第八届广东大中专学生科技学术节之南网杯广东大学生节能减排工业设计大赛作品申报书【模板】
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第八届广东大中专学生科技学术节之“南网杯”广东大学生节能减排工业设计大赛
作品申报书
社会实践调查报告类
作品名称：
学校全称：
申报者代表：
□研究生团队□本科生团队□专科生团队
说明
1. 申报者应在认真阅读此说明各项内容后按要求详细填写。在填表
之前请仔细阅读。
2. 申报者在填写申报作品情况时须完整填写A、B、C三类表格。同
时打印D 、E表，将A、B、C、D、E五类表格按顺序排放装订。
表内项目填写时一律用钢笔或打印，字迹要端正、清楚。
3. 请将社会实践调查报告及有关材料（调研问卷等）附于申报书后，
要求：正文为中文，字号为宋体小四，1.5倍行距，请打印在A4纸上，字数不限。
4. 作品申报书须由一位具备高级专业技术职称的专家提供推荐意见。
A．作品作者团队情况申报
说明：1.必须由申报者本人按要求填写,信息填写必须完整无空白。
2.申报者代表必须是作者中第一作者，其它作者按作品作者依次排列；
4.团队分为专科团队、本科团队和研究生团队，以团队中学历最高者认定团队学历层次。
3.本表中的学籍管理部门签章视为对申报者情况的确认。
B．申报作品情况（社会实践调查类报告）
说明：1．必须由申报者本人填写；
2．本部分中的管理部门签章视为对申报者所填内容的确认。
C.推荐者情况及对作品的说明
说明：1．由推荐者本人填写；
2．推荐者必须具有高级专业技术职称，并是与申报作品相同或相关领域的专家学者或专业技术人员（系、所或教研组集体推荐亦可）；
3．推荐者填写此部分，即视为同意推荐；
4．推荐者所在单位签章仅被视为对推荐者身份的确认。
D．竞赛评审团资格和形式审查意见
E．竞赛专家委员会预审意见
最新全国大学生数学竞赛简介
全国大学生数学竞赛 百度简介
中国大学生数学竞赛
该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 编辑本段竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学
广东省首届大学生数学竞赛试卷参考答案(1)
广东省首届大学生数学竞赛试卷参考答案(高职高专) 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1．设函数()f x 、()g x 在区间(,)-∞+∞内有定义，若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则[()]g f x 为（ B ）. (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 有界函数 2．设函数()f x 是以3为周期的奇函数, 且(1)1f -=-,则(7)f =( A ) . (A) 1 (B) 1- (C) 2 (D) 2- 3．设(0)0f =，且极限0()lim x f x x →存在，则0() lim x f x x →=（ C ）. (A) ()f x ' (B) (0)f (C) (0)f ' (D) 1 (0)2 f ' 4．设函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且()<0f x '，若()>0f b ，则在(,)a b 内()f x （ A ）. (A) 0> (B) 0< (C) ()f x 的符号不能确定 (D) 0= 5．设()F x 是()f x 的一个原函数，则（ D ）. (A) ()d ()F x x f x =? (B) ()d ()F x x f x C =+? (C) ()d ()f x x F x =? (D) ()d ()f x x F x C =+? 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．极限201lim 1→?? -= ??? x x x 1 .
