正弦函数的性质与图像余弦函数的图像与性质和正切函数题目与答案

正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质与正切函数 正弦函数的性质与图像

【要点链接】 1.正弦函数的图像

(1)掌握正弦函数的图像的画法;

(2)会熟练运用五点法画有关正弦函数的简图. 2.对于正弦函数x y sin =要掌握: (1)定义域为R ; (2)值域[-1,1];

(3)最小正周期π2; (4)单调增区间],2

2,2

2[π

ππ

π+

-

k k 单调减区间]2

32,2

2[π

ππ

π+

+

k k ,Z k ∈; (5)就是奇函数,图像关于原点对称、

同时要求会求有关正弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题、 【随堂练习】

1.sin y x =,[0,2]x π∈的图像与2

y =-

的交点个数为( ) A.0

B.1

C.2

D.3

2.()f x 为奇函数,且在[,0]2

π

-

上为减函数,则()f x 可以为( )

A .()sin f x x =

B .()sin f x x =-

C .()1sin f x x =+

D .()1sin f x x =-

3.函数y =( )

A.1[0,]2

B.[

22 C.[0,]2

D.[0,

2

4.下列不等式正确的就是( )

A.ππ74sin 75sin

> B.9sin()sin 77ππ-> C.)6sin()75sin(ππ->- D.sin()sin 37ππ

->

5.函数1

1sin ,2

y x x =-∈R 的最大值为 ,当取得这个最大值时自变量x 的

取值的集合就是 .

6.已知02θπ≤<,则满足1

sin 2θ≤的θ的范围为 __________. 7.构造一个周期为2π,最小值为32-,在[0,]2π

上就是减函数的奇函数()f x = __ .

8.利用“五点法”画出函数1

sin 2

y x =-在长度为一个周期的闭区间的简图.

9.求函数2

sin sin 1,[,]44

y x x x ππ

=-++∈-

的值域. 答案

1.C 在同一坐标系内画出sin y x =,[0,2]x π∈

的图像与2

y =-的图像, 可以瞧出交点个数为2. 2.B 对于A,在[,0]2

π

-上为增函数;C 、D 都既不就是奇函数,也不就是偶函数.

3.D 知311sin 222x -

≤-≤,又在根号下,则11

0sin 22

x ≤-≤,则[0,]2y ∈. 4.B 5243sin sin sin sin 7777ππππ=<=,92

sin()sin sin()777πππ->=-,

52sin()sin sin()sin 7766ππππ-=-<-=-,sin()0sin 37

ππ

-<<,

则B 正确. 5.

32 {2,}2x x k k Z ππ=-∈ 当sin x 取到最小值1-时,y 取最大值3

2

, 此时{2,}2

x x k k Z π

π=-∈.

6.5[0,

][,2)66π

ππ? 画出1

2y =与sin y x =在[0,2)x π∈上的图像,瞧图可得. 7.3sin 2x - 可以判断()f x =3

sin 2

x -满足要求.

8.解:列表:

作图:

9.解:由

[,]44

x ππ

∈-,

y =- 当1sin 2x =,即6x π=时,y 取最大值,为5

4;

当sin 2x =-,即4

x π

=-时,y 取最小值,为12.

所以函数的值域为5

]4

. 备选题

1.函数4

12sin y x =-+

-的最大值就是( )

A.35

B.2

5

C.3

D.5

1.C 12sin 3x ≤-≤,则44432sin x ≤≤-,则1

33

y ≤≤,选C.

2.已知函数5

sin ,[

,]22

y x x ππ=∈的图像与直线1y =围成一个封闭的平面图形,则该 封闭图形的面积为( ) A .2 B .4

C .2π

D .π

2.C 如图,由对称性知12S S =,34S S =,

则封闭图形的面积与长为2π,宽为1 的矩形的面积相等,则封闭图形的面积

为2π.

余弦函数的图像与性质 【要点链接】 1.余弦函数的图像

(1)掌握余弦函数的图像的画法;

(2)会熟练运用五点法画有关余弦函数的简图. 2.对于余弦函数x y cos =要掌握:

(1)定义域为R ; (2)值域[-1,1];

(3)最小正周期π2;

(4)单调增区间],2,)12[(ππk k -单调减区间])12(,2[ππ+k k Z k ∈; (5)就是偶函数,图像关于y 轴对称、

同时要求会求有关余弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题、 【随堂练习】

1.12cos y x =-的值域为( )

A.[1,3]-

B.[1,3]

C.[3,1]-

D.[3,1]--

2.函数sin()2

y x π

=+

(x ∈R )( )

A.就是奇函数,且在[,]22

ππ

-

上就是增函数 B.就是偶函数,且在[,0]π-上就是减函数 C.就是偶函数,且在[0,]π上就是减函数 D.就是奇函数,且在[,]22

ππ

-上就是减函数

3.函数cos y x =-的图像的一条对称轴方程就是( )

A.2π-

=x

B.4π-

=x

C.8

π

=

x D.x π=

4.把函数sin y x =-的图像经过平移可以得到cos y x =的图像,这个平移可以为( )

A.向左平移2π个单位

B.向右平移2

π

个单位

C.向左平移π个单位

D.向右平移π个单位

5.

函数y =___________________.

6.函数1

2cos y x

=+的值域为_______________.

7.函数x x y cos sin -+=的定义域就是____________________. 8.判断下列函数的奇偶性:

(1)()cos f x x x x =-; (2)1()sin cos lg

1x

f x x x x

-=?+

.