《图形认识初步》复习资料

一、多姿多彩的图形

（一）知识回顾

1.何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形，我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题。

2 .立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱

柱、棱锥等都是立体图形。

3 ?平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。

4 .三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个

不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，就是视图。从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图，根据观看方向不同，有左视图和右视图之分

5 ?立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的，将它们适当的剪，就可以展开成平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。

6 .点、线、面、体

点：线和线相交的地方是点线：面和面相交的地方是线面：包围着体的是面体：几何体也简称体注意：点动成线、线动成面、面动成体。

一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_______ 6?下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?

7、填空题.

（1）在立体图形中，面与面相交

成

，线与线相交成

（2）圆柱体由______________ 个面围成,圆锥是个面围成,

它们的底面都是，侧面都是

（3）三棱柱有顶点，条棱.（4）圆锥的侧面与底面相交

成

线.（填“曲”、“直”）

8 —个三面带有标记的正方体:

开，应是下列展开图形中的（

条线，这条线是

如果把它展

（二）、例题与练习：

1 .画出下列几何体的三视图

9?下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是

10.如图，这是一个由小立方体搭成

的几何体的俯视图，小正方形中的数

字表示在该位置的小立方体的个数，

请你画岀它的主视图每与左视图

2.下列几何体的展开图是什么

根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成_____ 个三角

3.—些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫旋转体。

试想（1 ）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么？你能画出示意图吗

（2 ）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢？你能画岀示意图吗？（点拨：从运动的观点体会面动成体.）形，那么n边形能分割成______ 个三角形.

直线、射线和线段

（一）、知识回顾

1.直线、射线和线段的概念

4 ?指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）: 厂

5 ?推理猜测题

⑴、三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，十棱锥有条棱。 _____ 棱锥有30条棱。_________________ 棱柱有60条

表示法长度作法叙述端点直

线

直线AB （BA）

（字母无序）

无长

度

过A点或B

点作直线AB

无端点射

线

射线AB （字母

有序）

无长

度

以A为端点

作射线AB

有一个

端点线

段

线段AB （BA）

（字母无序）

可测

量长

度

连接AB有有两

个端点2.点的表示方法：常用英文大写字母表示，一个大写

字母表示一点，不同的点要用不同的字母来表示

3 ?直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如"直线AB';②一条直线可以用一个小写字母来表示，如「直线a”

4 ?射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如射线0A② 一条射线也可用一个小写字母来表示，如射线b?

5 ?直线的性质：经过过两点有一条直线，并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。

6 ?线段的表示方法：①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示，如线段AB或线段BA②一条线段也可用一个小写字母来表示，如线段a

注意：①表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；②用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面

7 ?线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线

①用直尺可以画出以A、B为端点线段，画时注意不要向任何一方延伸；②连接A B的意义就是画出以A B 的线段；③线段的延长线：延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线.

8 ?画一条线段等于已知线段：①度量法②尺规作图

9 ?线段大小的比较方法：①叠合法②度量法10?线段的中点及等分点的概概念：如图，点B把线段AC 分成相等的两条线段，点B叫线段AC的中点，这时有

AC=2AB=2BCAB=BC弓AC；点B和点C把线段AD分成等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，

还有线段的四等分点等.

11 ?线段的性质：两点之间，线段最短。

12?两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。

(二)例题分析

例1 .按下列语句画图。

①作直线a,并在直线a上取一点C,在直线a外取一点D，作直线CD

②A、B、C三点依次在同一条直线上，B、C D依次在同一条直线上。

③点P在直线a上，点Q在直线a夕卜，过点Q的直线m 交直线a于R.

例2.如图，已知CB= 4，DB= 7, D是AC的中点，则

AC= _______ . A D C B

例3.如图，M是AB的中点，AB= _ BC N是BD的中

点，且BC= 2CD如果

AB= 2cm，求AD AN 的长.

例4 .已知线段AB=12在线段AB上有C D M N四点，且AC: CD DB=1 2: 3, AM=1 AC DN=1/4DB 求

MN的长。

(三)练习与作业

1.判断下列说法是否正确

(1)直线AB与直线BA不是同一条直线膨胀()

(2)用刻度尺量岀直线AB的长度过()

(3)直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示()

(4)线段AB 中间的点叫做线段AB的中点()

(5)取线段AB的中点M ■则AB-AM=BM ( )

(6)连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离

()

(7 )一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点

()

2 .已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线

段AB=8，BC=5,则线段AC=___________

3. 电筒发射岀去的光线，给我们的形象似_________

4. 如图，四点A B、C D在一直线上，则图中有______

条线段，有_______ 条射线；若AC=12cm BD=8cm且

AD=3BC 贝寸AB= ___，BC= ______ ，CD=_

A B CD

5. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段

AB=8, BC=5 则线段AC= __________

6. 如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上, DA 6 , DB 4，贝U CD= --------A CD B

7. C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4 求AC+AB勺长。

&把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为

6cm,求第一段与第三段中点的距离。

9 .如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知

DB - AD , AC - CB CD=4cm求AB的长

3 2

~^A B C D

10. 如图，点C在线段AB上, E是AC的中点，D是BC

的中点，若ED=6则AB的 .