2．已知函数1 sin sin 33 y a x x =+（其中a 为常数），在3 x π =处取得极值，则a = 2 . 3．设1 ()ln ln 2f x x =-，则(1)f '= 1- . 4．设函数()y y x =由方程e e sin()x y xy -=所确定，求隐函数y 在0x =处的 导数0='=x y 1 . 5．4 1 -=? 62 5 . 三、(10分）设函数1sin , 0()e , x x x f x x x α β?>?=??+≤?，根据α和β的不同情况， 讨论()f x 在0x =处的连续性. 10 10 110 1 lim ()lim ()1,lim ()lim sin 0sin 1,lim 0,lim sin 0,lim ()=lim ()=(0)0=0lim sin lim sin 0lim ααα αββαβαα--+ +++-++++ →→→→→→→→→→→=+=+=>≤====
原创!!全面大学生数学竞赛试题
2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++， 则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解 ； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切， 则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+， 其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：
lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠， 又20 ()()()x F x x t f t dt =-?， 当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小， 则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；
第一届全国大学生节能减排科技竞赛获奖作品
} 第一届全国大学生节能减排科技竞赛获奖作品 一、特等奖（10个）： 1、《害虫自杀式太阳能灭虫器》德州学院科技作品类 2、《新型高精度太阳自跟踪系统》浙江大学科技作品类 3、《基于风压变换和压电效应的风能收集器》浙江大学科技作品类 4、《光电冷热一体化的太阳能利用技术研究》哈尔滨工业大学科技作品类 5、《新型太阳能航拍飞机》南昌航空大学科技作品类 6、《新型高效自适应LED调光器》西安交通大学科技作品类 — 7、《蓝藻、油污收聚一体化装置》东南大学科技作品类 8、《一种集能量回收、污水处理以及CO2吸收于一体的新型微生物电化学系统》西安交通大学科技作品类 9、《干电池残余电量回收系统》山东大学科技作品类 10、《免维护自发电门禁系统》上海交通大学科技作品类 一等奖（30个）： 1、《安徽安庆破罡湖土壤重金属污染及潜在危害调查研究》安庆师范学院社会实践类 2、《无级变流量节水座便器排水装置》北京建筑工程学院科技作品类 3、《人力驱动健身热水器》北京科技大学科技作品类 @ 4、《基于废旧衣物纤维的无纺布壁纸》北京科技大学科技作品类 5、《清风回热换气扇》北京科技大学科技作品类 6、《成都市地铁自动上行扶梯空转情况调查报告》成都信息工程学院社会实践类 7、《具有废水脱氮性能的连续式反硝化菌燃料电池》东北电力大学科技作品类 8、《广东公路运输行业节能减排评价指标体系的设计》广东交通职业技术学院社会实践类 9、《基于潮流能发电技术的海水淡化工程船》哈尔滨工程大学科技作品类 10、《基于磁路控制的汽车制动蓄能装置》哈尔滨工程大学科技作品类 11、《一种可实现超低温排烟的节能环保锅炉》哈尔滨工业大学科技作品类 … 12、《一种高效微型离心泵》哈尔滨工业大学科技作品类 13、《新型纳米黑液太阳能热水集热器》哈尔滨工业大学科技作品类 14、《带导叶新型复合翼型垂直轴风力机》华中科技大学科技作品类 15、《一种模块化制动储能及利用装置》华中科技大学科技作品类 16、《小波浪能利用发电装置》华中科技大学科技作品类 17、《风力致热海水淡化装置》华中科技大学文华学院科技作品类 18、《<节能减排拍手歌>动画宣传片》黄冈职业技术学院科技作品类 19、《基于太阳能LED光源的水环境修复净化系统》南京师范大学科技作品类 , 20、《基于虹吸原理及物联网技术的渗透灌溉系统》南京邮电大学科技作品
全国大学生数学竞赛简介资料
全国大学生数学竞赛 第一届 2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。 第二届 2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。 竞赛用书 该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 1.竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 1.竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 1.集合与函数 2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性 定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
