验证刚体转动的基本定律
验证刚体转动的基本定律
刚体转动定律与牛顿第二定律有相同的形式。转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
刚体转动的特性被用来制作惯性导航用的陀螺仪，在航空航海中有重要应用。随着技术的进步，出现了激光陀螺仪，微机电陀螺仪等，一些智能手机中也装置有陀螺仪芯片，但其原理与刚体转动是不同的。
一、实验目的
1. 研究刚体作定轴转动时外力矩与角加速度的关系，验证刚体转动定律。
2. 用直线拟合的方法得到转动惯量和摩擦力矩。
二、转动惯量实验组合仪简介
转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，可与大约5g的砝码托及1个5g，4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱。圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为45, 60, 75, 90, 105mm，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。仪器底座上有两只光电门, 一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器记录旋转的圈数和时间。
图1 转动惯量实验组合仪
三、实验原理
1．刚体转动定律的验证：通过改变砝码的质量，或绕线在不同半径的塔轮上以实现对实验系统施加不同力矩，从而获得不同的角加速度。将这一组不同力矩及对应的角加速度绘制在直角坐标系中，可以很容易发现力矩与角加速度之间的线性关系。利用线性拟合工具软件得到力矩与角加速度之间的数学关系，其中斜率即为系统的转动惯量，截距对应摩擦力矩。
在应用这一方法时要清楚下面的事实：
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T = m (g －a )。若此时实验台的角加速度为β，则有a = Rβ。细线施加给实验台的力矩为T R = m (g －Rβ) R ，此时有：
ββμJ M R R g m =??)(, 变换为μβM mR J mgR ++=)(2，
可以知道mR 2是砝码在系统中的转动惯量。在本实验的设计中，只有当mR 2足够小, 力矩与角加速度之间才有较好的线性关系。这一点请同学们在实验中加以论证。
2．以上方法中，不可避免地使转动惯量测量受到mR 2的影响，若单纯测量转动惯量可采取以下方法：
根据刚体的定轴转动定律：
βJ M = （1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
11βμJ M =? （2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，若此时实验台的角加速度为β2，则：
212)(ββμJ M R R g m =?? （3）
将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：
1
221)(βββ??=R g mR J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：
3
442)(βββ??=R g mR J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：
123J J J ?= （6）
测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
2、β的测量
实验中采用智能计时计数器记录载物台转动次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器记下遮档次数k 和相应的时刻t 。若从第一次挡光（k =0，t =0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（k m ，t m ）、（k n ，t n ），相应的角位移θm 、θn 分别为：
202
1m m m m t t k βωπθ+== (7) 202
1n n n n t t k βωπθ+== (8) 从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：
n
m m n n m m n t t t t t k t k 22)(2??=πβ （9） 由（9）式即可计算角加速度β。
3、平行轴定理
理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时的转动惯量J 0最小。当转轴平行移动距离d 后，绕新转轴转动的转动惯量为：
20d m J J += （10）
四、实验内容及步骤
1、实验准备
在桌面上放置ZKY -ZS 转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调水平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。并且用数据线将智能计时计数器中A 或B 通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连。
2、验证刚体转动定律并测量转动惯量
（1）测量实验台的转动惯量J 0
1) 计时计数器调整：开机后LCD 显示“智能计数计时器 成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：
A. 选择“计时 1—2 多脉冲” 。
B. 选择通道。
2) 选择适当半径R 的塔轮，将一端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另一端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；
3) 松开载物台，按“确认”键进行测量。
4) 查阅数据，并将查阅到的数据记入表中。
5) 依次增加砝码改变力矩，重复上述步骤。
采用逐差法处理数据，将第1 和第5 组，第2 和第6 组??,分别组成4 组，用式(9)计算对应各组的β 值，然后求其平均值作为β的测量值。
6) 将力矩M 与角加速度β 作线性拟合，确定系统的转动惯量J 0。M 与β的线性相关系数越接近于1，说明实验结果与理论越接近，从而验证刚体转动定律。
（2）分别测量计算实验台加圆环的转动惯量J 1和实验台加圆板的转动惯量J 2 方法同(1)，得到01J J J ?=环 ，02J J J ?=板 .
已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：
22
1mR J = （11） 圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：
()
222内外R R m J += （12） 计算试样的转动惯量测量值与理论值的相对偏差
3、验证平行轴定理（选作）
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由（10）式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。
五、要求及注意事项
1. 画出M 与β的关系图(用坐标纸或计算机软件绘图)。给出M 与β线性拟合的结果及相关系数。
2. 对于线性拟合的结果给与必要的物理含义的说明。
3. 对于实验设计中所作的近似处理, 请根据你的实验结果给出合理的分析和评价。
4．同一样品的转动惯量，随力矩和数据处理方法的不同而可能有所变化。有兴趣的同学可改变实验条件进行测量，并对数据进行不同的处理分析，寻求发
生不同的原因，探索测量的最佳条件。
5．实验前和试验过程中注意仪器的状态，如滑轮的转动是否自如，绕线是否平整等等。每只砝码要称重。注意结果的有效数字位数。
下面是给出的数据表格的例子，请根据实际情况调整完善。
表X 测量实验台角加速度
表X XXXX
思考题
1. 塔轮绕线重叠将会引起什么影响？
2. 水平调节对实验结果有何影响？
3. “松开载物台，按“确认”键进行测量”这两个动作衔接好像有点困难？
4. 如果两个小圆柱的位置对转轴不对称时，对实验有什么影响？
大学物理-刚体的定轴转动-习题及答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？ 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？ 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？ 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？ 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为
刚体转动实验报告
精品文档 其中刚体转动实验 实验目的 1?测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体的转动定理和平行轴定理 2?观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动轴线不同而改变的状况 3?用作图法和最小二乘法处理数据一一曲线改直 实验仪器 刚体转动实验装置，停表（0.01s）, 砝码（5.00g）,电子游标卡尺（125mm）,钢卷尺（2m, Imr） 实验原理 根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有 M = I 3 其中M为刚体所受合力距，I为物体对该轴的转动惯量，3为角加速度.刚体所受外力 距为绳子给予的力矩Tr和摩擦力矩M u,其中T为绳子张力，与00相垂直，r为 塔轮的绕线半径.当略去滑轮及绳子质量并认为绳长不变时，m以匀加速度a下落. 并有： T = m（g - a） 其中g为重力加速度，砝码m由静止开始下落高度h所用时间t,则： h = at2/2 又因为 a = r 3 所以 2h1 m（g-a）r- M L= 在实验过程中保持-'二,则有 2111 若忙-匚歹,略去?，则有： 2h1 mgr必工 rt; 不能忽略，保持r, h以及…：的位置不变，改变m,测出相应的下落时间t,并保持'不变，则有：
实验目的 1.测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体的转动定理和平行轴定理 2.观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动轴线不同而改变的状况 3.用作图法和最小二乘法处理数据——曲线改直 实验仪器 其中 刚体转动实验装置，停表 (0.01s), 砝码 (5.00g), 电子游标卡尺 (125mm), 钢卷尺( 2m ， 1mm )。 实验原理 根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有 M = I 3 其中M 为刚体所受合力距，I 为物体对该轴的转动惯量，3为角加速度?刚体所受外力 距为绳子给予的力矩 Tr 和摩擦力矩 ，其中T 为绳子张力，与00相垂直，r 为 塔轮的绕线半径?当略去滑轮及绳子质量并认为绳长不变时 ，m 以匀加速度a 下落. 并有 : T = m(g - a) 其中g 为重力加速度，砝码m 由静止开始下落高度 h 所用时间t ，则： h = at 2/2 又因为 a = r 3 所以 在实验过程中保持 ， 则有 若 ， 略去 ， 则有： 的位置不变 ， 改变 m ， 测出相应的下落时间 t ， 并保持 不能忽略 ， 保持 r ， h 以及
大学物理刚体的转动量的研究实验报告
