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第一章绪论
【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。
【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。
（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。
（3）由平衡条件
∴
【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。
【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正
应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。
x 方向
【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。
【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。
第二章 拉伸、压缩与剪切
【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。
解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程
0x
F
=∑，N1300F -=
得 N130kN F =
结果为正值，故N1F 为拉力。
同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为
N2304070(kN)F =+=
在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程
0x
F
=∑，N330200F --+=
得 N3302010(kN)F =-+=-
结果为负值，说明N3F 为压力。
同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力N4F 为
N420kN F =
F N4(f)
(a)
C B
A 20kN
30kN
F
30kN
(b)
(c)20kN
20kN (e)(d)
(a)
N1
F N2
F N3
F N4
(f)(a)
E
D
C
B
A 20kN
20kN
F 30kN 40kN
(b)
(c)30kN
20kN
20kN
(e)
(d)
(b) F N2F N3F N4
(f)(a)30kN
E
D C
20kN
20kN
80kN 40kN F
(b)
(c)30kN 20kN
20kN (e)
(d)
30kN
(c)
N2
F N4(f)(a)30kN
E
B A
70kN
30kN
20kN
80kN
40kN 30kN
F 30kN 40kN (b)
(c)
20kN
(e)(d)30kN
(d)
F N2
F N3F (f)
(a)
E D C B
A 70kN
30kN
80kN 40kN
30kN
F 30kN 40kN (b)
(c)
(e)
(d)
30kN
(f)
(a)30kN
E
A
20kN 80kN 40kN 30kN F
30kN
(b)
(c)
20kN
(e)
(d)
30kN
(f)
图2. 1 例题2.1图
【例题2.2】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图2.8(a)所示。已知40kN P =。试求荷载引起的最大工作应力。
解：首先作柱的轴力图，如图 2.8(b)所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。
Ι、ΙΙ两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得
3N1114010N 0.69(MPa)(240mm)(240mm)
σ-⨯===-⨯F A (压应力)
3N22212010N 0.88(MPa)(370mm)(370mm)
F A σ-⨯===-⨯(压应力)
由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa ，是压应力。 【例题2.3】 一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为l ，截面面积为A ，材料容重为γ。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。 解：应用截面法，在距下端距离为x 处将杆截开，取下段为脱离体(如图2.8(b)所示)，设下段杆的重量为()G x ，则有
()G x xA γ= (a)
设横截面上的轴力为N ()F x ，则由平衡条件
0=∑x
F
，N ()()0-=F x G x (b)
将(a)式值代入(b)式，得
N ()F x A x γ=⋅⋅ (c)
即N ()F x 为x 的线性函数。
当0x =时，N (0)0F =
当x l =时，N N,max ()F l F A l γ==⋅⋅
(a) (b) (a) (b) (c)
图2.8 例题2.2图 图2.9 例题2.3图
式中N,max F 为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示。那么横截面上的应力为
N ()
()F x x x A
σγ=
=⋅ (d) 即应力沿杆长是x 的线性函数。
当0x =时，(0)0σ=
当x l =时，max ()l l σσγ==⋅
式中max σ为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。
【例题2.4】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径180mm D =，壁厚8mm δ=，气压2MPa p =，活塞杆直径10mm d =，试求汽缸横截面B —B 及纵向截面C —C 上的 应力。
解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。
(1) 求横截面B —B 上的应力。取B —B 截面右侧部分为研究对象(如图 2.10(c)所示)，由平衡条件
0x F =∑，22N ()04D d p F π
--=
当D d >>时，得B —B 截面上的轴力为
2
N 4
F D p π≈
B —B 截面的面积为
2()()A D D D δδδδδ=π⋅+⋅=π⋅+≈π
那么横截面B —B 上的应力为
2
N 1802411.25(MPa)448
x D p F Dp A D σδδπ⨯=≈===π⨯
x σ称为薄壁圆筒的轴向应力。
图2.10 例题2.4图
(2) 求纵截面C —C 上的应力。取长为l 的半圆筒为研究对象(如图2.10(d)所示)，由平衡条件
0y F =∑，N10d sin 202
D p l F θθπ⎛⎫
⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭
⎰ 得C —C 截面上的内力为
N12F plD =
C —C 截面的面积为
12A l δ=
当20D δ≥时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面C —C 上的应力为
N112180222.5(MPa)2228
σδδ⨯=====⨯y F plD pD A l
y σ称为薄壁圆筒的周向应力。计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。
【例题 2.7】 螺纹内径15mm d =的螺栓，紧固时所承受的预紧力为22kN F =。若已
