河南省焦作市2019届高三年级第四次模拟考试数学(文科)试卷及解析
…………○…………学校:_________…………○…………河南省焦作市2019届高三年级第四次模拟考试数学（文科）试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题
1.已知集合A ={1,2,4}，B ={2m|m ∈A}，则A ∪B 的所有元素之和为（ ）
A. 21
B. 17
C. 15
D. 13
2.设复数z
=
1?5i 5+4i
，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.定义离心率为√5+1
2的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为√5+1
2的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线C:x 2a 2
?
y 2b 2
=1(a >0,b >
0)为“黄金双曲线”，则b
2
2
=（ ）
A. √5+1
B. √5+1
2
C. √5?1
D. √5?1
2
4.条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年； ②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；
③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%.
则上述说法中，正确的个数是（ ） A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
5.记正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4(a 1+a 2)=3，S 6=634
，则a 7=（ ）
A. 32
B. 16
C. 1
128
D. 1
256
答案第2页，总16页
………○……………○…………※※请※※※在※※装※※订※※线※※………○……………○…………6.已知函数f(x)=
m 3?1
?5
2
的图象关于(0,2)对称，则f(x)>11的解集为（ ）
A. (?1,0)
B. (?1,0)∪(0,1)
C. (?1,0)∪(0,+∞)
D. (?1,0)∪(1,+∞)
7.记[m]表示不超过m 的最大整数.若在x ∈(18,1
2
)上随机取1个实数，则使得[log 2x]为偶数的概率为
（ ） A. 2
3
B. 1
2
C. 1
3
D. 1
4
8.已知A 是平面α外一定点，点B ∈α，点A 到平面α的距离为3.记直线AB 与平面α所成的角为θ，若θ∈
[45°,60°]，则点B 所在区域的面积为（ ）
A. 8π
B. 6π
C. 4π
D. 2π
9.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 32
B. 20
C. 10
D. 8
10.如图所示，等边ΔABC 的边长为2，AM ∥BC ，且AM =6.若N 为线段CM 的中点，则AN ??????? ?BM ???????? =
（ ）
A. 18
B. 22
C. 23
D. 24
11.已知抛物线C:y 2
=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，点M ，N 分别在抛物线C 上，且MF
???????? +3NF ??????? =0，直线MN 交l 于点P ，NN ′⊥l ，垂足为N ′.若ΔMN ′P 的面积为24√3，则F 到l 的距离为（ ） A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
…○………学校:_______…○………12.已知f(x)
=msin 2x +sin 3x ?sinx ，其中x ∈[0,π]，则下列说法错误．．
的是（ ） A. 函数f(x)可能有两个零点 B. 函数f(x)可能有三个零点 C. 函数f(x)可能有四个零点
D. 函数f(x)可能有六个零点
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题（题型注释）
13.函数f(x)
=e x ?2x 的最小值为__________．
14.若x,y 满足约束条件{x +y ≥1,
x +3≥3y,x ≤2y +1,
则z =x ?y 的最大值为__________．
15.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n ，记数列{a n b n }的前n 项和为S n ，若S n ?2
2
n+1+1=n ，
则数列{b n }的通项公式为b n =__________．
16.已知三棱锥D
?ABC 中，AB =AC =AD =BD =CD =6，BC =9，则三棱锥D ?ABC 的
外接球的表面积为__________．
三、解答题（题型注释）
17.在ΔABC 中，已知cosAcosC
+1=(2+cosB)(1?cosB)，点M 在线段AC 上.
（1）求证：BC ，AC ，AB 成等比数列； （2）若∠ABM
=∠CBM ，AC =12，ΔABC 的面积S ΔABC 与ΔBAM 的面积S ΔBAM 满足S ΔBAM =
2
3S ΔABC
，求BM 的长. 18.如图，在三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，底面为正三角形，AA 1⊥底面ABC ，AA 1=3AB ，点E 在线
段CC 1上，平面AEB 1
⊥平面AA 1B 1B .
（1）请指出点E 的位置，并给出证明； （2）若AB
=1，求点B 1到平面ABE 的距离.
19.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A 地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a
=4b .
答案第4页，总16页
…线…………○…线…………○
（1）求a,b 的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）
（2）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率. 20.已知椭圆C:
x 24
+
y 23
=1与直线l 1交于A,B 两点，l 1不与x 轴垂直，圆M:x 2+y 2?6y +8=0.
（1）若点P 在椭圆C 上，点Q 在圆M 上，求|PQ|的最大值； （2）若过线段AB 的中点E 且垂直于AB 的直线l 2过点(18
,0)，求直线l 1的斜率的取值范围.
21.已知函数f(x)=xlnx ?mx 2.
（1）若m
=1，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（2）若函数f(x)有两个零点a,b ，且a
b ∈(1,e 2]，ln(ab)
<λ，求实数λ的取值范围.
22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =t,y =t 2
（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴
为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ
=2cosθ.
（1）求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的参数方程；
（2）若曲线C 3:θ=θ0与曲线C 1，C 2在第一象限分别交于M,N 两点，且cosθ0
∈[12
,
√2
2
)，求|OM|?
|ON|的取值范围.
23.已知f(x)=|x +m|+|2x ?3|.
（1）若m
=2，求不等式f(x)>6的解集；
（2）若关于x 的不等式f(x)
≤|2x ?3|+3x 在[1,5]上恒成立，求实数m 的取值范围.
参数答案
1.C
【解析】1. 根据题意得到B ={2m|m ∈A}={2,4,8}，根据集合的并集运算得到A ∪B ={1,2,4,8}，进而得
到结果. 依题意，得B
={2m|m ∈A}={2,4,8}，所以A ∪B ={1,2,4,8}，所以A ∪B 的所有元素之和为
1+2+4+8=15.
故答案为：C. 2.C
【解析】2.
根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数的几何意义得到所在象限. 依题意，得z =
1?5i 5+4i
=
(1?5i)(5?4i)(5+4i)(5?4i)
=
5?4i?25i?20
41
=?
1541
?
2941
i ，所以在复平面内，复数z 对应的
点为(?
1541
,?29
41
)，位于第三象限.
故答案为：C. 3.D
【解析】3. 依题意，得√5+1
2=(c a )2=1+b 2
a 2
,求解即可.
依题意，得
√5+1
2
=
(c a )
2=
1+b 2
a 2，所以b
2
a
2=
√5?1
2
.
故答案为：D. 4.A
【解析】4.
对于①可根据图像一得到是正确的；对于②因为24336
28228≈0.862，可得到正确；因为6.5%+28.4%+
23.4%+13.5%=71.8%>70%，故正确.
2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为8.7%，而2017年全年全国居民人均可支配收
答案第6页，总16页
入的平均数的增长率为9%，故①正确；因为24336
28228≈0.862，所以2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%，故②正确；因为6.5%+28.4%+23.4%+13.5%
=71.8%，
2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%，故③正确.故正确的个数有3个. 故答案为：A . 5.B
【解析】5.
依题意，得S 6?a 1?a 2=15，所以{
a 1(1+q)=34,a 1q 2(1+q +q 2+q 3)=15. ,两式作比可得到相应的值. 依题意，得S 6?a 1?a 2=15，所以{a 1(1+q)=34,a 1q 2(1+q +q 2+q 3)=15. 两式相除可得，q 2(1+q 2)=20.所以{
a 1=14,q =2.
所以a 7=a 1q 6=1
4
×26=16. 故答案为：B. 6.A
【解析】6.
根据函数的对称性得到f(?1)+f(1)=m 1
3
?1
?52
+
m 3?1
?5
2
=4，进而得到参数值，再解分式不等
式即可. 依题意函数f(x)=
m 3x ?1
?52
的图象关于(0,2)对称，得f(?1)+f(1)=m 1
3
?1
?52
+
m 3?1
?5
2
=4.
解得m
=?9.所以f(x)>11即?93x ?1
?5
2>
11.整理得到3x+1?1
2(3x ?1)
<0?13
<3x
<1 解得?1
故答案为：A . 7.A 【解析】7. 根据题意得到log 2x ∈[?2,?1).所以x ∈[14,1 2 )，再由几何概型的长度模型得到结果. …外…………○…学校:__…内…………○…若x ∈(18,12 )，则log 2x ∈(?3,?1).要使得[log 2x]为偶数，则log 2x ∈[?2,?1).所以x ∈[14,1 2 )， 故所求概率P = 12?1 412?18 =2 3 . 故答案为：A. 8.B 【解析】8. 根据线面角的概念得到|OA| |OB|=tanθ∈[1,√3]，所以|OB|∈[√3,3]，故B 点所在区域是一个大圆去 掉一个小圆后剩下的环形面积，求解面积即可. 设点A 在平面α上的射影为O ，则OA =3.由题意得|OA| |OB|=tanθ∈[1,√3]，所以|OB|∈[√3,3]， 故B 点所在区域是一个大圆去掉一个小圆后剩下的环形面积， 故所求的区域面积为π×32?π×(√3)2=6π. 故答案为：B. 9.B 【解析】9. 根据三视图得到原图，可知分割的一部分占整个图形的一半. 在长方体中进行切割，作出几何体的直观图，即几何体ABCD ?PQC 1R ，如下图所示.两个该几何体 在斜面处扣在一起，可以构成一个长方体，该长方体的底面是边长为2的正方形，高为10.所以该几何体的体积为1 2×2 2 ×10=20. 故答案为：B. 10.C 答案第8页，总16页 ……外…………○………订…………○…※※※内※※答※※题※※ ……内…………○………订…………○…【解析】10. 根据题意建立坐标系，写出相应的点的坐标，再由向量坐标的点击运算得到结果. 如图，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 作垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,√3).因为ΔABC 为等边三角形，且AM ∥BC ，所以∠MAB =120°， 所以M(?3,3√3).因为N 是CM 的中点，所以N(?1,2√3)，所以AN ??????? =(?1,2√3)，BM ???????? = (?5,3√3).所以AN ??????? ?BM ???????? =23. 故答案为：C. 11.C 【解析】11. 根据题意做出图像，设|NF |=m (m >0)，得|MF |=3m ，根据抛物线的定义以及几何意义得到 ∠NMG =60°，|MP|=6m ，|NP|=2m ，|N ′P|=√3m ，根据面积得到参数m 的值，F 为线 段MP 的中点，所以F 到l 的距离为p = 3m 2 =6. 作出图形如下，作MM ′ ⊥l ，垂足为M ′. 设|NF| =m(m >0)，由MF ???????? +3NF ??????? =0，得|MF|=3m ，则|MM ′|=3m ，|NN ′|=m . 过点N 作NG ⊥MM ′，垂足为G ，则|M ′G|=m ，|MG|=2m ， 所以∠NMG=60°，所以|MP|=6m，|NP|=2m，|N′P|=√3m，SΔMN′P=12?|MM′|?|N′P|=1 2 ?3m?√3m=24√3.所以m=4. 因为F为线段MP的中点，|MM′|=3m,所以F到l的距离为p=3m2=6. 故答案为：C. 12.D 【解析】12. 由f(x)=0，得x=0或x=π或m=?(sinx? 1 sinx )，x∈(0,π),设sinx=t，则m=?(t? 1 t )，t∈(0,1],通过讨论m的范围得到t的个数，再相应地找到对应的x的个数，进而得到结果. 由f(x)=0，得msin2x+sin3x?sinx=0?sinx=0或msinx=?sin2x+1.所以x= 0或x=π或m=?(sinx?1 sinx )，x∈(0,π).设sinx=t，则m=?(t?1 t )，t∈(0,1].易知 函数m=?(t?1 t )在t∈(0,1]上为减函数，最小值为0.所以当m∈(?∞,0)时，sinx=t无解； 当m=0时，sinx=t=1.解得x=π 2 ；当m∈(0,+∞)时，t∈(0,1)，sinx=t在(0,π)上有 两个解.综上所述，当m∈(?∞,0)时，f(x)在区间[0,π]上零点的个数为2；当m=0时，f(x)在区间[0,π]上零点的个数为3；当m∈(0,+∞)时，f(x)在区间[0,π]上零点的个数为4. 故答案为：D. 13.2?2ln2 【解析】13. 对函数求导得到函数的单调性，进而得到函数的最值. 因为f′(x)=e x?2.令f′(x)=0，则x=ln2，所以f(x)在(?∞,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增，所以f(x)min=f(ln2)=2?2ln2. 故答案为：2?2ln2. 14.5 【解析】14. 根据不等式组得到可行域，通过图像得到最值. 答案第10页，总16页 ……外…………○………线…………※……内…………○………线…………作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示 观察可知，当直线z =x ?y 过点C(9,4)时，z 有最大值5. 故答案为：5. 15.n 【解析】15. 根据题干得到n ≥ 2时，S n?1=(n ?2)?2n +2和原式相减得到a n b n =n ?2n ，所以b n =n ，再检 验n=1时满足通项公式. 因为 S n ?22 n+1 +1=n ，所以S n =(n ?1)?2n+1+2.所以当n ≥2时，S n?1=(n ?2)?2n +2，两 式相减，得a n b n =n ?2n ，所以b n =n ；当n =1时，a 1b 1=2，所以b 1=1.综上所述，b n =n . 故答案为：n. 16.84π 【解析】16. 设E,F 分别是BC,AD 的中点.点D 在平面ABC 内的投影H 是ΔABC 的外心，由于DH 上的任意一点到 A,B,C 的距离相等，则球心O 在DH 上,根据其中的几何关系得到相应的半径. 作出图形如下图所示. 设E,F 分别是BC,AD 的中点.点D 在平面ABC 内的投影H 是ΔABC 的外心，由于DH 上的任意一点到 A,B,C 的距离相等，则球心O 在DH 上.因为ΔABC ?ΔDBC ，所以AE =DE ，于是EF 是AD 的中 垂线，所以球心O 是DH ，EF 的交点，且是等腰ΔEAD 的垂心.记三棱锥D ?ABC 的外接球的半径为r ， 由ΔDOF ∽ΔEAF ，得DF OD =EF AE .又因为OD =r ，所以r =AE?DF EF .而AE 2 =62?(9 2)2= 634 ， DF =AF =3，EF 2=AE 2?AF 2= 274 ，所以r =√21，所以三棱锥D ?ABC 的外接球的表 面积为4πr 2 =84π. 故答案为：84π. 17.（1）见解析（2）BM =4√7. 【解析】17. （1）将原式化简为cosAcosC =sin 2B +cos(A +C)，展开余弦公式，得到sinAsinC =sin 2B ， 再由正弦定理得到结果；（2）根据面积公式得到1 2 ?BA ?BM ?sin∠ABM =2?12 BC ?BM ?sin∠CBM . 又因为∠ABM =∠CBM 故化简得到BA =2BC ，结合第一问得到BC =6√2，AB =12√2，由 S ΔBAM =2S ΔBCM ，根据面积公式得到AM =2CM ，AM =8，CM =4，结合余弦定理得到结果. （1）因为cosAcosC +1=(2+cosB)(1?cosB)， 所以cosAcosC +1=2?cosB ?cos 2B ，即cosAcosC =1?cosB ?cos 2B ， 即cosAcosC =sin 2B +cos(A +C). 所以cosAcosC =sin 2B +cosAcosC ?sinAsinC ， 即sinAsinC =sin 2B ， 由正弦定理，得BC ?AB =AC 2，故BC,AC,AB 成等比数列. （2）因为S ΔBAM =23S ΔABC ，所以S ΔBAM =2S ΔBCM . 所以1 2?BA ?BM ?sin∠ABM =2?1 2BC ?BM ?sin∠CBM . 又因为∠ABM =∠CBM ，所以sin∠ABM =sin∠CBM . 所以BA =2BC . 又由（1）知，BC ?AB =AC 2，联立解得BC =6√2，AB =12√2. 设?为ΔABC 中AC 边上的高，由S ΔBAM =2S ΔBCM ，得12?AM ??=2?1 2 ?CM ??. 所以AM =2CM .又因为AC =12，所以AM =8，CM =4. 因为cos∠ABM =cos∠CBM ，所以由余弦定理可得2 2?12√2?BM =2 2?6√2?BM . 答案第12页，总16页 ……装………※※不※※要※※在※※……装………解得BM =4√7. 18.（1）见解析（2）32 【解析】18. (1) 取AB 中点为F ，AB 1的中点为G ，连接CF ，FG ，EG ,通过几何关系得到四边形FGEC 为平行四边形所以CF ∥EG ，再证CF ⊥AB ，AA 1⊥CF 进而得到线面垂直，面面垂直；（2）由（1）可知，点E 到 平面ABB 1的距离为EG =CF = √32 ，由V B 1?ABE =V E?ABB 1得到相应的点面距离. （1）点E 为线段CC 1的中点. 证明如下：取AB 中点为F ，AB 1的中点为G ，连接CF ，FG ，EG . 所以FG ∥CE ，FG =CE ，所以四边形FGEC 为平行四边形.所以CF ∥EG . 因为CA =CB ，AF =BF ，所以CF ⊥AB . 又因为AA 1⊥平面ABC ，CF ?平面ABC ，所以AA 1⊥CF . 又AA 1 ∩AB =A ，所以CF ⊥平面AA 1B 1B . 所以EG ⊥平面AA 1B 1B ，而EG ?平面AEB 1，所以平面AEB 1⊥平面AA 1B 1B . （2） 由AB =1，得AA 1=3.由（1）可知，点E 到平面ABB 1的距离为EG =CF = √32 . 而ΔABB 1的面积S ΔABB 1 =12×1×3=3 2 ，AE =BE =√132 ， 等腰ΔABE 底边AB 上的高为√13 4 ?14 =√3. 记点B 1到平面ABE 的距离为?，由V B 1?ABE =V E?ABB 1=13×32×√ 3 2 =13 ×?×12 ×1×√3，得?=3 2 ，即点B 1到平面ABE 的距离为32 . 19.（1）见解析（2）13 28 【解析】19. （1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在[50,60)的员工抽取了2人，分数在[60,70)的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在[50,60)的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果. （1）依题意，(a +b +0.008+0.027+0.035)×10=1，所以a +b =0.03. 又a =4b ，所以a =0.024，b =0.006. 所以中位数为70+ 0.5?0.08?0.24 0.035 ≈75.14. （2）依题意，知分数在[50,60)的员工抽取了2人，记为a,b ，分数在[60,70)的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6， 所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为(a,b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)， (b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共28种. 其中满足条件的为(a,b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)， (b,4)，(b,5)，(b,6)，共13种， 设“至少有1人的分数在[50,60)”的事件为A ，则P(A)= 1328 . 20.（1）4+√3（2）(?∞,?√510 )∪( √510 ,+∞). 【解析】20. (1)由圆的几何性质得到|PQ| ≤|PM|+1，由两点间距离公式得到|PM|2，再根据点在椭圆上二元化 一元，结合二次函数的性质得到结果；（2）联立直线l 1和椭圆方程，根据韦达定理得到点E 的坐标为 (? 4mk 3+4k 2, 3m 3+4k 2 )，直线l 2的斜率为k ′= 24m ?32mk?3?4k 2，再由两直线的垂直关系得到 m =?3+4k 28k ， 代入判别式得到参数k 的范围. （1）依题意，圆M:x 2+y 2?6y +8=0，即圆M:x 2+(y ?3)2=1，圆心为M(0,3). 所以|PQ| ≤|PM|+1. 设P(x,y)，则|PM|2=x 2+(y ?3)2=x 2+y 2?6y +9.（*） 而x 2 4 +y 2 3=1，所以x 2=4?4y 2 3 . 代入（*）中，可得|PM|2 =4? 4y 23 +y 2 ?6y +9=? y 23 ?6y +13，y ∈[?√3,√3]. 所以|PM|max 2=12+6√3，即|PM|max =3+√3，所以|PQ|max =4+√3. （2）依题意，设直线l 1:y =kx +m . 答案第14页，总16页 由{y =kx +m, x 2 4+y 23 =1 消去y 整理得(3+4k 2)x 2+8mkx +4m 2?12=0. 因为直线与椭圆交于不同的两点， 所以Δ =64m 2k 2?4(3+4k 2)(4m 2?12)>0，整理得m 2<4k 2 +3.① 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=? 8mk 3+4k 2，x 1x 2 =4m 2?123+4k 2 . 设点E 的坐标为(x 0,y 0)，则x 0=? 4mk 3+4k 2，所以y 0 =kx 0+m =? 4mk 23+4k 2 +m = 3m 3+4k 2， 所以点E 的坐标为(? 4mk 3+4k 2 ,3m 3+4k 2 ). 所以直线l 2的斜率为k ′ = 3m 3+4k 2?4mk 3+4k 2?18 = 24m ?32mk?3?4k 2. 又直线l 1和直线l 2垂直，则24m ?32mk?3?4k 2 ?k =?1，所以m =? 3+4k 28k . 将m =?3+4k 2 8k 代入①式，可得(3+4k 28k )2 <4k 2 +3. 解得k > √510 或k √510 . 所以直线l 1的斜率的取值范围为(?∞,?√510 )∪( √510 ,+∞). 21.（1）y =?x （2）( 2(e 2+1)e 2?1 ,+∞). 【解析】21. （1）对函数求导得到函数的斜率，代入点(1,f(1))由点斜式得到直线方程；（2）函数f(x)有两个零点a,b 转化为lnx ?mx =0有两个不等的实数根，令t =a b ，根据条件得到解得{lnb =lnt t?1, lna =tlnt t?1. ，ln(ab)=lna +lnb = (t+1)lnt t?1 对函数求导研究函数的单调性得到函数最值. （1）依题意，f(x) =xlnx ?x 2，所以f ′ (x)=lnx +1?2x . 所以f ′ (1)=?1.而f(1)=?1， 所以所求的切线方程为y +1=?(x ?1)，即y =?x . （2）令xlnx ?mx 2=0.因为x ∈(0,+∞)，所以问题转化为lnx ?mx =0有两个不等的实数根. 令t =a b ，则t ∈(1,e 2].由{t =a b ,lna =ma,lnb =mb 解得{lnb =lnt t?1,lna =tlnt t?1. 所以ln(ab)=lna +lnb = (t+1)lnt t?1 ，t ∈(1,e 2]. 令φ(t)= (t+1)lnt t?1 ，则φ′(t)= t?2lnt?1 t (t?1) 2 . 令g(t) =t ?2lnt ? 1t ，则g ′(t)= (t?1)2 t 2 >0. 所以g(t)在区间(1,e 2]上单调递增，即g(t)>t(1)=0.所以φ′(t)>0. 所以φ(t)在区间(1,e 2 ]上单调递增，φ(t)≤φ(e 2 )= 2(e 2+1)e 2?1 ，所以ln(ab)≤ 2(e 2+1)e 2?1 . 所以实数λ的取值范围为( 2(e 2+1)e 2?1 ,+∞). 22.（1）见解析（2）(2,2√3]. 【解析】22. (1)根据极坐标化为直角坐标的公式{ x =ρcosθ,y =ρsinθ 得到相应的极坐标方程，根据直角坐标和参数方程的互 化得到参数方程；（2）联立极坐标方程{ρcos 2θ=sinθθ=θ0 得到|OM|=ρ1=sinθ0cos θ0，同理得到|ON|= ρ2=2cosθ0，所以|OM|?|ON|=ρ1?