教科版高中物理必修二复习试题及答案全套

教科版高中物理必修二复习试题及答案全套

重点强化卷(一) 平抛运动规律的应用

一、选择题

1. (多选)如图1所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则()

图1

A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上

B．这些炸弹都落于地面上同一点

C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同

D．相邻炸弹在空中距离保持不变

【解析】这些炸弹是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同．相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹排在同一条竖直线上．这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点．由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同．两相邻炸弹在空中的距离为

Δx＝x1－x2＝1

2g(t＋1)

2－1

2gt

2＝gt＋1

2g.

由此可知Δx随时间t增大而增大．

【答案】AC

2．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为()

A.v0

g B.

2v0

g

C.3v 0g

D.2v 0g

【解析】 如图所示，gt 为物体落地时竖直方向的速度，由(2v 0)2＝v 20＋(gt )

2

得：t ＝3v 0

g ，C 正确．

【答案】 C

3. (多选)某人在竖直墙壁上悬挂一镖靶，他站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A 、B 由同一位置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图2所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法正确的是( )

图2

A ．

B 镖的运动时间比A 镖的运动时间长 B ．B 镖掷出时的初速度比A 镖掷出时的初速度大

C ．A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大

D ．A 镖的质量一定比B 镖的质量小

【解析】 飞镖A 、B 都做平抛运动，由h ＝1

2gt 2得t ＝

2h

g ，故B 镖运动

时间比A 镖运动时间长，A 正确；由v 0＝x

t 知A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大，B 错误，C 正确；无法比较A 、B 镖的质量大小，D 错误．

【答案】 AC

4.从O 点抛出A 、B 、C 三个物体，它们做平抛运动的轨迹分别如图3所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体在空中运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )

图3

A ．v A >v

B >v

C ，t A >t B >t C B ．v A t B >t C

D ．v A >v B >v C ，t A

【解析】 三个物体抛出后均做平抛运动，竖直方向有h ＝1

2gt 2，水平方向有x ＝v 0t ，由于h A >h B >h C ，故t A >t B >t C ，又因为x A

【答案】 C

5.如图4所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，不计空气阻力．若拦截成功，则v 1、v 2的关系应满足( )

图4

A ．v 1＝v 2

B ．v 1＝H

s v 2 C ．v 1＝

H

s v 2

D ．v 1＝s

H v 2

【解析】 设经t 时间拦截成功，则平抛的炮弹下落h ＝1

2gt 2，水平运动s ＝v 1t ；

竖直上抛的炮弹上升H －h ＝v 2t －12gt 2，由以上各式得v 1＝s

H v 2，故D 正确．

【答案】 D

6．如图5所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)()

图5

A.

2

3s B.

22

3s

C. 3 s D．2 s

【解析】把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向的速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v0，又有竖直方向的分速度v y.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如图所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有

tan 30°＝v0 v y

v y＝gt，

解两式得t＝v y

g＝

3v0

g＝ 3 s，

故C 正确．

【答案】 C

7．(多选)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图6所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要

想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g 取10 m/s 2)( )

图6

A ．1 m/s

B ．2 m/s

C ．3 m/s

D ．4 m/s

【解析】 由h ＝12gt 2

知，面片在空中的运动时间t ＝

2h

g ＝0.4 s ，而水平

位移x ＝v 0t ，故面片的初速度v 0＝x

t ，将x 1＝0.5 m ，x 2＝1.5 m 代入得面片的最小初速度v 01＝x 1t ＝1.25 m/s ，最大初速度v 02＝x 2

t ＝3.75 m/s ，即1.25 m/s ≤v 0≤3.75 m/s ，B 、C 选项正确．

【答案】 BC

8．(多选)从同一点沿水平方向抛出的A 、B 两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图7所示，不计空气阻力，则小球初速度v A 、v B 的关系和运动时间t A 、t B 的关系分别是( )