大学物理仿真实验报告 电子3班 实验名称：刚体的转动惯量的研究 实验简介 在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 实验原理 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T r和轴摩擦力力矩M f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 刚体转动实验报告 刚体转动实验 实验目的 1.测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体的转动定理和平行轴定理 2.观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动轴线不同而改变的状况 3.用作图法和最小二乘法处理数据——曲线改直 实验仪器 刚体转动实验装置，停表(0.01s), 砝码 (5.00g),电子游标卡尺(125mm), 钢卷尺 （2m，1mm）。 实验原理 根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有 M = Iβ 其中M为刚体所受合力距, I为物体对该轴的转动惯量, β为角加速度. 刚体所受外力距为绳子给予的力矩Tr和摩擦力矩Mμ, 其中T为绳子张力, 与OO’相垂直, r为塔 轮的绕线半径. 当略去滑轮及绳子质量并 认为绳长不变时, m以匀加速度a下落. 并有: T = m(g ? a) 其中g为重力加速度, 砝码m由静止开始下落高度h所用时间t, 则: h = at2/2 又因为 a = rβ 所以 m(g?a)r?Mμ=2hI 2 在实验过程中保持a?g, 则有 mgr?Mμ≈2hI rt2 若Mμ?mgr , 略去Mμ , 则有: mgr ≈2hI rt2 1.Mμ不能忽略,保持r, h以及m0的位置不变, 改变m, 测出相应的下落时间t, 并保持Mμ不变, 则有: m =k11 t2 +c1 其中k 1=2hI gr , c 1= M μgr . 2. 保持h, m 以及m 0的位置不变, 改变r , 测出相应的下落时间t ,并保持M μ不变, 则有: r = k 2 1t r +c 2 其中k 2=2hI mg , c 2= M μmg 3. 如果保持h,m,r 不变，对称地改变m 0的质心至OO’距离x ， 根据平行轴定理， I =I 0+I 0C +2m 0x 2 式中I 0为A,B,B’绕OO’轴的转动惯量，I 0C 为两个圆柱绕过其质心且平行于OO ’轴的转动惯量。则： t 2 =4m 0h 2x 2+2h(I 0+I 0C )2=k 3x 2+c 3 若考虑摩擦且摩擦力矩不变，则有 t 2=k 3′x 2+c 3′ 表示t 2与x 2成线性关系。 实验内容 1. 调节实验装置： 取下塔轮，换上竖直准钉，调OO’与地面垂 转动惯量实验报告 一．实验目的 (1) 学会用落体法转动实验仪测定刚体的转动惯量； (2) 研究刚体的转动惯量与形状、大小及转轴位置的关系。 三．实验仪器描述 本实验所用NNZ-2型刚体转动实验仪由主机和测量仪表与拉线牵引台辅机及待测刚体球、环、盘、棒等组成。主机包括基础转盘和测量传感器；辅机由转数表和计时表、拉线、悬臂及砝码。 四．实验内容 1.测量基础转盘的转动惯量 2.测量圆环(或圆盘)的转动惯量 3.测双球的转动惯量并用球体验证平行移轴定理。 五．测量及实验步骤 1.测量基础转盘的转动惯量： 将主机上的霍尔传感器输出端插头和电磁铁及电插头，插入辅机的对应插口。将砝码托盘上的挂线穿过悬臂上的滑轮并使其一端固定在转轴上。（1）调节好主机和辅机的高度，使拉线与悬臂轴线平行，为此，悬臂上设有两个定位钉，使拉线通过两个定位钉即可。 （2）打开辅机上的电源开关，这时电磁铁会自动将基础转盘锁住。我们已将转数设为16个脉冲，即测量转2周的转动时间。 （3）绕线与测试准备--测试键-完成测试：主机因电磁铁失电而解锁，砝码从静止开始下落，刚体转动2周后，电磁铁自动吸合，重新锁紧转动的刚体，并显示刚体转动2周的下落时间。绕线键-主机解锁，重新绕线，绕线合适位置后完毕按下准备键，仪表全部数据归零，做好测量准备，主机（转动刚体）通过电磁铁被锁紧；按下测试键,再次测试转动2周的时间。 这里要特别强调，绕线到合适位置的含义。因为我们要测出刚体完整转动2周的时间，霍尔传感器给出开始和结束讯号的位置就必须是同一位置，这是减少误差的重要环节。 （4）测试在砝码托盘上放200g砝码，然后点按一下测试键，电磁铁失电，砝码带动刚体作匀加速转动，计时仪表开始计时，当刚体转动2周结束 刚体的转动惯量 实验简介： 在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 实验原理： 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg –t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2) Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 刚体转动实验 实验目的 1?测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体的转动定理和平行轴定理 2?观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动轴线不同而改变的状况 3?用作图法和最小二乘法处理数据一一曲线改直 实验仪器 刚体转动实验装置，停表（0.01s）, 砝码（5.00g）,电子游标卡尺（125mm）,钢卷尺（2m, Imr） 实验原理 根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有 M = I 3 其中M为刚体所受合力距，I为物体对该轴的转动惯量，3为角加速度.刚体所受外力 距为绳子给予的力矩Tr和摩擦力矩刖p,其中T为绳子张力，与00相垂直，r为塔轮 的绕线半径.当略去滑轮及绳子质量并认为绳长不变时，m以匀加速度a下落.并有： T = m（g - a） 其中g为重力加速度，砝码m由静止开始下落高度h所用时间t,则： 2 h = at /2 又因为 a = r 3 所以 2hT m（g-a）r-M =— rt^ 在实验过程中保持.:，则有 2h（ mgr - M — rt 若］，略去，则有： 2hl mgr 如—T rt ’叫?不能忽略，保持r, h以及""的位置不变，改变m,测出相应的下落时间t,并保持 订不变，则有: m二％占+勺 k —迥叫 其中叶一討巧二F 2. 