 0.23 0.07 0.27 0.05 0.08 0.12 0.15 0.29 2007 0.17 0.13 0.20 0.08 0.03 0.10 0.17 0.20 2008 0.21 0.12 0.21 0.03 0.07 0.09 0.13 0.19 2009 0.19 0.10 0.19 0.02 0.02 0.08 0.18 0.21 平均0.20 0.10 0.20 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20 期权定价中的蒙特卡洛模拟方法 期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域，主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。而数值方法又包括了二叉树方法、有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。 蒙特卡洛方法的理论基础是概率论与数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。 §1. 预备知识 ◆两个重要的定理：柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)强大数定律和莱维一林德贝格(Levy-Lindeberg)中心极限定理。 大数定律是概率论中用以说明大量随机现象平均结果稳定性的一系列极限定律。在蒙特卡洛方法中用到的是随机变量序列同分布的Kolmogorov 强大数定律： 设12,,ξξL 为独立同分布的随机变量序列，若 [],1,2,k E k ξμ=<∞=L 则有1 1(lim )1n k n k p n ξμ→∞===∑ 显然，若12,,,n ξξξL 是由同一总体中得到的抽样，那么由 此大数定律可知样本均值1 1n k k n ξ=∑当 n 很大时以概率1收敛于 总体均值μ。 中心极限定理是研究随机变量之和的极限分布在何种情形下是正态的，并由此应用正态分布的良好性质解决实际问题。 设12,,ξξL 为独立同分布的随机变量序列，若 2 [],[],1,2,k k E D k ξμξσ=<∞=<∞=L (0,1)n k d n N ξ μ -??→∑ 其等价形式为2 1 1lim ()exp(),2n x k k n t n P x dt x ξμσ =→∞ -∞ -≤= --∞<<∞∑?。 ◆Black-Scholes 期权定价模型 模型的假设条件： 1、标的证券的价格遵循几何布朗运动 dS dt dW S μσ=+ 其中，标的资产的价格S 是时间t 的函数，μ为标的资产 的瞬时期望收益率，σ为标的资产的波动率，dW 是维纳过程。 2、证券允许卖空、证券交易连续和证券高度可分。 3、不考虑交易费用或税收等交易成本。 4、在衍生证券的存续期内不支付红利。 5、市场上不存在无风险的套利机会。 6、无风险利率r 为一个固定的常数。 下面，通过构造标的资产与期权的资产组合并根据无套利定价原理建立期权定价模型。首先，为了得到期权的微分形式，先介绍随机微积分中的最重要的伊藤公式。 《计算材料学》课程设计 指导老师：江建军教授 电子科学与技术系 2004年6月 伊辛模型自旋状态的蒙特卡罗模拟 宋银锋 李敏 易冬柏 刘嘉 周磊 朱颖 吴华 刘文俊 沈文轶 罗睿 彭晓风 （华中科技大学电子科学与技术系，武汉 430074） 摘要:以Metropolis 蒙特卡罗模拟方法考察了20×20正方格子上的二维伊辛模型自旋模型，采用C 语言和LABVIEW 程序分别得到了该模型不同温度下自旋状态的图样，符合统计力学分析，并将该模型推广到三维情况，得到了相似的结论。 关键词:伊辛模型；自旋状态；Metropolis 蒙特卡罗模拟 SPIN CONFIGURATIONS OF THE ISING MODEL IN MONTE CARLO SIMULATION Abstract : Monte Carlo studies of the two-dimensional Ising model on 20×20 square lattice with periodic boundary conditions and nearest neighbor interactions are presented. The spin configurations of this model at various temperatures are obtained, consistent with the analyses of statistical mechanics. Three-dimensional Ising model is deduced, and similar conclusions are obtained. Key words : Ising model; spin configuration; Metropolis Monte Carlo Simulation 引言 伊辛自旋模型是一个十分重要的统计模型。理论上，它是最先被严格要求并表明有相变 存在的模型；实验上，它可用来描述铁磁体相变、格气、二元合金以及生物体中DNA 的融化等[1]。 把铁磁物质看成是N 个粒子组成的系统，每个粒子有一个自旋磁矩μ并处在晶体的格点 上。我们考虑一个具有N 个固定格点的晶体，格点以周期点阵排列，点阵的几何结构可以是简单立方，体心立方和六角形的等等。粒子在晶格上的自旋变量以(1,2,...,)i S i N =表示，i S 只能+1和—1的值。i S =1表示粒子的自旋朝上，i S = －1表示粒子的自旋朝下，可以用,↑↓表 示。当一组变数{}i S 给定以后，就完全确定了一个微观状态。假设，每个自旋只和它近邻的 自旋有相互作用，把这个模型就叫做伊辛模型。 人力供给预测之马尔科夫模型 马尔科夫模型是根据历史数据，预测等时间间隔点上的各类人员分布状况。此方法的基本思想是根据过去人员变动的规律，推测未来人员变动的趋势。