大学物理-力学考题

一、填空题（运动学）

1、一质点在平面运动, 其1c r =

，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。

2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段

时间所经过的路程为4

2

2t t

S ππ+

=

，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。

3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e -β t （ A. β皆为常数）。则任意时刻t 质点的加速度a = 。

4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，

00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。

5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。

7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示3

2t +=θ (SI)． (1) 当

2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度

大小的一半时，θ= ______________。 （rad s m 33.3,/2.12

）

8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学)

1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2冲量的大小=I ；质点在第s 2末的速度大小为 。

2、一质点受力23x F -=的作用，式中x 以m 计，F 以N 计，则质点从0.1=x m 沿X 轴运动到0.2x =m 时，该力对质点所作功=A 。

.3 系统动量守恒的条件是：__________________________；系统机械能守恒的条件是：____________________________________；系统角动量守恒的条件是：_____________________________________。 （合外力为0，只有保守力做功，合外力矩为0）

4．一质量为m 的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 的位置时速度的大小为 kx ( k 为正值常量)，

则此时作用于该质点上的力 F =_______________，该质点从 0x x =点出发运动到 1x x =处所经历的时间为___________________。

12ln 1,x x

k mkx

5．根据质点系的动量定理、动能定理和角动量定理可知：力对系统的____________改变和___________改变无贡献，而对系统的____________改变有贡献。 （动量、角动量、动能）

6、质量为2kg 的质点沿x 轴运动，受到力

)(32N i t f =的作用，t=0时质点的速度为0，则在t=0到t=2（s ）时间,力f

的冲量大小为 ，第2秒末的

速度为 。

7、质量为0.10kg 的质点，由静止开始沿曲线j t i t r

26

53+=（SI ）运动，则在

t=0到t=2s 时间，作用在该质点上的合外力所作的功为 。

(刚体)

1、一滑冰者开始自转时其动能为2

002

1ωJ ，当她将手臂收回, 其转动惯量减少为

3

J ，则她此时自转的角速度=ω 。 2.一刚体绕定轴转动，初角速度80=ωrad/s ，现在大小为8（N ·m ）的恒力矩作用下，刚体转动的角速度在2秒时间均匀减速到4=ωrad/s ，则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度=α______ _____，刚体对此轴的转动惯量

=

J。

3.在光滑水平面上有一静止的直杆，其质量为

1

m，长l，可绕通过其中点并与之垂直的轴

转动，如下左图。一质量为

2

m的子弹，以v的速率射入杆端（入射速度的方向与杆及轴正交）。则子弹随杆一起转动的角速度为____________________。

l

m

l

m

v

m

2

1

2

3

6

+

7. 如上右图所示，一轻绳绕于半径0.2m

r=的飞轮边缘，并施以98N

F=的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于2

39.2rad/s，此飞轮的转动惯量为_________________；若撤去拉力，改用一质量为kg

10的物体挂在绳子末端，则此时飞轮获得的角加速度等于

______________。

)

/

36

,

5.0(2

2s

rad

kgm

8、一长为l，质量为m的匀质细杆，可绕通过其一

端的光滑水平轴在竖直平面中转动。初始时，细杆

竖直悬挂，现有一质量也为m的子弹以某一水平速

度

v射入杆的中点处，并随杆子一起运动，恰好上

升到水平位置，如图所示，则杆子初始运动的角速

度大小为，子弹的初速度

v

为。

9.一飞轮以角速度ω0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的2倍，啮合后整个系统的角速度ω= 。

10一刚体对某定轴的转动惯量10

=

J kg·m2，它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度5

=

αrad/s2的定轴转动，此刚体在5秒末的转动动能=

K

E。

v

O

二(选择题)

1．下列说法中正确的是（ ）。

（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变； （B ）平均速率等于平均速度的大小；

（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零；

（D ）曲线运动中质点速度大小变化是因为有切向加速度。

2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴移动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）

A . v 0 sin θ

B . v 0 cos θ

C . v 0 tan θ

D . v 0 / cos θ

3．下列四种说法中，正确的为：（ ） A. 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动； B. 物体在变力作用下，不可能作曲线运动；

