高考数学模拟复习试卷试题模拟卷177 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
【热点题型】
题型一集合的基本概念
例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．
【提分秘籍】
(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．
(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．
【举一反三】
设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是()
A．M＝P B．P?M
C．M?P D．(?UM)∩P＝?
解析：对集合P：由x2>1，知x>1或x<－1，借助数轴，故M?P，选C.
答案：C
题型二集合的基本运算(
例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()
A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)
(2)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()
A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D．[0,1)
解析(1)由已知可得A＝{x|0 又∵B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x<2}． (2)由于M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R} ＝{x|－1 答案(1)C(2)D 【提分秘籍】 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍． 【举一反三】 若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且M∩N＝N，求实数a的取值集合． 题型三集合的创新性问题 例3．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2?A，且k?A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M?S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有() A．3个B．4个 C．5个D．6个 解析：由题意，知S为函数y＝lg(36－x2)的定义域内的自然数集，由36－x2>0，解得－6 依题意，可知若k 是集合M 的“酷元”是指k2与k 都不属于集合M.显然若k ＝0，则k2＝k ＝0，若k ＝1，则k2＝k ＝1，所以0,1，都不是“酷元”． 若k ＝2，则k2＝4；若k ＝4，则k ＝2.所以2与4不能同时在集合M 中，才能称为“酷元”．显然3与5都是集合S 中的“酷元”． 综上，若集合M 中所含的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类： (1)只选3与5，即M ＝{3,5}；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M ＝{3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}．所以满足条件的集合M 共有5个．故选C. 答案：C 【提分秘籍】 以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． (2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，定义A ⊙B ＝{(x ，y)|x ∈A∩B ，y ∈A ∪B}，则A ⊙B 中元素的个数是( ) A ．7 B ．10 C ．25 D ．52 解析：A∩B ＝{2,3}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，由列举法可知A ⊙B ＝{(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)}，共有10个元素，故选B. 答案：B 【高考风向标】 1.【高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中 的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D 【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D. 2.【高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C 【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C. 3.【高考浙江，文1】已知集合{ } 2 23x x x P =-≥，{} Q 24x x =<<，则Q P =（） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3- 【答案】A 【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A. 4.【高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U ,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合 A U B （）（） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】{2,3,5}A , {2,5}U B ,则A 2,5U B （）,故选B. 5.【高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( ) (A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 【答案】A 【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A 6.【高考山东，文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ?= ( ) （A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）（2,3（）（D ）2,4（）） 【答案】C 【解析】因为|13B x x = <<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ?=< {|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A 【解析】由2 {|}{0,1}M x x x M ==?=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤?=<≤， 所以[0,1]M N =，故答案选A . 8.【高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B = （ ） （A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B 【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U A C B ={}1，∴选B. 9.【高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． 1．（·北京卷) 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3} 【答案】C 【解析】A∩B ＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}． 2．（·福建卷) 若集合P ＝{x|2≤x<4}，Q ＝{x|x≥3}，则P∩Q 等于( ) A ．{x|3≤x<4} B ．{x|3 【解析】把集合P ＝{x|2≤x<4}与Q ＝{x|x≥3}在数轴上表示出来，得P∩Q ＝{x|3≤x<4}，故选A. 3．（·福建卷) 已知集合{a ，b ，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b ＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________． 【答案】201 4．（·广东卷) 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M∩N ＝( ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5} 【答案】B 【解析】∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}． 5．（·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则?UA＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 【答案】C 【解析】由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得?UA＝{2，4，7}．故选C. 6．（·湖南卷) 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝() A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 【答案】C 【解析】由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}． 7．（·重庆卷) 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________． 【答案】{3，5，13} 【解析】由集合交集的定义知，A∩B＝{3，5，13}． 8．（·江苏卷) 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________． 【答案】{－1，3} 【解析】由题意可得A∩B＝{－1，3}． 9．（·江西卷) 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1 A．