知螺栓的许用应力[]150σ=MPa ，试校核螺栓的强度是否足够。
解：
(1) 确定螺栓所受轴力。应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有
N 22kN F F ==
(2) 计算螺栓横截面上的正应力。根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为
3
N 22
42210124.63.14154
σ⨯⨯====π⨯F F d A (MPa)
(3) 应用强度条件进行校核。已知许用应力为
[]150(MPa)σ= 螺栓横截面上的实际应力为
124.6σ=MPa ＜[]150σ=(MPa)
所以，螺栓的强度是足够的。
【例题2.8】 一钢筋混凝土组合屋架，如图2.25(a)所示，受均布荷载q 作用，屋架的上弦杆AC 和BC 由钢筋混凝土制成，下弦杆AB 为Q235钢制成的圆截面钢拉杆。已知：10kN/m q =，8.8m l =， 1.6m h =，钢的许用应力[]170σ=MPa ，试设计钢拉杆AB 的 直径。
解：
(1) 求支反力A F 和B F ，因屋架及荷载左右对称，所以
11
108.844(kN)22
A B F F ql ===⨯⨯=
图2.25 例题2.8图
(2) 用截面法求拉杆内力N AB F ，取左半个屋架为脱离体，受力如图2.25(b)所示。由
0C
M
=∑，N 4.4 1.6024
A A
B l l
F q F ⨯-⨯⨯-⨯=
得
2
2N 1
44 4.4108.8184.4/1.660.5(kN)8 1.6AB
A F F ql ⨯-⨯⨯⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭
(3) 设计Q235钢拉杆的直径。
由强度条件
N N 2
4[]σ=πAB AB
F F A d ≤ 得
21.29(mm)==d
【例题2.9】 防水闸门用一排支杆支撑着，如图2.26(a)所示，AB 为其中一根支撑杆。
各杆为100mm d =的圆木，其许用应力[]10σ=MPa 。试求支杆间的最大距离。
解：这是一个实际问题，在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后的计算简图，然后根据强度条件进行计算。
(1) 计算简图。防水闸门在水压作用下可以稍有转动，下端可近似地视为铰链约束。AB 杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许有转动，故亦可简化为铰链约束。于是AB 杆的计算简图如图2.26(b)所示。
图2.26 例题2.9图
(2) 计算AB 杆的内力。水压力通过防水闸门传递到AB 杆上，如图2.26(a)中阴影部分所示，每根支撑杆所承受的总水压力为
2P 1
2
F h b γ=
其中γ为水的容重，其值为103kN/m ；h 为水深，其值为3m ；b 为两支撑杆中心线之间的距离。于是有
323P 1
1010345102
F b b =⨯⨯⨯⨯=⨯
根据如图2.26(c)所示的受力图，由平衡条件
0C
M
=∑，P N 10AB F F CD -⨯+⨯=
其中
3sin 3 2.4(m)CD α=⨯==
得
33P N 451018.75102.4 2.4
AB F b F b ⨯===⨯
(3) 根据AB 杆的强度条件确定间距b 的值。 由强度条件
3N 2
418.7510[]σσπ⨯⨯==⨯AB F b A d ≤
得
262
33
[]1010 3.140.1 4.19(m)418.7510418.7510σ⨯π⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯d b ≤
【例题2.10】 三角架ABC 由AC 和BC 两根杆组成，如图2.34(a)所示。杆AC 由两根No.14a 的槽钢组成，许用应力[]160σ=MPa ；杆BC 为一根No.22a 的工字钢，许用应力为[]100σ=MPa 。求荷载F 的许可值[]F 。
(a) (b)
图2.34 例题2.10图
解：
(1) 求两杆内力与力F 的关系。取节点C 为研究对象，其受力如图2.34(b)所示。节点C 的平衡方程为
0x F =∑，N N cos cos 066BC AC F F ππ
⨯-⨯= 0y
F
=∑，N N sin
sin 066
BC AC F F F ππ
⨯+⨯-= 解得
N N BC AC F F F == (a)
(2) 计算各杆的许可轴力。由型钢表查得杆AC 和BC 的横截面面积分别为 44218.5110237.0210m AC A --=⨯⨯=⨯，424210m BC A -=⨯。根据强度条件
N
σσ=
F A
≤[] 得两杆的许可轴力为
643N [](16010)(37.0210)592.3210(N)592.32(kN)-=⨯⨯⨯=⨯=AC F 643N [](10010)(4210)42010(N)420(kN)-=⨯⨯⨯=⨯=BC F
(3) 求许可荷载。将N []AC F 和N []BC F 分别代入(a)式，便得到按各杆强度要求所算出的许可荷载为
N [][]592.32kN ==AC AC F F N [][]420kN ==BC BC F F
所以该结构的许可荷载应取[]420kN =F 。
【例题2.5】 已知阶梯形直杆受力如图2.37(a)所示，材料的弹性模量200GPa E =，
杆各段的横截面面积分别为A AB =A BC =1500mm 2，A CD =1000mm 2
。要求：
(1) 作轴力图；(2) 计算杆的总伸长量。
图2.37 例题2.5图
解：
(1) 画轴力图。因为在A 、B 、C 、D 处都有集中力作用，所以AB 、BC 和CD 三段杆的轴力各不相同。应用截面法得
N 300100300100(kN)AB F =--=- N 300100200(kN)BC F =-= N 300(kN)CD F =
轴力图如图2.37(b)所示。
(2) 求杆的总伸长量。因为杆各段轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形，然后求和。各段杆的轴向变形分别为
3N 3
100103000.1(mm)200101500
AB AB AB AB F l l EA -⨯⨯∆===-⨯⨯ 3N 3200103000.2(mm)200101500BC BC BC
BC F l l EA ⨯⨯∆===⨯⨯ 3N 3300103000.45(mm)200101000
CD CD CD
CD F l l EA ⨯⨯∆===⨯⨯ 杆的总伸长量为
3
10.10.20.450.55(mm)i i l l =∆=∆=-++=∑
【例题2.6】 如图2.38(a)所示实心圆钢杆AB 和AC 在杆端A 铰接，在A 点作用有铅垂
向下的力F 。已知F =30kN ，d AB =10mm ，d AC =14mm ，钢的弹性模量E =200GPa 。试求A 点在铅垂方向的位移。
图2.38 例题2.6图
解：
(1) 利用静力平衡条件求二杆的轴力。由于两杆受力后伸长，而使A 点有位移，为求出各杆的伸长，先求出各杆的轴力。在微小变形情况下，求各杆的轴力时可将角度的微小变化忽略不计。以节点A 为研究对象，受力如图2.38(b)所示，由节点A 的平衡条件，有
0x
F
=∑，N N sin30sin 450C B F F -=°° 0y
F
=∑，N N cos30cos450C B F F F +-=°°
解得各杆的轴力为
N 0.51815.53(kN)B F F ==， N 0.73221.96kN C F F ==
(2) 计算杆AB 和AC 的伸长。利用胡克定律，有
N 92
1.399(mm)20010(0.01)4∆==⨯⨯⨯B B B B