保持h, m以及' 的位置不变，改变r,测出相应的下落时间t,并保持’不变，则 有： r =际 + c2 2hl 叫. 其中- ,- 3. 如果保持h,m,r不变，对称地改变’ ' 的质心至00距离x,根据平行轴定理， 1 =【。+【Dc+ ^m0X 式中I为A,B,B '绕00轴的转动惯量，I ?为两个圆柱绕过其质心且平行于00'轴的转动惯量。则： 4m o h Zhg+IQ t =―評 +------------- +C3 mgr mgr 若考虑摩擦且摩擦力矩不变，则有 .2 , h 2 .' t = k3x + c3 t2 2 表示?与?：成线性关系。 实验内容 1. 调节实验装置： 取下塔轮，换上竖直准钉，调00与地面垂直，装上塔轮，尽量减小转动摩擦，调 好后用固定螺丝固定，并在实验过程中维持摩擦力矩不变，绕线尽量密排，mo用铁柱。调节滑轮位置，保持绳子张力的方向与00垂直。 2. 选r=2.50cm，将叫放于位置（5，5'）,将m从一固定高度由静止下落，下落距离 为h .改变m，每次增加5.00g砝码，到m=35.00g为止。用停表测下落时间t，测 三次取平均。 3. 将放在（5，5'）的位置，维持m=20.00g，改变r，取r=1.00，1.50, 2.00，2.50, 3.00cm，测量下落时间t，测三次取平均。 4. 维持m=10.00g，r=2.50cm，改变"位置，测下落时间t，测三次取平均。 实验数据 1. 实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知： T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 22112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,… 第4章 刚体的定轴转动 习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度是否有法向加速度切向和法向加速度的大小是否随时间变化 答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化， 所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系 答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。 所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式， 及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大 答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快； （2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒动量是否守恒能量是否守恒 答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求： （1） 飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数； （2） 开始制动后5秒时飞轮的角速度。 解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为 肇 庆 学 院 电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告 12 级 物理 班 B2 组 实验合作者 李敏莹 实验日期 2013年5月3日 姓名: 钟润平 学号 34号 老师评定 实验题目 刚体转动的研究 一、实验目的 1. 研究刚体转动时合外力矩与刚体转动角加速度的关系； 2. 考察刚体的质量分布改变对转动的影响。 二、实验仪器 刚体转动实验仪、秒表、游标卡尺、天平、砝码、开关。 三、实验原理 1.转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系 根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度β与所受的合外力矩 合M 成正比，与刚体的定轴转动惯量I 成反比，即 M I β=合 (16-1) 其中I 为该系统对回转轴的转动惯量。合外力矩M 合主要由引线的张力矩 M 和轴承的摩擦力力矩M 阻构成，则 M M I β-=阻 摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可 以认为是恒定的，因而将上式改为 M I M β=+阻 (16-2) 在此实验中要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩M 作用下的β值。 (1)关于引线张力矩M 设引线的张力为T ，绕线轴半径为R ，则 M TR = 又设滑轮半径为r ，质量为m '，其转动惯量为I '，塔轮转动时砝码下落的加速度为a ，参照图16-2可以得出 从上述二式中消去T '，同时取21 2 I m r ''= ，得出 在此实验中保持0.3%2m a a g m ' + ≤，则mg T ≈，此时： mgR M ≈ (16-3) 可见在实验中是由塔轮R 来改变M 的值。 (2)角加速度β的测量 测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为t ，路程为s ，则平均速度 /υS t =，落到地板前瞬间的速度2υυ=，下落加速度/a υt =，角加速度 R a /=β， 即 2 2s R t β= (16-4) 此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间t ，由于t 较小，故测量误差比较大。 (3)转动惯量的测定 使用不同半径的塔轮，改变外力矩M ，测量在不同力矩M 作用下的角加速度β值，作出β-M 图线，应为一条直线，它的纵轴截距就是摩擦力矩M 阻，斜率就是刚体对转轴的转动惯量I 。 2.考查刚体的质量分布对转动的影响 设二重物的位置为1x 和2x 时(图16-3)的转动惯量分别为1I 和2I ，则有 mg T ma a T r Tr I r '-=???''-=?? )]2([a m m a g m T '+ -= 大学物理仿真实验——刚体转动惯量的测量 班级： 姓名： 学号： 实验名称：刚体转动惯量的测量 一、实验目的 在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二、实验原理 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到 张力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 实验1： 刚体转动惯量的测定 教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与 物体平动的质量是完全对应的。转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。 目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。2．教学方式与时间安排 教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。 3．实验基本要求 1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析; 2) 学会用实验方法验证平行轴原理； 3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。4．实验仪器与部件 转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。5．仪器介绍 转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。 关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。6. 实验原理 1）转动惯量的测定 由刚体转动的动力学定律得到： βJ M=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。本实验中需要测出铝环绕转轴的转动惯量，这只要分别测出系统空转时的转动惯量及铝环与转动体系构成系统的转动惯量，两者的差值即为铝环绕中心轴的转动惯量。β为转动系统在合外力矩作用下转动的角加速度。 将砝码盘上放置质量为mf=40 g的砝码，使系统开始转动，则对砝码而言： 浅谈学习迁移在物理教学中的运用 余建刚 （广东省佛山市南海区石门中学，广东佛山528248） 摘要：本文主要以中学竞赛教程中的刚体定轴转动的教学为例，论述了迁移学习在物理概念及物理规律教学中运用。 关键词：迁移；认知结构；刚体定轴转动 著名心理学家奥苏贝尔指出，心理学关于迁移的研究乃是心理学对教育产生最大影响的一个领域。同时，使学生通过学习获得最大的迁移，是教学的根本，“为迁移而教”已成为教学流行的口号。甚至美国心理学家M.L比格指出：“学习迁移是教育最后必须依托的柱石。如果学生在学校中学习那些无助于他们进一步沿着学术的程序，并且不但在目前，而且在以后生活中更有效地应付各种情境。那么就是浪费他们的许多时间。”[1]可见，学习迁移的研究具有重要的使用意义，它有助于指导指导教学过程，提高教学质量，促进学生学习效率。1．"迁移"的概念 "迁移"在心理学中最早的认识是“先前的学习对后继学习的影响”。后来人们发现后继学习的知识对先前学过的知识也有一定的影响，从而将“迁移”的概念修正为：一种学习对另外一种学习的影响。其中“一种学习”所指的范围可以大到一个学科、一个领域，也可以小到具体概念、具体命题；而“影响”有消极与积极之分；凡是一种学习对另一种学习有促进作用的，称为正迁移；而一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，则称为负迁移。2．"迁移"的实现 心理学家奥苏贝尔认为，学习A对学习B的影响可以通过认知结构实现。所谓的认知结构是指学生头脑中的知识结构，是学生“观念的全部内容与组织”，它由两个系统组成，一个是内化了的知识经验系统，它包括以往学习收获得到的知识和经验，以及这些知识经验的有机联系；另一个是认知操作系统，它能够提供获取新知识的认知策略，可以起到监控与调节的作用[2]。奥苏贝尔的观点可以用框图表示如下。 那么如何才能做到有效地促使学习的正迁移、抑制负迁移的产生，又该如何培养学生的学习迁移能力？ 迁移的“概括化理论”认为：学习迁移的基础在于概括，而概括则是揭示本质联系的结果。概括性越高，知识系统性越强，解决新问题时提取已有知识经验的速度和准确性越高，知识的迁移能力也就越强。现代心理学各种理论所揭示的迁移的本质，实质上是两种学习之间在知识结构、认知规律上相同要素间的影响与同化。例如学生学习了力的合成和分解之后，学习速度、位移、场强等的合成和分解就轻松了，因为它们的共同因素都是矢量，矢量都可以合成分解，合成、分解法则都遵守平行四边形法则，而速度、位移、场强的区别是显而易见的。 而负迁移是指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用，它往往发生在彼此相似的知识和技能之间。当新旧知识相关联的部分在内容和组织上虽相似却本质不同时，原有知识往往倾向于先人为主，新知识常常被理解为原有知识，或者学习者意识到新旧知识间有些不同，但不能具体指明本质区别之所在。这两种情况都会导致新知识向类似的旧知识还原，出现负迁移。例如振动图象对波形图象就会产生干扰，许多学生把振动图象和波动图象混为一谈，就是因为两种图象形式上相似——都是正弦或余弦曲线，都是离开平衡位置的位移。