(－3，0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3，3) 【答案】C 【解析】∵A＝(－3，3)，?RB＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)， ∴A∩(?RB)＝(－3，－1]． 10．（·辽宁卷) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 【答案】D 【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝x|0 11．（·全国卷) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为() A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【解析】根据题意知M∩N＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的 个数是3. 12．（·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝() A．? B．{2} C．{0} D．{－2} 【答案】B 【解析】因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}． 13．（·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝() A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3) 【答案】B 【解析】利用数轴可知M∩N＝{x|－1 14．（·山东卷) 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝() A．(0，2] B．(1，2) C．[1，2) D．(1，4) 【答案】C 【解析】因为集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜2}，故选C. 15．（·陕西卷) 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1) 【答案】D 【解析】由M＝{x|x≥0}，N＝{x|x2<1}＝{x|－1 16．（·四川卷) 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1，0} B．{0，1} C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2} 【答案】D 【解析】由题意可知，集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，所以A∩B＝{－1，0，1，2}．故选D. 17．（·天津卷) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}． (1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A. (2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an＜bn，则s＜t. 【解析】(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}． 18．（·浙江卷) 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝() A．(－∞，5] B．[2，＋∞) C．(2，5) D．[2，5] 【答案】D 【解析】依题意，易得S∩T＝[2，5] ，故选D. 19.（·福建卷) 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为() A．2B．3 C．4 D．16 【答案】C【解析】A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C. 20．（·北京卷) 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0} B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1} 【答案】B【解析】∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B. 21．（·安徽卷) 已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(?RA)∩B＝() A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1，0，1} D．{0，1} 【答案】A【解析】因为A＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－1}．22．（·天津卷) 已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－2，1] 【答案】D【解析】A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}． 23．（·陕西卷) 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则?RM为() A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 【答案】B【解析】M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故?RM＝ (1，＋∞)． 24．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3 A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1} 【答案】C【解析】M∩N＝{－2，－1，0}．故选C. 25．（·辽宁卷) 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝() A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2} 【答案】B 【解析】由题意可知，|x|<2，得－2 【答案】8【解析】集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8. 27．（·湖南卷) 已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(?UA)∩B＝________．【答案】{6，8} 【解析】由已知得?UA＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(?UA)∩B＝{6，8}． 28．（·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(?UA)＝() A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 【答案】B【解析】?UA＝{3，4，5}，B∩(?UA)＝{3，4}． 29．（·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝() A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} 【答案】A【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A. 30．（·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝() A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} 【答案】A【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A. 31．（·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝() A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2} 【答案】A【解析】集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}． 32．（·浙江卷) 设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝() A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞) C．[－4，1] D．(－2，1] 【答案】D【解析】从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D. 33．（·重庆卷) 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则?U(A ∪B)＝( ) A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4} 【答案】D 【解析】因为A ∪B ＝{1，2，3} ，所以?U(A ∪B)＝{4}，故选D. 【高考押题】 1．下列集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2} C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 答案 B 2．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，则M∩N 等于( ) A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2} 答案 D 解析 由x2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)≤0， 解得1≤x≤2，故N ＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N ＝{1,2}． 3．已知全集S ＝{1,2，a2－2a ＋3}，A ＝{1，a}，?SA ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2B ．