北京市中考数学二模试题分类 实验操作题(教师版)

2012年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题

图形的剪拼问题

1.（大兴22）阅读材料1：

把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．

（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割

成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；

阅读材料2：

如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：

①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；

②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI ，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．

（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形.

22.(1)

2分（2）证明：在辅助图中，连接

∵ON是所作半圆的直径，

∴∠OIN＝90°．

∵MI⊥

ON，

∴∠OMI

＝∠IMN＝90°且∠OIM

∴△OIM∽△INM．

∴

OM

IM

＝

IM

NM

．即IM 2＝OM·NM．………………3分

∵OM=AB，MN=BC∴IM 2 = AB·BC

∵AF=IM

∴AF 2＝AB·BC=AB·AD．

∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，

∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．

∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．

∴

AD

BE

＝

AF

AB

．即AF·BE＝AB·AD=AF 2．

∴AF＝BE．……………………4分

∵AF=BH∴BH＝BE．

由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．

∴四边形EBHG是平行四边形．

∵∠GEB＝90°，

∴四边形EBHG是正方形．………………………5分

2.（怀柔22）阅读下面材料：

在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：

①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；

②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.

图①图②图③图④

图⑤图⑥图⑦

图⑧图⑨

. 经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示；

请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：

（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；

（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.

22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）

(1)…………………2分

方法一、方法二、

方法三、方法四、

（2）……5分

方法一、方法二、

图形的面积问题

3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题：

已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，

①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)

图3

图4

D

B

C

A

D

B

C

A

B

C

A

D

图1 图2 图3

②如图2，当BD=21

DC 时，则=?ABD S ADC S ? ．

③如图3，若AD ∥BC,则有

ABC S ? DBC S ? ．(填“=”或“＜”或“＞”)

⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：

过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）

22．①=--------------------------------------1分

②21

--------------------------------------2分

③=--------------------------------------3分 ⑵

F

E

B

C

A

D

DE ∥AC 交BC 延长线于点E E 为F 为BE 三等分点 过E 作FG ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G

B C A

D B

l

则直线AF 为所求 则直线DG 为所求 --------------------------------------5分 4.（西城区22） 阅读下列材料 小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A ，A1，A2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，

BC

A BC A ABC S S S 21???==.

请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

(1)如图2，已知△ABC ，画出一个等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等；

(2)如图3，已知△ABC ，画出两个Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；

(3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B. 图 2

图3 图4

22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D1BC ，△D2BC ，△D3BC ，△D4BC ，△D5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍ 2分

上符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3) 如图所示(答案不唯一).

﹍﹍﹍ 5分

如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE. 则四边形ABDE 即为所求.

5.（平谷22）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为

A'

B 18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.

22．

正确画出图形2分 图（1）

2

72AEF S cm ?=； (3)

分

图（2）2

AEF S ?=；..................................................4分 图（3）2AEF S ?=.

比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ...............5分

图形变换操作题

6.（延庆22）阅读下面材料： 阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

B

为旋转

中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC,连接A A ',当点A 落在C A '

上时,此题可解（如图2）．

请你回答：AP 的最大值是 ．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt △ABC ．边AB=4,P 为△ABC 内部一点， 则AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简）

解：（1）AP 的最大值是：6

（2）AP+BP+CP 的最小值是：6222+4分

7.（石景山22）阅读下面材料：

小阳遇到这样一个问题：如图

（1），O 为等边△ABC 内部一点，且

3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△

O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三

图3

D C

B

A 图⑴ 图⑵ 图⑶

O C B

A

角形B O O '中. （1）请你回答：

?

=∠AOB .

（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD 的面积. 解：

22. 解：（1）150° …………………1分 (2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，

可知

4,5'

===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………3分 在四边形ABCD 中，

?=∠-∠-?=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,

)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-?=∠∴ ?=?-?=90270360．……………4分 34522=-=∴BC

6432543215432''-=??-?=

-=∴??BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分

8.（顺义22）阅读下列材料：

问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB 的度数．

小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决． 请你回答：图2中∠APB 的度数为 ．

O '

D

C

B

A