五年级奥数简单数列

简单数列

月日姓名

【知识要点】

1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。

2.从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为公差。

常用的一些公式：

第n项=首项+（项数－1）×公差

项数=（末项－首项）÷公差+1

数列和=（首项+末项）×项数÷2

公差=（末项－首项）÷（项数－1）

大家好，今天的

奥数课看谁表

【典型例题】

例1找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”

（1）1，3，5，7，（），11，13，（）……

（2）1，4，7，10，（），16，19

（3）280，（），200，160，120，70

例2判断下面的数列中哪些是等差数列？

（1）1，3，5，7，10，13，16

（2）11，12，13，14，15……

（3）1，5，9，13，17，21，23

（4）90，80，70，60，50，……，20，10

（5）1，2，7，11，16，……

例3求等差数列3，8，13，18……的第30项是多少？

例4在数列：1，3，5，7，……59中一共有几项？

例5已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？

例6求下列数列的和。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋48+49+50

【随堂练习】

1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”

（1）1，2，4，5，7，8，（），（）……

（2）1，3，6，10，15，（），28，（）……

（3）90，79，68，57，（），35，（），13……

（4）1，3，4，7，11，18，（），（）……

2．判断下列数列中哪些是等差数列。

加油！

（1）0，2，6，12，20，30，42

（2）6，12，18，24，30，36，42

3．求等差数列1，9，17，25，…的第25项是多少？

4．已知等差数列6，11，16，……，求这个数列的第15项是什么？27项呢？

5．已知等差数列2，7，12，…122，问这个等差数列共有多少项？

6．求等差数列8，14，20，26…302中一共有多少项？

【课后作业】

1．已知等差数列9，18，27，36，……918，这个等差数列一共有多少项？

2．在一个等差数列中，第一项是12，第五项是60，公差是什么？

3．己知一个等差数列的第一项是1，第六项是36，求它的公差是多少？第10项是多少？

4．计算下面各题

（1）9+18+…＋81+90（2）6+11+16+…+501

5．求9+11+13+…到第100个数的和。

小课堂

话说唐僧师徒四人还

在去西天取经的路上。一天猪八戒又

偷懒了。孙悟空为了教训一下猪八戒，变出许多金箍棒压在猪八戒身上。猪八戒直嚷：“猴哥，你

饶了我吧，下次我再也不敢了。”孙悟空笑着说：“只要你算出压在你身上的金箍棒一共有多少根，我就放了你。”这下猪八戒可傻眼了：他最怕做算术题了。压在猪八戒身上的金箍棒如图所示，你能帮帮猪八戒吗？

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共10层

…………………

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五年级奥数培训教材85482

目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题…………………………………… 第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜………………………………………… 第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）……………………………… 第二讲行程问题（二）……………………………… 第三讲行程问题（三）……………………………… 第四讲行程问题（四）……………………………… 第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二）………………………………第四讲最大公因数……………………………… 第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）……………………………… 第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题…………………………………… 第二讲假设法解题…………………………………… 第三讲作图法解题…………………………………… 第四讲火车行程问题……………………………… 第五讲杂题………………………………………… 第六章组合与推理…………………………………… 第一讲包含与排除……………………………… 第二讲置换问题…………………………………… 第三讲简单列举…………………………………… 第四讲最大最小问题……………………………… 第五讲推理问题……………………………………

第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是： 1、省略尾数取近似值； 2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。【典型例题】【例1】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“=”。符号填在（）里。 (1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1 (2)38.45÷0.93( )38.45×0.93 (3)18.74×5.6( )187.4×56÷100 (4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3) 【试一试】 1、下列算式中，商最小的是（）。 A、1.025÷0.05 B、1025÷5 C、1025÷0.5 D、1.025÷0、5 2、下列算式中,积最大的是（）。 A、999.9×99.99 B、999.9×999.9 C、9999×99 D、99.99×99.99 3、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？【例2】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？

五年级奥数-数列与数表

五年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？

五年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，......，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+......+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10， (196) 每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析：设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程：（x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析：这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析：观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析：通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。

奥数简单列举

四年级（第二讲）简单列举有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。用列举法解题时需要掌握以下三点： 1.列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列； 2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。 3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。例1：有1张5元、4张两元和8张1元的汽车票，从中取出9元的汽车票，共有多少种不同的取法？随堂练习： 1.有足够的2角、5角两种邮票，要拿出5元钱的邮票，有多少种不同的拿法？ 2.有2张5元、4张2元和8张1元的汽车票，从中拿出12元的汽车票，有几种拿法？ 3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂1种颜色，共有多少种不同的涂法？例2：有1,2,3,4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？随堂练习： 1.用0,1,2,3,四个数字，能组成多少个三位数？ 2.用3，4, 5, 6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？