C. 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；

D. 物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；

4．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t 1，乙车为t 2，则有：（ ）

A. t 1 = t 2

B. t 1> t 2

C. t 1 < t 2

D. 无法确定谁长谁短

5. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与水泥硬地面碰撞时，则有： （ ）

A. 地面给予两球的冲量相同；

B. 地面给予弹性球的冲量较大；

C. 地面给予非弹性球的冲量较大； D 无法确定反冲量谁大谁小。

6. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是： （ ）

A. 用力蹬冰面

B. 不断划动手臂

C. 躺在冰面上爬行

D. 用力将书包抛出

7. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为： （ ）

A ．gL

B ．gL 2

C ．gL 3

D ．gL 32

1

8. 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转，若卫星在远地点A 和近地点B 的角动量与动能分别为

选择题2图

选择题7图

L A 、E k A 和L B 、E k B ，则有：（ ）

A.

L B > L A ， E k B > E k A B. L B = L A ， E k B > E k A C. L B > L A ， E k B = E k A D.

L B = L A ， E k B = E k A

9、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则（ ） (A) J A ＞． (B) J A ＜．

(C) J A = ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大．

10、 物体质量不变，下列说确的是：( ) (A) 如果物体的动量不变，则动能也一定不变 (B)如果物体的动能变化，则动量不一定变化 (C)如果物体的动量变化，则动能也一定变化 (D) 如果物体的动能不变，则动量也一定不变

1、 D ；

2、 C ；

3、 C ；

4、 A ；

5、 B ；

6、 D ；

7、 D ；

8、 C ；

9、 C ； 10、 D ；

二:计算题

1.一质点在平面运动，其运动方程为2

3,

341x t y t t =??=++?，式中x 、y 以m 计，t 以秒s 计，求：

(1) 轨迹方程；(2) 在11=t s 及22=t s 时刻的位置矢量；计算在1～2s 这段时间质点的平均速度；

(3)在11=t s 及22=t s 时刻的瞬时加速度。

. （1）2214

3()4113333

x x y x x =++=++…………（5分）

（2）23(341)r ti t t j =+++…………（2分） 138r i j =+…………（1分）

2621r i j =+…………（1分）

21

313(/)21r r v i j m s -=

=+-…………（2分） （3）3(64)dr

v i t j dt

==++…………（2分）

26(/)a j m s =…………（2分）

2．一质点在平面运动，其运动方程为 2

2 ,

441x t y t t =??=++?，式中x 、y 以m 计，t 以秒s 计，求：

(1) 以t 为变量，写出质点位置矢量的表达式； (2) 轨迹方程；

(3) 计算在1～2s 这段时间质点的位移、平均速度； (4) t 时刻的速度表达式；

(5) 计算在1～2s 这段时间质点的平均加速度；在11=t s 时刻的瞬时加速度。

（1） ()

)m (14422

j t t i t r +++=； …………（3分）

(2)2)1(+=x y ；…………（3分）

(3)(m)162Δj r

+=i ； (m/s)162j

+=i v ； …………（3分）

(4))m/s ()48(2j t i dt

r

d ++==v ；…………（3分）

(5) )(m/s 82

j =a ；)(m/s 82j =1a …………（3分）

3. 一质点在xoy 平面运动，其位置矢量为j t t i t r

)532()1(3+++-=

式中x 、y 以米计，t 以秒计，求： (1)运动方程； (2)轨迹方程；

(3)计算在1～2s 这段时间质点的平均加速度

1. （1）3

1

235x t y t t =-??=++? …………（2分） （2）3322(1)3(1)526910y x x x x x =++++=+++

…………（5分） （3）2(63)v i t j =++ …………（3分）

19v i j =+ …………（1分） 227v i j =+ …………（1分）

21

1821

v v a j -=

=- …………（3分） 5. 对于在xy 平面，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，从OX 轴正方向开始以角速度ω逆时针旋转，如图所示：