第一届全国大学生节能减排科技竞赛获奖作品
第一届全国大学生节能减排科技竞赛获奖作品 一、特等奖（10个）： 1、《害虫自杀式太阳能灭虫器》德州学院科技作品类 2、《新型高精度太阳自跟踪系统》浙江大学科技作品类 3、《基于风压变换和压电效应的风能收集器》浙江大学科技作品类 4、《光电冷热一体化的太阳能利用技术研究》哈尔滨工业大学科技作品类 5、《新型太阳能航拍飞机》南昌航空大学科技作品类 6、《新型高效自适应LED调光器》西安交通大学科技作品类 7、《蓝藻、油污收聚一体化装置》东南大学科技作品类 8、《一种集能量回收、污水处理以及CO2吸收于一体的新型微生物电化学系统》西安交通大学科技作品类 9、《干电池残余电量回收系统》山东大学科技作品类 10、《免维护自发电门禁系统》上海交通大学科技作品类 一等奖（30个）： 1、《安徽安庆破罡湖土壤重金属污染及潜在危害调查研究》安庆师范学院社会实践类 2、《无级变流量节水座便器排水装置》北京建筑工程学院科技作品类 3、《人力驱动健身热水器》北京科技大学科技作品类 4、《基于废旧衣物纤维的无纺布壁纸》北京科技大学科技作品类 5、《清风回热换气扇》北京科技大学科技作品类 6、《成都市地铁自动上行扶梯空转情况调查报告》成都信息工程学院社会实践类 7、《具有废水脱氮性能的连续式反硝化菌燃料电池》东北电力大学科技作品类 8、《广东公路运输行业节能减排评价指标体系的设计》广东交通职业技术学院社会实践类 9、《基于潮流能发电技术的海水淡化工程船》哈尔滨工程大学科技作品类 10、《基于磁路控制的汽车制动蓄能装置》哈尔滨工程大学科技作品类 11、《一种可实现超低温排烟的节能环保锅炉》哈尔滨工业大学科技作品类 12、《一种高效微型离心泵》哈尔滨工业大学科技作品类 13、《新型纳米黑液太阳能热水集热器》哈尔滨工业大学科技作品类 14、《带导叶新型复合翼型垂直轴风力机》华中科技大学科技作品类 15、《一种模块化制动储能及利用装置》华中科技大学科技作品类 16、《小波浪能利用发电装置》华中科技大学科技作品类 17、《风力致热海水淡化装置》华中科技大学文华学院科技作品类 18、《<节能减排拍手歌>动画宣传片》黄冈职业技术学院科技作品类 19、《基于太阳能LED光源的水环境修复净化系统》南京师范大学科技作品类 20、《基于虹吸原理及物联网技术的渗透灌溉系统》南京邮电大学科技作品类 21、《家用冷热联供机》上海理工大学科技作品类 22、《关于农村废旧坑塘再利用的调查报告》太原理工大学社会实践类 23、《汽车减震器发电装置》同济大学科技作品类 24、《弱电混合动力赛车研制》温州大学科技作品类
全国大学生数学竞赛试题及答案
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 当代大学生如何在生活中参与节能减排摘要：随着社会的进步，经济的突飞猛进，中国的环境问题也日益突出，节能减排在生活中的重要地位也日益突出。而我们大学生又是社会的栋梁，也是祖国未来的发展希望。因此，大学生参与节能减排成为一个必要的趋势，也是重要的力量。提倡绿色环保，提倡节能减排已是全国甚至全人类的重大挑战与任务，大学生必须充分发挥自己的优势，提高节能减排意识，从身边做起，全面加强并且脚踏实地地进行节能减排教育。因此本文就提出了大学生参与节能减排的方法。 关键词：节能减排、大学生、做法、节能减排概念 1．节能减排的概念 节能，即节约能源;减排,即减少污染物排放;资源节约，即人类有意识地减少资源的消费量。从深层看,节能减排并非仅仅指节约能源,也包括对所有资源的节约。狭义的减排是指对已产生的生产型或生活型污染物进行无害处理,减少有害物质的排放量。但要实现减排,除了对存量进行无害化处理外还要控制污染物增量,减少增量便意味着要减少包括能源在内的各种资源要素的投入数量。可以看出,广义的减排还应包含资源节约之意。由此可见，节能减排一方面意味着对存量污染物的无害化处理,另一方面又意味着对能源、资源的节约以减少增量。节能减排不仅仅意味着节约能源，还有对所有资源的节约和合理使用,以增强可持续发展能力。 ⒉节能减排的意义与重要性 《国家能源发展“十一五”规划》提出:“用科学发展观和构建社会主义和谐社会两大战略思想统领能源工作,以能源的可持续发展支持我国经济社会可持续发展”。我国“十一五”规划纲要提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20％左右、主要污染物排放总量减少10％。这是贯彻落实科学发展观、构建社会主义和谐社会的重大举措；是建设资源节约型、环境友好型社会的必然选择；是推进经济结构调整，转变增长方式的必由之路；是维护中华民族长远利益的必然要求。 节能的重要性表现在: ①能源具有基础性作用,是人类经济社会发展的基本动力。离开能源,人类社会便成了无源之水、无本之木。②能源的供需矛盾最突出。