卡方检验

作业2 卡方测验

（一）1.资料：P144习题7.4。

2.数据说明：大麦杂交F2代芒性状表型有钩芒、长芒、短芒三种，测验三种性状是否符

合9:3:4比例。

3.结果。

FREQ 过程

检验

gouxing 频数百分比百分比

---------------------------------------

钩芒 348 56.13 56.25

长芒 115 18.55 18.75

短芒 157 25.32 25.00

指定比例的

卡方检验

-------------------------

卡方 0.0409

自由度 2

渐近的 Pr >卡方 0.9798

精确的 Pr >= 卡方 0.9797

样本大小 = 620

4.分析。

H0:三种性状符合9:3:4；H A：不符合。显著水平：α=0.05 υ=2

χ20.05,2=5.99＞χ2.因此接受无效假设，无显著差异。

5．程序代码。

optionps=32767ls=255nocenter;

data xiti7_4;

x 'F:';

x 'cd "F:\"';

infile 'xiti7_4.csv' dsd;

inputgouxing$ zhushu;

run;

procfreq data=xiti7_4 order=data;

weightzhushu;

tablesgouxing/nocumtestp=(56.2518.7525);/*ratio of 9:3:4*/

exactpchi;

run;

（二）1.资料：P144习题7.6。

2.数据说明：某杂交组F2得到四种表型，B_C_，B_cc，bbC_，bbcc。判断四种表型实际

观察次数是否符合9:3:3:1的比例，判断是连锁遗传还是独立遗传。

3.结果。

FREQ 过程

检验

biaoxing 频数百分比百分比

----------------------------------------

B-C- 132 58.41 56.25

B-cc 42 18.58 18.75

bbC- 38 16.81 18.75

bbcc 14 6.19 6.25

指定比例的

卡方检验

-------------------------

卡方 0.6431

自由度 3

渐近的 Pr >卡方 0.8865

精确的 Pr >= 卡方 0.8915

样本大小 = 226

4．分析。

H0:四种表型符合9:3:3:1；H A：不符合。显著水平：α=0.05 υ=3

χ20.05,3=7.815＞χ2.因此接受无效假设，无显著差异。

5.程序代码。

optionps=32767 ls=255 nocenter;

data xiti7_6;

filenamedatafile 'F:\xiti7_6.csv';

infiledatafilefirstobs=9 dsd;

lengthbiaoxing $4;

inputbiaoxing $ guanchacishu;

run;

proc freq data=xiti7_6 order=data;

weightguanchacishu;

tablesbiaoxing / nocumtestp=(56.25 18.75 18.75 6.25);/*ratio of 9:3:3:1*/ exactpchi;

run;

第七章列联表分析

第七章列联表分析 7.1 列联表(Crosstabs)分析的过程 7.2 列联表的实例分析 7.1 列联表 (Crosstabs) 分析的过程列联表分析的过程是对两个变量之间关系的分析方法。被分析的变量可以是定类变量也可以是定序变量。系统是通过生成列联表对两个变量进行列联表分析的。列联表分析的功能可以通过下述操作来实现。图7-1 列联表分析对话框 1．打开列联表分析对话框执行下述操作： Analyze→Descriptive→Crosstabs 打开Crosstabs 对话框如图7-1 所示。 2．确定列联分析的变量从左侧的源变量窗口中选择两个定类变量或定序变量分别进入Row(s)（行）窗口和Column(s)（列）窗口。进入Row(s)窗口的变量的取值将作为行的标志输出，而进入Column(s)窗口的变量的取值将作为列的标志输出。Display clustered bar charts 是在输出结果中显示聚类条图。Suppress table 是隐藏表格，如果选择此项，将不输出R×C 列联表。 3．选择统计分析内容单击statistics 按钮，打开statistics 对话框，如图7-2 所示。

