关于逻辑学的归纳推理及逻辑错误练习

一、指出下列推理的种类，并写出其推理形式：

1．德国数学家高斯在很小的时候，就表现出非凡的数学天才。他10岁那年，老师在他班里出了一道算术题：

1+2+3+4+……+97+98+99+100+？

老师刚把题目说完，小高斯就举起手来，报出算题的答案：5050。小高斯为什么能算得这么快呢？原来他发现1到100这一百个数有一个特点，即依次把头尾两个数加起来都等于101，而这样的数刚好50对。于是，他就用101×50去计算，很快就得到了答案。

2．某村估计1000亩山地谷子当年产量，按其长势分为三个层次，好的200亩，中等的700亩，差的100亩。然后从这三个层次中随机分别抽取2亩、7亩、1亩作样本。这10亩平均亩产为350斤，由此推知山地谷子当年亩产量为350斤。

3．取大于1的奇数，各自平方，再从得到的数中减去1，例如

32－1=8 52－1=2472－1=48 92－1=80112－1=120132－1=168……

从它们的得数中，我们发现有一个共同的性质，即每一个得数都能被8整除。因此，我们得出结论：所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数是8的倍数。

4．达尔文和他的表姐埃玛结婚，生了十个子女，个个体弱多病，有的终身不育。后来，他在科学实验中发现异花受精的后代较优，而自花受精的后代较弱。由此，他进一步认识到自己的子女体弱多病，原因是近亲结婚。

答案：

1．完全归纳推理，其推理形式为：

S1是（或不是）P，

S2是（或不是）P，

S3是（或不是）P，

……

Sn是（或不是）P，

S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象，

所以，所有S都是（或不是）P

2．统计归纳推理，其推理形式为：

样本中的S是（或不是）P

所以，总体中的S是（或不是）P

3．简单枚举归纳推理，其推理形式为：

S1是P，

S2是P，

S3是P，

……

Sn是P，

S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象，并且没有发现相反的情况，

所以，所有S都是P

4．类比推理，其推理形式为：

对象A具有属性a、b、c、d

对象B具有属性a、b、c

所以，对象B也有属性d

二、指出下列各段话包含了哪种探求因果联系的逻辑方法：

1．100多年前，一艘远洋帆船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途中，除五个中国人外，全病得奄奄一息。经诊断，都患有坏血病。同坐一只船，同样是人，一样的风餐露宿、受苦挨饿、漂洋过海，为什么中国人同外国人却判若一类呢？看来，船上的中国人和外国人在喝水方面有所不同，就是这五位中国人都有喝茶的嗜好（茶叶里含有丰富的维生素C，有抗坏血病的功效），而那几个外国人都没有喝茶的嗜好。由此看来，喝茶是此船上的五位中国人不患坏血病的原因。

2．1942年2月，英国发现许多炮台上的炮瞄雷达有时突然受到干扰。经过科学工作者的多次研究，发现每当各个炮瞄雷达对准太阳是，才会受到同样的干扰。而当太阳上出"黑子"、"耀斑"时，干扰就更强。这时才算真相大白，原来干扰来自太阳，太阳时刻也在发射着无线电波。

3．达尔文在研究动物和环境的关系时发现不同类的动物生活在相同的环境里，常常呈现出相同的形态，鲨鱼属于鱼类，鱼龙属于爬行类，海豚属于哺乳类，种类不同，但由于长期生活在相同的环境中，外貌很相似，身体都是梭形，都有胸鳍、背鳍和尾鳍。反之，同类的动物生活在不同的环境里就有不同的形态，例如，同是哺乳类动物的狼、蝙蝠和鲸，由于生活条件和环境不同，体态却各异。由此可知，生物的形态构造与其生活条件和环境有关。4．某酒厂，检验产品时发现甲醇超过质量标准的要求，经反复检查，生产流程无问题，包装过程无问题，把疑点移到初级产品的来源上，发现了问题。原来生产初级产品的分厂为节省成本，用木糠作燃料蒸酒，有木糠飘落在酒酿中，是甲醇超过了质量标准的要求。5．十一届三中全会以后，我国许多农村相继脱贫富裕起来。考察其原因，发现这些农村的自然条件、经济基础、人口状况等方面都存在较为明显的差异，但有一点是相同的，就是这些地区的基层干部能认真落实农业生产承包责任制。可见，这些地区富裕的原因是很好的落实农业生产承包责任制。