3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站一排照相，共有多少种不同的站法？例3：明明过生日，买回一个大蛋糕，爸爸问：“竖直切两刀最多能切几块？竖直切三刀最多能切几块？竖直切10刀呢？” 随堂练习 1.在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画 2.一个大饼，切20刀最多能切多少块？ 3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，最多能把此圆分成多少块？例四甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是多少？随堂练习： 1.甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数又是丙数的3倍多1，求丙数。 2.ABCD四哥数的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求数B 3.一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3，百位上的数字又是个位上的数字的平方。又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个三位数是多少？例5：从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？ 1.从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次 2.从1到100的自然数中，完全不含数字1的数共有多少个 3.1×2×3×……×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的零？

五年级奥数数列计算练习题及答案

数列计算从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数，这样的数叫做等比数列。从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和的平方。例题精讲例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,那就错了,因为前几个数相邻两数之间相差0.2,而后面的数相邻两数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是一个等差数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。【详细解答】 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99 (0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2 =2.5+49.5÷2 =2.5+24.75 =27.25 【题后反思】首先观察时应该把小数分为两类:一位小数、两位小数。再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。

【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成一个等比数列。在求和时要根据等比数列的特点来做。把这些数的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。把3S的每项与原来等比数列的每项比较,很多项是相同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多2倍,所以S=6560÷2 =3280。【详细解答】设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则 3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561 3S-S=6561-1,2S=6560 S=6560÷2=3280 【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的倍数就是公比。这远远比中学的公式法好理解。同步练习 1.计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，200 2.有一列数:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是几?前2005项的和是多少?

小学奥数五年级精讲选讲1 等差数列求和

选讲1 等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。练习3：计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。练习4：计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270

五年级奥数题集

五年级奥数题集一、简单列举题 1.用0，1，2，3四个数字组成一个三位数，可以组成多少个偶数（每个数字最多用一次）？ 2.在一个长方形中划6条直线，最多能把它分成多少份？ 3.从1到100的自然数中，完全不含数字“9”的有多少个？ 4.a和b是自然数，且a+b=81。a和b的积最大是多少？ 5.a，b，c是三个互不相等的正整数，且a+b+c=30，那么a，b，c的积最大是多少？最小是多少？二、数字趣味题 1.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198。求原数。 2.一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，求原来的两位数。 3.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？ 4.一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数。 5.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数。参考答案（数字趣味题）：476；2.46；3.121；4.857142；5.3963 三、专题训练题：“牛吃草”问题故事：牛顿的“牛吃草”问题英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。

“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。请你算一算：有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢？其他试题： 1、有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？ 3．牧场上一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天 4．一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃尽？ 5．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？ 6．27头牛在吃牧场上一片匀速生长的青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，那么这些青草可供这群牛吃9周,如果卖掉2头牛，那么这些青草可供这群牛吃

小学奥数-列举法

列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 *例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C 答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。先看第一个式子：9○13○7=100 如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。 9+13×7=100 再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即长方形中的数是2。 *例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码： 2×90=180（个）（3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）

五年级奥数等差数列

等差数列像（1）1,2,3,4，...（2）10,20,30，...这种从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这种常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。在等差数列n a a a ,,,21???中，它的公差是d ，那么 ????+=++=+=+=++=+=+=d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3)2(2)(1134112312 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项减1的差，所以d n a a n ?-+=)1(1。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。例1 求等差数列3,8,13,18，...的第38项和第69项。分析：在这个等差数列中，已知5,31==d a 得： d a a n ?-+==)138(38 138① d a a n ?-+==)169(69 169② 51383?-+=）（ 51693?-+=）（ =188 =343 举一反三1 1.求等差数列1,4,7,10,13，...的第20项和第80项。 2.超市工作人员在商品上一次编号，分别为4,8,12,16，...请问第34个商品上标注的是什么数字？第

58个呢? 3.商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号一次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36。一次类推，请问第20包的第3个商品编号为多少？例2 36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？分析：由题，同学们报的数是一个等差数列，286,8,36===n a d n ，要求1a 可用公式d n a a n ?-+=)1(1 推导出：d n a a n ?--=)1(1 628028681362861=-=?--=）（a 举一反三2 1.仓库里有一叠编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？ 2.幼儿园给小朋友发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具商都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？ 3.学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？

