数据结构算法实验8图的最短路径问题

浙江大学城市学院实验报告

课程名称数据结构与算法

实验项目名称实验八图的最短路径问题

实验成绩指导老师（签名）日期

一.实验目的和要求

1.掌握图的最短路径概念。

2.理解并能实现求最短路径的DijKstra算法（用邻接矩阵表示图）。

二. 实验内容

1、编写用邻接矩阵表示有向带权图时图的基本操作的实现函数，基本操作包括：

① 初始化邻接矩阵表示的有向带权图 void InitMatrix(adjmatrix G);

② 建立邻接矩阵表示的有向带权图 void CreateMatrix(adjmatrix G, int n) （即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）;

③ 输出邻接矩阵表示的有向带权图void PrintMatrix(adjmatrix G, int n) （即输出图的每条边）。

把邻接矩阵的结构定义以及这些基本操作函数存放在头文件中。

2、编写求最短路径的DijKstra算法函数 void Dijkstra( adjmatrix GA, int dist[], edgenode *path[], int i, int n) ，该算法求从顶点i到其余顶点的最短路径与最短路径长度，并分别存于数组 path 和 dist 中。编写打印输出从源点到每个顶点的最短路径及长度的函数void PrintPath(int dist[], edgenode *path[], int n)。

3、编写测试程序（即主函数），首先建立并输出有向带权图，然后计算并输出从某顶点v0到其余各顶点的最短路径。

要求：把指针数组的基类型结构定义edgenode、求最短路径的DijKstra算法函数、打印输出最短路径及长度的函数PrintPath以及主函数存放在文件中。

测试数据如下：

4、填写实验报告，实验报告文件取名为。

5、上传实验报告文件与源程序文件及到Ftp服务器上自己的文件夹下。

三. 函数的功能说明及算法思路

包括每个函数的功能说明，及一些重要函数的算法实现思路

【结构说明】

const int MaxVertexNum=10; 实验结果与分析

包括运行结果截图等

【测试数据】

顶点数：7

输入弧的信息：

035

122

1410

246

255

313

357

3615

659

正确的邻接矩阵应为：

∞8∞4∞∞∞

∞∞2∞10∞∞

∞∞∞∞65∞

∞3∞∞∞715

∞∞∞∞∞∞∞

∞∞∞∞9∞∞

∞∞∞∞∞∞∞

下面以测试数据为基准，给出DijKstra 算法生成最短路径的状态变化图： （※注：顶点旁边的代表当前状态下从源点到该顶点的最短路径长度）

【状态①】 【状态②】

【状态③】 【状态④】

【状态⑤】 【状态⑥】

【状态⑦(最短路径)】

<11>

五. 心得体会

记录实验感受、上机过程中遇到的困难及解决办法、遗留的问题、意见和建议等。

【附录----源程序】

[]

#include<>

#include<>

#include<>

#include<>

#include""

typedef struct Node {

int adjvex;

struct Node *next;

} edgenode;

void main(){

int n;

adjmatrix G;

edgenode *path[MaxVertexNum];

int dist[MaxVertexNum];

void Dijkstra( adjmatrix GA, int dist[], edgenode *path[], int i, int n);

void PrintPath(int dist[], edgenode *path[], int n);

InitMatrix(G);

printf("输入要构造的图顶点数\n");

scanf("%d",&n);

CreateMatrix(G,n);

PrintMatrix(G,n); //打印图的邻接矩阵

cout<

**************"<

Dijkstra(G, dist, path, 0, n);

PrintPath(dist,path,n);

}

//求最短路径的DijKstra算法函数

void Dijkstra( adjmatrix GA, int dist[], edgenode *path[], int i, int n){

int j,k;

int v = 1,minIndex;

void PATH(edgenode *path[], int i, int j);

bool *isStepped;

