高等数学A复习要点

高等数学A复习要点 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高等数学A 2

第7章向量代数与空间解析几何

1.求向量的模。（课本9页，例7-7）

2.求向量的单位向量。（课本9页，例7-7）

3.求向量的方向角，方向余弦。（课本10页，例7-8）

4.求向量a →在b →

方向上的投影。（课本17页，习题3）

5.求向量的点积a b →→?，叉积a b →→?。（课本15页，例7-13）

6.求空间平面的方程（点法式方程，一般式方程，截距式方程）。

（寻找法向量）（课本29页，例7-24，7-25）

7.求空间直线的方程（点向式方程，参数式方程，一般式方程）。（寻找方向向量）（课本35页，例7-29、7-30） 第8章多元函数微分学

1.求多元函数的定义域。（课本44页，例8-3）

2.求多元函数的极限。（课本46页，例8-6）

3.求多元函数的偏导数。（课本51页，例8-11）

4.求多元函数的全微分。（课本56页，例8-16）

5.求多元复合函数的导数。（课本60页，公式8-13，例8-22）

6.求多元隐函数的导数。（课本65页，公式8-23，例8-26）

7.多元函数偏导数在几何上的应用。（课本67页，例8-27；8-28）

8.求多元函数的极值。（课本71页，例8-30，课本74页，拉格

朗日乘子法）

第9章多元函数积分学

1.二重积分的性质4.（课本79页，性质4）

2.直角坐标系下二重积分的计算。（课本86页，例9-5）

3.直角坐标系下二重积分交换积分次序。（课本87页，例9-6）

4.极标系下二重积分的计算。（极标系下二重积分计算的转换公式，课本

88页，公式9-5，例9-8）

第10章无穷级数

1.常用级数等比级数（课本125页，例10-2），P级数（课本131页，

例10-6）的收敛性。

2.利用定义法（课本125页，例10-1）；逆否命题法（课本128页，例

10-4），比较判别法（课本133页，例10-7），比值判别法（课本135页，例10-8）等判断级数的收敛性。

3.判断常数项级数收敛还是发散，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。（利用正项级数，交错级数判别法）（课本138页，例10-10）

4.求幂级数的收敛半径，收敛域。（课本143页，例10-11）

第11章微分方程

1.理解微分方程、解、通解、特解的概念。（课本159页）

2.会判断微分方程的阶。（课本160页，课后习题1）

3.求解可分离变量的微分方程。（一阶）（课本161页，例11-4）

4.求解一阶线性微分方程。（课本167页，例11-11）

5.求解二阶常系数齐次线性微分方程。（二阶）（课本178页，例11-19、20、21.）

高等数学A2综合练习题（一）

一、填空题

1.

函数z =

2．设22ln(1)z x y =++，则全微分dz =。

3.计算D

xydxdy ??=，其中区域{}(,)|01,02D x y x y =<<<<。

4．幂级数21n n x n ∞

=∑的收敛半径为。 5．判断级数11()3n n ∞

=∑的敛散性是。

6．微分方程'''22'3()2()30y x y y --=是阶微分方程。

7．已知向量(4,1,2)a =-,(0,2,1)b =-,则a b ?=。

8．微分方程dy x dx y

=-的通解为。 9．微分方程560y y y '''-+=的通解为。

二、计算题

1.求过原点，且平行于两直线12112121:

,:011121

x y z x y z l l -+-+++====的平面方程。

2.设2z u v =，而222,u x y v xy =-=，求,z z x y ????。

3.2D

x ydxdy ??，其中D 为直线24,1y x x ==所围成的闭区域。

4.22x

y D e dxdy +??，其中{}22(,)|4D x y x y =+≤。

5.判断级数(-1

1ln 1)n n n n

∞-=∑是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？

6.

求幂级数1n n ∞=的收敛域。 7.2(1)x dy e y dx =+的通解。 8.sin ,|1x dy y x y dx x x

π=+==的特解。 高等数学A2综合练习题（二）

一、填空题

1.向量(1,2,3)α=-，(1,2,1)b =--，则(2)a b ?=

2．设2z xy =，则全微分dz =。

3.利用二重积分的几何意义，计算D

d σ??=，其中区域{}22(,)|1D x y x y =+≤

4．幂级数0!n n x n ∞

=∑的收敛半径为。

5.微分方程''3'5()2()30y x y y --=是阶微分方程。

6．判断级数111n n ∞=+∑

的敛散性是。 7．极限10

sin lim x y xy x →→=。 8．曲线通过点(1,2)，且该曲线的任一点(,)x y 处切线斜率为2x ，则该曲线方程为。

9．微分方程230y y y '''--=的通解为。

二、计算题

1.求过点(1,2,1)A -且平行于直线241:131

x y z L -++==-的直线方程。 2.设u v z e -=，而2sin ,u x v y ==，求

,z z x y ????。 3.求过点(1,2,1)A -且垂直于两平面2530x y z -++=及370x y z +--=的平面方程。

4．求函数222z x xy y x y =-+-+的极值.

5

．计算D

，其中{}22(,)|14D x y x y =≤+≤。

6.

判断级数-1

11)n n ∞=∑(-是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？

7.求幂级数1(3)3n n n x n ∞

=-?∑的收敛域。 8.22()()y x y dy xy x dx +=-的通解。 9.212,|0x dy y x y dx x

=-==的特解。 高等数学A2综合练习题（三）

一、填空题

1.设2z x y =，则全微分dz =.

2.极限01

sin lim x y xy x →→=. 3.向量(213)a =-，

，与向量(11)b m =，，垂直，则m =. 4.幂级数1(1)n n x n ∞

=+∑的收敛半径R =. 5.级数212n n ∞

=∑的敛散性是. 6.利用二重积分的几何意义，D

dxdy ??=，其中D ：222x y x +≤.

7.设22z y x =-，则z 的驻点为.

二、计算题

1．求过三点(045)A -，，

，(122)B --，，，(421)C ，，的平面方程. 2．求过点(024)，，且与直线2132

x z y z +=??-=?平行的直线方程.

3.设sin u z e v =,而,u x y v xy =+=,求z x

??和z y ??. 4.求由方程2223470x y z ++-=所确定的隐函数(,)z f x y =的一阶偏导数.

5.计算D

xdxdy ??，其中D 由y x =，1xy =及2x =所围成区域.

6.求22dy y x dx x

+=的通解. 7.求870y y y '''-+=的通解.

8.三个正数,,x y z 之和为9，试确定,,x y z 的值，使222x y z ++为最小.（9分）