结构化学期末复习题

结构化学期末复习题https://www.360docs.net/doc/bc2727178.html,work Information Technology Company.2020YEAR

结构化学复习题

一．选择题

1. 比较 2O 和 2O + 结构可以知道 （ D ）

A. 2O 是单重态 ; B ．2O +是三重态 ; C ．2O 比2O + 更稳定 ; D ．2O +

比2O 结合能

大

2. 平面共轭分子的π型分子轨道（ B ）

A.是双重简并的.; B ．对分子平面是反对称的; C.是中心对称的; D ．参与共轭的原子必须是偶数. 3. 22H O 和22C H 各属什么点群（ C ）

A.,h h D D ∞∞ ; B ．2,h C D ∞ ; C ．,h D C ν∞∞ ; D ．,h D D ν∞∞ ; Ｅ22,h C C 4. 下列分子中哪一个有极性而无旋光性（ B ）

A.乙烯 ;

B.顺二卤乙烯 ; C 反二卤乙烯; D.乙烷（部分交错）; Ｅ. 乙炔 5. 实验测得Fe （H 2O ）6的磁矩为5.3μ.B,则此配合物中央离子中未成对电子数

为（ C ）

A. 2 ; B ．3 ; C ．4 ; D ．5. 6. 波函数归一化的表达式是 ( C )

A. 2

0d ψτ=? ; B.2

1d ψτ>? ; C. 2

1d ψτ=? ; D.2

1d ψτ

ax e

- 成为算符2

22d Bx dx

-的本征函数的a 值是( B )

A .a=．

a= ．

a=．

a= 8. 基态变分法的基本公式是：（ D ） A.

?H

d E

d ψψτψψτ

**

≤?? ;B.0

?H d E d ψψτψψτ

**

?H d E d ψψτψψτ*

*

>?? ;D ．0

?H d E d ψψτψψτ

*

*

≥??

9. He +体系321ψ的径向节面数为：（ D ）

A ． 4 B. 1 C. 2 D. 0

10. 分子的三重态意味着分子中 （ C ）

A.有一个未成对电子;

B.有两个未成对电子;

C.有两个自旋相同的未成对电子;

D.有三对未成对电子． 11. 下列算符不可对易的是 ( C )

A.∧

∧

y x 和 ; B y

x ??

??和 ; C ．?x p x i x

∧

?

=?和 ; D ．x p y ∧∧

和 12. 波函数归一化的表达式是 ( C )

A. 20d ψτ=? ;

B.21d ψτ>? ;

C. 21d ψτ=? ;

D.2

1d ψτ

13. 在关于一维势箱中运动粒子的()x ψ和2()x ψ的下列说法中，不正确的是

( B )

A. ()x ψ为粒子运动的状态函数;

B. 2

()x ψ表示粒子出现的概率随x 的变化情

况;

C . ()x ψ可以大于或小于零, 2

()x ψ无正、负之分; D.当n x ∞→,2x ψ图像中的

峰会多而密集,连成一片,表明粒子在0

时，氯原子的轨道量子数l 的最大值分别为（ C ）。 A. 1 ,1/2 ; B ．1 ,1/4 ; C ．1/2 ,1 D ．1/4 ,1 15. 下列关于苯甲酸分子的说法中，正确的是（ A ） 。

A. 有离域∏键10

9∏，分子为平面型; B. 有离域∏键9

9∏，分子为平面型;

C. 有离域∏键10

10∏，分子为直线型; D. 有离域∏键10

9∏，分子为直线型.

16. 对于极性分子AB ，若分子轨道中的一个电子有90％的时间在A 原子轨道

a φ 上，10％的时间在B 原子轨道

b φ上。如果不考虑轨道间重叠，则描述该分子轨道的波函数是（ C ）。

A. 0.90.1a b ψφφ=+ ; B ．0.810.01a b ψφφ=+ ;C

．a b ψ= ; D

．a b ψ=.

17. 氦原子的薛定谔方程为 2212121211122z z E r r r ψψ??

-?-?--+=???

?，这一方程很难

精确求解，困难在于（ C ）。

A.方程中的变量太多 ;

B.偏微分方程都很难进行精确求解 ;

C.

方程含12r =; D ．数学模型本身存在缺陷.

18. 硝酸苯分子中含有下列m n ∏键：（ C ）

A. 209∏ ;

B. 189∏ ;

C. 109∏ ;

D. 9

9∏

19. 比较 2O 和 2O + 结构可以知道 （ D ）

A.2O 是单重态 ; B ．2O +是三重态 ; C ．2

O 比2O + 更稳定 ; D ．2O +

比2O 结合能大

20. 杂化轨道不必满足下列哪一条性质：（ B ）

A.杂化轨道必须是正交归一的;

B.杂化轨道必然是简并的轨道;

C.轨道杂化前后数目必须守恒;

D.每个轨道在杂化前后总成分保持不变.

21. 假定 3NH +

离子是平面型结构，并且有三个等价H 原子，则成键电子的杂化

形式是（ B ）

A. 3sp ; B ．2sp ; C ． sp ; D ．2dsp

22. 非过渡元素构成分子或离子其形状主要取决于 （ A ）

A.价层电子对数及其相互斥力.;

B.原子半径或离子半径;

C.元素之间的电负性;

D.顺磁磁化率.

23. 由分子图判断分子的静态活性时，自由基最容易发生反应的位置是（ C ）

A 电荷密度最大处; B.电荷密度最小处; C.自由价最大处; D.键级最大的化学键处.

24. 下列分子形成共轭分子的是（ B ）

A. 24C H ; B ．2CH CHCl = ; C ．2HgCl ; D.22Hg Cl

25. 下列函数中属于22d d

dx dx

和的共同的本征函数是( B )

A.kx cos ; B ．ikx

e

- ; C ．2

kx e

- ; D ．4

kx e

-

26. 对量子力学的算符而言，本征函数的线性组合具有下列性质中的（C ）

A .是算符的本征函数; B.不是算符的本征函数; C.不一定是原算符的本征函数; D.肯定不是原算符的本征函数.

27. 下列关于氢原子和类氢离子的径向分布曲线D （r ）～r 的叙述中，正确的是

（ C ）。

A. 径向分布曲线的峰数与n,l 无关;

B. 在最高峰对应的r 处，电子出现的概率密度最大;

C. l 相同时，n 愈大，最高峰离核愈远;

D. 原子核周围电子出现的概率大于0.

28. 下列关于原子单位的描述中，不正确的是（ D ）。

A 角动量以为单位 ;

B ．电荷以电子电荷的绝对值为单位;

C ．长度以Bohr 半径0a 为单位;

D ．能量以Hartree 为单位，约为54.4ev.

29. 苯乙酮分子中含有下列m n ∏键：（ C ）

A 66∏ ;

B ．77∏;

C ．8

8∏ ; D ．108∏

30. 当以Z 轴为键轴时，两个π型的d 轨道是（ B ）

A.22,xy x y d d - ; B ． ,xz yz d d ; C ．,xy xz d d ; D ．222,z x y d d - 31 以下关于原子轨道的描述，正确的是：（ D ）