(1)试用半径R 、角速度ω 和单位矢量表示其t 时刻的位置矢量． (2)求质点的速度与加速度的矢量表示式； (3)试证加速度指向圆心。

(1) cos sin ωω=+=+r x i y j r t i r t j 2分

(2) d sin cos d r

r t i r t j t ωωωω=

=-+v 3分 22d cos sin d a r t i r t j t

ωωωω==--v

3分

(3) ()2

2

cos sin a r t i r t j r ω

ωωω

=-+=-

这说明a 与 r 方向相反，即a 指向圆心. 2分

6． 由窗口以水平初速度 0v 射出一发子弹0v ，取枪口为原点，沿0v 方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射点为坐标原点。（忽略空气阻力，子弹做平抛运动） (1) 作图并求子弹在任一时刻t 的坐标位置及子弹的轨迹方程； (2) 子弹在t 时刻的速度和速率；

（3）子弹的总加速度有什么特点？并求其任意时刻t 的切向加速度和法向加速度。 解：(1) 2

01 , 2

==

x v t y gt 2分

轨迹方程是：2

02???

?

??=v x g y 2分

(2)

0=x v v ，=y v gt 或j gt i v v +=

0 2分

速率为： 222

22

0=+=+x y v

v v v g t 2分

2t

d /d /a v t g t ==，与v 同向． 2分

(

)

1/2

22n

t 0/a g a v g =-=t a 垂直． 2分

7. 如图，质量为M 的物体连接一轻质弹簧静止

于水平面上，弹簧的胡克系数为k ，物体与水平面的摩擦系数为μ，有一质量为m 的子弹以速度v 水平射入物体并嵌入其中，求：

（1）子弹射入物体后，物体和子弹的共同速度； （2）弹簧被压缩的最大形变。

1）()mv m M u =+

m

u v m M

=

+ …………（5分） （2）2211

()0()22

m M gx kx m M u μ-+-=-+…………（5分）

22

21()022()

m v kx m M gx m M μ++-=+…………（2分）

x =

2分）

8摩托快艇以速率0v 行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k ，即可表示为2kv F -=。设快艇的质量为m ，当快艇发动机关闭后，(1)求速度随时间的变化规律；(2)求路程随时间的变化规律；

2．4（1）2dv

kv m dt

-=…………（3分）

0201v t v k

dv dt v m

=-??…………（3分）

0mv v m kv t

=

+…………（3分）

（2）0

00

x

t

mv dx dt m kv t =+??

…………（3分）

0(1)kv t m

x Ln k m

=

+…………（3分） 9如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车A

和B ，质量分别为1m 和2m ，B 不动，A 以速度

0v

与B 碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系

数分别为1k 和2k ，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大?(弹簧质量忽略而不计)。

系统动量守恒： 1012()m v m m v =+ ………（4分）

系统机械能守恒： 2222101211221111

()2222m v m m v k x k x =+++ ………（4分）

弹力： 1122F k x k x ==………（2分）

F=0212

1212121][

v k k k

k m m m m +?+………（1分）

10. 质量为 1.5 kg M = 的物体，用一根长m l 0.2=的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为g m 50= 的子弹以 0500 m/s υ=的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小s m v /50=，设穿透时间极短．求：

(1) 子弹刚穿出时绳中力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：碰撞过程动量守恒：mv v M mv +'=0 （3分）

物体受力分析：l

v M Mg T 2

'=- （3分）

联立得)/(15s m v =' （3分）

子弹所受冲量：)(5.22)50050(05.0)(0Ns v v m v m I -=-=-=?=（3分）

11.如图所示，两物体的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为J ，半径为r 。

2m 与桌面间为光滑接触，系统自由释放后，求：1m 与2m 的加

速度21,a a 及两边绳中的力21,T T 。（绳与滑轮无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力矩可忽略不计。）

解： ???????===-==-β

βr a a J r T r T a m T a m T g m 21122

221

111 （每式各3分，共12分）

J r m m gr m a a --==21222121)( ，J r m m gr m g m T ---

=21222111)( ， J

r m m gr m m T --=2122

212)( 12．一质量为m 的弹丸，射中如图所示摆锤后沿入射方向穿出，速率由v 减少到

2

v

。已知摆锤的质量为m '。

（1）摆锤由长为l 的轻质摆绳连接（摆线伸长可以忽略）； （2）摆锤由长为l 的轻质细杆连接；

（3）摆锤由长为l 、质量为m '的摆杆连接。

若要使摆锤能在竖直平面完成一个完全的圆周运动，求摆锤在最高点的临界速度和弹丸

T 2

T

m 1

m 2

的入射初速度的最小值。（请分别列出上述三种情况中解题所必需的方程组即可） 解：（1）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒

2v m v m mv B +'= （1分） →m mv

v B '=

2 l

v

m g m T A 2

'='+ （1分） →gl v A =min

l g m v m v m A B 2212122'+'=' （2分） →gl m

m v B 52min '= （2）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒

2v m v m mv B +'= （1分） →m mv

v B '=

2 l

v

m N g m A 2

'=-' （1分） →0min =A v

l g m v m v m A B 2212122'+'=' （2分） →gl m

m v B '=4min （3）碰撞过程角动量守恒，摆动过程机械能守恒

l v m J mvl B 2+=ω （1分） →m mv

v B '=

2 l

v

m N g m A 2

'=-' （1分） →0min =A v

gl m l g m J J A B '+'+=2212122ωω （2分） →gl m

m v B 24min '=

13.（14分）有一匀质圆盘，质量为m ，半径为R ，现用轻绳绕其边缘，绳的另一端系一个质量也为m 的物体。设绳的长度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴间的摩擦力矩，求：

（1） 滑轮的角加速度α；

m

（2） 若用力g m F

=拉绳的一端，则滑轮的角加速度α'又是多少？

2

12

mg T ma TR J a R T T J mR αα?

?'-=?

=??

=??'=?

?=?? （10分） 得 )1( 32分 R

g

=α

（2） 2

(1)1 (1)

2mgR J J mR α'=??

?=??分分

得 )1( 2分 R

g

='α

14.（14分）一质量为M ，长为l 的匀质木棒，可绕通过棒端

点O 水平轴在竖直平面自由转动。开始时棒自然地竖直悬垂，现有一质量也m 的小球以0v 的速率射到棒A 点处，并且以0v 的速率水平弹回，A 点与O 点的距离为3

2l

，如图所示，求： （1） 棒开始转动时的角速度； （2） 棒的最大偏转角θ。 （m M >>，θ不超过

2

π） 由小球和杆组成的系统角动量守恒，得

ω20031

3232Ml l mv l mv +-=……………………（5分）

得 Ml

mv 0

4=ω………………………………………（2分）

由杆和地球组成的系统的机械能守恒，可得

)cos 1(2

1

)31(2122θω-=l Mg Ml ………………（5分）

得 gl

M v m 22

23161cos -=θ………………………………（1分）

???

??

?-=-gl M v m 2

2021

3161cos θ………………………（1分）

15.质量分别为m 和 2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为

2

92

mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．

22mg T ma -= 2分 11T mg ma -= 2分

2

219(2)2

T r T r mr β-=

2分 22r a β= 1分 1r a β= 1分 解上述5个联立方程，得： 219g

r

β= 2分

16. 体操运动员手握单杠旋转时，将其简单地模型化为长L 的均匀细杆。某时刻运动员处于右图所示的水平静止状态，而后沿顺时针方向自由地朝下旋转，当转角达到图中虚线所示的锐角θ时： （1）由转动定律求角加速度β。（6分） （2）由机械能守恒定律求角速度ω；（5分）

1. 解：（1）由转动定律：βJ M = (2分)

βθJ L

mg

=cos 2

(2分) 得：θβcos 23l g

= (2分)

（2）由机械能守恒定律：

221

)sin 1(2ωθJ L mg

=- （2分） 23

1

mL J = (1分)

得：L

g )

sin 1(3θω-= (2分)