,, A E C D B

长为()?

11. 已知如图，点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm, 点M N分别是AC BC的中点，求线段MN的长。

三、角.......................

(一)、知识回顾___ A__M C_N_ B

1.角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形B 叫角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两

条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图

形。(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。(4)射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平

角；继续旋转，回到起始位置OA时，

所成的角叫做周角。

2 .角的表示方法：（1）用数字表示一个角，如/ 1、 / 2等o （2）用一个小写希腊字母表示一个角，如/a 、

等。（3）用一个大写英文字母表示一个

独立的角（在一顶点处只有一个角），如/ A 、 /B 等。（4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如/ ABC 等。 3.

角的度量单位及换算：把一个周角等分成 360份，一

份就是1度的角；把1度的角等分成360份，每一份就是1分的角；把1分的角等分成360份，每一份是1 秒的角；1度记作1o ，1分记作11， 1秒记作111。

10=601，1仁6011, 1 周角等于 3600，1 平角=1800 4.

角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做

锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角。所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。它们辶间的关系是：1周角=2平角=4直角=3600 1平角=2直角=1800 1直角=900 5.

角的

简单性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关；

（2）

角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。 6.

画角：①用量角器画一个角等于已知度数；②用三角

板画特殊度数的角；③画一个角等于已知角；④画一个角的余角或补角 7.

角的比较方法：（1）度量法

（2）叠合法：把

一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使这两个角的另一边都在这一边的同侧，即可比较大小。

8 .角的和差：如图 / AOC /AOB / n Z

____________________________________________

；/ BOC=

角的平分线：从一个角的顶点出发，

把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

10. 互余、互补：（1）如果两个角的和为 900，那么这两个角互为余角。其中一个角是另一个的余角，锐角a 的余角是900- /ao

（2）如果两个

角的和为180□那么这两个角互为补角，其中一个

角是另一个的补角，/ a 的余角是

1800- /a 。（3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

11. 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示为北偏西600 o

（二）、例题分析例1 ?填空（1）

（2）

例2 ?计算（1）

（2）

例3 .如图，OC 平分/ AOD OE 是/ BOD 的果/ AOB=130,那么/ COE 1多少度?

例4. 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大

90 0,

求这个角。

例5 .如图，O 是直线AB 上一点，

/ AOE / FOD=90, OB 平分/ COD 图中与/ DOE 互余的角有哪些？ A

与/ DOE 互补的角有哪些？

例 6.如图，CE L AB, / CBA 与 / CBD 勺度数比是5:1 则/ DBA= _______ , / CBD 的补角是 ________ 度. （三）、练习与作业

1.填空：（1）如图：已知/ AOB=/ BOC

且 OAL OC 则/ AOB= ______

（2）.已知有共公顶点的三条射线 OA OE OC 若/ AOB=120,/ BOC=30,则/ AOC= ___________ （4）如图所示：已知OELOF 直线AB 经过点O,

则/ BO —/ AOE= __________

若/ AOF=/ AOE 则/ BOF= ___________

（5） ⑵2点30分时，时钟与分钟所成的角为 _____ 度. 2?选择题：

(1).如图，/ AOE=/ BOC OD 平分/ COE 那么图

42.340= 度分 _秒度

560251721仁

1800—( 3901812411+1204914811) 340171 5

如

C D

(3) 4902815211 4

(3).如图，已知 OAL OE 直线CD 经过顶点若/ BOD / AOC=5 2, 贝U/ AOC= _____

/ BOD= _________

（3）

.如图，由A 到B 的方向是（） A.南偏东30° B .南偏东60 ° C.北偏西30 D .北偏西60 ° （4） .某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（

）.

（A ）南偏东5Gb （B ）西偏北500 （C ）南偏东400 （D 东南方 3 .解答题：

中除/ AOE=/ BOC 外,相等的角共有（

）

30°

A . 1对

B . 2对

C . 3对

D . 4对（2）.互为余角的两个角之差为35 °,则较大角的补角是（ A. 117.5 ° B . 112.5 °

(1) 一个角的余角比它的补角2还多1°,求这个角.

9 (2)已知互余两角的差为20，求这两个角的度数. ⑶如图，/ AOB= 600, OD 、0E 分别平分/ BOC Z AOC

的图形.①检验小红画出的角是否等于75°;②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系.

(5) 已知：如图，/ AOB=90，/ BOC=30, 0M 平分 / AOC ON 平分/ BOC 求/ MON 勺度数 ①如果/ AOB a ，其它条件不变, (6) 已知/A 和/ B 互余，/ A 与/C 互补/ B 和/ C

的和等于周角的1，求/ A+Z B+Z C 的度数。

(7) 已知Z AOC 与Z BOC 互补，Z AOC 比Z BOC 的

余

角的3倍大10°，求Z AOB 的度数

那么/ EOD=

(4) ?老师要求同学们画一个 75的角，右图是小红画出

其它条件不变，求/

求/ MON 勺度数。

②如果/ BOC=^(