因此，运用马尔科夫模型时假设——未来的人员变动规律是过去变动规律的延续。既是说，转移率要么是一个固定比率，要么可以通过历史数据以某种方式推算出。 步骤： （1）根据历史数据推算各类人员的转移率，得出转移率的转移矩阵； （2）统计作为初始时刻点的各类人员分布状况； （3）建立马尔科夫模型，预测未来各类人员供给状况。 运用马尔科夫模型可以预测一个时间段后的人员分布，虽然这个时间段可以自由定义，但较为普遍的是以一年为一个时间段，因为这样最为实用。在确定转移率时，最粗略的方法就是以今年的转移率作为明年的转移率，这种方法认为最近时间段的变化规律将继续保持到下一时间段。虽然这样很简便，但实际上一年的数据过于单薄，很多因素没有考虑到，一个数据的误差可能非常大。因为以一年的数据得出的概率很难保证稳定，最好运用近几年的数据推算。在推算时，可以采用简单移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、趋势线外推法等，可以在试误的过程中发现哪种方法推算的转移率最准确。尝试用不同的方法计算转移率，然后用这个转移率和去年的数据来推算今年的实际情况，最后选择与实际情况最相符的计算方法。转移率是一类人员转移到另一类人员的比率，计算出所有的转移率后，可以得到人员转移率的转移矩阵。 转移出i类人员的数量 i类人员的转移率 = （3-1） i类人员原有总量 人员转移率的转移矩阵： P11 P12 (1) P21 P22 (2) P = P31 P32 (3) （3-2） ┇┇┇ P K1 P K2 ……P KK 一般是以现在的人员分布状况作为初始状况，所以只需统计当前的人员分布情况即可。这是企业的基本信息，人力资源部门可以很容易地找到这些数据。 建立模型前，要对员工的流动进行说明。流动包括外部到内部、内部之间、内部到外部的流动，内部之间的流动可以是提升、降职、平级调动等。由于推测的是整体情况，个别特殊调动不在考虑之内。马尔科夫模型的基本表达式为： 运用蒙特卡罗模拟进行风险分析 蒙特卡罗模拟由著名的摩纳哥赌城而得名，他是一种非常强有力的方法学。对专业人员来说，这种模拟为方便的解决困难而复杂的实际问题开启了一扇大门。估计蒙特卡罗模拟最著名的早期使用是诺贝尔奖物理学家Enrico Fermi（有时也说是原子弹之父）在1930年的应用，那时他用一种随机方法来计算刚发现的中子的性质。蒙特卡罗模拟是曼哈顿计划所用到的模拟的核心部分，在20世纪50年代蒙特卡罗模拟就用在Los Alamos国家实验室发展氢弹的早期工作中，并流行于物理学和运筹学研究领域。兰德公司和美国空军是这个时期主要的两个负责资助和传播蒙特卡罗方法的组织，今天蒙特卡罗模拟也被广泛应用于不同的领域，包括工程，物理学，研发，商业和金融。 简而言之，蒙特卡罗模拟创造了一种假设的未来，它是通过产生数以千计甚至成千上万的样本结果并分析他们的共性实现的。在实践中，蒙特卡罗模拟法用于风险分析，风险鉴定，敏感度分析和预测。模拟的一个替代方法是极其复杂的随机闭合数学模型。对一个公司的分析，使用研究生层次的高等数学和统计学显然不合逻辑和实际。一个出色的分析家会使用所有他或她可得的工具以最简单和最实际的方式去得到相同的结果。任何情况下，建模正确时，蒙特卡罗模拟可以提供与更完美的数学方法相似的答案。此外，有许多实际生活应用中不存在闭合模型并且唯一的途径就是应用模拟法。那么，到底什么是蒙特卡罗模拟以及它是怎么工作的？ 什么是蒙特卡罗模拟？ 今天，高速计算机使许多过去看来棘手的复杂计算成为可能。对科学家，工程师，统计学家，管理者，商业分析家和其他人来说，计算机使创建一个模拟现实的模型成为可能，这有助于做出预测，其中一种方法应用于模拟真实系统，它通过调查数以百计甚至数以千计的可能情况来解释随机性和未来不确定性。结果通过编译后用于决策。这就是蒙特卡罗模拟的全部内容。 形式最简单的蒙特卡罗模拟是一个随机数字生成器，它对预测，估计和风险分析都很有用。一个模拟计算模型的许多情况，这通过反复地从预先定义的特定变量概率分布中采集数据并将之应用于模型来实现。因为所有的情况都产生相应的结果，每种情况都可以蕴含一种预测。预测的是你定义为重要模型结果的事项（通常含有公式或函数）。 将蒙特卡罗模拟法想象为从一个大篮子里可放回的反复拿出高尔夫球。拦在的大小和形 蒙特卡洛模型方法 蒙特卡罗方法（Monte Carlo method） 蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。 蒙特卡罗方法的提出 蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S．M．乌拉姆和J．冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方 样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”（Curse of Dimensionality），传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo 方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”（Quasi －Monte Carlo方法）—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确 Monte Carlo实验报告 一、项目名称：Ising 模型 二、项目内容概要 1、编译和运行 进入实验的文件夹：cd□~/sourcecode/2D_Ising 文件夹里有源代码mc2d.f和输入文件in.2d 阅读理解并编辑输入文件：gedit□in.2d 之后编译mc2d.f f95 mc2d.f -o mc2d.exe 运行可执行文件 ./mc2d.exe 查看刚刚生成的四个输出文件，四个文件的内容如下： file1.out：温度；时间；单位原子能量；单位原子磁化强度 