A 原子空间运动的轨道

B 描述原子中电子运动的轨道,

C 描述原子空间轨道运动的状态函数,

D 描述原子中单个电子空间运动的状态函数

32 对氢原子实波函数px 2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对？（ D ）

A M 2相同

B E 相同

C 节面数相同

D Mz 相同

33. 若l = 3 ，则物理量Mz 有几个取值（

D ）

A 2

B 3

C 5

D 7

34. 考虑电子的自旋, 氢原子n=3的简并波函数有几种（ C ）

A 3

B 9

C 18

D 1

35. 氢原子基态电子几率密度最大的位置在哪个位置（ A ）

A r ＝0

B r ＝a 0

C r ＝∞

D r

＝2 a 0

36. 分子轨道的含义是：（ D ）

A 分子中电子的空间运动轨迹

B 描述分子中电子运动的状态

C 描述分子的状态函数

D 描述分子中单个电子空间运动的波函数

37. NO 分子的一个成键轨道O N c c φφψ21+=，且c 1>c 2，此分子轨道中电子将有较大的几率出现在：（ A ）

A N 核附近

B O 核附近

C NO 两核连线中点

D NO 两核之间

38. 按分子轨道理论，下列分子（离子）中键级最大的是：（ B ） A F 2 B F 22+ C F 2+ D F 2-

39. 过渡金属配合物溶液一般都有颜色的原因是：（ B ）

A 自旋相关效应

B d-d 跃迁

C σ-π跃迁

D 姜-泰勒效应

40. 羰基络合物Cr(CO)6中，CO 与Cr 生产配键以后，CO 的键长（ A ）

A 变长

B 变短

C 不变

D 加强

41 基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示：（ C ）

A 几率随r 的变化

B 几率密度随r 的变化

C 单位厚度球壳内电子出现的几率随r的变化

D 表示在给定方向角度上，波函数随r的变化

42 类氢离子体系ψ432的径向节面数为：（D）

A 4

B 1

C 2

D 0

43. 氢原子ψ321状态的角动量大小是：( D )

A 3

B 2

C 1

D 6

44. 电子自旋是：（C）

A 具有一种顺时针或逆时针的自转

B 具有一种类似地球自转的运动

C 具有一种非空间轨道运动的固有角动量

D 因实验无法测定，以上说法都不对。

45. 若l = 2 ，则物理量Mz有几个取值（

C）

A 2

B 3

C 5

D 4

46. 采用slater行列式描述多电子体系的完全波函数使因为：（B）

A 电子波函数是对称的

B 保里原理的要求

C 近似求解的要求

D 数学上便于表达

47. 杂化轨道是（A）

A 同一原子的原子轨道线性组合得到的

B 两个原子中原子轨道的线性组合而得到的

C 同一分子中分子轨道间的线性组合而得到的

D 同一分子中各个原子的原子轨道的线性组合而得到的

48 . [Cu(H2O)4·2H2O]2+溶液呈现蓝色的原因是：（C）

A 自旋相关效应

B d-d跃迁 Cσ-π跃迁D姜-泰勒效应

49 下列算符哪个是线性算符：( B )

A exp

B ▽2

C sin D

ψ的简并态有几个(

50 对H原子而言，

32

m

B )

A 16

B 9

C 7

D 3

ψ的径向节面数为：( B )

51 Li2＋体系

3p

A 4

B 1

C 2

D 0

52 π型分子轨道的特点是：( B )

A分布关于键轴呈圆柱形对称

B 有一个含键轴的节面

C 无节面

D 由p 原子轨道组成

53 一维势箱解的量子化由来：（D ）

A 人为假定

B 求解微分方程的结果

C 由势能函数决定的

D 由微分方程的边界条件决定的

54 m 43ψ的简并态有几个（相对H 而言） （A ）

A 16

B 9

C 7

D 3

55 He +体系321ψ的径向节面数为：（ D ）

A 4

B 1

C 2

D 0

56 立方势箱中2

2

87ma h E <时有多少种状态（

C ）

A 11

B 3

C 4

D 2

57. σ型分子轨道的特点是：（B ）

A 能量最低

B 其分布关于键轴呈圆柱形对称

C 无节面

D 由s 原子轨道组成

58. 属于下列点群的分子哪个为非极性分子（

A ）

A D 6h

B C s C C 3v

D C ∞v

二．判断题

1. 氢原子或类氢离子的波函数有复函数和实函数两种形式。（ √ ）

2. 电子的自旋可以用地球自转类比。（? ）

3. 凡是全充满的电子壳层，其中所有电子的耦合结果总是L=0，S=，J=0。（√ ）

4. 晶体场理论认为：电子在d 轨道中排布的情况与△和P 的相对大小有关的,△

P 时采取低自旋排布.（√ ）

5. 配位离子[FeF 6]3-为无色，由此可估算出Fe 3+有5个未配对电子。（√ ）

6. 当两个原子轨道能量相同时，既使对称性不匹配，也能有效成键。（ ? ）

7. 两个原子的轨道重叠积分的大小仅与两核间距离有关。（? ）

8. 同类型的原子轨道组合成σ型成键轨道必然比相应的π型成键轨道能量低。（? ）

9. 以x 轴为键轴时，22x y d -轨道是σ轨道。（? ）

10. 定域、非定域分子轨道在本质上来说是等价的，但非定域轨道应用范围更广更灵活。（√ ）

11. 解氢原子或类氢离子的薛定谔方程，可以得到表征电子运动状态的所有量子数。（? ）

12. 电子云形状或原子轨道形状可用界面图表示。（√ ） 13. 电子的轨道运动和自旋运动是互为独立的。 (? )