ρ2= sinθ0cos 2θ0 ?2cosθ0 =2tanθ0，进而得到结果. （1）依题意，得曲线C 1的直角坐标方程为y =x 2. 由{ x =ρcosθ,y =ρsinθ 得曲线C 1的极坐标方程为ρsinθ=ρ2cos 2θ，即为ρcos 2θ=sinθ. 由曲线C 2的极坐标方程ρ =2cosθ，得ρ2=2ρcosθ， 所以曲线C 2的直角坐标方程为x 2?2x +y 2=0，即(x ?1)2 +y 2=1. 所以曲线C 2的参数方程为{ x =1+cosφ,y =sinφ （φ为参数）. （2）设曲线C 3:y =kx .因为cosθ0∈[12, √2 2 )，所以k =tanθ0∈(1,√3]. 联立{ρcos 2θ=sinθθ=θ0 ，得|OM|=ρ1=sinθ0cos θ0. 联立{ρ=2cosθ,θ=θ0 得|ON|=ρ2=2cosθ0. 所以|OM|?|ON| =ρ1?ρ2= sinθ0cos 2θ0 ?2cosθ0 =2tanθ0=2k ∈(2,2√3]， 即|OM|?|ON|的取值范围为(2,2√3]. 23.（1）(?∞,?1)∪(73 ,+∞)（2）[?4,2] 答案第16页，总16页 【解析】23. （1）分情况去掉绝对值，得到分段函数的形式，分段解不等式即可；（2）依题意，得|x +m|+|2x ? 3|≤|2x ?3|+3x ，即|x +m|≤3x 按照绝对值的几何意义得到{m ≥(?4x)max m ≤(2x)min . （1）依题意，得|x +2|+|2x ?3|>6. f(x)={ ?3x +1,x 3x ?1,x >32 . 当x 6，得3x 3 ，所以x 当?2≤x ≤3 2 时，由f(x)=5?x >6，得x 当x >32 时，由f(x)=3x ?1>6，得3x >7，即x >73 ，所以x >73 . 综上所述，不等式f(x)>6的解集为(?∞,?1)∪(7 3,+∞). （2）依题意，得|x +m|+|2x ?3|≤|2x ?3|+3x ，即|x +m|≤3x ，所以?3x ≤x +m ≤ 3x . 所以?4x ≤m ≤2x 在[1,5]恒成立，所以{m ≥(?4x)max m ≤(2x)min 所以?4 ≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[?4,2]. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案 数学（文史）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，集合，则 A．B．C．D． 2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为A．B．C．D． 3．等差数列中，，则的前9项和等于 A．B．27 C．18 D．4.已知集合，那么“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C. 充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A．B． C．D． 6．设函数，则下列结论错误的是 A．的一个周期为B．的图形关于直线对称 C．的一个零点为D．在区间上单调递减 7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出 A．B． C. D． 8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A．B． C. D． 9.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为 A．B．C．D．10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为 A．B． C. D． 11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是 A．B．C．D． 12．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为A．B．C．D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为． 14. 设，满足约束条件，则的最小值为______. 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 高考高三模拟考试 一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （ ） A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70，则a ?= （ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是 （ ） A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b B 、若α?b a ,，ββ//,//b a ，则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （ ） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈，3-=αtan ，则)sin(4 π α-等于 （ ） A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3 7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30 02 t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 （ ） A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、 定 义 运 算 ? ：①对 m m m R m =?