file2.out：温度；单位原子能量；能量变化；单位原子磁化强度；磁化强度变化；单位原子热容 file3.out：温度；自旋构型 file 4.out：温度；能量升高而被接受的数目；能量下降而被接受的数目；被拒绝的数目2、gnuplot 作图 作温度与能量图：p “file2.out” u 1:2 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列与第2 列数据； 作温度与磁化强度图：p “file2.out” u 1:4 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列与第4 列数据 作温度与热容图：p “file2.out” u 1:6 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列与第6 列数据 三、项目实施方法/原理 1925 年，伊辛提出描写铁磁体的简化模型：设有N 个自旋组成的d 维晶格 (d=1,2,3)，第i 格点自旋为Si=±1(i=1,2,…N; ±代表上下)。只考虑最近邻作用，相互作用能为±J(J>0 为铁磁性, J<0 为反铁磁性)，平行为-J，反平行为J。 伊辛模型的蒙特卡洛模拟基本步骤如下： 蒙特卡罗方法 为了验证蒙特卡罗方法，我们考虑一个简化的模型：通过一个冷涡轮叶片的热传递。下图是叶片的横截面： 内部冷却通道沿着虚线一截，可以给出： 金属 注意：MM T 金属叶片热的一边的温度 MC T 金属叶片凉的一边的温度 对这个问题，一维热传导模型可以写为： ()()gas gas TBC TBC MH TBC TBC q h T T k q T T L =?=? ()()M MH MC M MC cool cool k q T T L q h T T =?=? 在一个确定的问题里，有四个未知量：，TBC T MM T ，MC T 和q ，我们可以利用阻力求解。同样我们也可以写出下列的线性方程组： 001010440010 01gas gas gas TBC TBC TBC TBC TBC MH M M MC M M cool cool cool h h T T k k L L T k k T L L q h T h ?????????????????????????=?×??????????????????????????? 的线性方程组 输入量是：gas h ，，TBC k M k ， cool h gas T ，，TBC L M L ， cool T 对于一个确定的模拟，我们通常使用标称设计的参数初始值，假设是如下数据： 23000gas W h m = 21000cool W h m = 1300gas T =℃ 200cool T =℃ 1TBC k W m =K 21.5M k W mK = 0.0005TBC L m = 0.003M L m = 模拟的结果如下： 835MH T =℃ 1114TBC T =℃ 758MC T =℃ 525.5810W q m =× 蒙特卡洛模拟法 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。 蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。 蒙特卡洛模拟法的应用领域 蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有： 1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。 3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。 （也叫随机模拟法）当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值。随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于需要大量反复的计算，一般均用计算机来完成。 应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。 一、概念 蒙特卡罗法(MonteC盯10method)是一种应用广泛的系统模拟技术,产生于40年代，也称为统计模拟法(Statistiealsimulationmethod)或随机采样技术(stoehastiesamplingtechnique)。它是为了求解随机型问题而构造一个与原来问题没有直接关系的概率过程,并利用它产生统计现象的方法。 它的最大优点是收敛速度和问题维数无关,适应性强。不仅适用于处理随机型问题,如存储系统、排队系统、质量检验问题、市场营销问题、项目进度风险评价、社会救急系统问题、生态竞争问题和传染病蔓延问题等；也可处理确定型问题,如计算多重积分、解积分方程及微分方程、解整数规划(特别是非线形整数规划)等。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤： 1）、构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 2）、实现从已知概率分布抽样： 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟法
基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法
蒙特卡洛模拟方法作业及答案(附程序)
三维伊辛模型的蒙特卡罗模拟
数学建模之马尔可夫预测
蒙特卡洛模拟原理及步骤
相变中的伊辛模型
中天会计事务所马尔可夫模型例题(最完整的例题分析)
(定价策略)期权定价中的蒙特卡洛模拟方法
伊辛模型自旋状态的模特卡罗模拟
人力供给预测之马尔科夫模型
运用蒙特卡罗模拟进行风险分析
蒙特卡洛模型方法
计算材料学_Ising模型实验报告
蒙特卡洛模拟——【数学建模 蒙特卡罗算法】
蒙特卡洛模拟法
蒙特卡罗模型