高一入学测试数学卷有答案

高一入学测试数学卷

（考试时间：120分钟，总分150分）

一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在函数3

1-=

x y 中，自变量x 的取值范围是…………………………..( )

A. 3≠x

B. 3>x

C. 3

D. 3≥x

2.下列各式正确的是……………………………………………..…………（ ）

A 、22

()x y += 2x +4

y B 、2

3

(2)()2y y y ?-=-

C 、623b b b ÷=

D 、-2222a a a +=

3．右图中几何体的左视图是………………………….……………………..( )

4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC ，

② △BCD ，③ △BDE ，④ △BFG ，⑤ △FGH ，⑥ △EFK ， 其中②～⑥中与三角形①相似的是………....（ ）

A 、②③④

B 、③④⑤

C 、④⑤⑥

D 、②③⑥

5.下列计算正确的是（ ） A. a +2a 2=3a 3

B. a 2·a 3=a 6

C. 32

()a =a 9 D. a 5÷a 4= a

（a ≠0）

6．分式1

||2

2---x x x 的值为0，则x 的值为

A ．21或-

B ．2

C ．1-

D ．2-

7.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若

EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．43 B ．35 C ．34 D ．45

8. 若一次函数y =kx +b (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则

A ．

B ．

C ．

D ．

（第3题）

(第四题)

(7题图)

（ ）

A. k <0

B. k >0

C. b ＜0

D. b >0

9. 在数轴上表示不等式组

1

1,

21

x x ?≥-???->-?的解集，正确的是（ ）

10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a ﹣b +c =0；②b 2＞4ac ；

③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为

a

x 41

-

=． 其中结论正确的个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 11.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程

0122=+-k x x 的两个根，则k 的值是( )

A .27

B .36

C .27或36

D .18

12.定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是、（ ）

A. 3

B. 4

C.6

D.9 二、填空题（每小题5分，共20分）

13.抛物线c bx x y ++-=2

的部分图象如图5所示，若0>y ，则x 的取值范围是

14. 已知a 、b 是一元二次方程2

210x x --=的两个实数根，则代数式

()()2a b a b ab -+-+的值等于

15.记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2

y x =也可记为2

()f x x =，当1x =时的函数 值可记为(1)1f =）。已知|

|)(x x

x f =

，若c b a >>且0=++c b a ，0≠b ，则 )()()(c f b f a f ++的所有可能值为

16.如图，反比例函数)0(>=

k x

k

y 的图象与以原点(0，0)为圆y

–1 1

3

O

x

(13题图)

心的圆交于A 、B 两点，且A (1，3)，图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）

三、解答题（共5道题）

17.（8分））计算：027(1)2sin 602--π++-

18.（10分） 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．

19.（12分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数

x

y 8

-=的图像交于A （-2，b ），B 两点.

（Ⅰ）求一次函数的表达式；

（Ⅱ）若将直线AB 向下平移m （m >0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.

20.（12分）已知二次函数c bx ax y ++=2

。……（*）

（1）写出该二次函数（*）图像的顶点坐标。

（2）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；

21.（14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。

（1）求边AD的长；

（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）

22.（14分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆

／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；

（Ⅱ）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

（Ⅲ）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

数学答题纸

一.选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二．填空题

13______________________ 14___________________________

15________________________ 16.________________________

三．解答题

17.

18.

19.

20.（1）（2）

21.

22.

数学答案

BDBBD BABDB CC

13.-3

π 17.4+3

18.

∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，

∴顶点的纵坐标为2．

又顶点在直线y ＝x ＋1上， 所以，2＝x ＋1，∴x ＝1． ∴顶点坐标是（1，2）．

设该二次函数的解析式为2(2)1(0)y a x a =-+<， ∵二次函数的图像经过点（3，－1）， ∴21(32)1a -=-+，解得a ＝－2． ∴二次函数的解析式为22(2)1y x =--+，即y ＝－2x 2＋8x －7．

19. （1）∵一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数x

y 8

-=的图像交于A （-2，b ），

∴?????--=+-=2852b k b ，解得??

??

?==214k b ∴一次函数为52

1

+=

x y . ………………4分 （2）将直线AB 向下平移m （m >0）个单位长度后，直线为：m x y -+=

52

1

∴??

???-+=-=m x y x y 5218 化为：08)5(212=+-+x m x

依题意，得△=(5-m )2-16=0 ，

解得 m =1或9 ∴m =1或9

20.1）该二次函数图像的顶点坐标为??

?

?

??--a b ac a b 4

422，

（2）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12-=+-=x x x y ∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1

利用函数对称性列表如下：

x -1 0 1 2 3

y

4

1

1

4

在给定的坐标中描点，画出图象如下。

21. （1）过点D 作DE ⊥AB 于D

则DE//BC 且DE=BC ，CD=BE ，DE//PM Rt △ADE 中，DE=80m ∴AE=AB-BE=100-40=60m

m DE AE AD 1006400360022=+=+=∴ （2）∵DE//PM ∴△APM ∽△ADE

AE AM

DE PM AD AP ==∴

即

60

80100AM

PM x == x AM x PM 5

3

54==

∴，

即MB=AB-AM=x 53

100-

x x x x MB PM S 8015

12

)53100(542+=-?=

?= 由365

4

≥=

x PM ，得45≥x ∴自变量x 的取值范围为10045≤≤x （3）当S=3300m 2时，

330025

12802

=-

x x 0825002000122=+-x x 020********=+-x x

650

50062062534)500(5002±=

??--±=x )(7.9165501m x ≈=

∴，)(756

4502m x == 即当23300m s =时，PA 的长为75m ，或约为91.7m 。 22.

（1）由题意得：当22020≤≤x 时，v 是x 的一次函数，则可设)0(≠+=k b kx v . 由题意得，当20=x 时，80=v ；当220=x 时，0=v

∴???=+=+02208020b k b k ，解得?????=-

=88

52b k ∴当22020≤≤x 时， 885

2

+-=x v . ∴当100=x 时，48881005

2

=+?-

=v . ∴当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时．

（2）当22020≤≤x 时， 885

2

+-

=x v (800≤≤v )，

由题意得：????

?<+->+-

60885

2

408852

x x ，解得12070<

（3）①当0≤x ≤20时，车流量y 1=vx =80x ， ∵k =80>0，∴y 1随x 的增大面增大.

∴当x =20时，车流量y 1的最大值为1600．

②当22020≤≤x 时，车流量4840)110()885

2

(22+--=+-

==x x x vx y . ∴当x =110时，车流量y 2取得最大值4840. ∵4840>1600，

∴当车流密度是110辆／千米，车流量y 取得最大值4840辆／小时.