14. 晶体场理论认为：配合物稳定的原因是由于中央与配体间形成较强的共价键。 ( ? )

15. 羰基配合物与不饱和烃配合物的成键情况完全相同,都形成σπ-配键。(? ) 16. 同核双原子分子中两个2p 轨道组合总是产生π型分子轨道。（? ） 17. 类氢离子体系，n 相同的全部原子轨道其能量是简并的。（√ ） 18. 价键法认为原子具有未成对电子是化合成键的必要条件。（√ ） 19. 分子的最高占据轨道和最低空轨道属于前线轨道。（ √ ）

20. C 2 分子中净成键电子对为1个σ电子，2个π电子，所以有相当于2个未配对电子的磁性。（? ）

21. 分子图形的全部对称元素构成它所属的点群。 （ √ ） 22. 界面图中的正号代表阳电荷、负号代表阴电荷。（? ）

23. 2P 0轨道和2P z 轨道对应，2P +1轨道和2P x 轨道对应，2P -1轨道和2P y 轨道对应。（ ? ）

24. CFSE 越大配合物越稳定，越小越不稳定。（√ ）

25. 用变分法求某个状态的能量，其结果不可能比该状态真实能量小。（√ ） 26. 类氢离子体系，n 相同的全部原子轨道其能量是简并的。（√ ） 27. 同核双原子分子成键的σ轨道都是中心对称的，而成键的π轨道都是中心反对称的。（ ? ）

28. 杂化轨道是原子轨道的线性组合，所以属于分子轨道。（? ） 29. Ｂ２分子中净成键电子为一对σ电子，无磁性。（? ）

30. 直链共轭多烯烃的HMO 能级可能简并也可能不简并，由共价键长短决定。（? ）

31. 类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系。( ? ) 32. MO 理论采用了单电子近似，所以不考虑电子的相互作用。( ? )

33. 具有自旋未成对电子的分子是顺磁性分子, 所以只有含奇数个电子的分子才能是顺磁性的。( ? )

34类氢离子体系，n 相同的全部原子轨道其能量是简并的。( √ ) 35杂化轨道是由同一原子的不同原子轨道线性组合而成的。( √ ) 36晶体场理论认为配位体与中心离子之间的相互作用是静电作用。( √ ) 37 分子的最高占据轨道和最低空轨道属于前线轨道。（ √ ） 38 NH 3分子N 原子采取sp 2杂化。 （ ? ）

三．填空题

1. 动能为100eV 的自由电子的波长λ= m 。动能为０.１eV 的自由中子的波长λ= m 。能量等于510eV 光子的波长λ= m 。质量为0.3kg 、速度为10m/s 的小球的波长λ= m 。（电子的质量为319.1110kg -?，电子的电量为191.06210C -?，中子的质量是电子质量的1837倍,346.610J s h -=??）。

(h p λ=,p mv =,21

2

mv eV =)

2. 若力学量算符?F 作用到函数()n x φ上，有?())n n n F x F x φφ=（，且n F 是一常数，则所述方程称为 本征 方程，n F 称为 本征 值，()n

x φ就是属于力

学量算符?F 、本征值n

F 的 本征 函数 3. 在边长为a 的立方势箱中运动的粒子,其能级2

2

3=4h E ma 的简并度是 3

4. 求解氢原子的Φ方程时,可以得到复函数解()m φΦ=im Ae φ,将复函数解进行线

性组合可以得到 实函数解 ,依归一化条件可求得A=1/

5. 电价配合物中往往含有 较多的 自旋平行电子，所以是 高 自旋配合物，共价配合物中往往含有 较少 自旋平行电子，所以是低自旋配合物。

6. 反式二氯乙烯分子因有对称中心而 没有 偶极矩；顺式二氯乙烯分子因无对称中心而 有 偶极矩。

7. 离子键的最基本特点是没有 方向性 和 饱和性 ，它以 静电 引力为基础。 8. 微观粒子运动的量子力学共性有 能量量子化 ， 和 波粒二象性 。测

不准关系式为x x p h ???≥，这一关系的存在是微粒具有 波粒二象性 的结果。

9．函数*

)x φ（称为)x φ（的 共轭 函数。

10. 品优波函数三个条件是 单值 ， 连续 和平方可积的。 11. 3P 光谱项可分裂成 3 个光谱支项,在磁场中又分裂为 9 个能级。

12. 丁二炔CH C C CH ≡-≡分子中有 两 个正常离域∏键,它们是4,4y ∏和4

,4x ∏ , 分

子为 直线 型.。

13. 晶体场理论认为：配合物中过渡金属离子的五个简并d 轨道在 静电场 的作用下将发生 分裂 ，八面体配合物中t 2g 轨道的能量 低于 e g 轨道的能量，四面体配合物中e g 轨道的能量 高于 t 2g 轨道的能量。

14. 反式二氯乙烯分子因有对称中心，其偶极矩 无 ；顺式二氯乙烯分子因无对称中心，其偶极矩 不为0 。

15. 微观粒子的运动状态可用 波函数 描述，波函数必须满足 单值 ， 连续 和 平方可积 三个条件，称之为_____品优_____函数。

16. 算符22224d a x dx ??-????

作用到其本征函数2ax xe -上，所得函数的本征值为 -6a 。算符?x p

作用到ix

Ne ψ-=上，可得?x p

的本征值为-。 17. 求解氢原子的Φ方程时,可以得到复函数解()m φΦ=im Ae φ, 将复函数解进行

线性组合可以得到 实波函数 ,依归一化条件可求得A=1/

18. 配合物中的金属原子或离子称为 中心原子（或中央原子） , 围绕中心原子周围的带有孤对电子的分子或离子称为 配体 ， 配体 中直接与中心原子 配合的原子称为配位原子。

19. 在羰基络合物Cr(CO)6中，中心原子Cr 与配体之间存在___σ-π______键，故较稳定。

20. 二氯苯有三种同分异构体（邻，间，对），其中 对位 偶极矩为零。 21. LCAO －MO 三原则为 对称性匹配 、 能量相近 和 最大重叠 。 22任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数Ψ来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x ，y ，z ）附近的几率密度与___2

(,,)x y z ψ______成正比。

23. 在BF 3分子中存在____6

4π____离域大π键。

24 实验测得某金属络合物的未配对电子数是3，该分子的磁矩为

B μ。

25 在羰基络合物Cr(CO)6中，中心原子Cr 与配体之间存在____σπ-_____键，故较稳定。

26 变分原理可表示为

d d ψψτψψτ

∧

*

*

H ≥E ??，式中ψ称为变分函数，E 0是体系的____

基态能量_______。

27 nlm ψ中的l 称为 角量子数 ，因为它决定体系角动量的大小。 四．简答题

1． 试写出在价键理论中描述 H 2 运动状态的、符合 Pauli 原理的波函数，并区分其单态和三重态。

解：H 2 分子体系: 空间波函数ψs = ψa (1) ψb (2) + ψa (2) ψb (1) ψA = ψa (1) ψb (2) - ψa (2) ψb (1) 自旋波函数 χ1= α (1) α (2), χ2= β(1) β(2) χ3=α (1) β(2), χ4= β(1) α (2) χ5= -χ3+ χ4=α (1) β(2) + β(1) α (2) χ6= χ3- χ4= α (1) β(2) - β(1) α (2) 完全波函数 单重态ψⅠ=ψs χ6 三重态ψⅡ=ψA χ1 ψⅢ=ψA χ2 ψⅣ=ψA χ5

2. 对一个运动速率v<

mv v E v h h

p mv 2

1

===

=

=νλ

A B C D E 结果得出2

1

1=

的结论。问错在何处？ 说明理由。

解：A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播

速率u , C 中用了λ= v /ν, 这就错了。 因为λ= u /ν。 又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =

2

1mv 2

仅为v <

3. 指出氮原子下列五种组态的性质：基态、激发态或不允许。

1s 2s 2p 3s (a) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↓ (b) ↑↓ ↑↑ ↑ ↑ ↑ (c) ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑ (d) ↑ ↑↓ ↑ ↑ ↑ ↓ (e) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑

解： (A) 激发态 ， (B) 不允许， (C) 基态，(D) 激发态， (E) 激发态

4. 已知氢原子???

? ??-???? ??-???? ????? ??=002

1

30s 22exp 22141a r a r πa ψ，试写出r ψ-s 2图节面的数目、位置及形状。

解：数目：n -1=1； 位置：r =2a 0 形状：球面

5. 用LCMO 理论，写出N 2分子的基态价电子组态及其键级，说明原因。

答：( 1σg )2( 1σu )2( 1πu )4( 2σg )2

的三重键为 1 个σ键 (1σg )2,2个π键 (1πu )4,键级为 3

( 1σu )2和(2σg )2分别具有弱反键和弱成键性质, 实际上成为参加成键作用很小的两对孤对电子,可记为 :N ≡N: 。因此N 2的键长特别短,键能特别大, 是惰性较大的分子。

6. 举例说明什么是σ轨道、π轨道和δ轨道。

答:设键轴方向为z 轴,

原子轨道s 与s ,s 与p z ,p z 与p z 组合,得到的分子轨道是圆柱对称的,称为σ轨道;

原子轨道p x 与p x ,p y 与p y 组合,得到的分子轨道通过键轴有一个节面,这种分子

轨道称为π轨道;

原子轨道d x2-y2与d x2-y2,d xy 与d xy 组合,得到的分子轨道通过键轴有两个节面,这种分子轨道称为δ轨道;

7. 一质量为m 的粒子，在区间[a ，b ]运动，处于状态1()x ψx =，试将()ψx 归一化。 解：

根据归一化条件：ab

a b b a x x x b

a b a

-=

-=-=-?

11d 112 归一化后波函数为121

)(--=x a

b ab ψ

8．已知二维势箱中的能级公式为222

2

()8x y n n h ml +，对在二维方势箱中的9个电子，

画出其基态电子排布图。 解：

10 n x =3

n y =1; n x

=1

n y =3

8 n x

5 x =1 n y =2

2 n x =1

9. 计算H 原子1s 电子的1/r 的平均值。

（0

3/2

101r a s e

a ψ-

?

=?

?

，积分公式0!d e 10

>=+∞

-?a a n x x n ax n ，)

解：

*3/2

3/2

220

0003

220

03

2

000

11d 11sin d d d 11d d sin d 11241r r a a r a r r e

e

r r

a a re

r a a a a ππ

π

πψψτθθφφθθ

πππ-

-

∞-

∞

-=??

??

=???

?

??= ???

????= ? ?????=??

??

?

??

10. CO 2 有四种振动方式，在红外光谱中，观察到二个强的基频吸收峰，其对应波数分别为：2349 cm -1和 667 cm -1，试指出这两个吸收峰各对应于哪种振动方式。

解：对称的伸缩振动, 为非红外活性。 不对称的伸缩振动 , 为 2349 cm -1，弯曲振动为 667 cm -1 。

11. 下列分子中，O 2， NO ， CN ， C 2， F 2，键能比其正离子的键能小的是哪些键能比其负离子的键能小的是哪些

答： 比 (AB)+的键能小: O 2, NO,F 2 ；因为失去的是反键轨道上的电子。 比 (AB)-的键能小: C 2, CN ；因为得到的电子填入成键轨道上。

12. CO 是一个极性较小的分子还是极性较大的分子？ 其偶极矩的方向如何为什么

答：是一个极性较小的分子, 偶极矩方向由氧原子指向碳原子。由于一方面氧的电负性比氧大，使电子偏向氧，另一方面氧与碳之间的配位键由氧提供电子。

13. 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道???321,,是已归一化的） A ）()??2112

1+=

ψ B ）()???321224

1

+-=

ψ 解：归一化条件：11

2=∑=n

i i c

A =∑=2

1

2i i c 2(

1)2

12=,a 是归一化的。

B 23)4

2()41(

2)(223

1

2=-+=∑=i i c ,b 不是归一化的。

归一化因子32

即6

1。

14. 判断下列分子所属的点群： SO 3， SO 32-， CH 3+， CH 3-， BF 3

解：SO 3: D 3h ; SO 32-: C 3v ; CH 3+: D 3h ; CH 3-: C 3v ; BF 3: D 3h 。

15. 证明波函数

()