0 C ．1或2D ．2 答案 D 解析 由题意，知? ???? a ＝2，a2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 4．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( ) A．2个B．4个 C．6个D．8个 答案B 解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∩N＝{1,3}． ∴M∩N的子集共有22＝4个． 5．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于() A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 答案D 解析A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}， ∴A∩B＝{x|1＜x≤2}． 6.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1 A．3B．4C．7D．8 答案C 解析因为A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}， 由题意知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{1,2,3}，所以其真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个． 7．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪B等于() A．{x|x>0}B．{x|x>1} C．{x|1 答案A 解析由x2－2x<0，得0 8．已知集合A ＝{x|－1 解析 用数轴表示集合A ，B(如图) 由A ?B 得a≥0. 9．设全集U ＝{n ∈N|1≤n≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B ＝________. 答案 {7,9} 解析 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，画出Venn 图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(?UA)∩B ＝{7,9}． 10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z|y ＝x －3}，B ＝{x|x>5}，则A∩(?UB)＝________. 答案 {3,4,5} 解析 ∵A ＝{x ∈Z|x≥3}，?UB ＝{x|x≤5}， ∴A∩(?UB)＝{3,4,5}． 11．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝__________. 答案 {(0,1)，(－1,2)} 解析 A 、B 都表示点集，A∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 12．已知集合A ＝{x|1≤x<5}，C ＝{x|－a 解析 因为C∩A ＝C ，所以C ?A. ①当C ＝?时，满足C ?A ，此时－a≥a ＋3，得a≤－32； ②当C≠?时，要使C ?A ，则????? －a 2 综上，a 的取值范围是(－∞，－1]． 13．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ?A 且S∩B≠?的集合S 的个数是( ) A ．57B ．56C ．49D ．8 答案 B 解析 集合S 的个数为26－23＝64－8＝56. 14．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( ) A ．2B ．3 C ．4D ．6 答案 B 解析 集合B 中所满足条件的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个． 15．若集合A ＝{x|x2－9x<0，x ∈N*}，B ＝{y|4 y ∈N*}，则A∩B 中元素个数为( ) A ．0B ．1 C ．2D ．3 答案 D 解析 由A 得x2－9x<0，x ∈N*，所以0 y ∈N*，即y ＝1、2、4，得B ＝{1,2,4}，故A∩B ＝{1,2,4}． 16．已知U ＝{y|y ＝log2x ，x>1}，P ＝{y|y ＝1 x ，x>2}，则?UP ＝________. 答案 ??? ?12，＋∞ 解析 ∵U ＝{y|y ＝log2x ，x>1}＝{y|y>0}， P ＝{y|y ＝1x ，x>2}＝{y|0 ?12，＋∞. 17．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y)|(x ＋1)2＋y2＝2}，B ＝{(x ，y)|x ＋y ＋a ＝0}，当A∩B≠?时，则实数a 的取值范围是________；当A∩B ＝?时，则实数a 的取值范围是__________________． 答案 [－1,3] (－∞，－1)∪(3，＋∞) 18．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________． 答案(1，＋∞) 解析由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 排列与组合 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1.【惠州市高三第一次调研考试】将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。 A ．150 B ．180 C ．240 D ．540 2．【江西高安中学高三模拟三】将甲、乙等5名学生分配到三个不的班级，每个班级至少一人，且甲、乙在同一班级的分配方案共有（ ） A ．72种 B ．36种 C ．18种 D ．12种 3．【江西高安中学高三模拟二】 某宾馆安排A 、B 、C 、D 、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A 、B 不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种 A ．24 B ．48 C ．96 D ．114 4．【辽宁高考第6题】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 5．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ） A ．96种 B ． 120种 C ．216种 D ．240种 6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加南京青运会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．152 B ．126 C ．90 D ．54 7.【改编题】在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（ ） A ．36 B ．72 C ．84 D ．108 8. 【改编题】如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”．从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是 （ ） A. 152 B. 154 C. 52 D.15 8 9.【哈尔滨师大附中 东北师大附中 实验中学高三第一次联合模拟考试】一个五位自然数 12345,{0,1,2,3,4,5},1,2,3,4,5i a a a a a a i ∈=，当且仅当123345,a a a a a a >><<时称为“凹数”（如3， 53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ） A.110 B.137 C.145 D.146 10. 【东北三省高三第二次模拟考试】已知函数()() 2ln 1f x x =+的值域为{}0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A.8 B.9 C.26 D.27 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.） 11. 【高考北京版第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻， 且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有种. 12.【原创题】有5个同学参加四个研究性学习活动，每个活动至少有1名同学，则共有不同的学习方法. 13. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种. 三、解答题 （本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14. 如图,从A 地到B 地有3条不同的道路,从B 地到C 地有4条不同的道路,从A 地不经B 地直接到C 地有2条不同的道路. (1)从A 地到C 地共有多少种不同的走法? (2)从A 地到C 地再回到A 地有多少种不同的走法? (3)从A 地到C 地再回到A 地,但回来时要走与去时不同的道路,有多少种走法? 15. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数． (1)选其中5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体站成一排，男、女各站在一起； (4)全体站成一排，男生不能站在一起； (5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾． 16. 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ (1)分成1本、2本、3本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； (3)分成每组都是2本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每人2本． 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >