贵州省遵义市仁怀市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

贵州省遵义市仁怀市2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.观察下面的微信表情图案，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为()

A. 1.56×10?5

B. 1.56×10?6

C. 15.6×10?7

D. ?1.56×106

3.如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，

∠F=47°，则∠DEF等于()

A. 100°

B. 53°

C. 47°

D.

33°

4.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()

A. 1，1，2

B. 3，7，11

C. 6，8，9

D. 2，6，3

5.如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是()

A. ∠B=∠C=90°

B. AD平分∠BAC

C. AD平分∠BDC

D. BD=CD

6.下列各式计算正确的是()

(a≠0)

A. (a?b)2=a2?b2

B. 2a?1=1

2a

C. (?a2)3÷a4=?a

D. 2a2·3a3=6a5

7.如图，已知AB//CD，∠B=60°，∠E=25°，则∠D的度数为()

A. 25°

B. 35°

C. 45°

D. 55°

8. 要使分式x

x?2有意义，则x 应满足的条件是( )

A. x <2

B. x ≠2

C. x ≠0

D. x >2

9. 一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是( )

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

10. 若(x +y)2=9，(x ?y)2=5，则xy 的值为( )

A. ?1

B. 1

C. ?4

D. 4

11. 赵强同学借了一本书，共260页，要在两周借期内读完。当他读了一半时，发现平均每天要多

读23页才能在借读完。他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时平均每天读X 页，则下面所列方程中，正确的是( )

A. 130x +130

x?23=14 B. 130x +130

x+23=14 C.

260x

+

260x?23

=14 D.

260x

+

260x+23

=14

12. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部

分的周长是( )

A. 6(m ?n)

B. 3(m +n)

C. 4n

D. 4m

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 计算：30?(?1)2019?(12)

?1

=________．

14. 如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一

点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，若AB =4cm ，则DE =______cm ．

15. 如果(2a +2b +1)(2a +2b ?1)=7，那么a +b 的值为________．

16.如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P.若△ABC的面积为

32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则

AP=______cm．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.先化简，再求值：a2?4

a2+6a+9÷a?2

2a+6

，其中a=?5．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

18.(1)x

x?1?1=3

(x?1)(x+2)

(2)因式分解：a3?ab2

19.如图，在正方形网格上有一个△ABC．

(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

20.已知：AB=CD，BE=DF，∠A=∠C=90°，求证：AB//CD．

21.某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%.小丽家去年12月份的水费是

15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.

求该市今年居民用水的价格．

22.如图，点D在△ABC的AB边上．

(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD=∠A吗？为什么？

23.分解因式：2a2?8a+8=_____．

24.如图①，在正方形ABCD中，一直角三角形的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始

终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FH⊥BD，垂足为H．

(1)求证：EF=EC；

(2)EH与CD之间存在怎样的数量关系？请说明理由；

(3)当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图②中画出图

形并直接写出结论．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C．

根据轴对称图形的概念判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.答案：B

解析：解：0.00000156用科学记数法表示为1.56×10?6，

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.答案：D

解析：

本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理．根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法．根据全等三角形的对应角相等、三角形的内角和是180度来解答．

解：∵△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边，

∴∠A=∠FDE，

又∵∠A=100°，

∴∠FDE=100°；

∵∠F=47°，∠FDE+∠F+∠DEF=180°，

∴∠DEF=180°?∠F?∠FDE=180°?47°?100°=33°；

故选D．

4.答案：C

解析：

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可．

解：A.1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；

B.3+7<11，不能组成三角形，故此选项错误；

C.6+8>9，能组成三角形，故此选项正确；

D.3+2<6，不能组成三角形，故此选项错误．

故选C．

5.答案：C

解析：

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理，根据以上定理判断即可．

解：A.符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

B.符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；

D.符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；

故选C．

6.答案：D

解析：

此题考查了完全平方公式，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，关键是熟练掌握运算公式是本题的关键．根据完全平方公式，负整数指数幂运算法则，积的乘方法则，同底数幂的除法，单项式乘单项式分别进行计算，即可得出答案．

【解答】

解：A.(a?b)2=a2?2ab+b2，故本选项错误；

(a≠0)，故本选项错误；

B.2a?1=2

a

C.(?a2)3÷a4=?a6÷a4=?a2，故本选项错误；

D.2a2·3a3=6a5，故本选项正确.

