机械设计基础第5章 课后习题参考答案

第五章

5-1 齿轮传动的最基本要求是什么？齿廓的形状符合什么条件才能满足上述要求？

答： 齿轮传动最基本要求是其瞬时转速比（或传动比）要恒定不变； 如果采用的齿廓曲线能使两齿廓在任何位置啮合时，其公法线都通过中心连线上的定点P，则其任何瞬时传动比都为定值。

5-2 简单叙述齿廓啮合基本定律。

答：两齿轮转动角速度比（传动比i12）等于其中心连线O1O2被齿廓啮合点的公法线分成的两段的反比，即i12=ω1/ω2=O2N2/O1N1=O2P/O1P。

5-3 分度圆和节圆，压力角和啮合角有何区别？

答： 以齿轮转动中心（O1、O2）为圆心，过节点P所作的圆称为节圆，在节点P处圆周速度相等，且节圆是在啮合传动时存在，对于单个齿轮并不存在节圆；而分度圆是人为假想的一个圆，齿轮上模数和压力角均为标准值的圆，分度圆对于单个的齿轮是存在的。当两个标准齿轮在标准中心距间啮合时，节圆与分度圆重合。 压力角是相对分度圆而言的，指齿轮分度圆处法线与速度方向之间所夹的锐角，而啮合角是相对于节圆而言的，指节圆的公切线与啮合线N1N2之间所夹的锐角，一对标准齿轮在标准中心距间啮合传动时，其啮合角α’等于分度圆压力角α；而对非标准中心距啮合传动时，啮合角与压力角关系是：a’*cosα’=a*cosα，其中a是标准中心距，a’是实际啮合中心距。

5-5 某直齿圆柱齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标准齿轮，其齿数Z2=52，齿顶圆直径d a2=135mm，标准安装中心距a=112.5mm。试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径、齿顶圆直径，齿根圆直径。

答：由公式d a2=d2+2h a=(z2+2h a*)m，且由于是标准齿轮，齿顶高系数h a*=1

代入数值，可得模数m=2.5 mm，即小齿轮模数也为2.5 mm

标准中心距a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2

代入数值，可得小齿轮齿数Z1=38，分度圆直径d1=mz1=95mm

齿顶圆直径d a1=d1+2h a=(z1+2h a*)m=(38+2*1)*2.5=100mm

齿根圆直径d f1=d1-2h f=(z1-2h a*-2 c*)m=(38-2*1-2*0.25)*2.5=88.75mm

5-7 当α=20o的正常齿渐开线标准齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和齿根圆哪一个大？

答： 对于正常齿渐开线标准圆柱齿轮，齿顶高系数h a*=1，顶隙系数c*=0.25

齿根圆直径d f=d-2h f=(z-2h a*-2 c*)m

基圆直径d b=dcosα=mzcosα

联立上述两公式，可求z=41.45，取整z=42

此外，d f/d b=(z-2h a*-2 c*)m/ mzcosα=(z-2.5)/zcosα

由于压力角α不变，由上述公式可知，若齿数大于求出的数值，则d f/d b＞1，因此齿根圆大。

5-10 齿轮的失效形式有哪些？闭式和开式传动的失效形式有哪些不同？

答： 轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合、塑性变形。 开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损，闭式齿轮传动主要失效形式是齿面点蚀。

5-13 齿轮强度设计准则是如何确定的？

答：对于软齿面（硬度≤350HBS）的闭式齿轮传动，按齿面接触疲劳强度设计，按齿根弯曲疲劳强度校核；对于硬齿面（硬度＞350HBS）的闭式齿轮传动，按齿根弯曲疲劳强度设计，按齿面接触疲劳强度校核；对开式齿轮传动，按齿根弯曲疲劳强度设计，并适当增大模数考虑磨损的影响。

5-14 齿形系数Y FS与什么参数有关？

答：Y FS为齿形系数，只与齿形有关，即与压力角、齿顶高系数、齿数有关，而与模数无关。

5-15为何要使小齿轮比配对大齿轮宽（5-10）mm？

答：为便于装配和调整，保证齿轮传动的接触宽度，以防由于制造、安装的误差造成接触宽度不够。

5-16 斜齿轮的当量齿轮是如何作出的？其当量齿数z v在强度计算中有何用处？

答： 选择一个假想的与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮。具体做法：过斜齿轮分度圆柱上的一点做轮齿的的法面，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，在此剖面上，啮合点处的齿形可视为斜齿轮的法面齿形；现以椭圆上啮合点的曲率半径为半径做一圆作为虚拟的直齿轮的分度圆，并设此直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和法面压力角，此虚拟直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形十分相近，故此虚拟直齿轮即为该齿轮的当量齿轮。 当量齿数z v影响齿形系数，从而影响齿轮弯曲疲劳强度的计算。

5-20 图5-76为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1的螺旋线方向和轴III的转向，齿轮2的参数m n=3mm，z2=57，β2=14o；齿轮3的参数m n=5mm，z3=21。试求：

（1）为使轴II所受的轴向力最小，齿轮3应选取的螺旋线方向，并在图b上标出齿轮2和齿轮3的螺旋线方向；

（2）在图5-76(b)上标出齿轮2、3所受各分力的方向；

答：（1）齿轮3右旋，齿轮2和齿轮3螺旋线方向如图；（2）齿轮2、3受力如图所示。

5-22 图5-78为直齿锥齿轮--斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮1主动，转向如图5-78所示。锥齿轮的参数为m n=2mm，z1=20，z2=40，ψR=0.3；斜齿圆柱齿轮的参数为m n=3mm，z3=20，z4=60。试求：

（1）画出各轴的转向。

（2）为使轴II所受的轴向力最小，标出齿轮3、4的螺旋线方向。

（3）画出轴II上齿轮2、3所受各力的方向。

答：如图所示。

5-32 在如图5-79所示的蜗杆传动中，蜗杆为主动件。试在图上标出蜗杆（或蜗轮）的转向，蜗轮的螺旋线方向，蜗杆、蜗轮所受各分力的方向。