教案6概率与概率分布
教学内容、设计与时间安排：
A.随堂测试（30分钟）
测试内容：统计数据的整理与显示
测试内容详见阶段测试二
答案及采分点详见阶段测试文件
B.课程导入（10分钟）
美国鱼类和野生动物管理局要求对任何一次捕捞，每只扇贝的平均重量至少为磅，该要求旨在保护小扇贝。
一只渔船抵达马萨诸塞州一个港口，船上装着11000袋扇贝，港口负责人随机挑选了100袋检查重量。港口员工从每一袋中取出一大勺扇贝，然后用着一大勺扇贝的重量除以扇贝的数量，以此估算出袋子中每只扇贝的平均重量。根据用这种方法所产生的100个样本统计量，港口负责人估算出该渔船的每只扇贝平均重量为磅。样本标准差为.联邦政府认为这是违反重量标准的确凿证据，立刻没收了该渔船95%的扇贝并随后将其进行拍卖。
渔船主对美国政府非常不满，船长宣城渔船完全遵守了重量标准，并对政府提出了诉讼。他聘请了波士顿一家律师事务所为代表，该律师事务所想请你来评定该渔船主是否有理由对联邦政府提出诉讼。你该怎么办
C.新课讲授（50分钟）
一、随机事件的几个基本概念（10分钟）
1、实验
可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的
在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
2、 事件
1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)
例如：掷一枚骰子出现的点数为3
2. 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不出现的事件
例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用?表示
例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的事件，用?表示
例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
3、 事件与样本空间 1. 基本事件(elementary event)
一个不可能再分的随机事件
例如：掷一枚骰子出现的点数 例如：点数大于2，奇数点
2. 样本空间(eample Space)
一个试验中所有基本事件的集合，用?表示 例如：在掷枚骰子的试验中，??{1,2,3,4,5,6}
在投掷硬币的试验中，??{正面，反面}
4、 事件的关系和运算 包含、并与和、交与积、互斥、对立、差
二、 事件的概率（10分钟）
1、 古典定义 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为 【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从
该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率
（2）该职工为炼钢厂职工的概率
某钢铁公司所属企业职工人数
工厂
男职工 女职工
合计
事件个数
样本空间所包含的基本所包含的基本事件个数
事件n
m
A A P ＝事件个数样本空间所包含的基本所包含的基本事件个数事件 )(
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂 4000 3200 900 1800 1600 600 6200 4800 1500 合计
8500
4000
12500
2、 统计定义
在相同条件下进行n 次随机试验，事件A 出现 m 次，则比值 m /n 称为事件A 发生的频率。随着n 的增大，该频率围绕某一常数P 上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A 的概率，记为
p n
m
A P ==)(
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右
【例】某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标
为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次 试验，试验A 表示用电超过指标出现了12次。根据概 率的统计定义有
4.030
12
)(===
试验的天数超过用电指标天数A P
3、 主观概率定义
1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定
2. 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断 想一想，能不能举出一个主观概率的例子。 三、 概率的性质和运算法则（30分钟）
启发式教学：通过提问引发学生思考，加深学生对主观概率与客观概率区别的理解。
1、 概率的性质 1. 非负性
对任意事件A ，有 0 ? P ? 1
2. 规范性
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( ? ) = 1； P ( ? ) = 0
3. 可加性
若A 与B 互斥，则P ( A ∪B ) = P ( A ) + P ( B )
推广到多个两两互斥事件A 1，A 2，…，A n ，有 P ( A 1∪A 2 ∪… ∪A n ) = P ( A 1 ) + P (A 2 ) + …+ P (A n )
2、 概率的加法法则 法则一
1. 两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A 和B 为两个互斥事件，则
P ( A ∪B ) = P ( A ) + P ( B ) 2. 事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥，则有 P ( A 1∪A 2 ∪… ∪A n )
= P ( A 1 ) + P (A 2 ) + …+ P (A n )
【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率
解：用A 表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B 表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A 与B 的和，其发生的概率为
504.012500
1500
125004800)()()(=+=+=?B P A P B A P
法则二
对任意两个随机事件A 和B ，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即
P ( A ∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩B ) 【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。
3、 条件概率与概率的乘法公式
在事件B 已经发生的条件下，求事件A 发生的概率，称这种概率为事件B 发生条件下事件A 发生的条件概率。 概率的乘法公式：
1. 用来计算两事件交的概率
2. 以条件概率的定义为基础
3. 设A 、B 为两个事件，若P (B )>0，则P (AB )=P (B )P (A |B )，或P (AB )=P (A )P (B |A ) 【例】设有1000中产品，其中850件是正品，150件是次品，