平行线拐点问题六种模型题型

平行线常见四种易错题型分析

七年级下学期，平行线常见四种易错题型分析，早点掌握避免出错。平行线的性质定理用来证明角相等或角互补，判定定理是通过角相等或互补证明两条直线平行。我们还介绍了平行线四大拐点模型：“铅笔”模型、“猪蹄”模型、“臭脚”模型、“骨折”模型，这四类模型的共通点是需要做辅助线，做辅助线的方法比较多，通用的方法为：过拐点作已知直线的平行线。平行线间拐点问题基本模型有三种: 第一种铅笔模型；第二种M型；第三种猪手模型。

解题思路:过拐点作已知直线的平行线。本篇内容，我们接着介绍平行线中常见的六种易错题型，早掌握避免遇到时出错。

一、性质定理与判定定理的区分

在刚开始学习写证明题时，要求我们做到每一步都有理有据，因此需要在每一步后面写上得到的理由，写理由时一定要分清是性质定理还是还是判定定理。很多学生刚开始学时，不知道使用哪个定理，分不清什么是性质定理，什么是判定定理。

要分清它们，只要注意：（1）由角得到直线平行，是判定定理，选择①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，这三个定理之一。（2）由平行的直线得到角的关系，是性质定理，选择①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，这三个定理之一。

【分析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行

得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．

二、三线八角理解不透彻

很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时，会找同位角、内错角、同旁内角，但是遇到两条相交线被第三条直线所截时，却不会找了，主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点，在前一篇文章中我们特地介绍过，七年级下学期，三线八角、平行线的性质与判定定理，掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。

【分析】∠A与∠B的共边线为直线AB，那么直线AB为截线，即直线AC与直线BC被第三条直线AB所截，那么∠A与∠B是同旁内角，正确；∠1与∠2

是邻补角，错误；∠2与∠A的共边线为直线AC，是同位角，错误；∠2与∠3是内错角，错误。

三、对平行线的概念理解不透彻

例题3：判断题：同一平面内不相交的两条线，叫做平行线．

【分析】这句话，乍看没有问题，但是细看的话，与定义有出入。平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；可知平行的前提：这两条线必须是直线。而题目中只是说是“两条线”，两条线的情况很多：两条都是直线；两条都是线段；两条都是射线；一条直线、一条线段等等，因此这句话是错误的。

四、不能很好的识别复杂图形

在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提。

【分析】首先证明EF∥DM可得∠3=∠CDM，进而可得∠2=∠CDM，可证明MN ∥CD，再根据平行线的性质可得∠AMN=∠C，结合已知条件再证明AB∥MN．

遇到这四类题目时，不要再犯类似的错误。