材料力学
材料力学的任务是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计既 的杆件，提供必
要的理论基础和计算方法。
为保证机械和工程结构的正常工作，构件应满足 、 和稳定性的要求。
当外力的作用线与杆的 重合时，杆将发生轴向拉伸或压缩变形。
当横力的作用线、力偶的作用平面在梁的纵向对称面内时，梁将发生 变形。
杆件的四种基本变形形式是轴向拉伸与压缩、 、 、弯曲。
由强度条件可对构件进行 、 和容许外荷载确定，三类问题的计算。
图示阶梯形拉杆的总变形=?L 。
低碳钢拉伸过程可分为四个阶段即弹性阶段、 、强化阶段和颈缩阶段。
工程中常见的单跨静定梁是：简支梁、 、悬臂梁三种形式。
直杆受拉时，横截面上只有 正 应力，且沿横截面是均匀分布的。
中性轴是梁的横截面与 中性层 的交线。
矩形截面梁横截面上最大切应力max τ出现在 各点，其值max τ=
[]n
u σσ= 式中，u σ是极限应力，它由材料的破坏试验确定，对于塑性材料=u σ ， 对于脆性材料=u σ 。
梁的横截面面积为A ,抗弯截面系数为W ,衡量截面合理性和经济性的指标是 。
对于危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，应使用 强度理论进行强度计算。
组合变形就是 基本变形同时发生在构件同一部位的变形。
当1λλ?时，压杆为细长压杆（大柔度杆），可用 公式计算临界压力。
梁的横截面面积为A ,抗弯截面系数为W ,衡量截面合理性和经济性的指标是A W 。 对于危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，应使用 第二 强度理论进行强度计算。
临界应力的欧拉公式只适用于 1λλ? 大柔度 杆。
梁对称弯曲时，横截面上压应力和拉应力的分界线称为 中性轴 ，此线一定通过截面的形心 。
低碳钢拉伸过程可分为四个阶段即弹性阶段、 屈服阶段 、强化阶段和颈缩阶段。
矩形截面梁横截面上最大切应力max τ出现在中性轴上各点，其值max τ=hb
Q ?23。 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此，轴力的大小可用来判断杆件的强度。 ( )
轴向拉（压）杆横截面上的正应力是均匀分布的。 ( )
脆性材料的抗压能力小于其抗拉能力。 ( )
衡量材料塑性的两个指标是延伸率和截面收缩率。 （ ）
阶梯轴的最大扭转切应力一定发生在最大扭矩的截面上。 ( )
梁的横截面面积一定时，截面的形状与梁的强度、刚度无关。 ( )
梁在集中力作用的截面处，剪力图有突变，弯矩图形成尖角。 ( )
载荷和材料的性质是决定轴向拉、压杆工作应力大小的因素。 ( ) 不论单元体处于何种应力状态，其最大切应力均等于23
1σσ-。 ( )
如果两根压杆的材料、长度、截面面积和约束条件都相同，两压杆的临界压力也一定相同。
( )
单向应力状态下的胡克定律εσE =的应用条件是 ( )。
A ．应力必须低于屈服条件
B ．杆件必须由同一种材料制成
C ．应力必须低于比例极限 梁平面弯曲时，横截面上正应力计算公式Z
Z I y M =σ，适用于（ ）的梁。 Ａ.横截面可以是任意形状。
Ｂ. 横截面具有纵向对称轴。
Ｃ. 横截面只能是矩形和圆形。
为提高钢梁的弯曲刚度，可通过（ ）来实现 。
Ａ. 选择优质材料
Ｂ. 减少梁上作用的荷载
Ｃ. 合理安置梁的支座，减小梁的跨度；选择合理的截面形状。
将桥式起重机的主钢梁设计成两端外伸的外伸梁较简支梁有利，其理由是（ ） 。
Ａ. 减小了梁的最大弯矩值
Ｂ. 减小了梁的最大剪力值
Ｃ. 增大了梁的抗弯刚度值
钢制受力杆件，危险点处的应力状态为二向应力状态。已知许用正应力[]σ，许用切应力[]τ，其强度计算应为（ ）。
A. []σσ≤
B. []σσ≤、[]ττ≤
C.[]στσ≤+224
低碳钢材料经冷作硬化工艺处理，可以提高材料的( )。
A ．强度极限b σ
B ．屈服极限s σ
C ．比例极限p σ
如图所示，正确的剪切面和挤压面是（ ）所示。
Ａ. dh A π= 、)(4221d d A bs -=
π Ｂ. h d A 1π= 、21)(4d d A bs -=π Ｃ. dh A π= 、21)(4
d d A bs -=π
圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律正确的是（ ）所示。
轴惯性矩平行移轴公式的表达式，正确的是（ ）。
A ． J Z =J ZC + a 2A B. J Z =J ZC +(aA)2 C. J Z =J ZC +aA
图示圆截面折杆，BC AB ⊥，BC CD ⊥，ABC 位于水平面内，A 点受铅直力1F 和水平力2F 作用，各段杆产生的变形为：AB 段 ，BC 段 ，CD 段 。
设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面 。
Ａ. 对称轴 Ｂ. 偏于受拉边的非对称轴
Ｃ. 偏于受压边的非对称轴
为提高钢梁的弯曲刚度，可通过（ ）来实现 。
Ａ. 选择优质材料
Ｂ. 减少梁上作用的荷载
Ｃ. 合理安置梁的支座，减小梁的跨度；选
择合理的截面形状。 如图所示，一方形横截面的压杆，若在其上钻一横
向小孔，则该杆与原来
相比（ ）。
Ａ. 稳定性降低，强度不变
Ｂ. 稳定性不变，强度降低
Ｃ. 稳定性和强度都降低
在杆件长度、材料、约束条件和横截面面积等条件相同的情况下，压杆采用（ ）的截面形状，其稳定性最好。
A. B. C.
1．材料力学的任务是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计既 的杆件，提供必要的理论基础和计算方法。
2．杆件的四种基本变形形式是轴向拉伸或压缩、剪切、 、 。
3．当外力的作用线与杆的 重合时，杆将发生轴向拉伸或压缩变形。
4．由强度条件可对构件进行 、 和容许外荷载确定，三类问题的计算。
5．低碳钢拉伸过程可分为四个阶段即弹性阶段、 、强化阶段和颈缩阶段。
6．当横力的作用线、力偶的作用平面在梁的纵向对称面内时，梁将发生 变形。
7．工程中常见的单跨静定梁是：简支梁、 、悬臂梁三种形式。
8．组合变形就是 基本变形同时发生在构件同一部位的变形。
1．材料力学的任务是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计既 安全又经济 的杆件，提供必要的理论基础和计算方法。
2．杆件的四种基本变形形式是轴向拉伸或压缩、剪切、 扭转 、 弯曲 。
3．当外力的作用线与杆的 轴线 重合时，杆将发生轴向拉伸或压缩变形。
4．由强度条件可对构件进行强度校核、截面尺寸设计和容许外荷载确定，三类问题的计算。
5．低碳钢拉伸过程可分为四个阶段即弹性阶段、 屈服阶段 、强化阶段和颈缩阶段。
6．当横力的作用线、力偶的作用平面在梁的纵向对称面内时，梁将发生 平面弯曲 变形。
7．工程中常见的单跨静定梁是：简支梁、 外伸梁 、悬臂梁三种形式。
8．组合变形就是 两种或两种以上的 基本变形同时发生在构件同一部位的变形。
9. 当1λλ?时，压杆为细长压杆（大柔度杆），可用 欧拉 公式计算临界压力。
1. 轴向拉（压）杆横截面上的正应力是均匀分布的。 ( )
2. 脆性材料的抗压能力小于其抗拉能力。 ( )
3. 阶梯轴的最大扭转切应力一定发生在最大扭矩的截面上。 ( )
4. 梁在集中力作用的截面处，剪力图有突变，弯矩图形成尖角。 ( )
5. 梁的横截面面积一定时，截面的形状与梁的强度、刚度无关。 ( )
材料力学 - 判断(终稿)
