2020学年中考数学押题试卷附答案

1. 下列计算正确的是 （ ）

(A) 347x x x += ； (B) 44x x x ÷=； (C) 325x x x ?=； (D) 325()x x =． 2. 一元二次方程221x x -=的常数项是（ ）

(A) -1； (B) 1； (C) 0； (D) 2． 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温

1℃

2℃

－2℃

0℃

■

■

1℃

被遮盖的两个数据依次是（ ）

(A) 3℃，2； (B) 3℃，4； (C) 4℃，2； (D) 4℃，4．

4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是（ ）

(A) 内切； (B) 相交； (C) 外切； (D) 外离．

5. 如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ）

(A) 32o ； (B) 58o ； (C) 68o ； (D) 60o ．

6. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC=2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③

AD AB

AE AC

=；④=1:3ADE DBCE S S V 四边形：．其中正确的有（ ） （A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．

2 1 图1

E D C

B

A

图2

7.计算： 3

12-?? ???

＝ .

8. 分解因式：324a ab -＝ . 9. 方程 23x x =+的根是 .

10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为 人次. 11. 已知函数

1

()2f x x

=

-，那么(3)f ＝ . 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数k

y x

= ( k ＜0 ) 图像的两支分别在第 象限.

13. 一件卡通玩具进价a 元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 元.

14. 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .

15. 如图3，已知AB AD =，在不添加任何辅助线的前提下，要使△≌△ABC ADC 还需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只需写出一个)

16. 如图4，在△ABC 中，边BC 、AB 上的中线AD 、CE 相交于点G ，设向量AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，如果用向量a r ，b r 表示向量AG u u u r ，那么AG u u u r

= ．

17. 等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，45410°B AD BC ∠===，，，那么梯形ABCD 的周长是 ．

18.如图5，直角△ABC 中，90ACB ∠=?，1AC BC ==，?DEF

的圆心为A ，如果图

中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 .（结果保留π)

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）

解不等式组：245(2),2

1.

3x x x x ?

++??-

≤①

②把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.

20.（本题满分10分解方程： 2

332302121x x x x ????

--= ? ?--??

??．

21.（本题满分10分，第（1

）小题7分，第（2）小题3分）

如图

6，矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A 与点C 重合，折痕分别交AB 、CD 于点E 、F ，

（1）在图6中，用尺规作折痕EF 所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF 的长；

图4

E

D

G

C

B

A 图5

E

B

D

A

C

F

图6

D C

B

A

D

C

B

A

图3

（2）求∠EFC 的正弦值．

22.（本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分） 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：

第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?

A ．超过1小时

B ．0.5～1小时

C ．低于0.5小时 如果第一问没有选A ，请继续回答第二问

第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？ A ．不喜欢 B ．没时间 C ．其他 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ；

第一问各选项人数分布扇形

每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形

图 人数

原因

其他

没时间

不喜欢

1009080706050403020100

（2）请将条形图补充完整；

（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 万人．

23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） 如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AH 垂直BC ， 点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH=EH ， （1）求证：四边形EBFC 是菱形；

（2）如果BAC ∠=ECF ∠，求证：AC CF ⊥．

24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分） 如图8，在平面直角坐标系xOy 中，半径为25的C e 与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，且点C 在x 轴的上方． （1）求圆心C 的坐标；

（2）已知一个二次函数的图像经过点A 、B 、C ， 求这二次函数的解析式；

（3）设点P 在y 轴上，点M 在（2）的二次函数 图像上，如果以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形

H F

E

C

B

A

图7

y

x

-1

1

1

3

-10

C

B

A

是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标.

25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分） 直角三角板ABC 中，∠A=30°，BC ＝1.将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（0120α?<

（1）如图9，当''A B 边经过点B 时，求旋转角α的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边'A C 与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE∥''A B 交'CB 边于点E ，联结BE.

①当090α?<

3

BDE ABC S S =V V 时，求AD 的长.

C

B

A

C

B

A

图9

备用图

备用图

数学卷答案要点与评分标准

一．选择题：（本大题共6题，满分24分）

1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ; 5．B ； 6．A

二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．8； 8．()()22a a b a b +-； 9．3x =； 10．64.2510?；

11．23+； 12．二、四； 13．0.6a ； 14．35； 15．DC BC =或DAC BAC ∠=∠或∠D ＝∠B ； 16．2133

a b +r r

； 17．1462+；

18. π

π

2

三．解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：245(2),2

1.

3x x x x ?

++??-

≤①

② 由①得x ≥－2．……………………………………………………………………（3分）

由②得x ＜3．……………………………………………………………………（3分）

不等式组的解集在数轴上表示如下：

………………………………（2分）

·

所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3．………………………………………（1

分）

所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1

分）

20．解：设1

23-=

x x

y ，则原方程变形为0322=--y y ．……………………………（2分） 解这个方程，得 .3,121=-=y y ………………………………………………（2

分）

∴

1123-=-x x 或31

23=-x x

． 解得 5

1=x 或1=x ．………………………………………………………………（4分）

经检验：5

1=x 或1=x 都是原方程的解．………………………………………（1

分）

∴原方程的解是5

1=x 或1=x ．………………………………………………（1分）

21．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）

∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=o ，BC AD =.

∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2

∴由勾股定理得：25AC =.……………………………………………（1分） 设EF 与AC 相交与点O ，

由翻折可得 5AO CO ==. ……………………………………………（1分） 90AOE ∠=o ． ∵在Rt △ABC 中, tan 1BC

AB ∠=

， 在Rt △AOE 中，tan 1EO

AO

∠=.

H

1

O

F

E D

C B

A