人教版八年级下册数学 二次根式的除法(导学案)

16.2 二次根式的乘除

漂市一中钱少锋

第2课时二次根式的除法

一、新课导入

1.导入课题

设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，如果S=15，b=5，那么怎样求a呢？你能列出算式吗？

2.学习目标

（1）能归纳除法法则公式a a

b b

=(a≥0，b＞0)，知道

a a

b b

= (a≥0，b＞0)与

a a

b

b

=(a≥0，

b＞0)的意义.

（2）会运用公式ab=ab(a≥0，b＞0)和ab=ab(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算和化简.

3.学习重、难点

重点：a a

b

b

= (a≥0，b＞0)和

a a

b b

= (a≥0，b＞0)的运用.

难点：熟练运用法则进行化简和计算.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：探究：二次根式除法的运算法则.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：由具体运算归纳一般的运算法则，注意法则中的条件. （4）探究提纲：

①计算下列各式，并比较它们的结果：

②从①中你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.

()0,0a a

a b b

b

=

≥>. ③用文字表示二次根式的除法法则是：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. ④计算：

2.自学：学生参照探究提纲进行自学.

3.助学 （1）师助生：

①明了学情：了解学生是否能从具体运算中归纳出一般规律.

②差异指导：引导从具体算式到一般形式；将除式写成分式；强调除数不为0. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，展示成果. 4.强化：

强调二次根式的除法法则表达式及成立的条件.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P8例4后面到P9例6的部分. （2）自学时间：5分钟. （3a a

b

b

=

≥0，b ＞0)逆向变形外，还有没有其余方法？参看例6解法2. （4）自学参考提纲：

①逆用法则a a

b b

＝化简二次根式的一般步骤是什么？

②说说算式m a n b

÷的计算方法是什么？

③进行二次根式的除法运算时，所得结果应该怎样？

④按课本例题的样子化简下列各式：

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否看懂例题的每步计算过程及依据，特别是教材P9例6的解法2.

②差异指导：引导思考：27?(3) 是有理数，2a×(2a)是有理数等.

（2）生助生：学生交流研讨疑难之处.

4.强化

(1)强调两种化简的方法和步骤.

(2)回顾本节所学知识点和数学思想方法.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P9例6后面到例7上面的部分内容.

（2）自学时间：3分钟.

3）自学方法：认真阅读课文中最简二次根式给定的两个条件，弄懂所给文字表达的具体含义.

（4）自学参考提纲：

①什样的二次根式是最简二次根式？

②如果被开方数是一个多项式，该怎么判断其是否含有开得尽方的因数或因式？

③二次根式的运算的结果必须达到的两点要求是：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

④下列二次根式是否是最简二次根式？为什？

⑤化简列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简是否彻底.

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否掌握最简二次根式满足的条件，能否说明条件包含的具体内容.

②差异指导：a.被开方数是小数的算不算，含分母的算不算.b.如何查找被开方数中有无开得尽方

的因数或因式.

（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误，展学习成果.

4.强化

（1）强调检验二次根式是最简二次根式的两条标准.

（2）二次根式化简思路及方法.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P9例7后面到P10练习上面的部分.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：体会列式、化简的过程，类比有理数的乘除混合运算顺序来考虑二次根式的乘除混合运算顺序.

（4）自学参考提纲：

m a a

.

②化简ac

ab

bc

b

③计算：

111

415521

22

(

6

?

-÷

?

.答案：

3

3

.

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学 （1）师助生：

①明了学情：了解学生自学中存在的疑点问题.

②差异指导：对个别学生在运算步骤不清和法则运用不当的地方进行引导. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化：

（1）总结自学参考提纲第①题的化简方法. （2）总结自学参考提纲第②题的化简方法. （3）总结自学参考提纲第③题的运算技巧. （4）回顾本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、成果和不足进行进行点评. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.

创设情境，不仅达到了复习之前所学二次根式的乘法法则的效果，还导入本课时所要学习的内容，通过类比学习的方法，使学生更容易学习二次根式的除法运算.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳总结的过程，从而更加深刻学习，最后运用乘法检验，到达知识上下的连接，形成知识网络.

(时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（60分） 1.(10分)3

3

x

x x x =--成立，那么(B)

A.x ≥0

B.x>3

C.x ≠3

D.x ≥3

2.(10分)下列各式中，是最简二次根式的是(C)

A.18

B.2a b

C.22a b +

D.

2

3

4.(10分)若m m n +和55是同类最简二次根式，则mn=6.

5.(10分)已知方程324,x =则x=22.

6.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=23,S △ABC=315,求AB 的长.

二、综合运用（20分） 7.阅读理解与运用.

(1)当x ≥0，y ≥0时，()()(

)(

)

2

2

x y x

y

x y

x y -=

-=+-,同理可得：

(

)

22x xy y x y -+=

-.

(2)a,b 均为非负数，且a ≠b,化简

4422a ab b a b

a b

+++

-+.

三、拓展延伸（20分）

【素材积累】

1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。

2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。