2021年新高考数学一轮复习单元检测试卷：第七单元 概率与统计(A卷过关检测)(解析版)
『高考一轮复习精品』『单元检测试卷AB双卷』
第七单元 统计与概率
A 卷 基础过关检查
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,
,20)i i x y i =得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是
A ．y a bx =+
B ．2y a bx =+
C ．e x y a b =+
D ．ln y a b x =+
【答案】D
【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选D.
2. 【2020全国高三课时练习（理）】等差数列x 1，x 2，x 3，…，x 9的公差为1，若以上述数据x 1，x 2，x 3，…，x 9为样本，则此样本的方差为（ ） A ．
20
3
B ．
103
C ．60
D ．30
【答案】A
【解析】由等差数列的性质得样本的平均数为
129
55555
522229
9
x x x x x x x x x ++
+++++=
=，
所以该组数据的方差为()()()
(
)22
2
2222
1
5259524321209
9
3
x x x x x x ?+++-+-+
+-=
=
故选A
3.【2020山东青岛高三其他】如图是一个22?列联表，则表中a 、b 处的值分别为（ ）
A ．96，94
B ．60，52
C ．52，54
D ．50，52
【答案】B
【解析】由表格中的数据可得33258c =-=，212546d =+=，1064660a ∴=-=，60852b =-=. 故选B.
4. 【2020山东青岛高三其他】中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ） A ．50种 B ．60种
C ．80种
D ．90种
【答案】C 【解析】
解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论： 若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种， 此时有21020?=种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有231060??=种不同的选法； 则一共有206080+=种选法. 故选C .
5.【2020山东文登高三期末】二项式2
()n
x x
-的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（ ） A ．160- B ．80- C ．80 D ．160
【答案】A
【解析】由题第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，
即()
21219,,2,
9,61802
n n n n C C n N n n n n *--=∈≥-=--= 解得：6n =，
二项式6
2()x x
-的展开式中，通项6162()r r r
r T C x x
-+=-，
当r =3时，取得常数项，33
3
3162()160T C x x
+=-=-. 故选A
6. 【2020年高考山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%
D ．42%
【答案】C
【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ?， 则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，
所以()P A B ?=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-= 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选C.
7. 【2020嘉祥县第一中学高三其他】 “仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（ ）
A ．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
【答案】A
【解析】“仁义礼智信”排成一排,任意排有5
5
A种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有23
23
A A种排法,故概率
23
23
5
5
1
10
A A
P
A
==
故选A.
8.【2019山东省实验中学高三一模（理）】已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C 的距离都不小于2千米的概率为
A．
2
5
B．
3
5
C．1
15
π
-D．
15
π
【答案】C
【解析】在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC为直角三角形，且∠B为直角。
则△ABC的面积S＝
1
51230
2
??=，、
若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2，
则该点位于阴影部分，
则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S＝
2
2
2
2
π
π
?
=，
则阴影部分的面积S＝302π
-，
则对应的概率P＝
ABC
S
S
阴影
＝
30-2
30
π
＝1-
15
π
，
故选C．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9. 【2020烟台市教育科学研究院高三其他】某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（ ）
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.
()20P K k ≥ 0.05 0.01
0k
3.841 6.635
A ．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多
B ．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C ．若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关
D ．无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关 【答案】AC
【解析】由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则 喜欢攀岩 不喜欢攀岩 合计
男生 0.8m 0.2m
m 女生 0.3m 0.7m m
合计 1.1m
0.9m
2m
所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；
2222
2(0.560.06)501.10.999
m m m m
K m m m m -==
???， 当100m =时，2
5050100
50.505 6.6359999
m K ?=
=≈>， 所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错， 故选AC.
10. 【2020肥城市教学研究中心高三其他】某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（ ） A ．甲的不同的选法种数为10
B ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
C ．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是15
D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是14
【答案】AD
【解析】A 项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即2
510C =种选法，故A 正确；
B 项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B 错误；
C 项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是14252
5
C C =，故C 错误；
D 项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率25361
2
C C =，
所以乙、丙两名同学都选物理的概率是111
224
?=，D 正确， 故选AD.
11. 【2020新泰市第二中学高三其他】下列说法正确的是（ ）
A ．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生
B ．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为
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