图7-2statistics 对话框下面介绍该对话框中的选项和选项栏的内容： (1)Chi-square 是卡方（X2）值选项,用以检验行变量和列变量之间是否独立。适用于定类变量和定序变量。 (2)Correlations 是皮尔逊（Pearson）相关系数r 的选项。用以测量变量之间的线性相关。适用于定序或数值变量（定距以上变量）。 (3）Nominal 是定类变量选项栏。选项栏中的各项是当分析的两个变量都为定类变量时可以选择的参数。 1)Contingency coefficient：列联相关的C 系数，由卡方系数修正而得。 2) Phi and Cramer's V：列联相关的V 系数，由卡方系数修正而得。 3)Lambda：λ系数。 4)Uncertainty Coefficient：不定系数。 (4）Ordinal 是定序变量选项栏。选项栏中的各项是当分析的两个变量都为定序变量时可以选择的参数。 1)Gramma：Gramma 等级相关系数。 2)Somers’d：Somers 等级相关d 系数。 3)Kendall’s tau-b：肯得尔等级相关tau-b 系数。 4)Kendall’s tau-c：肯得尔等级相关tau-c 系数。 (5)Nominal by Interval 选项栏中的Eta 是当一个变量为定类变量，另一个变量为数值变量时，测量两个变量之间关系的相关比率。系统默认状态是不输出上述参数。如需要可自行选择。上述选择做完以后，单击Continue 返回到Crosstabs 对话框。 4．确定列联表内单元格值的选项单击Cells（单元格）按钮，打开Cell Display 对话框，如图7-3 所示。

第7章卡方检验

卡方检验(Chi-square test) stat9@https://www.360docs.net/doc/bd13731641.html,

检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人 K. Pearson 提出的一种具有广泛用途的统计方法。该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。 2

一、卡方检验的基本思想首先介绍一个抽样分布：卡方分布 ?属连续型分布 ?可加性是其基本性质 ?唯一参数，即自由度

(1) 自由度为1的χ2 分布若Z N ~(,),01则Z 2 的分布称为自由度为1的χ2分布. (Chi-square distribution),记为χ()12或χ2 1(). 图形: 0246810 0.0 0.1 0.2 0.3 2 2 2 0.05(1)0.05/2 2 2 2 0.01(1) 0.01/2 3.84(1.96)6.63(2.5758)Z Z χχ ======

(2) νZ Z Z ,...,,21互相独立,均服从N (,)01, 则22221...νZ Z Z +++的分布称自由度为　ν的χ2 分布, 记为χν()2或)(2νχ,或简记为χ2 . ● 图形: ● 自由度ν很大时,2 () νχ近似地服从正态分布.有 2()2 (),22Z ννχνχννν -=服从均数为，方差为的正态分布

0.0 0.10.20.3 0.40.50 3 6 912 1518 ?¨·??μ ×Y ·?×?óé?è￡?1 ×?óé?è￡?2×?óé?è￡?3×?óé?è￡?6 2 /) 12/(2 2 22 )2/(21 )(χνχνχ--??? ? ??Γ= e f 3.84 7.81 12.59 P ＝0.05的临界值 χ2分布（Chi-square distribution ）

卡方检验法

第八章记数数据统计法—卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的一般问题卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况：

卡方检验及校正卡方检验的计算

2X 检验或卡方检验和校正卡方检验的计算私立广厦学校郭捷思在教育学量的研究中，各种各样的统计方法已经被广泛的应用，特别是由于统计软件（如：SPSS ）的不断成熟，给教育研究者提供了多种量的研究方法。但是，这并不是无论什么量的研究都要通过统计软件来实现，也不是所有量的研究一定要运用统计软件才能快捷，简便的实现。本文将教给大家几种简便的方法来实现卡方检验。 2X 检验（chi-square test ）或称卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异，是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。它的零假设是样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无显著差异。根据卡方检验基本思想的理论依据，对变量总体分布的检验就可以从对各个观察频数的分析入手。为检验实际分布与理论分布（期望分布）之间是否存在显著差异，可采用卡方检验统计量。典型的卡方统计量是pearson 卡方，其基本公式为： ∑=-=k i o i e i o i f f f X 12)( 式中k 为子集个数，o f 为观察频数，e f 为期望频数，2X 服从k —1个自由度的卡方分布。如果2X 值较大，则说明观测频数分布与期望频数分布差距较大；反之，如果2X 值较小，