第一章：绪论 1. 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。（X ） 2.内力只作用在杆件截面的形心处。（X ） 3.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。（X ） 4.确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。（√） 5.根据各向同性假设，可以认为材料的弹性常数在各方向都相同。（√） 6.根据均匀性假设，可以认为构件的弹性常数在各点处都相同。（√） 7.同一截面上正应力ζ与切应力η必互相垂直。（√） 8.同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。（X ） 9.同一截面上各点的切应力η必互相平行。（X ） 10.应变分为正应变ε和切应变γ。（√） 11.应变为无量量纲。（√） 12.若物体各部分均无变形。则物体内各点的应变均为零。（√） 13.若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。（X ） 14.平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。（√） 15.如图所示的结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。（√） 16.如图所示的结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。（X ） 第二章：拉伸、压缩与剪切 1.因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。（X ） 2.轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。（X ） 3.强度条件是针对杆的危险截面而建立的。（√） 4.位移是变形的量度。（X ） 5.甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则他们的应力和变形均相同。（X ） 6.空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也同时增大。( X ) 7.已知低碳钢的ζp=200MPa，E=200GPa，现测得试件上的应变ε=0.002，则其应力能用胡克定律计 算为：ζ= Eε=200×103×0.002=400MPa。（X ）
材料力学基本公式
材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速） M e(N/m)=9459 P(Kw) n(r/min) (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 d2M(x) dx2= dF(x) dx =q(x) (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） σ=F N A (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） σα=pαcosα=σcos2α=σ 2 (1+cos2α) τα=pαsinα=σcosαsinα=σ 2 sin2α (5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） ?l=l1?l ?d=d1?d (6)纵向线应变和横向线应变ε=?l l ，ε′=?d d (7)泊松比 μ=? ε′(8)胡克定律 ?l=F N l EA
σ=Eε (9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ?l =∑?l i i =∑ F N l i (10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 ?l =∫F N (x) EA(x) dx (11)轴向拉压杆的强度计算公式 σmax =(|F N | A )max ≤[σ] (12)延伸率 δ= l 1?l l ×100% (13)截面收缩率 ψ= A ?A 1 A ×100% (14)剪切胡克定律（切变模量G ，切应变g ） τ=Gγ (15)拉压弹性模量E 、泊松比μ和切变模量G 之间关系式 G = E (16)圆截面对圆心的极惯性矩（α=D d ） I ρ=π(D 4?d 4)32=πD 432 (1?α4) (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩M x ，所求点到圆心距离ρ） τρ= M x ρ I ρ (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式
材料力学(双语)Bending弯曲
Chapter 4 Internal Forces in Bending
MECHANICS OF MATERIALS 材料力学（双语）
Content
§4.1 Concept of symmetrical bending and calculation sketch of the beam §4.2 The shearing force and bending moment of the beam §4.3 The shearing-force and bending-moment equations · the shearing-force and bending-moment diagrams §4.4 Relations among the shearing force、the bending moment and the density of the distributed load and their applications §4.5 Plot the bending-moment diagram by the theorem of superposition §4.6 The internal-force diagrams of the planar rigid frames and curved rods
2
目录
§4.1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 §4.2 梁的剪力和弯矩 §4.3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4.4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4.5 按叠加原理作弯矩图 §4.6 平面刚架和曲杆的内力图
3
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=m a x m a x A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
材料力学习题