F l l EA
3N 92
21.96100.82 1.142(mm)20010(0.014)
4
⨯⨯⨯∆===π⨯⨯⨯C C C C F l l EA
(3) 利用图解法求A 点在铅垂方向的位移。如图2.38(c)所示，分别过AB 和AC 伸长后的点A 1和A 2作二杆的垂线，相交于点A ''，再过点A ''作水平线，与过点A 的铅垂线交于点A '，则AA '便是点A 的铅垂位移。由图中的几何关系得
cos(45)B
l AA α∆=-''°， cos(30)α∆=+''
C l AA ° 可得
tan 0.12α=， 6.87α=°
1.778(mm)AA ''=
所以点A 的铅垂位移为
cos 1.778cos6.87 1.765(mm)AA α''∆===°
从上述计算可见，变形与位移既有联系又有区别。位移是指其位置的移动，而变形是指
构件尺寸的改变量。变形是标量，位移是矢量。
【例题2.11】 两端固定的等直杆AB ，在C 处承受轴向力F (如图2.37(a)所示)，杆的拉压刚度为EA ，试求两端的支反力。
解：根据前面的分析可知，该结构为一次超静定问题，须找一个补充方程。为此，从下列3个方面来分析。
图2.38 例题2.11图
(1) 静力方面。杆的受力如图2.38(b)所示。可写出一个平衡方程为
0y
F
=∑，R R 0A B F F F +-= (a)
(2) 几何方面。由于是一次超静定问题，所以有一个多余约束，设取下固定端B 为多余约束，暂时将它解除，以未知力R B F 来代替此约束对杆AB 的作用，则得一静定杆(如图2.38(c)所示)，受已知力F 和未知力R B F 作用，并引起变形。设杆由力F 引起的变形为F l ∆(如图2.38(d)所示)，由R B F 引起的变形为B l ∆(如图2.38(e)所示)。但由于B 端原是固
定的，不能上下移动，由此应有下列几何关系
0F B l l ∆+∆= (b)
(3) 物理方面。由胡克定律，有
F Fa
l EA ∆=
，R B B F l l EA
∆=- (c) 将式(c)代入式(b)即得补充方程
R 0B F l Fa EA EA
-= (d) 最后，联立解方程(a)和(d)得
R A Fb F l =
，R B Fa F l
= 求出反力后，即可用截面法分别求得AC 段和BC 段的轴力。
【例题2.12】 有一钢筋混凝土立柱，受轴向压力P 作用，如图2.39所示。1E 、1A 和2E 、2A 分别表示钢筋和混凝土的弹性模量及横截面面积，试求钢筋和混凝土的内力和应力
各为多少？
解：设钢筋和混凝土的内力分别为N1F 和N2F ，利用截面法，根据平衡方程
0y
F
=∑，N1N2F F P += (a)
这是一次超静定问题，必须根据变形协调条件再列出一个补充方程。由于立柱受力后缩短l ∆，刚性顶盖向下平移，所以柱内两种材料的缩短量应相等，可得变形几何方程为
12l l ∆=∆ (b)
由物理关系知
N1111F l l E A ∆=
， N2222
F l
l E A ∆= (c) 将式(c)代入式(b)得到补充方程为 N1N21122F l F l
E A E A =
(d) 联立解方程(a)和(d)得
11
N1221122111E A P
F P E A E A E A E A =
=
++
22
N2111122
22
1E A P
F P E A E A E A E A =
=
++
可见
N111
N222
F E A F E A =
即两种材料所受内力之比等于它们的抗拉(压)刚度之比。
又 N11
111122
F E P A E A E A σ==+
N22
221122
F E P A E A E A σ=
=+ 可见
1122
E E σσ= 即两种材料所受应力之比等于它们的弹性模量之比。
【例题2.14】 如图2.42(a)所示，①、②、③杆用铰相连接，当温度升高20C t ∆=°时，求各杆的温度应力。已知：杆①与杆②由铜制成，12100E E ==GPa ，30ϕ=°，线膨胀
系
图2.39 例题2.12图
数61216.510/(C)αα-==⨯°，212200mm A A ==；杆③由钢制成，其长度1m l =，3E =200GPa ，23100mm A =，6312.510/(C)α-=⨯°。
解：设N1F 、N2F 、N3F 分别代表三杆因温度升高所产生的内力，假设均为拉力，考虑A 铰的平衡(如图2.42(b)所示)，则有
图2.42 例题2.14图
0x
F =∑，N1N2sin sin 0F F ϕϕ-=，得N1N2=F F (a) 0y
F
=∑，N1N32cos 0F F ϕ+=，得N3
N12cos F F ϕ
=-
(b) 变形几何关系为
13cos l l ϕ∆=∆ (c)
物理关系(温度变形与内力弹性变形)为
N1
1111
cos cos l F l l t
E A ϕ
αϕ
∆=∆+ (d) N13333
F l
l tl E A α∆=∆+
(e) 将(d)、(e)两式代入(c)得
N1N3131133cos cos cos F l F l l
t
tl E A E A ααϕϕϕ⎛⎫∆+=∆+ ⎪⎝⎭
(f) 联立求解(a)、(b)、(f)三式，得各杆轴力 N31492N F = N3
N1N2860N 2cos F F F ϕ
==-
=- 杆①与杆②承受的是压力，杆③承受的是拉力，各杆的温度应力为
N1121860
4.3200F A σσ===-=-(MPa)
N333149214.92100
F A σ===(MPa)
【例题2.13】 两铸件用两钢杆1、2连接，其间距为200mm l =(如图41(a)所示)现需
将制造的过长0.11mm e ∆=的铜杆3(如图2.41(b)所示)装入铸件之间，并保持三杆的轴线
平行且有间距a 。试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径10mm d =，铜杆横截面为
20mm 30mm ⨯的矩形，钢的弹性模量E =210GPa ，铜的弹性模量3E =100GPa 。铸铁很厚，
其变形可略去不计。
解：本题中三根杆的轴力均为未知，但平面平行力系只有两个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。
因铸铁可视为刚体，其变形协调条件是三杆变形后的端点须在同一直线上。由于结构对称于杆3，故其变形关系如图2.41(c)所示。从而可得变形几何方程为
31l e l ∆=∆-∆
(a)
图2.41 例题2.13图
物理关系为
N11F l
l EA ∆=
(b) N3333
F l
l E A ∆= (c)
以上两式中的A 和3A 分别为钢杆和铜杆的横截面面积。式(c)中的l 在理论上应是杆3的原长l e +∆，但由于e ∆与l 相比甚小，故用l 代替。
将(b)、(c)两式代入式(a)，即得补充方程
N3N133F l F l
e E A EA =∆- (d) 在建立平衡方程时，由于上面已判定1、2两杆伸长而杆3缩短，故须相应地假设杆1、
2的轴力为拉力而杆3的轴力为压力。于是，铸铁的受力如图2.41(d)所示。由对称关系可知
N1N2F F = (e)
另一平衡方程为
0x F =∑，N3N1N20F F F --= (f) 联解(d)、(e)、(f)三式，整理后即得装配内力为
N1N2
331
12eEA F F EA l E A ⎛⎫
⎪∆ ⎪==
⎪+ ⎪⎝
⎭
33N3
331
12eE A F E A l EA ⎛⎫ ⎪∆= ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭
所得结果均为正，说明原先假定杆1、2为拉力和杆3为压力是正确的。
各杆的装配应力为
N1123339932
933
61