则说明观测频数分布与期望频数分布较接近。我们将通过代入数据运算这条公式，计算出2X 统计量的观测值，并依据卡方分布表计算观测值对应的概率p 值。下面，将通过几个实际例子来探究如何进行卡方检验。一、四格表资料的卡方检验例1：某学校分别运用传统教学和多媒体教学在两个平行班的数学课上进行试验，目的为了检测两种教学方法对学生的成绩影响是否有差异。本实验把学生的成绩划分为优秀人数（80分以上）和非优秀人数。表1：两种教学方法学生成绩优秀率的比较表内这四个数据（斜体）是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table ），或称2行2列表（2×2 contingency table ）从该资料算出的；两种教学的优秀率分别为40%和68.6%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种教学效果确有所不同。这里可通过卡方检验来区别其差异有无统计学意义，检验步骤：组别优秀人数非优秀人数合计优秀率（%）传统教学班 20 30 50 40 多媒体教学班 35 16 51 68.6 合计 55 46 101 52.5

非参数统计列联表卡方检验

非参数统计期末大作业一、Wilcoxon符号秩检验某个公司为了争夺竞争对手的市场，决定多公司重新定位进行宣传。在广告创意中，预计广告投放后会产生效果。一组不看广告组和一组看广告，抽取16位被调查者，让起给产品打分。现有数据如下不看广告62 83 96 99 71 60 97 100 看广告87 92 90 86 94 95 82 91 分析广告效应是否显著。 1、手算建立假设： H0：广告效应不显著 H1：广告效应显著不看广告组记为x，看广告组记为y。 X Y D=x-y |D| |D|的秩D的符号 62 87 -25 25 7 - 83 92 -9 9 2.5 - 96 90 6 6 1 + 99 86 13 13 4 + 71 94 -23 23 6 - 60 95 -35 35 8 - 97 82 15 15 5 + 100 91 9 9 2.5 + 由表可知： T+=1+4+5+2.5=12.5 T-=7+2.5+6+8=23.5 根据n=8，T+和T-中较大者T-=23.5，查表得，T+的右尾概率为0.230到0.273，在显著性水平下，P值显然较大，故没有理由拒绝原假设，表明广告效应不显著。

2、Spss 在spss中输入八组数据（数据1）：选择非参数检验中的两个相关样本检验对话框中选择Wilcoxon，输出如下结果（输出1）： Ranks N Mean Rank Sum of Ranks 看广告- 不看广告Negative Ranks 4a 3.12 12.50

Positive Ranks 4b 5.88 23.50 Ties 0c Total 8 a. 看广告< 不看广告 b. 看广告> 不看广告 c. 看广告= 不看广告由上表，负秩为4，正秩也为4，同分的情况为0，总共8。负秩和为12.5，正秩和为23.5，与手算结果一致 Test Statistics b 看广告- 不看广告 Z -.771a Asymp. Sig. (2-tailed) .441 a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test 由上表，Z为负，说明是以负秩为基础计算的结果，其相应的双侧渐进显著性结果为0.441，明显大于0.05，因此在的显著性水平下，没有理由拒绝原假设，即表明广告效应不显著，与手算的结论一致。 3、R语言（R语言1）输入语句： x=c(62,83,96,99,71,60,97,100) y=c(87,92,90,86,94,95,82,91) wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F) 输出结果： Wilcoxon rank sum test data: x and y W = 33, p-value = 0.9164 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 由输出结果可知，P=0.9164，远大于 =0.05，因此没有理由拒绝原假设，即广告效应并不显著，与以上结果一致。