选择题 1.现有两种说法： ①弹性变形中，σ-ε一定是线性关系 ②弹塑性变形中，σ-ε一定是非线性关系 ；哪种说法正确？ A ：①对②错； B ：①对②对； C ：①错②对； D ：①错②错； 2、进入屈服阶段以后，材料发生 变形。 A ：弹性； B ：非线性； C ：塑性； D ：弹塑性； 3、钢材经过冷作硬化以后， 基本不变。 A ：弹性模量； B ：比例极限； C ：延伸率； D ：断面收缩率； 4、钢材进入屈服阶段后，表面会沿 出现滑移线。 3、设轴向拉伸杆横截面的正应力为σ，则45度斜截面上的正应力和切应力分别 为 。 A ：σ/2、σ； B ：均为σ； C ：σ、σ/2； D ：均为σ/2 4、轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上 。 A ：正应力为零、切应力不为零； B ：正应力不为零、切应力为零； C ：正应力、切应力均不为零； D ：正应力和切应力均为零。 答案：1. A ； 2. D ； 3.D ； 4.D ； 判断题 1. 材料的延伸率与试件的尺寸有关 2. 没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％应 变时的应力作为屈服极限 3. 构件失效时的极限应力是材料的强度极限 判断题 1、轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合 2、拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在切应力。 3、杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上 4、杆件在轴向拉压时最大切应力发生在与轴线成45度角的斜截面上 选择题 1、杆件的受力和截面如图，下列说法中，正确的是 。 A ：σ1>σ2>σ3； B ：σ2>σ3>σ1 C ：σ3>σ1>σ2 Ｄ：σ2>σ1>σ 3 2、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ代表 A ：横截面上正应力； B ：斜截面上剪应力； C ：斜截面上正应力； D ：斜截面上应力。
材料力学定律公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限 关系为：。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：l 皿 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T；圆轴扭转的强度条件： I p W t T max W t []，可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变：线应变、切 （4）弯曲；（5）组合变形。动载荷： 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ，强度条件: max max ，等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为: l l1l，沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为： l 'A A b E ，这就是胡克定律。E 色-，横向应变与轴向应变的b
材料力学公式大全
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
材料力学复习总结
材料力学复习总结 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定 性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足 够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性 假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定 只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤
一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε =没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相 应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。 会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。 九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l l δ-?=??及断面收缩率1100A A A ?-?=??，工程上把5δ?≥?的材料称为塑性材料。 十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。对没有明显屈服极限的塑性材料，如 何来确定其屈服指标见课本第24页。 十一、 重点内容：1.画轴力图；2.利用强度条件解决的三种问题；3.强 度校核之后一定要写出结论，满足强度要求还是不满足强度要求；4.利用胡克定律N F l l EA ?=求杆的变形量：注意是伸长还是缩短。 典型例题及习题：例 例 习题 第三章 扭转 一、如何根据功率和转速计算作用在轴上的外力偶矩，注意功率、转速和外力偶矩的单位。9549e P M n = 二、扭矩及扭矩图：利用右手螺旋规则（见课本75页倒数第二段）判断的是扭 矩的正负号而不是外力偶矩的正负号，扭矩是内力而外力偶矩是外力 。
材料力学基本概念及公式
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
材料力学公式汇总
材料力学常用公式 1.外力偶矩 计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关 系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计 算公式（杆件横截面轴力 F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴 正方向逆时针转至外法线的方位 角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试 样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样 直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计 算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆 件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材 料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变 模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a） 实心圆
21.（b）空心 圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到 圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计 算公式 24.扭转截面系数，（a） 实心圆 25.（b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ， R0为圆管的平均半径）扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭 矩不同或各段的直径不同（如阶 梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性 材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和 纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一 般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,
