全国数学优质课一等奖作品函数的概念教学设计王加平-精品

2020-12-12

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云南省玉溪第一中学王加平一、教材分析：

本节内容为《，是人教A版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：

对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．

二、学情分析：

在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解.

三、教学目标:

(一)知识与技能

理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素.

（二）过程与方法

通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进

行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.

（三）情感、态度与价值观

通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象

性和简洁美.

四、教学重点与难点：

（一）教学重点

体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数.

（二）教学难点

函数概念的理解及符号“)(x f y ”的含义.

五、教学策略:

首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f 、函数关系中多对一的情况、值域是集合B 的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关系的方向.

六、教学基本流程：

数值的集合})({A x x f 叫做函数的值域.

五、实验操作

动一动：

请将A 盒子中的所有乒乓球放入B 盒子中.

思考：A 中的乒乓球和B 中的格子都标有数字，可以把A,B 看成两个非空数集，那么每一种放法是从A 到B 的一个函数吗？若是，它的值域是什么？

通过放乒乓球的实验，将函数概念中：

①对应关系f ；

②函数关系中多对一的情况； ③值域是集合B 的子集. 等较为抽象的问题题具体化，生活化. 师：启发学生思考每一种方法实质就是一个对应关系，通过对应关系，可

以出现多对一，但不可一

对多，同时，通过实验结果理解值域是集合B 的一个子集. 生：小组合作讨论每一种

放法是否为从集合A 到集合B 的一个函数.若是，则求它的值域.

师：强调初、高中对函数定义本质是一样的，只是出发点不同，用集合与对应的语言来描述函数可以摆脱物理运动的束缚.

教学流程

教学内容

设计意图

师生活动

六、巩固新知

例1:拓展实例1，抛开炮弹运动变化的背景，保持集合A 和对应关系f 不变，分别缩小和扩大集合B ，辨析对应关系f 是否为从集合A 到集合B 的函数，若是，值域是什么？集合A ，B 和对应关系都不变，辨析对应关系f 是否为从集合B 到集合A 的函数.

例2: 拓展实例2，抛开臭氧层空洞面积S 随时间t 的变化的背景，辨析对应关系f 是否为从集合A 到集合B 的函数以及从集

辨析函数概念，强化值域的定义，感受用集合与对应语言描述函数的必要性，强调对应关系的方向.体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想，实现感性认识到理性认识的升华.

师：启发学生抛开物理运动的背景，利用集合与对应的语言描述函数关系. 同时，让学生感受用集合与对应语言描述函数的必要性.并通过实例的拓展强调对应关系的方向. 生：结合函数的定义，利用集合与对应的语言描述函数关系，感受用集合与对应语言描述函数的必要性.