能源紧缺一直是世界性的发展屏障,能源节约刻不容缓。2009 年中国石油国际依存度达到55 % ,石油储备不足30d。③能源消费对环境的影响最大。能源的产量和使用量在所有资源中居首位,能源生产和消费是重要的污染源头,温室气体排放增加、全球气候变暖等环境问题与能源消费增加密切相关。正是由于能源的稀缺性和较强的污染性,在破解环境难题实现可持续发展方面,能源节约显得尤为重要,故把能源节约放在显著位置。 减排也具有很重要，有资料表明,如果全国减少10%的塑料袋使用量,那么每年可以节能约1.2万吨标准煤,减排二氧化碳3.1万吨,这是十分可观的。据有关资料显示,如果全国平均每人每年减少粮食浪费0.5千克,每年可节能约24.1万吨标准煤,减排二氧化碳61.2万吨。由此可见减排是一项很重要的工作。 3.大学生应参加节能减排的做法 地球孕育人类，人类也在不断地改造地球，不断地消耗地球的能源。可是地球的资源是有限的，如果现在不加以考虑对策，未来人类就没有出路，人类就无法生存。要做到节能减排，就要从小事做起，人人动手起来，创建美好的家园。中有山川秀美的现代化，没有穷山恶水的现代化。作为大学生的我们，应该具有强烈的节能减排意识。所以我认为当代大学生应该做到： 一：节约电能 如今由于能源浪费严重，工厂越来越多，电能在生活中得作用日益突出，我们无时无刻 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性 定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛总结- 图文 我校代表队喜获第五届全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛二等奖 第五届全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛于8月10日在西安交通大学圆满结束，全国共有203所高校2059件作品报名参赛。我校代表队喜获二等奖2项，三等奖4项，并且还获得了优秀组织奖，取得参赛以来最好成绩。 我校全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛由电气工程学院组织参赛，校内竞赛从2月中旬启动，历经立项、中期检查和终期答辩，最终于5月上旬评出校内选拔赛一、二、三等奖，并推荐了15件优秀作品报名参加全国竞赛。我校有3件作品入围全国竞赛决赛，8名学生赴西安交通大学现场调试、展示作品与答辩，比赛历时4天，最终取得全国二等奖2项，另外还获得全国三等奖4项和优秀组织奖。 获得全国二等奖的作品是：刘小可等同学完成的《基于多元统计模型的教学楼自习智能引导系统》和王丽萍等同学完成的《节能灯中汞污染的防治》。 全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛是教育部高等教育司主办、唯一由高等教育司办公室主抓的全国大学生学科竞赛， 该竞赛充分体现了“节能减排，绿色能源”的主题，紧密围绕国家能源与环境政策，结合国家重大需求，起点高、规模大、精品多，覆盖面广，是一项具有导向性、示范性和群众性的全国大学生竞赛。竞赛内容是以节能减排为主题的，体现新思维、新思想的实物制作（含模型）、软件、设计和社会实践调研报告等作品。节能减排大赛是全国高校和我国能源与节能减排领域的一项盛事，对提高我国大学生节能减排意识和培养创新型人才具有非常积极的作用。 第五届全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛的参赛作品充分体现和诠释了“节能减排、绿色能源”这一大赛的主题，积极推动了全社会节能减排活动的开展；参赛作品充分体现了理论与实践的结合，大赛筹办与组织充分体现了高校与企业的结合。 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业组) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 关于“大学生节能减排认知”的社会调查报告 小组成员：陈娟娟（1102070326）赖鸿伟（1102070335）李美玲（1102070311）李锦鹏（1102070318） 小组分工：问卷调查，报告制作（陈娟娟，赖鸿伟） 实地访问（李锦鹏） 查阅资料（李美玲） 一、调查目的： 我国“十一五”规划纲要指出，为构建社会主义和谐社会，提高大学生节能减排意识，深入贯彻落实科学发展观。大学生节能减排社会调查成为大学学习生活的重要部分。通过节能减排调查，使大学生更加深刻的认识到勤俭节约、艰苦奋斗是中华民族的传统美德。营造节约能源，保护环境的良好氛围。为建设资源节约型、环境友好型社会做出积极贡献，特此进行此调查。 二．调查时间： 2012-05-19----2012-05-21 三、调查对象： 在校大学生 四、调查地点： 中山火炬职业技术学院 五、调查方式： 问卷调查、实地访问、查阅资料 1、问卷调查 我们总共对50人进行了问卷调查，回收到有效信息46份。问卷问题包括有：A,请问你经常用到一次性饭盒或筷子吗？ 选择经常会的有32人，占69.5%，偶尔会用的9人，占19.5%，从来不用的5人。