(材料力学部分)判断题和选择题
一、判断题 1、稳定性是构件抵抗变形的能力。 2、外力就是构件所承受的载荷。 3、平面弯曲梁剪力图中，剪力值的突变是由集中的横向力引起的。 4、桁架结构中各杆件均只承受轴向的拉伸或压缩。 5、铅垂直杆在重力的作用下，其轴力图沿轴线必定呈梯形分布。 6、变截面扭转直杆，其扭矩随截面增大而增大。（） 7、平面弯曲梁的内力仅为剪力。（） 8、两端受扭转外力偶作用的直杆轴，其扭矩大小一定等于其中一端的扭转外力偶。（） 9、实验表明，当拉(压)杆内应力不超过某一限度时，横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数。（） 10、已知低碳钢的σp=200MPa，E=200GPa，现测得试件上的应变ε=0.002，则其应力能用胡克定律计算为：σ= Eε=200×103×0.002=400MPa。（） 11、一轴向拉杆，材料的泊松比为0.2，横截面为(a﹥b)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为0.2。( ) 12、变形是相对的，位移是相对的。( ) 13、低碳钢在整个拉伸试验过程中大致可分为4个阶段。( ) 14、工程上一般认为延伸率的材料为塑性材料，＜5%的材料为脆性材料。( ) 15、伸长率（延伸率）公式 中指的是断裂后试件的长度。（） 16、混凝土的弹性模量规定以压缩时的 曲线中时的割线来确定。（） 17、对于承受扭转的圆杆，在斜截面上既有正应力，也有切应力。( ) 18、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（） 19、空心外轴的外径为、内径为，其极惯性矩和扭转截面系数分别为 ，。 （） 20、由不同材料制成的两根圆轴，其长度、截面和所受扭转力偶都相同，则其相对扭转角必相同。 ( ) 21、两圆截面直径之比为四分之一，则其对圆心的极惯性矩之比为二百五十六分之一。（） 22、平面图形对两垂直轴的惯性积等于图形各点处微面积与该点分别到这两轴距离乘积平方的代数和。（） 23、实心圆截面对某直径的惯性矩等于圆周率乘以该圆直径三次方除以六十四。（） 24、正方形截面对其中心对称轴的惯性半径等于正方形边长的二分之一。（） 25、横截面形状和尺寸完全相同的木梁和钢梁，在相同的弯矩作用下，钢梁中的最大
材料力学常用基本公式
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面 面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转 至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆
（b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
29.平面应力状态的三个主应力, , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律 36.四种强度理论的相当应力 37.一种常见的应力状态的强度条件，
材料力学公式
1.薄壁圆筒扭转时的切应力：σ= 2.三个弹性常数的关系：G= 3.圆轴剪切胡克定律和切应变：; 4.剪切应变能密度：=τ 5.极惯性矩： 6.圆轴扭转时的切应力：=;引用记号=，则有=;同时，对于不同截面的极惯性矩有：实心圆截面：=π,空心圆截面：π（-）, 校核的强度条件：=[τ] 矩形截面：=b 圆轴扭转时的切应力推导： （1).使用变形协调方程，又由于变形较小，选取微段作如下近似处理=ρ （2).物理关系，使用胡克定律：=G （3)利用平衡关系：微元面积dA=ρ,外力偶矩=dA 整理可得：=dA,= 引入=(抗扭截面系数)，则有= 7.扭转变形的问题：扭转角，由上面的式子变形可得d=dx,两边同时积分可得：=,可以类比杆件轴向拉压时的公式： l=,抗拉压刚度EA和抗扭刚度G.等直圆杆扭转时注意强度和刚度的校核条件。 （1)弯曲内力：.取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正，剪力
图向上为正，弯矩图向上为正。 （2)以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。 （3)梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力（图）有突变，突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。4.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。（4)梁上的F Smax发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的M max发生在全梁或各梁段的边界截面，或F S = 0 的截面处。 8.弯曲正应力和切应力：（1）针对纯弯曲梁端有正应力公式： （适用范围为任意纵向对称面）.曲率=,（称为抗弯刚度）(2)横力弯曲时的切应力（了解）:以矩形截面为例，切应力公式为： (,称为静矩)，（掌握）=
材料力学填空与判断题解
第1 章 绪论 一、是非判断题 1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ √ ） 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。（ × ） 1-3 材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。（ √ ） 1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（×） 1-5 外力就是构件所承受的载荷。（ × ） 1-6 材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。（ × ） 1-7 用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（ √ ） 1-8 压强是构件表面的正应力。（ × ） 1-9 应力是横截面上的平均内力。（ × ） 1-10 材料力学只研究因构件变形引起的位移。（ √ ） 1-11 线应变是构件中单位长度的变形量。（ × ） 1-12 构件内一点处各方向线应变均相等。（ × ） 1-13 切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角的变化量。（ × ） 1-14 材料力学只限于研究等截面直杆。（ × ） 1-15 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种。如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组 合。（ √ ） 第 2 章 轴向拉伸与压缩 一、是非判断题 2-1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。（×） 2-2 拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（×） 2-3 虎克定律适用于弹性变形范围内。（×） 2-4 材料的延伸率与试件尺寸有关。（√） 2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。（√） 二、填空题 2-6 承受轴向拉压的杆件，只有在（加力端一定距离外）长度范围内变形才是均匀的。 2-7 根据强度条件][σσ ≤可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。 2-8 低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。 2-9 铸铁试件的压缩破坏和（切）应力有关。 2-10 构件由于截面的（形状、尺寸的突变）会发生应力集中现象。
