苏科版初三数学九年级上册期末复习试卷
苏科版初三数学九年级上册期末复习试卷
一、选择题
1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）
A ．1a =
B ．1a =-
C ．1a ≠-
D ．1a ≠
2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则
ADE ABC 的面积
的面积
＝（ ）
A ．
13
B ．
14
C ．
16
D ．
19
3．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）
A ．BM ＞DN
B ．BM ＜DN
C ．BM=DN
D ．无法确定
5．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=
C ．233(1)10x ++=
D ．233(1)3(1)10x x ++++=
6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．
14
B ．
34
C ．
15
D ．
35
7．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3
D ．y ＝(x ﹣1)2+3
8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝
25°，则∠P 的度数为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
9．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根
10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析
式为( ) A ．y =32x ?2
B ．y =32x +2
C ．y =3()2
2x -
D ．y =3()2
2x +
11．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
1y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对
系数a 和b 判断正确的是（ ）
A ．0,0a b >>
B ．0,0a b <<
C ．0,0a b ><
D ．0,0a b <>
13．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是
A ．（6，0）
B ．（6，3）
C ．（6，5）
D ．（4，2）
14．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950
D ．950（1﹣x ）2＝600
15．已知抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．2
3(1)
3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-
D ．23(1)3y x =-++
二、填空题
16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．
17．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．
18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．
19．二次函数2
3(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________． 20．抛物线2
86y x x =++的顶点坐标为______.
21．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 22．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．
23．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________； 24．如图，在ABCD 中，1
3
BE DF BC ==
，若1BEG S ?=，则ABF S ?=__________．
25．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________
26．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
27．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=?，2AB AC =，则AC 的长为
________．
28．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．
x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝29．像23
3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．
经验，则方程x+5
30．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以
2cm/s的速度从A点出发沿着A?B?A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．
三、解答题
31．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表
x…－1013…
y…0310…
不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：
（1）；
（2）；
（3）．
32．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；
（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．
33．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ； （2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．
34．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．
35．计算：
（1）2sin30°+cos45°-3tan60° （2） (3）0 -（
12
）-2
+ tan 2 30? ． 四、压轴题
36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．
（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．
（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？
37．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.
∽；
（1）求证：AEF BCE
AC=，求AB的长；
（2）若23
△的外接圆圆心之间的距离？（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF
38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，
（1）求证：AE=DE；
（2）若PB=2，求AE的长；
（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．
39．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．
（1）求m，n的值以及函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；
（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．
?是⊙O的内接等腰三角形，点D是弧AC上异于,A C的一个动点，40．如图1，ABC
射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F.
（1）求证：ADB CDE ∠=∠；
（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE ?的值；②如图2，若AC BD ⊥，求
tan ACB ∠；
（3）若5
tan 2
CDE ∠=
，记AD x =，ABC ?面积和DBC ?面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】
解：∵2
(1)y a x bx c =-++是二次函数,
∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】
本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC.
又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即
ADE ABC 的面积的面积=2213：=1
9
.
故选D. 【点睛】
本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111
448222
y x x =
??-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
4．C
解析：C 【解析】
分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．
详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】
解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为2
33(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35
. 【详解】 摸到红球的概率=33235
=+， 故选：D. 【点睛】
此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式. 【详解】
抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）
2
+3.
故选D. 【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°． 【详解】 连接OA ，
由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°， ∴∠P ＝90°﹣50°＝40°， 故选：B ．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP 的度数．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】
∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，
∵24b ac ?=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ?=-来判
别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平
移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】
解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），
∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．A
解析：A
【解析】
【详解】
解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，
∴四边形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直径，
∴点B、D、O在同一直线上，
∠AOB=30°
∴∠ADB=1
2
故选A．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】
解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），
∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，
则函数图象如图所示，
抛物线开口向下， ∴a ＜0，，
又对称轴在y 轴右侧，即02b
a
-> ， ∴b ＞0， 故选D
13．B
解析：B 【解析】
试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．
A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则A
B ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△AB
C ，故本选项不符合题意；
B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△AB
C 不相似，故本选项符合题意；
C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：C
D ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；
D 、当点
E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意． 故选B ．
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于
x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：600(1+x )2=950． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．D
解析：D 【解析】 【分析】
先根据抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式． 【详解】
∵抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，
3a ∴=-
∵顶点坐标为(1,3)-
∴抛物线的表达式为2
3(1)3y x =-++ 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．
二、填空题 16．8 【解析】 【分析】
连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8． 【详解】
解：如图，连接OB ，OC ，
∵∠A=30°， ∴∠BOC=
解析：8 【解析】 【分析】
连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8． 【详解】
解：如图，连接OB ，OC ，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC=BC=4，
∴⊙O的直径为8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
17．12
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E
解析：12
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可
得出AF AB
GF GD
==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为
△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，∴AF AB
GF GD
==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
18．6
【解析】
【分析】
取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．
解析：6
【解析】
【分析】
取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．
【详解】
解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，
由题可得，D是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵点D坐标为(4，3)，
∴OD22
34
5，
∵Rt△ABO中，OE＝1
2AB＝
1
2
×4＝2，
∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，
故答案为：6．
本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．
19．【解析】 【分析】
二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）． 【详解】
解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【点睛】
本题考查了二次函数的性 解析：()1,2
【解析】 【分析】
二次函数2
()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．
【详解】
解：根据二次函数的顶点式方程2
3(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2
()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义．
20．【解析】 【分析】
直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：. 【详解】 解：由题目得出：
抛物线顶点的横坐标为：； 抛物线顶点的纵坐标为： 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10). 故答案为 解析：()4,10--
【解析】 【分析】
直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：
2
44ac b a
-.
解：由题目得出：
抛物线顶点的横坐标为：
8
4 221
b
a
-=-=-
?
；
抛物线顶点的纵坐标为：
22
441682464
10 4414
ac b
a
-??--
===-
?
抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).
故答案为：（-4，-10）.
【点睛】
本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
21．【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.
【详解】
解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴m-2≠0,
∴m≠
解析：2
m≠
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.
【详解】
解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴m-2≠0,
∴m≠2.
故答案为：m≠2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.
22．9
【解析】
【分析】
利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.
【详解】
解：∵，,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∵∠B=∠B,
解析：9
【分析】
利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可. 【详解】
解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥, ∴∠ACB=∠CDB=90°, ∵∠B=∠B, ∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD
AB BC
= , ∴
152515BD =, ∴BD=9.
故答案为：9. 【点睛】
本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.
23．-1＜x ＜2 【解析】 【分析】
根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围. 【详解】
由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），
解析：-1＜x ＜2 【解析】 【分析】
根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围. 【详解】
由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， ∵a=10>，开口向上，
∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2. 【点睛】
此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.
24．6 【解析】 【分析】
先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案. 【详解】 解：∵四
解析：6 【解析】 【分析】
先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ?，根据相似三角形的性质可求得AFG S ?，进而可得答案. 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴△BEG ∽△FAG ， ∵1
3
BE DF BC ==， ∴
1
2
EG BE AG AF ==， ∴2
11,24
BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ??????==== ???， ∵1BEG S ?=，
∴2ABG S ?=，4AFG S ?=， ∴6ABF ABG AFG S S S ???=+=. 故答案为：6. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.
25．x=±2 【解析】 移项得x2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2．
解析：x=±2 【解析】 移项得x 2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2．