吉林省长春市长春高新第二实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷
吉林省长春市长春高新第二实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次
月考试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.二次根式中的x的取值范围是（）
A. x＜﹣2
B. x≤﹣2
C. x＞﹣2
D. x≥﹣2
2.下列根式中是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别是、，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为（）
A. B. 2 C. 4 D.
6.已知二次函数y＝x2－2ax+a2－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（）
A. a＞－2
B. a≥－2
C. a＜－2
D. a≤－2
7.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则
的长为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D.
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）
A. b2＜4ac
B. ac＞0
C. 2a﹣b=0
D. a﹣b+c=0
二、填空题（共6题；共7分）
9.关于x的一元二次方程的根的判别式的值为________．
10.如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是________．
11.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的12000元/平方米下降到今年的10000元/平方米，每年下降的百分率相同，求这两年平均每年降价的百分率，设平均每年下降的百分率为x，则可列方程为________．
12.长春高新第二实验学校在设计图上记大门的坐标为，旗杆的坐标为，则食堂的坐标为________．
13.如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，点分别是
中点，若，则的长为________.
14.已知直线和抛物线的图象大致位置如上图所示，若
，则x的取值范围是________．
三、解答题（共10题；共72分）
15.
（1）计算：．
（2）解方程：．
16.化简：．
17.如图，某农场有一块长40m ，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽
18.小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记、、三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19.如图，在平行四边形中，E为的三等分点，，连结，交于点F，
，求的长．
20.如图，在中，，为上一点，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
21.小明推铅球的出手高度为1.6m，如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线y＝﹣0.1（x ﹣k）2＋2.5．
（1）求铅球的落点与小明的距离；
（2）一个身高为1.5m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7米的地方（如图），他会受到伤害吗？22.图①、图②、图③均是边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．分别在图①、图②、图③按下列要求画图．要求用无刻度直尺画图，保留画图痕迹，标好字母．
⑴在图①中画线段AB 的中点C．
⑵在图②中画线段PQ垂直平分AB，垂足为点D．
⑶在图③中取线段AB上一点O，使得BO= AB．
23.（教材呈现）下图是华师版数学教材的部分内容
探索
如图24.2.1，画，并画出斜边上的中线，量一量，看看与有什么关系．
相信你与你的伙伴一定会发现：恰好是的一半，下面让我们演绎推理证明这一猜想．
已知：如图24.2.2，在，，是斜边上的中线．
求证：．
（1）（证明）请根据教材图24.2.2的提示，完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明
（2）（延伸）如图①，在四边形中，，，点E、F分别为，
的中点，连结、，则线段与的数量关系是________．
（3）（应用）
如图②，在（延伸）的条件下，当平分，时，则的大小为▲．如图③，在（延伸）的条件下，当，四边形是菱形时，直接写出四边形的面积．24.如图，在中，，点P从点B出发沿以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时，点Q从点C出发以每秒1个单位的速度向终点B运动，运动时间为，连结．
（1）求的长（用含有t的代数式表示）；
（2）当点P在上运动时，过点P作于点H，求的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点P运动到上且的面积为12时，求t的值．
（4）直接写出运动过程中以为一边的三角形与相似时t的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
二、填空题
9.【答案】28
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】
三、解答题
15.【答案】（1）解：原式= ；（2）解：∵，，∴，
∴，．
16.【答案】解：
17.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40-x）（32-x）=1140，
整理，得x2-72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m
18.【答案】解：不公平，
列表如下：
4 5 6
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照游戏规则，小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
由知这个游戏不公平；
19.【答案】解：四边形为平行四边形，
，，则，
，
又，
，
，，
．
20.【答案】（1）解：∵，可设，得，
∵，
∴，
解得，（舍去），或，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点作于点E，
∵，可设，则，
∵，
∴，
解得，（舍），或，
∴，
∴．
21.【答案】（1）解：由题意知，点(0，1.6)在抛物线y=﹣0.1（x﹣k）2＋2.5上，∴1.6=﹣0.1（0﹣k）2＋2.5，
解得：k=3或k=﹣3（舍去），
∴抛物线的解析式为y=﹣0.1（x﹣3）2＋2.5，
当y=0时，﹣0.1（x﹣3）2＋2.5=0，
解得x1=8，x2=﹣2（舍去），
∴铅球的落点与小明的距离为8m；
（2）解：∵抛物线的解析式为y=﹣0.1（x﹣3）2＋2.5，
∴当x=7时，y=﹣0.1（7﹣3）2＋2.5=0.9，
∵0.9＜1.5，
∴一个身高为1.5m的小朋友会受到伤害．
22.【答案】解：
23.【答案】（1）解：如图，延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线,
∴AD=BD，
又∵DE=CD,
∴四边形ACBE是平行四边形
又∴∠ACB = 90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴.
（2）DE=EF
（3）解：（1）60°，（2）.
24.【答案】（1）解：当P到A时，BP=2t，∴，∴，
当P到C时，
∴
∴当时，
当时，;
（2）解：∵，
∴
∴PH//AC
∴
∴，
即，
∴，（）；
（3）解：
解得：（舍）或，
（4）