卡方检验模型验证方法

卡方检验模型验证方法模型参数的验证方法主要使用卡方拟合度检验( Chi-square Goodness-of-fit Test )结合最大似然估计( Maximum Likelihood Estimation )，并且使用QQ图（Quantile-Quantile Plot）证明验证结果。具体的说，就是先假定采集的样本数据符合某一分布，通过最大似然估计方法估计出该分布的参数，然后代入并用卡方检验计算相对于该分布的偏差。实践中我们对于一组样本数据，计算所有常见分布的偏差值，选取偏差最小的分布做为该样本的拟合结果。另外，从QQ图直观上看，该分布做为拟合结果描绘出的曲线必须近似为接近参考线的直线（见3.3），否则我们就将数据拆分为多个部分进行分段的拟合（如对终端请求包大小的拟合）。 1.1 卡方拟合度检验卡方检验是一种大样本假设检验法，用于检验随机事件中提出的样本数据是否符合某一给定分布。它需要较大量的样本数据及已知的待检验概率分布函数。 1.1.1 卡方检验原理对于一个服从二项分布的随机变量Y服从Binomial( n, p) ,均值为,方差。由中心极限定理，符合标准正态分布N (0, 1)，所以服从自由度为1的卡方分布。设服从Binomial( n, p1 ), , , 则有所以同理对于k个随机变量，均值分别为，在数据拟合时，先对数据分组，每组数据的实际个数即为随机变量

，，，则数据拟合即为判断是否符合分布，该卡方分布的自由度为k-1-nep（k为随机变量个数，nep为估计参数的个数）。 1.1.2 卡方检验步骤：假定样本服从某一给定分布。根据样本数据用最大似然法估计分布的密度函数参数。设定置信度，对n个样本数据排序。把排序后的数据分成k组，确定每组的上下限,（上下限确定方法不同对验证能力有影响，每组数据不少于5个），为了方便起见，本项目中采用平均划分分组间隔，即使为常数，对于所有的成立。计算每组数据实际个数，第i组实际个数为。计算每组数据期望个数，第i组期望个数为：连续：，其中F(x)为待验证的概率分布函数，离散：。计算。理论上说如果，则数据符合分布函数为F(x)的分布，其中，nep为估计的参数的个数。但是由于实际采集的数据并非完全地符合某一分布，总存在一定的偏差，计算出的值并不满足这个条件，所以我们使用的拟合标准为采用卡方估计值最小的分布作为验证结果。

卡方检验法

记数数据统计法—卡方检验法在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的一般问题卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况：卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。

关于高中数学教材中卡方检验公式的解释

关于高中数学教材中卡方检验公式的解释统计案例教学中如何让思路来得自然一些王文彬 (江西省抚州市第一中学 344000) 2统计案例的教学内容主要有三项:线性回归、线性相关与独立性检验(检验).笔者在,教学中发现(所使用的教材是北师大版《高中数学选修教材2-3》)，回归方程、相关系数公 2式与检验公式得出的思路在某些地方显得不自然，有突兀之感(人教版教材的这些内容与, 北师大版相近).如何让这些知识来得更自然一些，值得我们作进一步的探讨. 1.线性回归方程为了说明问题，不妨将教材(指北师大版教材，下同)有关内容摘录如下: 设有个样本点，并设其线性回归方程为.这个(,),(,),(,)xyxyxy？nnyabx,，1122nn 点与回归直线的“距离”平方和为 n2 ? Qabyabx(,)(),,,,ii,1i 引入以下记号 nnn22，，，不难知道， lxx,,()lxxyy,,,()()lyy,,(),,,xxixyiiyyi,,1,1i1iinnnn ，，从而 ()0xxxnx,,,,()0yyyny,,,,,,,,iiii,,11,,11iiii n2，， ? Qabyyyabxbxx(,)()()(),,，,，,,,,,ii，，,1i22llxyxy2，， ? ()(),,，,，，,,？lnyabxlbyyxx，，llxxxx lxy显然当且时，取最小值. 0b,,Qab(,)yabx,，,()0lxx

由此可得出的计算公式，由此可求出线性回归方程. ab, 在这里，教材通过求的最小值而得出的值，总体思路是比较自然的，但为 Qab(,)ab, 什么要将?改写成?，其中的原因却不易说清.为此我们可作如下改进: 22对于含有两个变量的函数，应通过配方将其化成形如“(常数)”Qab(,)( )( )C，，的式子，这样，只要令两个括号都为零即可求出的最小值以及的值. Qab(,)ab, n2222事实上， Qabyabxaybxyabx(,)(+222),，,,，,iiiiii,1i nnnnn2222 ,，,,， ynabxaybxyabx+222,,,,,iiiiii,,,,,11111iiiiinnnn222(常数) ,，,，,，naabxaybxbxyC222,,,,1iiiii,,,,1111iiiinn222,，,，,， nanabxnaybxbxyC222,,1iii,,11ii nn222 ,，,，,，naabxaybxbxyC(22)2,,1iii,,11ii 1 nn222，， naaybxbxbxyC2()2,,,，,，,,1iii，，,,11iinn22222，，naaybxybxnybxbxbxyC2()()()2,,,，,,,，,，,,1iii，，,,11ii nn22222，，(常数) naybxbxnxbxynxyC()()2(),,,，,,,，,,2iii，，,,11ii2n，， xynxy),,iin,,22222,i1，，(常数) ,,naybxxnxbC()(),,,，,,，,i3n，，22,,,i1xnx,,i,,,i1，， n22显然，如果有(可用数学归纳法证明)，令两个中括号都为零即可得出xnx,,0,i,1i 的计算公式了. ab,

统计方法卡方检验

卡方统计量卡方检验用途：可以对两个率或构成比以及多个率或构成比间的差异做统计学检验第一节. 四格表资料的χ2检验例8.1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果见表8.1，问铅中毒病人和对照人群的尿棕色素阳性率有无差别? 表8.1 两组人群尿棕色素阳性率比较组别阳性数阴性数合计阳性率% 病人29(18.74) 7(17.26) 36 80.56 对照9(19.26)28(17.74) 37 24.32 合计38 35 73 52.05 卡方检验的基本思想表1中29、7、9、28是构成四格表资料的四个基本格子的数字，其余行合计和列合计以及总的合计都可以根据该四个数字推算出来，故该类资料被称为四格表资料四格表卡方检验的步骤以例8.1为例 1.建立假设： H0：π1 = π2 H1：π1≠π2 α＝0.05 四格表的四格子里的数字是实际数，在表1中四个数字旁边括号中的四个数字为理论数，其含义是当无效假设成立的时候，理论上两组人群各有多少阳性和阴性的人数。若H0：π1＝π2成立→p1＝p2＝p 即假设两组间阳性率无差别，阳性率都是等于合计的52.05%，那么铅中毒病人36人，则理论上有 36 ╳52.05%=18.74人为阳性；对照组37人，则理论上有 37 ╳52.05%=19.26人为阳性。故每个实际数所对应的理论数算法是，该实际数对应的行和乘列和再除以总的N样本含量。即TRC=nR nC / n 2.计算理论数第1行1列: T11＝36×38/73= 18.74 依次类推T12 = 17.26 T21 = 19.26 T22 = 17.74 四格表中理论数的两大特征：（1）理论频数表的构成相同，即不但各行构成比相同，而且各列构成比也相同；（2）各个基本格子实际数与理论数的差别（绝对值）相同。一、卡方检验基本公式

医学统计学公式总结

医学统计学公式总结(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

一资料的描述性统计（一）算术均数(mean) （1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：（2）利用频数表计算均数（加权法）：（二）方差（即标准差的平方）（三）变异系数二参数估计与参考值范围（一）均数的标准误（二）样本率的标准误（p 为样本率）（三）T 分布（u 为总体均数）（四）总体均数的区间估计（一般要求计算95%或99%的可信区间）（五)总体率的区间估计（六)参考值范围估计双侧1-a 参考值范围：s u x a 2/± 单侧1-a 参考值范围： s u x a ->或s u x a +< （可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）三 T 检验与方差分析 n x n x x x x x n ∑= ++++= 321∑ ∑=++++++++= f fx f f f f x f x f x f x f x k k k 3213322111 )(22 --= ∑ n x x s 222()/1x x n s n -=-∑∑ %100?= x s CV n s s x = n p p s p ) 1(-=n s x t μ -=x x s t x s t x ναναμ,2/,2/+<<-p p s u p s u p 2/2/ααπ+<<-