占11%。 经常使用 偶尔使用 从来不用 从这里可以看出，大部分大学生对少用一次性筷子或饭盒对减少白色污染意识淡薄。需要增强大学生对白色塑料的重视。 B．请问你离开宿舍或者课室时，会随手关灯吗？ 选择会经常关灯的有18人，占39.1%。选偶尔会的有12人，占26%。选从不主动关灯的16人，占34.9%。 经常使用 偶尔使用 从来不用 由此可见，大部分大学生对节约用电不够重视。没有节约用电的习惯。只有部分同学做到节约用电。 C.请问你有对水资源进行多次利用的习惯吗？ 经常有的12人，占26%，偶尔的有9人，占19.6%。从来没有过的25人，占54.4%。 经常使用 偶尔使用 从来不用 由此可以得出，绝大部分同学存在浪费水资源，没有节约用水。 D.请问你认为节能减排在生活中是必要的吗？ 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x . 二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?. 五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根. 学院班级姓名学号(密封线内不答题)……… …… …… …… …… …… 密 ……… …… …… …… …… …… … … … … …… … … 封 … …… … … …… … … …… …… …… …… 线 ……… … … …… …… …… …… …第六届广东省大学生数学竞赛试卷（高职高专类）参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)题号12345答案C D B D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.0 2.0 3.4 4.-8 5.1三、解:因为3116sin 2sin (12)(12) x x x x x ??+=+…………………………5分所以3116sin 2sin 00lim(12)lim(12) x x x x x x x ??→→+=+…………………………8分6 =e …………………………10分四、解：由于2132()3221x f x x x x x +==--+--……………………3分()()()11()3()2()21n n n f x x x =---…………………………5分1132(1)!(2)(1)n n n n x x ++??=--??--??…………………………10分五、解：由乘积导数公式及复合函数导数公式111(ln ln )ln ln ln ln ln ln x x x x x x x x '=+=+…………………………7分所以1(ln ln ).ln x dx x +?=ln ln x x +C…………………………10分六、解由洛必达法则，原式()22222lim (2)x u t x e du dt x -→=-??……………4分2222lim (2)u x x e du x -→=-?……………7分 高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 大学生数学竞赛（非数学类）试卷及标准答案 考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分. 一、填空（每小题5分，共20分）. (1)计算) cos 1(cos 1lim 0 x x x x --+→= . (2)设()f x 在2x =连续，且2 ()3 lim 2 x f x x →--存在，则(2)f = . (3)若tx x x t t f 2)1 1(lim )(+=∞→，则=')(t f . (4)已知()f x 的一个原函数为2ln x ，则()xf x dx '?= . （1） 2 1. (2) 3 . (3)t e t 2)12(+ . (4)C x x +-2ln ln 2. 二、（5分）计算 dxdy x y D ?? -2，其中 1010≤≤≤≤y x D ，：. 解： dxdy x y D ??-2 = dxdy y x x y D )(2 1:2 -??<+ ??≥-2 2:2 )(x y D dxdy x y -------- 2分 =dy y x dx x )(20 21 -??+dy x y dx x )(1 210 2??- -------------4分 = 30 11 -------------5分. 姓名： 身份证号 所在院校 年级 专业 线 封 密 注意：1.所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效. 2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记. 三、（10分）设)](sin[2 x f y =，其中f 具有二阶 导数，求22dx y d . 