由此我们看到学生掌握物理概念或规律时的稳定性和清晰性差、理解不透切，将一些本质不同但表面上相近、相似或相关的概念或规律混淆，产生晕轮效应，在解决新问题或学习新知识时，盲目地照搬旧经验，不注意新旧问题或知识间的差异，这都是滋长负迁移的根源。因此，在 《大学物理》作业 No.6 刚体定轴转动定律 班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________ 基本要求： （1） 理解描述刚体定轴转动的基本物理量以及角量与线量之间的关系 （2） 掌握力矩、转动惯量的概念和转动定律及应用 内容提要 1. 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 t t t d d lim 0θθω=??=→?， t d d ωβ = 2. 刚体绕定轴转动匀变速转动公式 2002 1 t t αωθθ++=， t αωω+=0，)(202 02θθαωω-+= 3. 力矩F r M ?= 注意对固定点的力矩与对转轴的力矩的区别 力矩是使物体转动状态变化的原因，力是使物体平动状态变化的原因，合外力为零，合外力矩不一定为零； 4. 刚体的定轴转动定律: β J M = 5. 刚体转动惯量：质量分布不连续的质点系∑?= 2i i r m J 连续物体m r J d 2?= 6. 转动惯量有关的因素： a. 刚体的质量; b. 质量的分布; c. 转轴的位置; 7. 几种特殊情况的转动惯量大小： a: 长为L 、质量为m 的均匀细棒绕一端的转动惯量:3/2mL J = b: 质量分布均匀的圆盘绕中心转轴: 22 1mR J = 一、选择题 1.以下说法正确的是 [ ](A) 合外力为零,合外力矩一定为零； (B) 合外力为零,合外力矩一定不为零； (C) 合外力为零,合外力矩可以不为零； (D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零； (E) 合外力不为零,合外力矩一定为零. 2. 有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为I A和I B,则有 [ ](A) I A＞I B. (B) I A＜I B. (C) 无法确定哪个大. (D)I A＝I B. 3.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为β1.如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将 [ ] （A）小于β1. (B )大于β1,小于2β1. (C)大于2β1. (D)等于2β1. 4. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2﹚，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 [ ] (A) 处处相等．(B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边．(D) 哪边大无法判断． 二、填空题 1.半径为r = 1.5m的飞轮作匀变速转动,初角速度ω0=10rad/s,角加速度 β=－5rad/s2, 则在t= 时角位移为零,而此时边缘上点的线速度v= . 2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动, 主动轮从静止开始作匀角加速转动. 在4s内被动轮的角速度达到8πrad/s,则主动轮在这段时间内转过了圈. 3. 如图所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动, 开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J= .释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= ; 角加速度β= . 三、计算题 ○2m ○m O ·╮60° 实验2 刚体转动惯量的测量 [预习思考题] 1．实验中的刚体转动惯量实验仪是由哪几部分组成的？ 2．实验中可以通过什么方法改变转动力矩？ 3．实验中刚体转动过程的角加速度如何测得？ 转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以J表示，即 ∑= i i i r m J2 式中，m i为刚体上各个质点的质量，r i为各个质点至转轴的距离。由此可见，物体的转动惯量J与刚体的总质量、质量分布及转轴的位置有关。对于几何形状规则、对称和质量分布均匀的刚体，可以通过积分直接计算出它绕某定轴的转动惯量。对于形状复杂或非匀质的任意物体，则一般要通过实验来测定，例如，机械零件、电机的转子、炮弹等。 测定物体的转动惯量有多种实验方法，主要分为扭摆法和恒力矩转动法两类。本实验介绍用塔轮式转动惯量仪测定的方法，是使塔轮以一定形式旋转，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。该方法属于恒力矩转动法。 转动惯量是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数，实验测定刚体的转动惯量具有十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。 一、实验目的 1．学习用转动惯量仪测定刚体的转动惯量。 2．研究作用于刚体上的外力矩与角加速度的关系。 3．验证转动定律及平行轴定理。 二、实验仪器 IM－2刚体转动惯量实验仪及其附件（霍尔开关传感器、砝码等）和MS－1型多功能数字毫秒仪。 三、仪器介绍 1．滑轮 2．滑轮高度和方向调节组件 3．挂线 4．塔轮组 5．铝质圆盘承物台 6．样品固定螺母 7．砝码 8．磁钢 9．霍尔开关传感器 10．