故选D.

7.答案：B

解析：

本题考查了平行线的性质及三角形的外角性质.掌握平行线的性质定理是解题的关键，即：两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.根据平行线的性质及三角形的外角性质即可求解．

解：∵AB//CD，∠B=60°，

∴∠CFE=∠B=60°，

∵∠CFE=∠E+∠D，∠E=25°，

∴∠D=∠CFE?∠E=60°?25°=35°．

故选B．

8.答案：B

解析：解：∵x?2≠0，

∴x≠2，

故选：B．

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．

本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．

9.答案：A

解析：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

360°÷30°=12．

故选：A．

设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．

10.答案：B

解析：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将(x+y)2与(x?y)2展开，然后相减即可求得xy的值．

解：∵(x+y)2=9，(x?y)2=5，

∴(x+y)2?(x?y)2=x2+2xy+y2?(x2?2xy+y2)=4xy=9?5=4，

∴xy=1，

故选B．

11.答案：B

解析：

本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程.设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．

解：设读前一半时平均每天读x页，根据题意可得：130

x +130

x+23

=14．

故选B．

解析：解：设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，

则a+3b=n，

阴影部分的周长为2n+2(m?a)+2(m?3b)=2n+2m?2a+2m?6b=4m+2n?2n=4m，故选：D．

设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，根据矩形周长公式计算可得结论．

本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．

13.答案：0

解析：

本题考查了零指数幂、有理数的乘方以及负整数指数幂的运算法则．

先根据零指数幂、有理数的乘方以及负整数指数幂的运算法则计算各项，再运算即可．

解：原式=1+1?2=0

故答案为0．

14.答案：2√3

解析：解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4，∠ACB=60°，

∴DC=2，∠CDM=30°，

∴CM=CD=1，

∴DM=√CD2?CM2=√3，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E=30°，

∴DE=2DM=2√3，

故答案为：2√3．

根据等边三角形的性质得到AC=AB=4，∠ACB=60°，求出DM，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

解析：

本题主要考查平方差公式，熟记公式是解题的关键．

利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，将前两项作为一个整体和后一项使用平方差公式即可解答．

解：∵(2a+2b+1)(2a+2b?1)=7，

∴(2a+2b)2?12=7，

∴(2a+2b)2=8，

2a+2b=±2√2，

两边同时除以2得，a+b=±√2．

故答案为±√2．

16.答案：4

解析：解：延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，

{∠ABP=∠EBP BP=BP

∠APB=∠EPB

，

∴△ABP≌△EBP(ASA)，

∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=3S△APC，

∴S△EBP=3S△PCE，

∴S△ABE=3S△ACE，

∵S△ABC=32cm2，

∴S△ABE=24cm2，

∴S△EBP=12cm2，S△ABP=12cm2．

∵BP=6cm，

∴AP=2×12

6

=4cm．

故答案为：4．

延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，由此可知S△ABE=3S△ACE，从而可求得△APB的面积，即可求出AP的长．

本题主要考查三角形面积公式及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

17.答案：解：原式=(a+2)(a?2)

(a+3)2·2(a+3)

a?2

=

2(a+2)

=2a+4

a+3

，

当a=?5时，

原式=2×(?5)+4

?5+3

=3．

解析：此题考查了分式的化简求值，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．原式分子分母分解因式，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．18.答案：解：(1)方程两边同乘(x?1)(x?2)得：x(x+2)?(x?1)(x+2)=3，

去括号得：x2+2x?x2?2x+x+2=3，

合并同类项得：x+2=3，

解得：x=1．

检验：当x=1时，(x?1)(x+2)=0无意义，所以x=1不是原分式方程的解，

∴分式方程无解．

(2)a3?ab2

=a(a2?b2)

=a(a+b)(a?b)．

解析：(1)根据解分式方程的步骤，即可解答； (2)利用提公因式和平方差公式，即可解答．

本题考查了解分式方程和因式分解，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．

19.答案：解：(1)△ABC 关于直线MN 的对称图形如图所示；

(2)△ABC 的面积=4×5?12×1×4?12×1×4?1

2×5×3

=20?2?2?7.5

=8.5．

解析：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积有关知识．

(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于MN 的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可； (2)利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

20.答案：证明：∵BE =DF

∴BE +EF =DF +EF ∴BF =DE

在Rt △ABF 和Rt △CDE 中{AB =CD

BF =DE

∴Rt △ABF≌Rt △CDE(HL)

∴∠B =∠D

∴AB//CD ．

解析：利用HL 证明Rt △ABF≌Rt △CDE ，得到∠B =∠D ，进而利用平行线的判定证明即可． 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用HL 证明Rt △ABF≌Rt △CDE ．

21.答案：解：设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程：30(1+20%)x ?

15x

=5，

解得：x =2，

经检验：x=2是原方程的根，

∴(1+20%)x=2.4，

答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．

解析：利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．

此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．

22.答案：解：(1)如图所示：DE即为所求；

(2)∠ACD=∠A．

∵直线DE与直线AC平行，

理由：∴∠A=∠BDE，∠EDC=∠ACD，

又∵∠BDE=∠CDE，

∴∠ACD=∠A．

解析：此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质以及平行线的性质，熟练应用平行线的性质是解题关键．

(1)直接利用角平分线的作法得出即可；

(2)利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．

23.答案：2(a?2)2

解析：[分析]

首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．

[详解]

解：2a2?8a+8

=2(a2?4a+4)

=2(a?2)2．

故答案为：2(a?2)2．

[点睛]

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．24.答案：证明：(1)如图①，过点E作EP⊥CD于P，EQ⊥AD于Q，

∴∠EQF=∠EPC=90°=∠ADC，

∴四边形QDPE是矩形，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=∠CDB=1

2

∠ADC=45°，且EP⊥CD，EQ⊥AD

∴EP=EQ，

∴四边形EPDQ是正方形，

∴∠QEF+∠FEP=∠QEP=90°，

又∵∠FEP+∠PEC=∠FEC=90°，

∴∠QEF=∠PEC，

在△EQF和△EPC中，

∵{∠EQF=∠EPC EQ=EP

∠QEF=∠PEC

，

∴△EQF≌△EPC(ASA)，∴EC=EF；

(2)EH=√2

2

CD；

理由如下：

如图①，过点C作CH⊥BD于点H，

∴∠CHE=∠EHF，

∵∠FEH+∠CEH=∠FEH+∠EFH=90°，∴∠CEH=∠EFH，

在△EFH和△CEG中，

∵{∠EFH=∠CEH

∠EHF=∠CGE=90°EF=EC

，

∴△EFH≌△CEG(AAS)，

∴EH=CG，

在RT△CDG中，

∵∠CDG=45°，

∴EH=CG=CDsin∠CDG=√2

2

CD，

即EH=√2

2

CD；

(3)如图②，EH=√2

2

CD，

与(1)同理可得EF=EC，

过点C作CG⊥BD于G，

∴∠CGE=∠EHF=90°，

∴∠FEH+∠EFH=90°，

又∵∠FEH+∠CEG=90°，

∴∠EFH=∠CEG，

在△EFH和△CEG中，

∵{∠EFH=∠CEH

∠EHF=∠CGE=90°EF=EC

，

∴△EFH≌△CEG(AAS)，

∴EH=CG，

在RT△CDG中，

∵∠CDG=45°，

∴EH=CG=CDsin∠CDG=√2

2

CD，

即EH=√2

2

CD．

解析：(1)由“ASA”可证△ECP≌△EQF，得EC=EF；

(2)由“AAS”可证△EFH≌△CEG，得EH=CG，可得EH=CG=√2

2

CD；

(2)根据题意画出图形，与(1)同理可得EF=EC，由“AAS”可证△EFH≌△CEG，得EH=CG，可

得EH=CG=√2

2

CD．

本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，添加辅助线构建全等三角形是解题的关键．