三年级上-奥数-简单数列求和

简单数列求和当一列数的规律是相邻两项的差是一个固定的数，这样的数列就称为等差数列。其中固定的差用d 表示，和用S 表示，项数用n 表示，其中第n 项用n a 表示。等差数列有以下几个通项公式： S=（n a a +1）× n ÷ 2 n=(1a a n -)÷d+1（当 1a < n a ），

)1(1-+=n a a n ×d 例1 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 例2 （1）1 + 5 + 9 + 13 +…+ 2001 = （2）4000 -（ 50 + 48 + 46 +…+ 2）=

例3 在1949、1950、1951…1997、1998这五十个正整数中，所有双数之和比所有单数之和大多少？例4 在1 ~ 200这二百个数中能被9整除的数的和是多少？例5 39个连续单数的和是1989，其中最大的一个单数是多少？例6 有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，从第一个到第1993个数这些数的和是多少？ 1、25个连续的正整数之和是750，则第13个数是，第一个数是。 2、一串钥匙30把，对应30把锁，若不小心搞乱了，那么至多需要试次。 3、若在第二题中只要找出8把锁对应的钥匙，那么至多需要试次。

4、1 + 4 + 5 + 8 + 9 + 12 + ··· + 48 + 49 + 52 = 。 5、321 + 320 + 319 +···+ 124 + 123 + 124 +···+ 319 + 320 + 321 = 6、所有三位数中被26除余5的数之和是多少？ 7、学习礼堂共有30排座位，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少个座位？ 8、1 + 3 + 7 + 13 + 15 + 19 + 25 + 27 + 31 +···+ 121 + 123 + 127 = 9、小华看一本书，第一天看了3页，以后每一天比前一天多看的页数相同。第20天看了79页，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？

五年级奥数举一反三第37周简单列举

五年级奥数举一反三第37周简单列举专题简析；有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。用列举法解题时需要掌握以下三点； 1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列； 2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏； 3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？分析；如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。从上面的列举中可以看出；取9元钱共有7种不同的取法。练习一 1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？ 2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？

3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？ ○○○ 例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来；321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。练习二 1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

五年级奥数专题简便运算

=×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋×(2)××8 (3)＋＋(4)××40 (5)×3×3×8 (6)50×× (7)101×7. (8)×54 (9)－－(10)－×(11)＋＋＋(12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋(22)÷38－÷38 (23)＋＋÷(24)÷54＋2. 65÷54 (25)×(26)× (27)25××40 (28)×32×25 (29)×＋×＋× (30)＋＋＋ (31)×78×80 (32)×－× (33)×32×25×58

五年级奥数简单数列

简单数列月日姓名【知识要点】 1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。 2. 从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为公差。常用的一些公式：第n 项=首项+（项数－1）×公差项数=（末项－首项）÷公差+1 数列和=（首项+末项）×项数÷2 公差=（末项－首项）÷（项数－1）【典型例题】例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√” （1）1，3，5，7，（），11，13，（）…… （2）1，4，7，10，（），16，19 （3）280，（），200，160，120，70 例2 判断下面的数列中哪些是等差数列？（1）1，3，5，7，10，13，16 （2）11，12，13，14，15…… （3）1，5，9，13，17，21，23 （4）90，80，70，60，50，……，20，10 （5）1，2，7，11，16，…… 例3 求等差数列3，8，13，18……的第30项是多少？例4 在数列：1，3，5，7，……59中一共有几项？

例5 已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？例6 求下列数列的和。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋48+49+50 【随堂练习】 1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√” （1）1，2，4，5，7，8，（），（）…… （2）1，3，6，10，15，（），28，（）…… （3）90，79，68，57，（），35，（），13…… （4）1，3，4，7，11，18，（），（）…… 2．判断下列数列中哪些是等差数列。（1）0，2，6，12，20，30，42 （2）6，12，18，24，30，36，42 3．求等差数列1，9，17，25，…的第25项是多少？ 4．已知等差数列6，11，16，……，求这个数列的第15项是什么？27项呢？ 5．已知等差数列2，7，12，…122，问这个等差数列共有多少项？