图7

A ．v A ＞v

B B ．v A ＜v B

C ．t A ＞t B

D ．t A ＜t B

【解析】 A 小球下落的高度小于B 小球下落的高度，所以根据h ＝1

2gt 2知t ＝

2h

g ，故t A ＜t B ，C 错误，D 正确；根据s ＝v t 知，B 的水平位移较小，时间

较长，则水平初速度较小，故v A ＞v B ，A 正确，B 错误．

【答案】AD

9. (多选)如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()

图8

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

【解析】x＝v0t，y＝1

2gt

2，所以t＝2y

g，由y b＝y c>y a，得t b＝t c>t a，选

项A 错，B 对；又根据v0＝x g

2y，因为y b>y a，x bx c，故v a>v b，

v b>v c，选项C错，D对．

【答案】BD

10.如图9所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则()

图9

A.tan θ2

tan θ1＝2 B．tan θ1 tan θ2＝2

C.

1

tan θ1 tan θ2＝2 D.

tan θ1

tan θ2＝2

【解析】OA方向即小球末速度垂线的方向，θ1是末速度与水平方向的夹角；BA方向即小球合位移的方向，θ2是位移方向与竖直方向的夹角．

由题意知：tan θ1＝v y

v0＝

gt

v0，

tan θ2＝x

y＝

v0t

1

2gt

2

＝

2v0

gt

由以上两式得：tan θ1 tan θ2＝2.故B项正确．

【答案】 B

二、计算题

11．从离地高80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为50 m/s，g取10 m/s2.求：

(1)物体抛出时的初速度大小；

(2)物体在空中运动的时间；

(3)物体落地时的水平位移．

【解析】(1)由平抛运动的规律知v＝v2x＋v2y

3 s 末v＝50 m/s ，v y＝gt＝30 m/s

解得v x＝40 m/s，即v0＝40 m/s.

(2)物体在空中运动的时间t＝2h

g＝

2×80

10s ＝4 s.

(3)物体落地时的水平位移x＝v0t＝40×4 m＝160 m.

【答案】(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m

12.如图10所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)求：

图10

(1)A 点与O 点的距离；

(2)运动员离开O 点时的速度大小．

【解析】 (1)设A 点与O 点的距离为L ，运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2

L ＝gt 2

2sin 37°＝75 m.

(2)设运动员离开O 点的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos 37°＝v 0t

解得v 0＝L cos 37°t ＝20 m/s.

【答案】 (1)75 m (2)20 m/s

重点强化卷(二) 圆周运动及综合应

用

一、选择题

1.如图1所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )

图1

A ．提高速度

B ．提高稳定性

C ．骑行方便

D ．减小阻力

【解析】 在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v ＝ωr 知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A 选项正确．

【答案】 A

2.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆的O 点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是( )

图2

A.L v 1v 1＋v 2

B.L v 2v 1＋v 2

C.L (v 1＋v 2)v 1

D.L (v 1＋v 2)v 2

【解析】 两小球角速度相等，即ω1＝ω2.设两球到O 点的距离分别为r 1、r 2，即v 1r 1 ＝v 2r 2 ；又由于r 1＋r 2＝L ，所以r 2＝L v 2

v 1＋v 2

，故选B.

【答案】 B

3.汽车在转弯时容易打滑出事故，为了减少事故发生，除了控制车速外，一般会把弯道做成斜面．如图3所示，斜面的倾角为θ，汽车的转弯半径为r ，则汽车安全转弯速度大小为( )

图3

A.gr sin θ

B.gr cos θ

C.gr tan θ

D.gr cot θ

【解析】 高速行驶的汽车转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供同，完全不依靠摩擦力，如图．

根据牛顿第二定律得： mg tan θ＝m v 2

r 解得：v ＝gr tan θ 故选C. 【答案】 C

4．一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为

( )

图4

A ．μmg

B ．μm v 2

R C ．μm (g －v 2

R )

D ．μm (g ＋v 2

R )