6．1781年，天文学家发现了天王星。那时候，天王星被认为是太阳系的最后一颗行星。可使人们注意到：天王星在运行过程中的位置总是和根据万有引力定律计算出来的结果不符。后来经过天文学家的观察，发现有几处的减速是因为受了其他行星引力的影响。但是还有一个地方减慢速度原因不明，根据已知几处减慢速度是受其他行星引力的结果，有人提出拿出原因不明的减慢速度，也是受其他行星引力的结果。稍后又经过许多科学家计算新星出现的实践和位置，果不其然找到了这颗新行星，它就是海王星。

7．经研究发现，当水温在0度时，人可以在水中坚持15分钟，2.5度时，可坚持30分钟，5度时可坚持1小时，10度时可坚持3小时，25度可坚持24小时以上，由此可知，水温越低，人在水中坚持的时间越短，水温越高，人在水中坚持的时间越长。

8．某侦察员根据他所承办的几起不同类型的重大盗窃案都是流窜犯所为，因而认为，流窜犯与重大盗窃案件具有一定的因果联系。

9．我们观察一组运动员，发现他们从事的运动项目不同，但他们都有一个共同点：都是积极地从事体育锻炼；同时他们也都有一个共同结果：就是每个人每分钟脉搏和呼吸的次数都较常人少，而肺活量则较常人大。再观察一组不爱体育锻炼的人，发现他们职业各有不同，但是他们也有一个共同结果，就是每分钟脉搏和呼吸次数都较上述运动员多，而肺活量较上述运动员小。

10．某村一青年农民从外地引进一新小麦品种，叫"黄河13号"，但他对"黄河13号"小麦是否适应本村的土质心怀疑虑，于是就现在自己的田地里进行实验，把一块地分成甲乙两等份，两部分土地的田间管理等条件都完全一样，只是甲地种"黄河13号"，而乙地种原来的品种，麦收后核算甲地亩产比乙地亩产高出58公斤。显然，栽培"黄河13号"是小麦大幅度增产的原因。

答案：

1，10，求异法。

2，7，共变法。

3，求同求异并用法。

4，6，剩余法。

5，8，9，求同法。

三、分析下列论证有无逻辑错误？若有，属于什么错误？为什么？

1、研究思维的科学是对人类有用的科学。因为逻辑学是对人类有用的科学，逻辑学就是研究思维的科学。

2、文艺广播站为实现四个现代化服务，这是当前需要解决的认识问题。我们广播站曾就这个问题展开讨论。有的同志认为只需要唱得热闹、有腔有调，什么节目都可以，用不着过问内容。多数同志不同意这种观点。经过讨论，大家一致认识到，文艺为实现四个现代化服务，这是必须坚持的原则。

3、我一定能完成学习任务，因为党和人民殷切希望我们学好，并且给我们创造了良好的学习条件。

4、脑子用多了也会受到损害。因为人脑也是物质的。机器用久了会磨损，人脑也不例外。

5、某人的话是不会错的，因为他是听他爸爸说的，而他爸爸是一个治学严谨、受人尊敬、造诣很深的著名数学家。

6、人是能够认识世界的。因为人有认识世界的能力。而人之所以有认识世界的能力，就是因为人能认识世界。

答案

1．有；属于"推不出"的错误；因为，其论证方式运用的三段论，小词"研究思维的科学"在前提中不周延而在结论中周延，包含有"小词扩大"的错误，导致该论证违反了"从论据应能推出论题"的规则。

2．有；属于"转移论题"的错误；因为，原论题是"文艺广播站为实现四个现代化服务"，而论证的却是"文艺为实现四个现代化服务"。因而违反了"论题必须同一"的规则。

3．有；属于"推不出"的错误；因为，论据不足，由"党和人民殷切希望我们学好"和"给我们创造了良好的学习条件"不能确定"一定能完成学习任务"。因而违反了"从论据应能推出论题"的规则。

4．有；属于"推不出"的错误；因为，将"人脑"和"机器"两类对象在此问题上相类比，犯有"机械类比"的错误，并且类比推理属于或然性推理，不能独立完成证明的任务。因而违反了"从论据应能推出论题"的规则。

5．有；属于"推不出"的错误；因为，该论证确定论题真，不是根据已知为真的命题，而是根据论题出自特殊人物之口，是"以人为据"。因而违反了"从论据应能推出论题"的规则。6．有；属于"循环论证"的错误；因为，用"人能认识世界"去证明"人有认识世界的能力"，违反了"论据的真实性不应依赖论题的真实性来论证"的规则。