(修订)第9章-弯曲应力与弯曲变形-习题解答

第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答

题9 – 1 试计算下列各截面图形对z 轴的惯性矩I z （单位为mm ）。

解：（a ）mm 317400

250500350200

400250250500350≈?-???-??=

c y

()()4

932

3mm 107314002502003171240025050035025031712500350?≈???

? ????-+?-???

? ????-+?=.I Z （b ）mm 431550

400800500375

550400400800500≈?-???-??=

c y

()()4

1032

3mm 1054615504003754311255040080050040043112800500?≈???

? ????-+?-???

? ????-+?=.I Z （c ）()mm 306020206050

6020102060=?+???+??=

c y

()()4

63

2

3mm

103616020503012602020601030122060?=???

? ????-+?+?

??

? ????-+?=.Z I

(a) (b) (c)

题9-1图

题9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。设q = 60kN/m ，F = 100kN 。试求（1）梁1

– 1截面上A 、B 两点的正应力。（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。

解：（1）求支反力

kN 220100260=+?=A F （↑）

m kN 32021001260?=?+??=A M （ ） （2）画F S 、M 图

（3）求1-1截面上A 、B 两点的正应力 m kN 1305016011001?=??+?=.M

F M

A 点：MPa 254Pa 1025412

15010055

01013063

31=?≈???==...I y M z

A t σ

B 点：MPa 162Pa 107816112

150100*********

3

31=?≈???==....I y M σz

B c （4）求最大正应力和最大切应力

MPa 853Pa 103853615010103206

2

3max max =?≈??==...W M σz

MPa 22Pa 102215

01010220232363

max =?≈???=?

=..A F τS 题9 - 3 简支梁受力如图所示。梁为圆截面，其直径d = 40 mm ，求梁横截面上的最大正应力和最大切应力。

解：（1）求支反力

A F （↓）=

B F （↑）kN 10203

?= （2）画F S 、M 图

M e =4.4kN ·

m

题9-3图

（3）求最大正应力与最大切应力

382MPa Pa 10381.9732

0.04π102.463

3

max max =?≈??==z

W M σ 21.2MPa Pa 1021.20.02π102034346

2

3max max =?≈???=?=A F τS

题9 - 4 空心管梁受载如图所示。已知管的外径D = 60 mm ，内径d = 38mm ，管材的许用应力[σ] = 150MPa ，试校核此梁的强度（长度单位为mm ）。

解：（1）求支反力

F S

M

题9-4图

kN 510.F A =（↑） kN 59.F B =（↑）

（2）画F S 、M 图

（3）校核强度

()()

633

060

38107816330132060π132π5

434

3.D d ...D W ===?=-?=-=-αα []σ≤=?≈??==-MPa 5147Pa 104714710

78110625265

3

max max ....W M σz 满足强度要求。

题9- 5 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷如图所示，其许用应力[σ]=120MPa ，试校核其强度（长度单位为mm ）。

解：（1）求支反力

kN 363.F A =（↑） kN 647.F B =（↑）

题9-5图

F S

M 2.625m kN ?

（2）画M 图

（3）校核强度

C 点：[]σ≤=?≈??==63.4MPa Pa 1063.4320.06π101.3446

3

3max max z

W M σ B 点：75.060

45

===D d α ()543101.450.751320.06π-?=-?=

z W []σ≤=?≈??==-62.1MPa Pa 1062.110

1.45100.965

3

max max z W M σ 题9–6 一单梁桥式吊车如图所示，梁为№28b 工字钢制成，电葫芦和起重量总重F =30kN ，材料的许用正应力[σ]=140MPa ，许用切应力[τ]=100MPa ，试校核梁的强度。

解：（1）求支反力

M

0.9

题9－6图

15kN ==B A F F （↑）

（2）画M 图 （当吊车在梁中间时有最大弯矩）

（3）校核强度

查表得：2

4m 1061-?=A 36m 10534-?=x W

[]σ≤=?≈??==-84.3MPa Pa 1084.2710

53410456

6

3max max x W M σ []τ≤=?≈??==- 4.9MPa Pa 104.9210

6110306

43max max A F τS 题9 – 7 外伸梁受力如图所示.已知：F =20kN ，[σ]=160 MPa ，[τ]=90 MPa ，试选择工字钢的型号。

解：（1）求支反力

5kN =A F （↓） 25kN =B F （↑）

（2）画F S 、M 图

题

9-7图

M

（3）选择工字钢型号

根据正应力强度选择工字钢的型号

[]σ≤z

W M max []3366

3

max cm 125m 10125101601020=?=??=≥-σM W z 查表得：№16的3cm 141=x W 2

4m 1013126-?=.A

切应力强度校核

[]τ≤=?≈??==-7.7MPa Pa 107.710

26.13110206

43max max A F τS 选择№16工字钢。

题9– 8 一矩形截面梁如图所示。已知：F = 2 kN ，横截面的高宽比h / b = 3；材料的许用应力[σ]= 8 MPa ，试选择横截面的尺寸。

解：（1）求支反力

题9-8图

M

F S

3kN 22

3

23=?===F F F B A （↑） （2）画M 图

（3）选择横截面的尺寸 []σσ≤==

2

max

max max 6bh M W M z ∵

3=b

h

， b h 3=代入上式 []σ96max 3M b ≥

[]cm 7m 0690108310423236

3

3

max =≈????=≥.M b σ

cm 21733=?==b h

题9 – 9 外伸梁受力如图所示，梁为T 形截面。已知：

[σ]= 160 MPa ，试确定截面尺寸a 。

解：（1）求支反力

kN 340=

A F （↑） kN 3

80

=B F （↑） （2）画F S 、M 图

题9 - 9图

C

（3）确定截面尺寸a ① C Z a a a a a a a a a a a Z C 9

5

.1445345.05=?+???+??=

② 截面对形心轴的惯性矩z I

()4

22

3

22

336707495.14312452195.14125a a a a a a a a a a a I z =???? ?

?-+?+???? ??-+?=

③ 确定截面尺寸a

[]σ≤z I y M max max []

σmax max y

M I z ≥

mm 221m 0212010

1607073695145109803

6

3...a =≈??????

??-??≥

题9 - 10 一受均布载荷的外伸梁，梁为№18工字钢制成，许用应力[σ]= 160 MPa ，

F S

3

M

试求许可载荷。

解：（1）求支反力 q q F F B A 5102

1

=?==（↑） （2）画M 图

q M M B A 2-== q q q M 5.25.2535=?-?=中

（3）求许可载荷

查表得:№18的3

6m 10185-?=x W

[]σ≤x

W M max

[]x W q ?≤σ5.2 12kN/m 1184N/m 2.5

10185101606

6≈=???≤

-q 题9 – 11 简支梁受力如图所示，梁为№25a 槽钢制成，许用应力[σ] = 160 MPa ，试求

题9 – 10 图

在截面横放和竖放两种情况下的许用力偶M e 。

解：（1）求支反力

5e A M F =

（↑） 5

e

B M F =（↓） （2）画M 图

（3）求许用力偶矩

截面横放，查表得：3

6

m 10630-?=.W y

[]σ≤y

W M max 66

1016010

6.3053?≤?-e M m 8.16kN m 8160N 3

1030.61016056

6?=?=????≤

-e M 截面竖放，查表得：3

6m 10270-?=x W

题9-11图