传感器固定架 11．实验样品水平调节旋钮（共3个） 12．毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1－64次 13．次数显示屏 14．时间显示屏 l5．次数+1查阅键 16．毫秒仪复位键 17．+5V 电源接线柱 18．电源GND （地）接线柱 19．INPUT 输入接线柱 20．输入低电平指示 21．次数-1查阅键 图4-3-1 IM-2刚体转动惯量实验仪和MS －1型多功能数字毫秒仪结构示意图 IM-2刚体转动惯量实验仪主要由绕竖直轴转动的铝质圆盘承物台、绕线塔轮、霍尔开关传感器、磁钢、滑轮组件、砝码等组成。 样品放置在铝质圆盘承物台上，承物台上有许多圆孔，可用于改变样品的转轴位置。绕线塔轮是倒置的塔式轮，分为四层，自上往下半径分别为3cm 、2.5cm 、2cm 、 1.5cm 。磁钢随转动系统转动，每半圈经过霍尔开关传感器一次，传感器输出低电平，通过连线送到多功能数字毫秒仪。传感器红线接毫秒仪+5V 电源接线柱，黑线接电源GND （地）接线柱，黄线接INPUT 输入接线柱。 MS －1型多功能数字毫秒仪通过预置拨码开关预置实验所需感应次数。每轮实验开始前通过复位键清0，直到输入低电平信号触发计时开始，次数显示屏从0次开始计时，直至达到预置次数停止。计时停止后，方能查阅各次感应时间。 四、实验原理 1. 任意样品的转动惯量测定 设转动惯量仪空载（不加任何样品）时的转动惯量为J 1，称为系统的本底转动惯量，转动惯量仪负载（加上样品）时的转动惯量为J 2，根据转动惯量的可加性，则样品的转动惯量J x 为 21x J J J =- 2. 系统的转动惯量测定 1）刚体的转动定律 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系称为刚体的转动定律。 M J β= 曲阜师范大学实验报告 实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00 姓名：方小柒学号：********** 年级：19级专业：化学类 实验题目：三线摆测刚体转动惯量 一、实验目的： 1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。 2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。 二、实验仪器： 三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪 三、实验原理： 转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。 三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线O1O2上。下盘可绕中心轴线O1O2扭转，其扭转周期T和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。 三摆线示意图 当下盘转动角度θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量： 下盘：J0= 下盘+圆环：J1= 圆环：J= J1- J0= (条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某 轴的转动惯量。 四、实验内容： 1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。 2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理 (1)测定仪器常数H、R、r 恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆上、 篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量 测量刚体的转动惯量 实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二.实验原理: 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： m = iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 图片已关闭显示，点此查看 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： 22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2) mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式： 2mgr = 2hi/ rt (3) 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法： 2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下 落高度h，（3）式变为： 2m = k1/ t (4) 2式中k1 = 2hi/ gr为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验 中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。 b．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为： r = k2/ t （5） 式中k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。刚体转动实验报告
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