中考数学模拟卷(含答案)

中考数学模拟试卷

(考试时间：100分钟满分：120分)

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、下列运算结果为负数的是（原创）（）

A ． (2)-- B. 0

(2)-- C.22- D.12-

2、小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小2，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为（原创）（） A.10 B.11 C.12 D.13

3、将图形1按逆时针方向旋转900

后的图形是（）

图形1 A B C D 4、如图2，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（原创）（）Ａ．

32cm Ｂ．π32cm Ｃ．23cm Ｄ．π2

图2 5、如图3，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）

A ．一支粉笔的长度

B ．课桌的长度

C ．黑板的宽度

D ．数学课本的宽度

6、一次函数y ＝2x +3的图像沿y 轴向下平移4个单位，那么所得图像的函数解析式是（）

A. y ＝2x +2

B. y ＝2x －3

C. y ＝2x +1

D. y ＝2x -1 （原创）

7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（模拟卷一5）（） A 、相交 B 、相离 C 、外切 D 、内切 8、一对年轻的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排了3块分别写有“北京”“欢迎”“你”的字块，假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“北京欢迎你”或“欢迎你北京”的概率是（模拟卷二6）（）

A. 16

B.14

C.13

D.1

9、考虑下列4个命题：（原创）

①有一个叫是0100的两个等腰三角形相似； ②对角线五项垂直且相等的四边形是正方形；

③斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ④对角线相等的梯形是等腰梯形。

其中正确的命题的序号是（） A ．①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④

10、已知：如图4，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图4的边线运动，运动路径为：G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y (cm 2)关于运动时间t (s)的函数图像如图5，若AB ＝6cm ，则下列结论中：①图4中的BC 长是8 cm ；②图5中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm 2；③图4中的CD 长是4cm ；④图5中的N 点表示第12秒时y 的值为18 cm 2.正确的个数有（）（模拟卷四） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

图6

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、方程x 2－2＝0的解为_______。（原创） 12、分解因式216x -+= 。（原创）

13、图6是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长

是。 (模拟卷五) 14、女人节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从如图7中信息可知一束鲜花的价格是＿＿＿元。 (模拟卷六)

15、一次数学课上,章老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形.且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为 _______ 。(奥林匹克数学题改编) 16、让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；

图5

图4 图7

共55元共90元

O D E

C B

第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3； …………

依此类推，则a 2008=_______________。 (模拟卷一)

三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、(6分)1

21127332cos602-??

-+- ???

(原创)

18、(6分) 在解题目：“当2009x =时，求代数式

2224421

142x x x x x x x

-+-÷-+-+的值”时，欢欢认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果。你

认为他说的有理吗？请说明理由。 (原创)

19、（6分）如图8，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE

与△ADC 相似吗？请证明你的结论。(原创)

图8

20、（8分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环

保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组别噪声声级分组频数频率 1

44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10

0.25

4 89.5——104.

5 b

5 104.5——119.5

0.15 合计

1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________；（3分）（2）补充完整频数分布直方图；（2分）

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB

的测量点约有多少个？（3分）（模拟卷三）

21、（8分）已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）。

（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；

（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有

．．正整数解的概率。

22、（10分）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到杭州去参观“雷峰塔”。下面是两位同学的一段

对话：（原创）

甲：我站在此处看塔顶仰角为60

乙：我站在此处看塔顶仰角为30

甲：我们的身高都是1.5m

乙：我们相距20m

请你根据两位同学的对话，计算雷峰塔的高度（精确到1米）．23、（10分）为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我区于2007年开始全面实行新型农

村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该区区级医疗机构住院病人累计分段报销表：

医疗费报销比例（％）

500元以下（含500元）20

500元（不含）至2000元部分30

2000元（不含）至5000元部分35

5000元（不含）至10000元部分40

10000元以上部分45

（例：某住院病人花去医疗费元，报销金额为（元））

①农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？

②写出医疗费超过1万元时报销数额y（元）与医疗费x（元）之间的函数关系式；

③刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少

元？（原创）

24、（12分)如图10抛物线2334

y x =-+与x 轴交于点A ，

点B ，与直线3

y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3

y x b =-

+与y 轴交于点E 。(深圳、07杭州中考24) （1）写出直线BC 的解析式。（2）求ABC △的面积。

（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在

射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？

参考答案及评分标准

一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、细心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11、120,2x x == 12、

(4)(4)x x

-+- 13、 30a 14、 15 15、 50或40或30 16、 26 三、认真答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本小题6分）

计算：1

112cos602-??

-+-+ ???