12(0.1110m)(21010Pa)10.2m 2(21010Pa)(1010m)41(10010Pa)(2010m)(3010m)74.5310Pa 74.53(MPa)
σσ-----⎛
⎫
⎪∆ ⎪===
⎪+ ⎪⎝
⎭
⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⨯⨯⨯⎢⎥=⨯
π⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥+⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⎣⎦=⨯=F eE EA
A l E A N3333331
19.51(MPa)12F eE E A A l EA σ⎛⎫
⎪∆=== ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭
【例题3.6】 两块钢板用三个直径相同的铆钉连接，如图2.44(a)所示。已知钢板宽度
100mm b =，厚度10mm t =，铆钉直径20mm d =，铆钉许用切应力[]100MPa τ=，许用挤压应力bs []300MPa σ=，钢板许用拉应力[]160MPa σ=。试求许可荷载F 。
图2.44 例题3.6图
解：
(1) 按剪切强度条件求F 。
由于各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组受剪面的形心，可以假定各铆钉所受剪力相同。因此，铆钉及连接板的受力情况如图2.44(b)所示。每个铆钉所受的剪力为
S 3
F F =
根据剪切强度条件式(3-17)
S
S
[]F A ττ=
≤ 可得
22
3.14203[]310094200N 9
4.2kN 44
d F τπ⨯=⨯⨯==≤
(2) 按挤压强度条件求F 。
由上述分析可知，每个铆钉承受的挤压力为
bs 3
F F =
根据挤压强度条件式(3-19)
bs
bs bs bs
[]F A σσ=
≤ 可得
[][]bs bs bs 3333002010180000N 180(kN)F A dt σσ==⨯⨯⨯==≤
(3) 按连接板抗拉强度求F 。
由于上下板的厚度及受力是相同的，所以分析其一即可。如图2.44(b)所示的是上板的受力情况及轴力图。1—1截面内力最大而截面面积最小，为危险截面，则有
N111111
[]F F A A σσ---==≤
由此可得
[]()160(10020)10128000N 128kN F b d t σ-=⨯-⨯==≤
根据以上计算结果，应选取最小的荷载值作为此连接结构的许用荷载。故取
[]94.2kN F =
【例题3.7】 两块钢板用铆钉对接，如图2.47(a)所示。已知主板厚度115mm t =，盖板厚度210mm t =，主板和盖板的宽度150mm b =，铆钉直径25mm d =。铆钉的许用切应力
[]100MPa τ=，试对此铆接进行校核。
解：
(1) 校核铆钉的剪切强度。此结构为对接接头。铆钉和主板、盖板的受力情况如图2.47(b)、图2.47(c)所示。每个铆钉有两个剪切面，每个铆钉的剪切面所承受的剪力为
S 26
F F F n =
=
图2.47 例题3.7图
根据剪切强度条件式(3-17)
3
S 22
S /630010101.9(MPa)62544
F F A d τ⨯====ππ⨯⨯＞[]τ
超过许用切应力1.9%，这在工程上是允许的，故安全。
(2) 校核挤压强度。由于每个铆钉有两个剪切面，铆钉有三段受挤压，上、下盖板厚度相同，所受挤压力也相同。而主板厚度为盖板的1.5倍，所受挤压力却为盖板的2倍，故应该校核中段挤压强度。根据挤压强度条件式(3-19)
3
bs bs bs 1/330010266.67(MPa)32515
F F A dt σ⨯====⨯⨯＜bs []σ
剪切、挤压强度校核结果表明，铆钉安全。
(3) 校核连接板的强度。为了校核连接板的强度，分别画出一块主板和一块盖板的受力图及轴力图，如图2.47(b)和图2.47(c)所示。
主板在1—1截面所受轴力N11F F -=，为危险截面，即有
3
N111111130010160(MPa)[]()(15025)15
F F A b d t σσ---⨯=====--⨯
主板在2—2截面所受轴力N222
3
F F -=，但横截面也较1—1截面为小，所以也应校核，有
3N2222
2212/3230010133.33(MPa)(2)3(150225)15
F F A b d t σ---⨯⨯====-⨯-⨯⨯＜[]σ 盖板在3—3截面受轴力N332
F
F -=
，横截面被两个铆钉孔削弱，应该校核，有 3N3333
332/230010150(MPa)(2)2(150225)10
F F A b d t σ---⨯====-⨯-⨯⨯＜[]σ 结果表明，连接板安全。
第三章 扭转
【例题3.1】 传动轴如图3.9(a)所示，其转速200r/min n =，功率由A 轮输入，B 、C 两轮输出。若不计轴承摩擦所耗的功率，已知：1500kW P =，2150kW P =，3150kW P =及4200kW P =。试作轴的扭矩图。
图3.9 例题3.1图
解：
(1) 计算外力偶矩。各轮作用于轴上的外力偶矩分别为
3
15009550N m 23.8810N m 23.88kN m 200M ⎛⎫=⨯⋅=⨯⋅=⋅ ⎪⎝
⎭
3
231509550N m 7.1610N m 7.16kN m 200M M ⎛⎫==⨯⋅=⨯⋅=⋅ ⎪⎝
⎭
3
42009550N m 9.5510N m 9.55kN m 200M ⎛⎫=⨯⋅=⨯⋅=⋅ ⎪⎝
⎭
(2) 由轴的计算简图(如图3.9(b)所示)，计算各段轴的扭矩。先计算CA 段内任一横截面2—2上的扭矩。沿截面2—2将轴截开，并研究左边一段的平衡，由图3.9(c)可知
0x M =∑，2230T M M ++=
得
22314.32kN m T M M =--=-⋅
同理，在BC 段内 127.16kN m T M =-=-⋅ 在AD 段内 349.55kN m T M ==⋅
(3) 根据以上数据，作扭矩图(如图3.1(d)所示)。由扭矩图可知，max T 发生在CA 段内，其值为14.32kN m ⋅。
【例题3.2】 某传动轴，轴内的最大扭矩 1.5kN m T =⋅，若许用切应力[]τ=50MPa ，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。
(1) 实心圆截面轴的直径1d 。
(2) 空心圆截面轴，其内、外径之比为/0.9d D =。 解：
(1) 确定实心圆轴的直径。由强度条件(3-13)式得
max P []T
W τ≥
而实心圆轴的扭转截面系数为 3
1P 16
d W π=
那么，实心圆轴的直径为
153.5mm d ==
(2) 确定空心圆轴的内、外径。由扭转强度条件以及空心圆轴的扭转截面系数可知，空
心圆轴的外径为
76.3(mm)D =
而其内径为
0.90.976.3mm 68.7mm d D ==⨯=
(3) 重量比较。上述空心与实心圆轴的长度与材料均相同，所以，二者的重量之比β等
于其横截面之比，即
材料力学试题及答案
一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15分） 二、梁的受力如图,截面为T 字型，材料的许用拉应力[σ+]=40MPa ，许用压应力[σ-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。（20分） m 8m 2m 230 170 30 200 2m 3m 1m M
三、求图示单元体的主应力及其方位，画出主单元体和应力圆。（15分） 30 四、图示偏心受压柱，已知截面为矩形，荷载的作用位置在A点，试计算截面上的最大压应力并标出其 在截面上的位置，画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰支，求：允许荷载[P]。已知：E=205GPa ，σs =275MPa ，σcr =338-1.12λ,，λp =90，λs =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016工字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截面，直径d=60mm 。 （20分） 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同，不考虑剪力和轴力的影响，试求：D 截面的线位移和角位移。 （15分） a a
东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 课程名称:材料力学 专业：工管 年级：2003级 学期：04-05学年第二学期 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（ ） a 、应力等于内力。 b 、应力等于内力的代数和。 c 、应力是矢量。 d 、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ ） a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、16 1 倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A =1cm 2, A =2cm 2；材料的弹性模量E=210GPa ,线膨胀系
(完整)材料力学考试题库
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：(每空1分，共计38分) 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形 . 4、吊车起吊重物时,钢丝绳的变形是拉伸变形 ;汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形； 教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y点的应力称为屈服极限,符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力,轴向拉、压变形时的内力称为轴 力 .剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ⨯= ∆和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa. 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算;挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时,各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截 面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不变，即园轴没 有 伸长或缩短 发生,所以横截面上无 正 应力. 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压杆属大柔度杆, 材料弹性模量为E ，则临界应力σcr 为______________。 二、 判断题：(每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等. （ × ）
材料力学考试试题及答案
材料力学考试试题及答案 一、选择题 1.材料力学的研究对象是什么？ A.材料的化学成分 B.材料的物理性质 C.材料的力学性质 D.材料的表面形貌 答案：C 2.以下哪个力学性质与材料的刚度有关？ A.弹性模量 B.屈服强度 C.断裂韧性 D.塑性应变 答案：A 3.下列材料中，哪种属于金属材料? A.聚氯乙烯（PVC） B.聚乙烯醇（PVA）
C.铁（Fe） D.聚苯乙烯（PS） 答案：C 4.下列哪个力学性质用于描述材料的抵抗刮削、变形能力？ A.屈服强度 B.拉伸强度 C.硬度 D.弯曲强度 答案：C 5.以下哪个方程用于描述材料的应力与应变关系？ A.牛顿第一定律 B.胡克定律 C.波动方程 D.能量守恒方程 答案：B 二、简答题 1.简述材料的弹性模量是如何定义的。
答：弹性模量是材料在受到力的作用下发生变形时所产生的应力与 应变之间的比值。它反映了材料在受到外力作用时的刚度，即材料抵 抗变形的能力。弹性模量越大，材料刚度越大，抵抗变形的能力越强。 2.什么是屈服强度？为什么屈服强度在材料选择中很重要？ 答：屈服强度是材料在拉伸过程中产生塑性变形的最大应力。当材 料受到的应力超过屈服强度后，材料会发生塑性变形，无法完全恢复 原状。屈服强度是衡量材料抵抗变形能力的重要指标之一。 屈服强度在材料选择中很重要，因为不同应用领域对材料的强度要 求不同。例如，在建筑结构中需要使用具有较高屈服强度的材料，以 保证结构的安全性和稳定性。而在某些其他领域，如轻工制造中，强 度要求较低的材料可能更加适用。 三、计算题 1.一根长度为L的铝棒，断裂前的长度为L0。已知铝的应力-应变 关系为sigma=E*epsilon，其中E为铝的弹性模量。如果在施加应力的 过程中铝棒的长度发生了ε的变化，求应力sigma。 答：根据应力-应变关系，可得sigma=E*epsilon。 2.一根钢材的屈服强度为400 MPa，断裂强度为600 MPa。试问这 根钢材在拉伸过程中是否会出现塑性变形？ 答：如果施加的应力超过屈服强度（400 MPa），则钢材会发生塑 性变形。而如果施加的应力小于屈服强度但大于断裂强度（600 MPa），则钢材会发生弹性变形而不会断裂。
材料力学习题
材料力学习题 2-2 求下列各杆内的最大正应力。 （2）图(b)为阶梯形杆，AB段杆横截面积为80mm2，BC段杆横截面积为20mm2，CD段杆横截面积为120mm2； 2-3 一起重架由100×100mm2的木杆BC和直径为30mm的钢拉杆AB组成，如图所示。现起吊一重物W=40kN。求杆AB和BC中的正应力。 2-7 图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。 2-9 求图示圆锥形杆，在轴向力F作用下的伸长量。弹性模量为E。
1 2-10 图示水塔结构，水和塔共重W =400kN ，同时还受侧向水平风力F =100kN 作用。若支杆①、②和③的容许压应力［σc ］=100MPa ，容许拉应力［σt ］=140MPa ，试求每根支杆所需要的面积。 2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。试求结构的容许荷载F 。 2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a 。A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB 杆保持水平。在D 点作用荷载F 后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E ，横截面面积为A 。 2-17 两块钢板塔接，铆钉直径为25mm ，排列如图所示。已知［τ］=100MPa ，［bs ］=280MPa ，板①的容许应力［σ］=160MPa ，板②的容许应力［σ］=140MPa ，求拉力F 的许可值，如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F 值如何改变?
材料力学题目及答案
习题3-1图 (a) 习题3-4图 第3章弹性杆件横截面上的正应力分析 3－1桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。 解：图（a ）中，5 4cos =θ （1） 截面法受力图（a ） 0=∑D M ，03)515(4=⨯+-⨯CE F （2） F CE =15kN 0=∑x F ，40cos =θDE F （3） （1）代入（3），得F DE =50kN ∴1505.002.010153 =⨯⨯==A F CE CE σMPa 50==A F DE DE σMPa =20kN 。已知 6.55105 70 5.83c a c a =⨯==E E σσMPa 3－4图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式； 2．已知F P =385kN ；E a =70GPa ，E s =200GPa ；b 0=30mm ，b 1=20mm ，h =50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调： a a Na s s Ns A E F A E F = （1） P Na Ns F F F =+ （2） 1．a 1s 0P s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +=⋅+=-=σ 2．175107005.002.021020005.003.010******** 93 9s -=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-= σMPa （压）
(完整版)材料力学试题及答案
一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。制造时3杆短了△=0。8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。（15分） 二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs []200 MPa σ=， 三、题三图所示圆轴，受e M 作用。已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。 (15分）
挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分) 七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610z I -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。（15分） 一、（15分) （1）静力分析（如图（a ）) F F F 图(a) ∑=+=231,0N N N y F F F F （a) ∑==31,0N N C F F M (b) （2）几何分析（如图（b)） 1 l ∆2 l ∆3 l ∆ 图（b ） 50kN A B 0.75m
∆=∆+∆+∆3212l l l (3）物理条件 EA l F l N 11= ∆，EA l F l N 22=∆，EA l F l N 33=∆ （4）补充方程 ∆=++EA l F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、(c)式解得: kN F kN F F N N N 67.10,33.5231=== 二、(15分） 以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F ∑=⨯-⨯= 取半个键为隔离体，bs S 20F F F == 由剪切：S []s F A ττ= ≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs [][], 900N F F A σσ=≤≤ 取[]720N F =. 三、（15分） e A B M M M += 0AB ϕ=， A B M a M b ⋅=⋅ 得 e B a M M a b =+, e A b M M a b =+ 当a b >时 d ≥b a >时 d ≥ 。 四、（15分） 五、（10分） 解：在距截面A 为x 33 ()(1)32π)(1/)x b a x a a a M Fx d d x x d d d l l M Fx W d x l σ=-=+ =+== (+ 由 d 0d x σ=,可求得 2 l x = F
材料力学试卷试题(附参考答案)
材料力学试卷试题(附参考答案) 材料力学试卷试题 一、选择题（每题共10分，共5题，计50分） 1. 下面哪项不属于材料力学的基本假设？ A. 弹性材料的应力-应变关系符合胡克定律。 B. 材料的体积不随外力的作用发生改变。 C. 在材料的应力达到极限时将发生塑性变形。 D. 材料在外力作用下会发生应变。 2. 受力体系中，若要使物体保持静止，则下面哪个条件必须满足？ A. 所有受力的合力为零。 B. 所有受力的合力的矩为零。 C. 所有受力的合力和合力矩皆为零。 D. 所有受力的大小均为零。 3. 弹簧常数为k，弹簧长度为l，当受到外力F时，弹簧发生形变Δl，弹性势能为U。则下面哪个公式正确？ A. U = F/Δl B. U = F·Δl C. U = 1/2k(Δl)^2 D. U = k/2Δl 4. 一根弹性绳子的上端系在固定点，下端挂着一个质量为m的小球，长度为l。如果小球偏离平衡位置的距离为x，则绳子受力的大小为多少？ A. mgx/l
B. mg/lx C. mx/lg D. mg/l 5. 压力是物体受到的外力作用面积单位所计算出的量。 压力的计算公式为？ A. P = F/A B. P = F×A C. P = F-A D. P = A/F 二、简答题（共10分，计20分） 1. 什么是材料力学的研究对象？并介绍材料力学的主要内容。（要求回答清晰明了，条理清晰） 2. 说明静力平衡的条件，并举例说明其应用。 （要求回答准确，能说明条件的必要性，并给出具体应用例子） 三、计算题（共15分，计30分） 1. 一个质量为2kg的物体受到两个力的作用，分别为10N和 20N。这两个力的夹角为60°，求物体所受合力的大小和方向。（要求列出计算步骤，有清晰的计算过程和结果） 2. 一个弹簧的斜率为k，长度为l，质量为m的物体悬 挂在该弹簧下方，当物体达到平衡时，弹簧的形变为Δl。求 物体所受重力的大小。 （要求列出计算步骤，有清晰的计算过程和结果） 3. 一个桥梁的两个支座分别承受20kN和30kN的垂直压力，支座之间的距离为4m。求桥梁的重力。 （要求列出计算步骤，有清晰的计算过程和结果） 四、综合题（共20分） 一辆质量为1000kg的汽车沿着水平道路匀速行驶，速度为
材料力学测试题以及答案
1 2 3 ϑ ϑ A F 材料力学测验试卷（1）试题 系别 班级 考试日期 2009 年 11 月 学号 姓名 成绩 一、选择题 1.图示结构，欲增大杆 2 的轴力，应当 A. 减小ϑ 角 B. 杆 2 减细； C. 3 根杆同时加粗； D. 杆 2 加粗. B C D 2 .某等截面轴的扭矩图面积的代数和等于零，则其两端面的相对转角 。 A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 3. 关于应力与内力讨论，表述正确的是 。 A ．内力与应力无关 B ．内力是应力的代数和C ．应力是内力的平均值D ．应力是内力的分布集度 二．填空题 4.构件设计的基本要求是具有足够的 、 和 5.低碳钢试件σ - ε 图中C 点处应力 为370MPa ，应变为0.18， E = 210GPa ，此时的 εe 与ε p 分别为 、 。 σ (MPa ) C F 370 ε O εe ε p
三．计算题 6.图1 所示圆杆桁架。杆1、杆2，铜制；杆3，A3 钢制。F = 50kN ，[σcu]=100MPa，[σst]=160MPa，d =d2 =d3 = 20mm ， 1 Array E cu = 120GPa ，E st = 210GPa 。 试利用等强度观点计算杆 3 应做长或做 短多少，才能使 3 杆同时达到各自的许 用应力，从而提高结构的承载 能力。改进后，承载能力提高多少？要 求画出各杆的真实变形图。 图1
a a a 7 .图示一端固定的等截面圆轴，截面的极惯性矩为 I p ，切变模量为 G ，AD 段单位长度的扭力偶矩为 m (N ·m/m)，在截面 C 和端面 B 上各有抗扭弹簧刚度为 K (N ·m/rad)的弹簧，试求两端的反作用力偶矩。 B A m C D
材料力学试题及答案
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴(C) A.矩形截面轴B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个?(C) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为(B) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为(B) A.ma a EI ()l -2 B.ma a EI 32()l - C.ma EI D.ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?(A) A.τmax =100MPa B.τmax =0 C.τmax =50MPa D.τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强 度条件为(D) A.P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C.()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D.( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为(A) A.(a),(b),(c),(d) B.(d),(a),(b),(c) C.(c),(d),(a),(b) D.(b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外力 作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确 的?(A) A.U=P a EA 22 B.U=P EA P b EA 2222l + C.U=P EA P b EA 2222l -
材料力学试题及答案7套
材料力学试卷1 一、结构构件应该具有足够的 、 和 。（本题3分） 二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段： 阶段、阶段、 阶段和阶段。 衡量材料强度的指标是 、 。 （本题6分） 三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大，则临界应力越 、临界力越 ； 材料的临界柔度只与有关。 （本题3分） 四、两圆截面杆直径关系为：123D D =， 则 1 2Z Z I I =； 1 2Z Z W W =； 1 2P P I I =； 1 2P P W W =； （本 题8分） 五、已知构件上危险点的应力状态，计算第一强度理论相当应力；第二强度理论相当应力；第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。泊松比3.0=μ。（本题15分） 六、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A=400mm 2 ， P =20kN 。试作直杆的轴力图；计算杆的最大正应力；材料的弹性模量E =200Gpa ，计算杆的轴向总变形。（本题15分） 七、矩形截面梁，截面高宽比h=2b ，l =4米，均布载荷q =30kN /m 许用应力[]MPa 100=σ， 1、画梁的剪力图、弯矩图 2、设计梁的截面 (本题20分)。
八、一圆木柱高l=6米，直径D=200mm，两端铰支，承受轴向载荷F=50kN，校核柱子的稳定 性。已知木材的许用应力[]MPa 10 = σ ，折减系数与柔度的关系为：2 3000 λ ϕ= 。 (本题 15分) 九、用能量法计算结构B点的转角和竖向位移，EI已知。（本题15分）
材料力学试卷2 一、（5分）图（a ）与图（b ）所示两个矩形微体，虚线表示其变形后的情况，确定该二微体在A 处切应变 b a γγ的大小。 二、（10分）计算图形的惯性矩 y z I I 。图中尺寸单位：毫米。 三、（15分）已知构件上危险点的应力状态，计算第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。 四、（10分）画图示杆的轴力图；计算横截面上最大正应力；计算杆最大轴向应变ε。已知杆的横截面积A =400 mm 2 ，E =200GPa 。
材料力学试题及答案全
材料力学试题 一、填空题（共15分） 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的 man τ 1、（5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C 正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论： （A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）1max 21()(,)()(d d d k k σ>>正确答案是 A 。 三、计算题（共75分） 1、（25 应力相等， 求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比AB φ解：AC 轴的内力图： (105);(10355M Nm M BC AB ⨯=⨯= 由最大剪应力相等： 8434.05/3/16 /1050016/103003 213 23313max ==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ 由 ； 594.0)(23232;4122124 2 4 1 1=••=•=⇒∴⋅=d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ （2）
2、（ 3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa 和 55Mpa ，材料的E=2.1×105 Mpa ，υ =0.25。求钢板厚度的减小值。 解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z 向应变为： 0244.010)55150(101.225.0)(6 9 -=⨯+⨯-=+-=y x z E σσνε 则 mm t Z Z 146.0-=⨯=∆ε 能 量 法 1. 试就图示杆件的受载情况，证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。 证：先加F 1后加F 2，则 221212()/(2)/(2)/(2)V F a b EA F a EA F F a EA ε 1=+++ 先加F 2后加F 1，则 22 2112/(2)()/(2)/(2)V F a EA F a b EA F F a EA ε 2=+++ 所以 V ε 1 = V ε 2 2. 直杆的支承及受载如图，试证明当F 1=2F /3时， 杆中应变能最小，并求出此时的应变能值。 解：1AC F F F =- ；1BC F F =- 22221111()2/(2)/(2)(23/2)/()V F F l EA F l EA F FF F l EA ε=-+=-+
材料力学精选练习题
材料力学精选练习题 材料力学精选练习题 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 4 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm，yC=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知Iz=4500cm，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，4 许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。 6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”>说闹本禿=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力
材料力学试题及答案及材料力学期末考试复习题及答案
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、0.125θ B 、0.5θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、 E y σ B 、 )(1 y x E μσσ- C 、)(1 x y E μσσ- D 、G τ 6. 描述构件上一截面变形前后的夹角叫（ ） A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ0.2表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢
10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ 二、填空题 1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是 。 2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数K d ，对应静载荷问题的最大位移为Δjmax ，则冲击问题的最大位移可以表示为 。 3. 图示木榫联接。横截面为正方形，边长为a ，联接处长度为2t 。则木榫联接处受剪切面的名义切应力等 于 。 4. 主平面上的切应力等于 。 5. 功的互等定理的表达式为 。 6.自由落体冲击问题的动荷系数为j d h K ∆+ +=211，其中h 表示 。 7. 交变应力循环特征值r 等于 。 8.变截面梁的主要优点是________________。等强度梁的条件是_____________。 9.一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为3d ，用第四强度理论设计的直径为 4d ，则3d ___4d 。 10.若材料服从胡克定律，且物体的变形满足小变形，则该物体的变形能与载荷之间呈现____________关系。 三、计算题 1.水轮机主轴输出功率 P = 37500 kW ，转速n = 150 r ／min ，叶轮和主轴共重 W = 300 kN ，轴向推力F = 5000 kN ，主轴内外径分别为 d =350 mm ，D = 750 mm ，[ σ （12分） t
材料力学题库
作图题 1、列出剪力和弯矩方程，并绘剪力图和弯矩图 3、做扭矩图 2a ----------- ——a rj 一一2a 2、作图示杆件的轴力 图。
已知MB=50KN/m Mc=20KN/m 作扭矩图 填空题 1、杆件的基本变形一般有 __________ 、 _______________ 、 _____________ 、四种；而应力只有、两种。(拉、压，扭转，弯曲，剪切；正应力，切应力) 2、平面弯曲的定义为_______________________ ___ _______________________ ______________________________________ _。(P125) 3、低碳钢圆截面试件受扭时，沿—_________________________________________ 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿_______ ________________________ 面破坏。(p177) 4、用第二强度理论校核强度时，其相当应力 ____________ 。(p174) 5、用第三强度理论校核强度时，其相当应力 _____ 学年第二学期材料力学试(A卷)、 1图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A i和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面 面积( B、A i 〉A2 C、A i =A 2 P 题一、1图 D、A i、A2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式T P=M p P /I p时需考虑下列因素中的哪几个？答：() (1)扭矩M T与剪应力T P的关系M T=/A T P p dA (2)变形的几何关系(即变形协调条件) (3)剪切虎克定律 (4)极惯性矩的关系式I T= / A p 2dA A、(1) B、(1) (2) C、(1) (2) (3) D、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力c 1=() (T C、 题一、3图4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若 仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度( A 、 提高到原来的2倍 B 、 提高到原来的4倍 C 、 降低到原来的1/2倍 D 、 降低到原来的1/4倍 、作图示梁的剪力图、弯矩图。（15分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩 m 的作用 设由实验测的轴表面上与轴线成45°方向的正应变，试求力偶矩m 之值、 材料的弹性常数E 、卩均为已知。（15 分） 三题图 四、电动机功率为 9kW ，转速为715r/min ,皮带轮直径 D=250mm , 主轴外伸部分长度为l=120mm ，主轴直径d=40mm ，〔①〕=60MPa ，用 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度 则 P l /P 2=（） A 、 2 B 、 4 C 、 8 D 、 16 El 相同，若二者自由端的挠度相等, %l b 一 *4 题一、5图 PEkN <7=1 5kN/iti f —ni^l2kN 题图 第一章绪论 【例1-1】钻床如图1-6a所示,在载荷P作用下,试确定截面m-m上的内力. 【解】(1)沿m-m截面假想地将钻床分成两局部.取m-m截面以上局部进行研究 (图1-6b),并以截面的形心O为原点.选取坐标系如下图. (2)为保持上部的平衡,m-m截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M. (3)由平衡条件 EF- 0^-A7- C 2〜=Q户口-财=o 【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用,边长।=400mm ,受力 后沿x方向均匀伸长点=0.05mm.试求板中a点沿x方向的正应变. 【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力,可认为板内各点沿x方向具有正应力与正 应变,且处处相同,所以平均应变即a点沿x方向的正应变. x方向 【例1-3】图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板,b=250mm.假设在p力作用下 CD杆下移A b=试求薄板中a点的剪应变. 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约,可认为板中各点均产生剪应变,且处处相 同. 0.025 250 第二章拉伸、压缩与剪切 【例题】一等直杆所受外力如错误！未找到引用源.〔a〕所示,试求各段截面上的轴力, 并作杆的轴力图. 解：在AB段范围内任一横截面处将杆截开,取左段为脱离体〔如错误！未找到引用源.〔b〕 所示〕,假定轴力F NI为拉力〔以后轴力都按拉力假设〕,由平衡方程 F x 0, F NI 30 0 得F NI 30kN 结果为正值,故F NI为拉力. 同理,可求得BC段内任一横截面上的轴力〔如错误！未找到引用源.〔c〕所示〕为 F N2 30 40 70〔kN〕 在求CD段内的轴力时,将杆截开后取右段为脱离体〔如错误！未找到引用源.〔d〕所示〕, 由于右段杆上包含的外力较少.由平衡方程 F x 0 , F N3 30 20 0材料力学试题含答案
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