()()()b

a b a ψψψψψψS S s 1s 121u

s 1s 12

1g 221

221

--=

++=

是相互正交的。

解：∫ψg ψu d τ=(4 - 4S 2)-1/2∫(ψa

s 1+ψ

b

s 1)((ψ

a

s 1-ψ

b

s 1)d τ

= (4 - 4S 2)-1/2∫[ψ

a

s 12

-ψ

b

s 12

] d τ

= (4 - 4S 2)-1/2 [ 1 - 1 ] = 0 故相互正交。

16. 已知[Ni(CN)4]2-是反磁性的，试用晶体场理论推测配位离子的几何构型。

解：有两种可能构型: (a)平面正方形:(d yz d xz )4(d z2)2(d xy )2(d 22y x -)0 (b)四面体 :(e g )4(t 2g )4

前者电子全部配对, μ=0; 后者有二个未成对电子, μ≠0。所以为平面正方形。

17. 写出 NF +的价电子组态、键级和磁性。

解：NF +( 1σ)2(2σ) 2(3σ)2 (1π)4(2π)1 键级 2.5 磁性 顺磁性 ( 有一个不成对电子)

18. 指出下列分子离域π键的类型：

(a) 三硝基甲苯 (b) 苯醌 (c) 对-苯醌一圬 (d) BF 3 (e)对-硝基苯氧负离子

解：(a)∏1518 (b)∏88 (c)∏88 (d)∏46 (e)∏1012 19 写出丁二烯分子的休克尔行列式。

解：

1001

1001

1001

x x x x

20 判断下列络离子哪些是顺磁性的，哪些是反磁性的？

（1） [Fe (CN)6]3- （CN －为强场配离子） （2） [Cr(H 2O)6]2+ (Δ< P) 解：3Fe +有5个d 电子，CN －为强场配离子，有未成对电子，是顺磁性；

2Cr +有6个d 电子，八面体场中d 轨道分裂为能量较低的三个轨道和能量

较高的两个轨道，由于Δ< P ，所以电子尽量分占各个轨道，能量较低的三个轨道有4个电子，能量较高的两个轨道有两个电子，有有未成对电子，是顺磁性。

21 作为合理波函数的条件是什么?

解：单值、连续、平方可积。

五．计算题

1. 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点，用长为R 的、没

有质量的棒连接着，构成一个刚性转子。其Schr?dinger 方程为

2222

d ()()8d h E I ψφψφπφ-=。 (1) 求能量的本征值和归一化的本征函数；

(2) 求该转子基态的角动量平均值。

已知角动量算符 M

?=M ?z =-i π2h φ

??。 解：(1) Schr?dinger 方程为222

2

d ()

()8d h E I ψφψφπφ-=

2222

d ()8()0d IE

h ψφπψφφ+=

228()exp IE A i h πψφφ??

=± ? ???

由于

2222228()(2)exp (2)88exp exp 2IE

A i h IE IE A i i h h πψφψφπφπππφπ??=+=±+ ? ???

????

=±± ? ? ? ?????

228exp 21IE i h ππ??±= ? ???

22

8IE

m m h

π=必须是整数 E = I

h m 22

28π,

()()exp A im ψφφ=±

()1

()exp 2im ψφφπ

=

m =0,±1,±2, (2)

()()2*0

20

()d 211exp ()exp d 222h M i

h im i im m

π

π

ψψφπφ

φφφππφπ

?

=-??=--?=??

基态的m 为0，故0M =

2. 已知类氢离子 sp 3杂化轨道的一个波函数为：

x p s 3

sp 2

321

φφψ+=

求这个状态的角动量平均值的大小。

解：

32*23sp

sp

2s p s p 22s p s p 2?d 11

**?(

)()d 221

13

**()(02)d 2232x x x x M M τ=M τ=τ=ψψ?????=+++

?+???

1

322M h ??

=π ???

3. 试用HMO 法求丙二烯双自由基

·CH=C=HC ·

(1)

π电子分子轨道能级能量, (2) 离域能, (3) π分子轨道波函数, (4) π键键级 解：（1）分子中有两个垂直的33∏；

对每一个33∏的久期方程为：

101100

1x x x

= 1230,x x x ===123,,E E E ααα===

（2）离域能=分子不离域的能量-分子离域后的能量

4()4() 1.656αβαβ=+-+=-离域能

（3）将每个x 代入下列方程同时利用归一化，求相应的分子轨道中原子轨道系数：

1231011001x c x c x c ????

???= ??? ???????

对每一个33∏的分子轨道为：

()

11231

2

ψ??=

++