解：原式1

1222

=-?+?

------------------------------------------3分

21=-+ ------------------------------------------------2分

1=- --------------------------------------------------------------1分

18．（本小题6分）

解：欢欢说的有理．------------------------------------------------------------------------------------1分

222

4421

142x x x x x x x

-+---+-+ 2(2)211(2)(2)(2)x x x x x x x

-+=?-++----------------------------------------------------------------2分 11

1x x

-+--------------------------------------------------------------------------------------------1分 1=------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1分 ∴只要使原式有意义，无论x 取何值，原式的值都相同，为常数1．-------------------1分 19. （本小题6分）

解：△ABE 与△ADC 相似.------------------------------------------------------------------------------ 1分 ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°------------------------------------------------------- 1分 ∵∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC ---------------------------------------------------------2分

又∵∠AEB=∠ACD ，∴△ABE ∽△ADC ---------------------------------------------------2分

20.（本小题8分）

.(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）----------------------------------------------------3分 (2)略（画对一个直方图给1分）------------------------------------------------------------2分（3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3-------------------------------1分 0.3×200＝60

∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60个.-----------------------------------------2分 21.（本小题8分）

解⑴x ＜

-------------------------------------------------------------- 2分在数轴上正确表示此不等式的解集（略）---------------------------------- 1分 (2)用列举法

取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x ＜3，不等式有正整数解. 取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x ＜

,不等式有正整数解----------------------2分取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x ＜1，不等多没有正整数解. 取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x ＜4

,不等式没有正整数解. ……

∴整数a 取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.------------------1分 ∴P （不等式没有正整数解）=108=5

----------------------------------------------------1分 22. (本小题10分) 由题目可得：

30CAB ∠=，60CBD ∠=，20m AB =

1.5m AM BN DP ===-------------------------------------------------------------------------1分在ABC △中，CBD ACB CAB ∠=∠+∠---------------------------------------------------1分

603030ACB ∴∠=-=

ACB CAB ∴∠=∠20m BC AB ∴==-------------------------------------------------------2分

在Rt CBD △中，20m BC =，60CBD ∠=

sin CD CBD BC ∠=

sin 6020

∴=

-----------------------------2分

20sin 6020103m CD ∴==?=-------------------------------------------------------1分

103 1.519m CP CD DP ∴=+=+≈．---------------------------------------------------2分

答：雷峰塔的高度约为19米．-----------------------------------------------------------------1分

23.（本小题10分）

解: ①200×5%+1500×30%+500×20%=620 元 ------------------------------------ (3分)

②当x ＞10000--------------------------------------------------------------------------- (1分) y=500×20%+1500×30%+3000×35%+5000×40%+(x -10000) ×45% =100+450+1050+2000+0.45x -4500

=0.45x -900-------------------------------------------------------------------------------- (2分) ③∵当x=10000代入y=0.45x -900,得到y=3600＜4790.25

∴刘老汉六月份所花的药费超10000元 ---------------------------------------------(1分)

∴ 当y=4790.25代入y=0.45x -900

得 x=12645 ------------------------------------------------------------------------- (2分)

答: 刘老汉六月份的住院花去医疗费12645元-----------------------------------(1分) 24．（本小题12分）解：（1）在2

334

y x =-

+中，令0y = 23

304x ∴-+=

12x ∴=，22x =-

(20)A ∴-，，(20)B ，-------------------------------------------2分

又点B 在3

4y x b =-+上

02b ∴=-+

b =

BC ∴的解析式为33

y x =-+--------------------------------------------------------2分

（2）由2334

3342

y x y x ?=-+????=-+??，得11194x y =-???=??

222

x y =??

=?- 914C ?

?∴- ??

?，， (20)B ， ------- -------------------------------------------------------2分

4AB ∴=，9

CD =

199

4242

ABC S ∴=??=△--------------------------------------------------------------------2分

（3）过点N 作NP MB ⊥于点P ∵EO MB ⊥

BNP BEO ∴△∽△

BN NP BE EO ∴=

---------------------------------------------------------------------------------------1分由直线3342y x =-+可得：302E ??

???

， ∴在BEO △中，2BO =，32EO =，则52BE =

2532

t NP

∴=

，65

NP t ∴=------------------------------------------------------------------------1分 16..(4)25S t t ∴=-2312

(04)55t t t =-+<<

2312

(2)55

t =--+-------------------------------------------------------------------------------1分

∵此抛物线开口向下，∴当2t =时，12

S =最大

∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为12

．-----------------------1分

（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）

y A

C E

M D P

NP EO ∴∥