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1、弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） 3、轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4、纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5、纵向线应变和横向线应变 6、泊松比 7、胡克定律 8、受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9、承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 10、轴向拉压杆的强度计算公式1 1、许用应力，脆性材料，塑性材料1 2、延伸率1 3、截面收缩率1 4、剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）1 5、拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式1 6、圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆1
7、圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）1 8、圆截面周边各点处最大切应力计算公式1 9、扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20、薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式2 1、圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式2 2、同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或2 3、等直圆轴强度条件2 4、塑性材料；脆性材料2 5、扭转圆轴的刚度条件? 或2 6、受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,2 7、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,2 8、平面应力状态的三个主应力 , ,2 9、主平面方位的计算公式30、面内最大切应力3 1、受扭圆轴表面某点的三个主应力，，3 2、三向应力状态最大与最小正应力 ,3 3、三向应力状态最大切应力3 4、广义胡克定律3 5、四种强度理论的相当应力3
材料力学双语教学学习资料
材料力学双语教学学习资料1 第一章绪论 Chapter 1 Introduction §1-1 材料力学的任务 The Tasks of Mechanics of Materials 1＊. 材料力学: Mechanics of Materials 2. 构件: Structural Members 3. 变形: Deformation 4＊. 强度: Strength 5＊. 刚度: Rigidity 6＊. 稳定性: Stability §1-2 变形固体的基本假设 Fundamental Assumptions of Solid Deformation Bodies 1. 连续性假设: Continuity 2. 均匀性假设: Homogeneity 3. 各向同性假设: Isotropy §1.3 外力及其分类 External Forces and Classification 1. 分布力: Distributed Force 2. 集中力: Point Force 3. 静载荷: Static Load 4. 动载荷: Dynamic Load §1.4 内力、截面法和应力的概念Concepts of Internal Forces，Method of Section and Stress 1＊. 内力: Internal Force 2＊. 截面法: Method of Section 3. 截面法的三个步骤：截开，代替，平衡Three steps of method of section: cut off, substitute , and equilibrium. 4＊. 应力: Stress 5. 平均应力：Average stress 6. 应力（全应力）：Whole stress（sum stress）7＊. 正应力: Normal Stress 8＊. 剪应力(切应力)：Shearing Stress §1.5 变形与应变 Deformation and Strain 1．线应变: Strain 2．剪应变: Shearing Strain §1.6 杆件变形的基本形式 Basic Types of Deformations of Rods 1＊. 拉伸或压缩: Tension or Compression 2＊. 剪切: Shear 3＊. 扭转: Torsion 4＊. 弯曲: Bending 第二章拉伸、压缩与剪切Chapter 2 Tension，Compression and Shear §2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 The Concept and Examples of Axial Tension and Compression 1. 拉杆: Tensile Rod 2. 压杆: Compressive Rod 3. 受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合Characteristic of the External Forces: The acting line of the resultant of external forces is coincided with the axis of the rod. 4. 变形特点：杆沿轴向伸长或缩短Characteristic of Deformation: Rod will elongate or contract along the axis of the rod. §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的 内力和应力 Internal Force and Stress of Axial Tension or Compression on the Cross Section 1＊. 横截面: Cross Section 2＊. 轴力: Normal Force 3＊. 轴力图: Diagram of Normal Force
材料力学部分答案