【解析】 小球在最低点时，轨道支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，物体受到的摩擦力为f ＝μF N ＝μm (g ＋v 2

R )，选项D 正确．

【答案】 D

5. (多选)如图5所示，用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R ，则下列说法正确的是( )

图5

A．小球过最高点时，绳子张力可能为零

B．小球过最高点时的最小速度为零

C．小球刚好过最高点时的速度为gR

D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反【解析】绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在

最高点有mg＋F T＝m v2

R，拉力F T可以等于零，此时速度最小为v min＝gR，故B

错误，A、C正确．

【答案】AC

6．如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的

另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度大小为gl 2，

此时()

图6

A．杆受到1

2mg的拉力

B．杆受到1

2mg的压力

C．杆受到3

2mg的拉力

D．杆受到3

2mg的压力

【解析】以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所

受弹力方向竖直向下，则N＋mg＝m v2

l，将v＝

gl

2代入上式得N＝－

1

2mg，即

小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为1

2mg，由牛顿第三定律知杆受到

1

2mg

的压力．

【答案】 B

7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图7所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()

图7

A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg

B．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg

C．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力

D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动

【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程中，是变速圆周运动，合力是变力，故D 错误．

【答案】 B

8．如图8所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径R A＝2R B，A 为主动轮．当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止．若

将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )

图8

A.R B 4

B.R B 2 C ．R B

D ．B 轮上无木块相对静止的位置

【解析】 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等． 根据题意有：

R A ωA ＝R B ωB 所以ωB ＝R A

R B

ωA

因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径

最大为r ，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2

B

得：r ＝R A ω2A

? ??

??R A R B ωA 2

＝R 2

B R A ＝R B 2.

【答案】 B

9．如图9所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )

图9

A ．所受向心力变为原来的4倍

B ．线速度变为原来的1

2 C ．转动半径r 变为原来的1

2 D ．角速度变为原来的1

2

【解析】 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的1

4.根据v ＝rω，线速度变为原来的1

2

，故B 正确，C 、D 错误．

【答案】 B

10．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )

图10

A ．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些

B ．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些

C ．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态

D ．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 【解析】 根据mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2

R ，可见玩具车通过拱桥顶端时失重，速度越大，电子秤的示数越小．选D.

【答案】 D 二、计算题

11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．

(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

【解析】 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m ＝0.6mg ＝m v 2r ，由速度v ＝30 m/s ，得弯道半径r ＝150 m.

(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg －F N ＝m v 2

R ，为了保证安全，车对路面间的弹力F N 必须大于等于零，有mg ≥ m v 2

R ，则R ≥90 m.

【答案】 (1)150 m (2)90 m

12．如图11所示，一光滑的半径为0.1 m 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g 取10 m/s 2，求：

图11

(1)小球在B 点速度是多少？ (2)小球落地点离轨道最低点A 多远？ (3)落地时小球速度为多少？

【解析】 (1)小球在B 点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆

周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mg ＝m v 2B

r

代入数值解得：v B ＝gr ＝1 m/s.

(2)小球离开B 点后，做平抛运动．根据平抛运动规律可得：2r ＝1

2gt 2 s ＝v B t ，代入数值联立解得：s ＝0.2 m.

(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v ＝v 2B ＋(gt )2

＝

5 m/s.

【答案】 (1)1 m/s (2)0.2 m (3) 5 m/s

重点强化卷(三) 万有引力定律的应

用

一、选择题

1．两个密度均匀的球体相距r ，它们之间的万有引力为10－8N ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为( )

A ．10－8N

B ．0.25×10－8 N

C ．4×10－8N

D ．10－4N

【解析】 原来的万有引力为：F ＝G Mm

r 2 后来变为：F ′＝G 2M ·2m (2r )2＝G Mm

r 2 即：F ′＝F ＝10－8N ，故选项A 正确． 【答案】 A

2．已知引力常量G ＝6.67×10

－11

N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半

径R ＝6.4×106 m ，则可知地球质量的数量级是( )

A ．1018 kg

B ．1020 kg

C ．1022 kg

D ．1024 kg

【解析】 根据mg ＝G Mm R 2得地球质量为M ＝gR 2G ≈6.0×1024 kg.故选项D 正确．

【答案】 D

3．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )

A ．已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增为2.84 t ，其同步轨道半径将变为原来的2倍

B ．它的运行速度大于7.9 km/s

C ．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播

D ．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的1

36

【解析】 同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A 错误；7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小．同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s ，B 错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C 错误；由G Mm

r 2＝ma n 可得，同步卫星的加速度a n ＝G M r 2＝G M (6R )2＝136G M R 2＝1

36

g ，故选项D 正确．

【答案】 D

4．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )

图1

A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >v

B >v

C B ．运转角速度满足ωA >ωB >ωC C ．向心加速度满足a A

D ．运动一周后，A 最先回到图示位置 【解析】 由G Mm

r 2＝m v 2r 得，v ＝

GM

r ，r 大，则v 小，故v A

错误；由G Mm

r 2＝mω2r 得，ω＝GM

r 3，r 大，则ω小，故ωA <ωB <ωC ，B 错误；

由G Mm r 2＝ma 得，a ＝GM r 2，r 大，则a 小，故a A

r 3

GM ，r 大，则T 大，故T A >T B >T C ，因此运动一周后，C 最先回到

图示位置，D 错误．

【答案】 C

5．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍．则该行星与地球的( )

A ．轨道半径之比为3

p 2q B ．轨道半径之比为3

p 2 C ．线速度之比为3q

p D ．线速度之比为

1p

【解析】 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有G Mm

R 2＝m 4π2

T 2R ，解得：R ＝

3GMT 24π2，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍，故：R 橙R 太

＝

3

(M 橙M 太)(T 行T 地)2＝3qp 2，故A 正确，B 错误；根据v ＝2πR T ，有：v 行v 地＝R 行R 地·T 地T 行

＝3qp 2·

1p ＝3q

p ；故C 正确，D 错误．

【答案】 AC

6．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )

A.4π2r 2(r －r 1)GT 2

B.4π2r 31GT 2

C.4π2r 3GT 2

D.4π2r 2r 1GT 2

【解析】 设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对S 1有G m 1m 2r 2＝m 1(2πT )2r 1，解之可得m 2＝4π2r 2r 1

GT 2，则D 正确，A 、B 、C 错误．

【答案】 D

7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R 和r ，则( )

A ．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R ∶r

B ．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1

C ．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1

D ．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R ∶r

【解析】 由F ＝G Mm R 2和M ＝ρ43πR 3可得万有引力F ＝4

3G πRmρ，又由牛顿第二定律F ＝ma 可得，A 正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B 错误；由F ＝4

3G πRmρ，F ＝m v 2R 可得，选项C 错误；由F ＝43G πRmρ，F ＝mR 4π2

T 2可知，周期之比为1∶1，故D 错误．

【答案】 A

8．嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则地球半径约为月球半径的多少倍( )

A ．3倍

B ．4倍

C ．5倍

D ．6倍

【解析】 根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由G Mm

R 2＝m v 2R 解得：v ＝

GM

R ，故地

球的半径与月球的半径之比为R 1R 2＝M 1M 2·v 2

2

v 21

，

约等于4，故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B

9．如图2所示，a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上．某时刻b 卫星恰好处于c 卫星的正上方．下列说法中正确的是( )

图2

A ．b 、d 存在相撞危险

B ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度

C ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度

D ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度

【解析】 b 、d 在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A 错；由a 向＝GM

r 2知a 、c 的加速度大小相等且大于b 的加速度，B 对；由ω＝ GM

r 3知，

a 、c 的角速度大小相等，且大于

b 的角速度，C 错；由v ＝ GM

r 知a 、c 的线速

度大小相等，且大于d 的线速度，D 错．

【答案】 B

10．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )