相似三角形[下学期]--华师大版

初中-数学-华东师大版-23.3 相似三角形

23.3 相似三角形一、选择题 1、已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（） A. B. 15 C. D. 2、如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（） A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点 G，若EF＝1 2 AD，则图中阴影部分的面积为（） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 4、如图，在△ABC中，EF∥BC， 2 3 AE EB ，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（） A. 91 3 B. 25 C. 35 D. 63 5、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）

A. 17.5m B. 17m C. 16.5m D. 18m 6、如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（） A. AE EF EC CD = B. EF EG CD AB = C. AF BG FD GC = D. CG AF BC AD = 7、已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 8、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 9、如图，点E是?ABCD的边AD上的一点，且 1 2 DE AE =，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则?ABCD的周长为（） A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 10、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论： ①△APE≌△AME；

华东师大版相似三角形经典题(含答案)

相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图， ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ?与CDF ?的周长的比，如果2cm 6=?AEF S ，求CDF S ?．例3 如图，已知ABD ?∽ACE ?，求证：ABC ?∽ADE ?．例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ?的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ?的边上，并且点D 、点E 和ABC ?的一个顶点组成的小三角形与ABC ?相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到

0.1m ）．例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．例9 根据下列各组条件，判定ABC ?和C B A '''?是否相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）?='∠?='∠?=∠?=∠35,44,104,35A C B A ．（3）?='∠=''=''?=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．例11 已知：如图，在ABC ?中，BD A AC AB ,36,?=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ?=2 ．例12 已知ABC ?的三边长分别为5、12、13，与其相似的C B A '''?的最大边长为26，求C B A '''?的面积S ．

201X版九年级数学上册23.3相似三角形23.3.1相似三角形导学案新版华东师大版

2019版九年级数学上册23.3相似三角形23.3.1相似三角形导学案新版华东师大版年级九学科数学课型新授授课人学习内容相似三角形学习目标 1.学习利用三角形相似的知识进行实际测量。 2.会用三角形相似进行一些等积式的证明。 3.会综合运用三角形相似的知识解决实际问题。学习重点如何探寻三角形相似的条件。学习难点如何运用相似三角形的知识解决问题。导学过程复备栏【温故互查】 1.相似三角形有哪些判定定理？ 2.相似三角形有哪些性质？【设问导读】 1.快速阅读课本52页例6思考：本题主要用了哪个知识点来解决问题？在这里我们所指的太阳光是平行光线，请完成下面的问题：已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m. （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长. 2.阅读课本例7，总结本题中的主要测量方法：完成下列问题：如图，有一河流。请你设计一个方案测量这条河流的宽度。（1）、写出方案，画出示意图； A E D C B

（2）、指出要测量的线段，并用字母表示；（3）、根据测量的数据求出河的宽度。 3.自学课本例8总结证明一些类似的等积式的主要思路和方法：并与同学交流：先自己思考，然后小组讨论解决下列问题：如图，在Ｒt △ABC 中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ；【自学检测】 1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（） A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 3、如图,小东设计两个直角来测量河宽DE, 他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m, 则河宽DE 为 ( ) (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m 【巩固训练】 1.小明在某一时刻测得1m 的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB 的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=2m,BC=10m,CD 与地面成45°,求电线杆的高度. ＤＢＡＥＦＣＧ E B C A D B C F A D E

华东师大版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案

《两个相似三角形的判定》教案教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，但两个三角形不相似. 教学过程A B C A′ B′C′4-3-14

华东师大版数学九年级上册学案：23.3.2相似三角形的判断(3)

课题：相似三角形的判定（3）授课教师：学科组长：教研组长：学习目标： 1、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。 2、能够运用三角形相似的判定定理解决简单的问题．学习重点：相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似” 定理及其应用. 学习难点：探究两个三角形相似判定方法的过程学习过程：一、课前预习 1、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 2、说说两个三角形相似的判定方法SSS 与全等三角形判定方法（SSS ）的区别。 3、下面两个三角形相似吗？为什么？ 4、类似于三角形全等的“SAS”，还有什么条件可以判定两个三角形相似？二、自主学习利用刻度尺和量角器画?ABC 与?A 1B 1C 1，使∠A=∠A 1=30o， 11AB A B 和11 AC A C 都等于给定的值2，量出它们的第三组对应边BC 和 B 1 C 1的长，它们的比等于2吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？改变∠A 或2值的大小，再试一试，是否有同样的结论？归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）几何语言：若∠A=∠A 1， 11AB A B =11 AC A C =k ，则 ?ABC ∽?A 1 B 1 C 1 （注意：这个内角是两个三角形相应边的夹角，这一点尤其重要）辨析：对于?ABC 与?A 1B 1C 1，如果 11AB A B =11 AC A C ，∠B=∠ B 1，这两个三角形相似吗？试着画画看。三、合作探究例1：根据下列条件，判断 ?ABC 与?A 1B 1C 1是否相似，并说明理由：（1）∠A ＝1200，AB=7cm ，AC=14cm ，∠A 1＝1200，A 1B 1= 3cm ，A 1C 1=6cm 。（2）∠B ＝1200，AB=2cm ，AC=6cm ，∠B 1＝1200，A 1B 1= 8cm ，A 1C 1=24cm 。 A B C A 1 B 1 C 1

九上相似三角形练习华东师大版

第一课时相似三角形练习题（1） 1、如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ． 2、如图，已知等腰三角形 ABC 的边AB 长为2 ，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDE ?～CAB ?,(3) CDE ?的面积与CAB ?面积之比为1：4，其中正确的有（） 2题图 E D C B A (3题图）E D C B A A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 3、如图（3），等腰ABC ?中，底边BC=a ,A ∠=0 36,ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设51 2 k -= ，则DE=( ) A 、2 K a B 、3 K a C 、2a k D 、 3 a k 4、已知: ABC ?与DFE ?相似且面积比为4：25，则ABC ?与DFE ?的相似比为。 5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC = ；④2 AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （5题图）（6题图） 6、2009年上海市)如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ． AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ． CD BC EF BE = D ． CD AD EF AF = 7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 8、（2009重庆綦江）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 2 9、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分 y P (a ，0) N (a +2， A (1，-3) （1题图） B (4，-1) O

2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教学设计-评奖教案

华师大版九年级上册23.3.3相似三角形的性质教案教学内容：课本Ｐ71~72页。教学目标１、理解相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；２、理解相似三角形的对应角平分线之比等于相似比，对应中线之比等于相似比，周长之比等于相似比。３、通过对相似三角形的性质的探究，进一步掌握相似三角形的判定。教学重点：相似三角形的面积之比等于相似比的平方；教学难点：灵活运用相似三角形的判定指导相似三角形的性质。教学准备：课件。教学方法：探究学习教学过程：一、练习１、已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，ＡＧ⊥ＢＣ，ＤＨ⊥ＥＦ，垂足分别为Ｇ、Ｈ。求证：△ＡＢＤ∽△ＤＥＨ。 B E ２、已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，Ｇ是ＢＣ的中点，Ｈ是ＥＦ的中点。求证：△ＡＢＤ∽△ＤＥＨ。

B E ３、已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，ＡＧ是角平分线，ＤＨ是角平分线。求证：△ＡＢＤ∽△ＤＥＨ。 B E 二、探究学习１、提出问题：相似三角形的对应边上的高的比、对应边上的中线的比、对应角平分线的比与相似比有什么关系？２、回顾：全等三角形的对应比上的高，对应边上的中线，对应角平分线有什么关系？３、猜想：相似三角形对应边上的高的比，对应边上的中线的比，对应角平分线的经都等于相似比。４、论证：（1）练习题１可以得出：AG AB k DH DE ==；（2）练习题２可以得出：AG AB k DH DE ==；（3）练习题３可以得出：AG AB k DH DE ==；

５、结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比，相似三角形对应边上的中线的比等于相似比，相似三角形对应角平分线的比等于相似比。６、拓展：由练习题1可以得出： 21 21 2 ABC DEF AG BC S AG BC k S DH EF DH EF ???==?=?；结论：相似三角形面积的比等于相似比。 ABC DEF C AB BC AC DE k EF k DF k k C DE EF DF DE EF DF ??++?+?+?===++++；结论：相似三角形的周长的比等于相似比。三、应用例１、（2012重庆）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为_______ 解：∵△ABC ∽△DEF ，周长之比＝３：１； ∴Ｋ＝３：１面积之比＝Ｋ２＝9：１. 学生练习：课本Ｐ７２页第１、２题；例２、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解：∵ＰＮ∥ＢＣ， ∴△A ＰＮ∽△ＡＢＣ。 ∴ AE PN AD BC =。设正方形零件的边长为x 毫米。则 8080120 x x -= 解得：x ＝48 A B C D E P Q N

九年级数学上册相似三角形典型例题素材新版华东师大版

《相似三角形》典型例题例题1 下列说法中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．例题2 已知：ABC ?的三边长分别是3，4，5，与其相似的C B A '''?的最大边长是15，求C B A '''?面积C B A S '''? 例题3 若ABC ?与DEF ?都是等边三角形．则ABC ?与DEF ?是否相似？为什么？例题4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．

参考答案例题1 分析（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．（3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中?='∠=∠90C C ，则A A '∠∠＝?='∠=∠?=45,45B B ，设ABC ?的三边为a 、b 、c ，C B A '''?的边为c b a '''、、，则a c b a a c b a '=''='==2,,2,，∴a a c c b b a a ' =''=',，∴ABC ?∽C B A '''?．（4）也正确，如ABC ?与C B A '''?都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC ?∽C B A '''?．解答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确．例题2 解答 2 22543=+， ∴ABC ?为直角三角形不妨设?=∠90C ，3=AC ，4=BC ，5=AB ABC ?∽C B A '''?， ∴∠=∠='∠Rt C C ， C B BC C A AC B A AB ' '=''='' 3=AC ，4=BC ，5=AB ，15=''B A ， ∴9=''C A ，12=''C B ∴541292 121=??=''?''='''?C B C A S C B A 说明本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出C A ''，C B ''的长例题3 分析要判断两个三角形是否相似，现在只能用相似三角形的定义．解答因为ABC ?与DEF ?都是等边三角形，所以 FD EF DE CA BC AB F E D C B A ====?=∠=∠=∠=∠=∠=∠,,60. 于是FD CA EF BC DE AB ==.从而ABC ?∽DEF ?. 说明运用相似三角形的定义时，必须指出对应角相等、对应边成比例．例题4 分析（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．（3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中?='∠=∠90C C ，

华东师大版九年级数学上册《相似三角形》教案

《相似三角形》教案教学目标 1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识. 2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心. 教学重点相似三角形的概念教学难点灵活解决相似三角形的实际应用设计思路利用实物以及多媒体演示让学生经历探索相似三角形的概念的过程，同时关注学生学习兴趣及积极性，通过适当的交流合作，使学生共同进步. 教学过程一、创设问题情境，导入新课： 1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？ 2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？(学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等)教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？ 3、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用 (学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力) 1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示(出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上) 2、想一想如图：(1)(2)中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？ (1)

(2) (使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性) 教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边. 3、议一议 (1) 两个全等三角形一定相似吗？为什么？ (2) 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ (3) 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？(可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的.通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示.)(给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦) 4、练一练 (1)在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值 (1) (2) (培养学生观察图形，运用知识的意识) (2)有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.