第一章 绪论 一、是非判断题 1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任 意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 ( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。 ( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。 ( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × ) 二、填空题 1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。 1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。 1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。 1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。 1.6 组合受力与变形是指 。 1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。所 B 题1.15图 题1.16图 外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕 杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线， 外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理 想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。
材料力学(填空、简答、判断、选择)
(填空、简答、判断、选择) 一、填空题 1、为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度；同时要求他们有足够的抵抗变形的能力，即要求它们有足够的刚度；另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性。 2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。 3、强度是指构件抵抗破坏的能力；刚度是指构件抵抗变形的能力；稳定性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。 4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。 5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形；外力解除后不能消失的变形叫塑性变形。 6、截面法是计算力的基本方法。 7、应力是分析构件强度问题的重要依据。 8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。 9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为杆。 10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变。 11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量，称为切应变。 12、轴向拉伸与压缩时直杆横截面上的力，称为轴力。 13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限。 14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根；材料能承受的最大应力，称为强度极限。 15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。 16、延伸率δ是衡量材料的塑性指标。δ≥5%的材料称为塑性材料；δ＜5%的材料称为脆性材料。 17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动。 18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。 19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高，而塑性降低，这种现象称为冷作硬化。 20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力。 21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。 22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比。 23、胡克定律的应力适用围是应力不超过材料的比例极限。 24、杆件的弹性模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明在相同力作用下，杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越小。
材料力学常用基本公式
材料力学常用基本公式 Prepared on 24 November 2020
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积 A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至 外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径d1） 6. 7.纵向线应变和横向线应变 8. 9.泊松比 10.胡克定律
11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 12.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 13.轴向拉压杆的强度计算公式 14.许用应力，脆性材料，塑性材料 15.延伸率 16.截面收缩率 17.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 19.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 20.（b）空心圆 21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）
22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 23.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 24.薄壁圆管（壁厚δ≤ R /10 ，R 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 25.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 26.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 27.等直圆轴强度条件 28.塑性材料；脆性材料
29.扭转圆轴的刚度条件或 30.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 31.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 32.平面应力状态的三个主应力, , 33.主平面方位的计算公式 34.面内最大切应力 35.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 36.三向应力状态最大与最小正应力 , 37.三向应力状态最大切应力