//初始化部分

//isStepped：申请n个空间，除i以外均为false

//dist：邻接矩阵中i顶点到各顶点的距离

//path：邻接矩阵中i顶点到各顶点若有路径，则保存；无路径置为NULL isStepped = new bool[n];

for (j = 0; j < n; j++){

dist[j] = GA[i][j];

if (dist[j] != MaxValue && j!=i){

path[j] = new edgenode;

path[j]->adjvex = i;

path[j]->next = new edgenode;

path[j]->next->adjvex = j;

path[j]->next->next = NULL;

}

else path[j] = NULL;

isStepped[j] = false;

}

isStepped[i] = true;

while(v <= n){

//尝试查找当前最小路径结点，用minIndex保存顶点

minIndex = i;

for (k = 0; k < n; k++){

if (dist[k] < dist[minIndex] && (!isStepped[k]))

minIndex = k;

}

//有查找到最小路径顶点，则将其并入集合

if (minIndex != i)

isStepped[minIndex] = true;

//未查找到，则说明路径都为∞，退出

else

break;

//通过while中确定的最小路径顶点（minIndex）到达当前顶点

//若路径长度小于dist中保存的路径长度，则修改

for (k = 0; k < n; k++){

if (GA[minIndex][k] + dist[minIndex] < dist[k]){

dist[k] = GA[minIndex][k] + dist[minIndex];

PATH(path, k, minIndex);

}

}

v++;

}

}

//将path[i]的路径改为path[j]的路径+i

void PATH(edgenode *path[], int i, int j){

edgenode *p, *q, *t;

//删除path[i]中原来保存的链表

while(path[i] != NULL){

p = path[i]->next;

delete path[i];

path[i] = p;

}

//将path[j]的路径复制给path[i]

p = new edgenode;

p->adjvex = path[j]->adjvex;

path[i] = p;

t = path[j]->next;

while (t != NULL){

q = p;

p = new edgenode;

p->adjvex = t->adjvex;

q->next = p;

t = t->next;

}

//将j结点加入path[i]的路径中

q = p;

p = new edgenode;

p->adjvex = i;

p->next = NULL;

q->next = p;

}

//打印输出从源点到每个顶点的最短路径及长度的函数

void PrintPath(int dist[], edgenode *path[], int n){ int i;

edgenode *p;

for (i = 1; i < n; i++){

cout<<"[ v0 -> v"<

cout<<"最短路径：";

p = path[i];

if (p == NULL){

cout<<"无路径！"<

continue;

}

while( p != NULL){

cout<<"v"<adjvex<<" ";

p = p->next;

}

cout<

}

}

[]

const int MaxVertexNum=10; //图的最大顶点数

const int MaxEdgeNum=100; //边数的最大值

const int MaxValue=32767; //权值的无穷大表示

typedef int adjmatrix[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //邻接矩阵

//①初始化邻接矩阵表示的有向带权图

void InitMatrix(adjmatrix &G)

{

int i,j;

for (i=0; i

for (j=0; j

G[i][j]=MaxValue;

}

//②建立邻接矩阵表示的有向带权图（即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）

void CreateMatrix(adjmatrix &G, int n)

{

int v, w, q;

printf("按照：尾顶点名->头顶点名，权值输入数据，以0->0,0结尾:如A->B,23 \n");

while(true){ //构造邻接矩阵

scanf("%d->%d,%d",&v,&w,&q); //输入弧的两个定点及该弧的权重getchar();

if (v == 0 && w == 0 ) break;

if( v < 0 || v >= n || w < 0 || w >= n) {cerr<<"vertex ERROR!";exit(1);}

G[v][w]=q;

}

}

//③输出邻接矩阵表示的有向带权图（即输出图的每条边）

void PrintMatrix(adjmatrix G, int n)

{

int i,j;

cout<

cout<<"Your Graph is:"<

for (i=0; i

for (j=0; j

if(G[i][j]!=MaxValue) printf(" %2d | ",G[i][j]);

else printf(" ∞ | ");

}

printf("\n");

}

}