=?∈?00,；②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。 若x x e e x f --?=11)(，则有（ ） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是 （ ） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 2019届高三文科数学测试题（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|1A x x =<，{} |e 1x B x =<，则（ ） A ．{}|1A B x x =< B ．R A B =R C ．{}|e A B x x =< D ． {}R |01A B x x =<< 2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况． 根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D ．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3．下列各式的运算结果为实数的是（ ） A ．2(1i)+ B ．2i (1i)- C ．2i(1i)+ D ．i(1i)+ 4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边 形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（ ） A ． 33 B ．33π C ．32 D ． 3π 5．双曲线()22 22:10,0x y E a b a b -=>>的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ， 若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 6．如图，各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -，M ，N 分别为线段1A B ，1B C 上的动点，且MN ∥平面11A ACC ，则这样的MN 有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．无数条 7．已知实数x ，y 满足?? ? ??≤≤+≥-0424 2y y x y x ，则y x z 23-=的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．函数()() 22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ） 最新高三第二次模拟考试 数学试题（文） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂 在其他答案标号。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合U={}0)7(|<-∈x x Z x ，A={1,4,5}，B={2,3,5}，则)(B C A U I = A.{1,5}B{1,4,6} C.{1,4}D. {1,4,5} 2.平面向量b a ρρ,的夹角为ο 30，a ρ=（1,0），|b |ρ=3，则||b a ρρ-= A.32 B.1 C.5 D. 2 2 3. 欧拉在1748年给出了著名公式θθθsin cos i e i +=（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式θθθsin cos i e i +=，任何一个复数z=)sin (cos θθi r +，都可以表示成 θ i re z =的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数312π i e z =，2 22πi e z =，则复数2 1 z z z = 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 155=S ，639=S ，则4a = A.3 B.4 C.5 D.7 5．已知“q p ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是 A.q p ∨ B.）（）（q p ?∧? C.q p ∨?）（ D.）（）（q p ?∨? 6.ο οοο40cos 80cos 40sin 80sin -的值为（ ） 2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试 数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 柱体的体积公式：V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 已知集合A＝{1，3}，B＝{0，1}，则集合A∪B＝. 2. 已知复数z＝2i 1－i －3i(i为虚数单位)，则复数z的模为. 3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下： 则平均每人参加活动的次数为. 4. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为. 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学 各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率 为. 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积为cm3. 7. 若实数x，y满足x≤y≤2x＋3，则x＋y的最小值为. 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，直线 l与双曲线x2 4 －y2＝1的两条渐近线分别交于A，B两点，AB＝6，则p的值 为. 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝3x＋t与曲线y＝a sin x＋b cos x(a ，b ，t ∈R )相切于点(0，1)，则(a ＋b )t 的值为 。 10. 已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题： ① 数列{|a n |}是等比数列； ② 数列{a n a n ＋1}是等比数列； ③ 数列?????? ????1a n 是等比数列； ④ 数列{lg a 2 n }是等比数列. 其中正确的命题有 个. 11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当0 高三数学模拟试题（理科） 班别： 姓名： . 一．选择题（12小题，每小题5分共60分） 1、设集合},02|{},01|{2≤-=<-=x x x B x x A 则=B A （A ）}21|{< 1 2019届高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学（一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．[2018·陕西四校联考]已知复数3 12i z =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．3 5- B ．35 C ．15- D ．15 2．[2018·广西摸底]已知集合{} 24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ） A ．(],0-∞ B ．40,3?? ???? C ．4,43?? ??? D ．(),0-∞ 3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表： 下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势 下列叙述错误的是（ ） A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100 B ．这20天中的中度污染及以上的天数占1 4 C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，9 20S =，则7a =（ ） A ．3- B ．5- C ．3 D ．5 5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（ ） A B ．2 C ．4 D ．8 6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2A E E O =，则ED = A ．1233 AD AB - B ．2133AD AB + C ．2133A D AB - D ．12 33 AD AB + 7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A ．13 B ． 23 C ．1 D ． 43 8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与 C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ） A ．83 B ． 52 C ．3 D ．2 9．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[] 1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．3,02?? - ??? C ．3,2??-+∞???? D ．3,2?? -+∞ ??? 10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ） A ． 29 B C ．13 D 11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、 右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A B ．2 C D 12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ B ．当x =AB CD ⊥ C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB C D ⊥ D ．0x ?>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号2018年高三数学模拟试题理科
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