画树状图求概率教学设计
25.2画树状图求概率
一、教学目标：
1、知识与技能目标：学习画树形图法计算概率。
2、过程与方法目标，经历画树形图、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标，通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
二、教学重点、难点
教学重点：学习运用树状图法计算事件的概率。
教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
三、教学过程
（一）创设情景，发现新知
1、复习：什么时候用“列表法”方便？
2、将一个均匀的硬币上抛二次，用列表法表示所有可能结果并且求出出现一正一反的概率？
3、思考：将一个均匀的硬币上抛三次，所有可能结果有哪些？结果为三个正面的概率是多少？
【设计意图】由我们熟悉的将一个均匀的硬币上抛二次问题，引出将一个均匀的硬币上抛三次，所有可能结果有哪些？激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（二）自主分析，再探新知
引导学生分析讨论上面思考所提出的问题，找到解决方法——画树状图。
例2：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本题可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
A C H A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
B
C
I
甲乙丙
（幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以
； 有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以； 全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以。 （2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH ，BDH ，所以。 通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法
求概率的步骤如下：（幻灯片）
①画树形图；
②列出结果，确定公式P(A)=中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=计算事件概率。 接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
【设计意图】通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
（三）应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
这是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]
（四）归纳总结，形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、12
5P =（一个元音）31124P )(==两个元音12
1P )(=三个元音61122P )(==三个辅音n m n
m
因材施教提供了重要依据。
（五）当堂检测，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“当堂检测，巩固提高”里作如下安排：
1、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率.
2、一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
3、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀。从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率。
【设计意图】通过当堂检测，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。
四、教学反思：
本节课从实例出发，引出课堂重点知识，体现数学来源于生活，并用于生活的特点，真正是学生在不知不觉中掌握知识。教师切实扮演好“组织者、引导者、合作者”，有利于调节课堂气氛，有利于与学生掌握所学知识。