解： )],(cos[)(222x f x f x dx dy '=---------------3分 )](sin[)]([4)](cos[)(4)](cos[)(22 222222222 2x f x f x x f x f x x f x f dx y d '-''+'=-----7分 =)]}(sin[)]([)](cos[)({4)](cos[)(222222222x f x f x f x f x x f x f '-''+'---------10分. 四、（15分）已知3 1 23ln 0 = -?? dx e e a x x ，求a 的值. 解： )23(232 123ln 0ln 0 x a x a x x e d e dx e e --- =-??? ---------3分 令t e x =-23，所以 dt t dx e e a a x x ?? --=-?231 ln 0 2123---------6分 =a t 231 2 33 221-?-------------7分 =]1)23([31 3--?-a ，-----------9分 由3123ln 0=-??dx e e a x x ，故]1)23([313--?-a =3 1 ，-----------12分 即3)23(a -=0-----------13分 亦即023=-a -------------14分 所以2 3 =a -------------15分. 第二届广东省大学生数学竞赛（高职高专类） 试 题 注意事项：1、本试卷共六大题，满分100分；时间150分钟 2、所有答案直接写在试卷上，写在草稿纸上作废； 3、答卷前请将密封线内各项填写清楚。 一、计算题（每小题６分，共4８分） 1）() 2cot 0 lim cos x x x →． 解：原式22 ln cos cot ln cos tan lim lim x x x x x x e e →→== 2分 20 ln cos lim tan x x x e →= 4分 因为2200lncos tan 1 lim lim tan 2tan sec 2 x x x x x x x →→-==- 所以() 21 cot 2 lim cos x x x e - →= 6分 2）设函数2132 y x x =++，求() n y ． 解：因为()()2 1111 321212 y x x x x x x = ==-++++++ 4分 所以()()( )() 1 1 1!12n n n n y n x x ----??=-+-+?? 6分 3）计算()()()()5 1135cos 3x x x x dx ----?． 解：用换元法，设3t x =- 原式()()2 222cos t t t tdx -=+-? 4分 ()2224cos 0t t tdt -=-=? 6分 4）已知0x →时，4sin4x x -与k x 是同阶无穷小，求k ． 解：因为()2 11000244sin 444cos 4lim lim lim k k k x x x x x x x x kx kx --→→→--== 4分 所以3k = 6分 5）设曲线C 由方程0y xe y e -+=确定，求曲线C 在点()0,e 处的切线方程． 方程两边关于x 求导得 0y y e xe y y ''+-= 3分 当0,x y e ==时，0 e x y e =' = 4分 所求切线方程为e y e e x -= 6分 6）计算32sin cos 1cos x x dx x +?． 解：原式 ()3cos cos 1cos x x dx x '=-+? 2分 ()21cos cos 1cos 1cos x x x dx x ??' =--+- ?+?? ? 4分 ()32cos cos cos ln 1cos 32x x x x C ?? =--++++ ??? 6分 7）设曲线()y f x =与曲线ln y x =在x e =处相切，求 ()() 220 lim x f e x f e x x →+--． 解：由已知可得 ()()1 1, f e f e e '== 2分 ()()()()()()()22 00lim lim x x f e x f e x f e x f e x f e x f e x x x →→+--+--=++- ()()()()()0 2lim x f e x f e f e x f e f e x x →?+---? =+ ?-?? 4分 ()()4 4f e f e e '== 6分 8）求极限 n →∞ + +???+ ．大学生节能减排研究课题。DOC
中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类).
全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛总结-图文
全国大学生数学竞赛大纲(数学专业组)
关于大学生节能减排社会实践调查报告
全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)
第六届广东省大学生数学竞赛试卷参考答案(高职高专类)
历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类
大学生数学竞赛(非数)试题及答案
广东大学生数学竞赛高职高专类