小学奥数数列求和巧妙求和含答案

第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？

五年级奥数教材举一反三课程40讲全整理

修改整理加入目录，方便查用，五年级奥数举一反三目录平均数（一） (2) 练习一 (2) 练习二 (3) 平均数（二） (6) 第3周长方形、正方形的周长 (10) 第4周长方形、正方形的面积 (17) 第5周分类数图形 (22) 第6周尾数和余数 (28) 第７周一般应用题（一） (33) 第８周一般应用题（二） (37) 第９周一般应用题（三） (42) 第10周数阵 (46) 第11周周期问题 (54) 第12周盈亏问题 (59) 第13周长方体和正方体（一） (65) 第十四周长方体和正方体（二） (71) 第十五周长方体和正方体（三） (76) 第１６周倍数问题（一） (81) 第１７周倍数问题（二） (87) 第18周组合图形面积（一） (91) 第十九周组合图形的面积 (98) 第二十周数字趣题 (106) 第二十一讲假设法解题 (111) 第二十二周作图法解题 (116) 第二十三周分解质因数 (122) 第二十四周分解质因数（二） (127) 第25周最大公约数 (131) 第二十六周最小公倍数（一） (136) 第二十七周最小公倍数（二） (141) 第28周行程问题（一） (146) 第二十九周行程问题（二） (152) 第三十周行程问题（三） (157) 第三十一周行程问题（四） (163) 第三十二周算式谜 (169) 第33周包含与排除（容斥原理） (174) 第34周置换问题 (179) 第35周估值问题 (184) 第36周火车行程问题 (190) 第37周简单列举 (194) 第三十八周最大最小问题 (199) 第三十九周推理问题 (205)

小学五年级奥数550数列数表(学生版)专项练习题

学科培优数学 “数列数表” 学生姓名授课日期教师姓名授课时长日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。一、数列规律等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。二、数表规律通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．三、递推思想奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。而在数列数表中，递推的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。注意： 1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。 2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。

小学奥数之巧妙求和

五年级思维提升今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。巧妙求和一、某些问题可以转化为若干个数的和。在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、经典例题解析例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。这本书共有多少页？解：答：想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。该怎样解答？解：

习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？解：答：例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？解：答：习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？解：答：例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？解：（1）

（2）答：习题：小明练习写毛笔字。第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。小明每天比前一天多写几个大字？解：（1）（2）答：

课后跟踪习题一、填空： 1、若干个数排成一列，称为。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。数列中的数的个数称为。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为。后项与前项的差称为。 3、学习等差数列求和三个常用的公式。 1）求等差数列的和= 2）项数= 3）末项= 二、解答题 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。求这个等差数列有多少项？解：答： 2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？解：

小学五年级奥数专项练习专题37简单列举

小学五年级奥数专项练习

专题37 简单列举【理论基础】有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。用列举法解题时需要掌握以下三点： 1.列举时应注意有条理的列举，不能朵乱无章地罗列； 2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不

遗漏； 3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

【经典题型1】有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？分析与解答：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5 元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。练习一 1?有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？ 2.有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？ 3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多

少种不同的涂法？【经典题型2】有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？分析与解答：要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：321, 421, 231, 431, 241, 341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6X2=12个。练习二 1.用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数? 2.用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？ 3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

五年级奥数专题简便运算

五年级奥数专题解小例题】例1 用简便方法计算下面各题. (1)××÷×× 解：(1)解法一： ××÷×× =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： ××÷×× =÷×÷×÷ =2×3×3=18 (2)×××64 解法一： ×××64 =×××(2×4×8) =×8)××4)××2) =1×1×1=1 解法二： ×××64 =×××(8×8) =×8)××8) 数四则混合运算简算 =1×1=1 解法三： ×××64 =(64××× =32××××× =(32××××× =(16×××× =(8××× =(4×× =2×=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便你还有没有其它的简便解法 (3)×＋× 解法一： ×＋× = ×＋× =＋× =100×=48 解法二： ×＋×=×＋× =＋× =10×=48 (4)×－× =－× =1× = 例2 看一看下面的算式有什么特点运用什么运算定律可以使计算简便 (1)×＋×－ (2)－－＋解：(1)×＋×－ =×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋× (2)××8 (3)＋＋ (4)××40 (5)×3×3×8 (6)50××(7)101×7.(8)×54 (9)－－ (10)－× (11)＋＋＋ (12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋ (22)÷38－÷38 (23)＋＋÷ (24)÷54＋2. 65÷54 (25)× (26)× (27)25××40 (28)×32×25

五年级奥数简单数列

五年级奥数培训教材85482

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