（一）T 检验（1）单样本T 检验检验假设：（假设样本来自均数为0u 的正态总体）统计量t 值的计算：（2）配对T 检验检验假设：统计量t 值的计算：（d 为两组数据的差值，Sd 为差值的标准差）（3）两样本T 检验检验假设：统计量t 值的计算：其中两样本方差齐性检验（即为两样本方差的比值）（二）单因素方差分析 SS MS F SS MS νν= =B B B W W W （1）完全随机设计资料的方差分析这里（T 即为该组数据之和） 0μμ=：H 1,/0 0-=-=-=n n s x s x t x νμμ0210==-μμμ：H d d t s μ-== 1-=n ν210μμ=：H 21)()(2121x x s x x t ----=μμ2 21-+=n n ν? ??? ??+=-2121121n n s s C x x 2)()(112222112-+∑-∑+-=n n x x x x s C 2221s s F =111-=n ν1 2 2-=n ν组内组间总SS SS SS +=组内组间总ννν+=2()/C x N =∑ij j T x = ∑

卡方检验

第十二章假设测定I V：卡方测定（The Chi Square Test）壹、本单元目标 1、举例说明卡方测定适用的情况。 2、解释双变项交叉表（bivariate table）的结构，以及如何将独立性（independence）的概念应用到交叉表的期待次数（expected frequencies）与观察次数（observed frequencies）之间的关系上。 3、说明如何将假设测定的逻辑运用在交叉表的分析上。 4、以五个假设测定的步骤说明卡方测定，以及正确的解释测定的结果。 5、说明卡方测定的限制，以及统计显著性与实质重要性的差异。贰、简介本章要介绍的Chi Square (χ2) test（卡方测定）大概是社会科学研究中，最常看到的一种假设测定方法。这是因为此测定方法相当容易符合假设测定第一个步骤─基本假定设定─的要求。此测定方法是两个名目尺度变项间之假设测定的方法。因此在level of measurement 的要求方面是最基本的nominal level of measurement。这名目尺度变项不限于是二分的，也可适用在其它尺度测量的变项上。而χ2test 也是一种无参数的测定，因此在基本假定部分，我们无须知道母群体之分配特性（distribution-free）。χ2之抽样分配是一种已知之理论分配，就叫χ2分配。（所谓Chi Square是χ这个希腊字母的发音加上「平方（square）」的英文）。这种可以相当容易符合基本假定要求的无参数测定方法，可以让我们在做拒绝虚无假设的决策时，比较有信心。这是因为做假设测定时，如果在基本假定设定（测定的第一个步骤）中的任一要求或虚无假设（测定的第二个步骤）是错误时，我们就可拒绝虚无假设。但在无参数测定方法的情况下，我们比较容易符合基本假定的要求，因此可专注在判断虚无假设是否为错误，决策的结果也比较有信心。参、双变项交叉表卡方测定的进行要用到双变项交叉表。此交叉表同时呈现出两个不同变项间次数分配的情况。因此，双变项交叉表可用来探索这两个变项间是否有明显的关系存在。例如，以下是表示性别与教育程度间关系的一个双变项的交叉表：

8.2 多个独立样本R×C列联表资料的卡方检验

第八章c 2 检验二、多个独立样本R×C列联表资料的c 2 检验

表 8-5 三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效组别有效无效合计有效率% A 药 35 5 40 87.50 B 药 20 10 30 66.67 C 药 7 25 32 21.88 合计62 40 102 60.78 （24.31） ( ) A T T c - = ? 2 22 2 11 (1)32.74 R C i j i j i j A n n m c == =-= ?? 2.1 频率的比较

表 8-5 三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效组别有效无效合计有效率% A 药 35 5 40 87.50 B 药 20 10 30 66.67 C 药 7 25 32 21.88 合计62 40 102 60.78 2.1 多个独立样本频率的比较（24.31） ( ) A T T c - = ? 2 22 2 11 (1)32.74 R C i j i j i j A n n m c == =-= ?? c 2 （A, B ） =4.419，P =0.036，P ’=0.108

2.2 独立样本频率的比较表 8-6 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布分组A 型 B 型 O 型 AB 型合计儿童30 38 32 12 112 成人19 30 19 9 77 合计49 68 51 21 189 c 2 0.75,3 =1.21，P >0.75 2 2 11 (1)0.695 R C i j i j i j A n n m c == =- = ??

记数数据统计法卡方检验法.

记数数据统计法卡方检验法第八章记数数据统计法一卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、......... , 教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟

合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。

卡方检验

作业2 卡方测验（一）1.资料：P144习题7.4。 2.数据说明：大麦杂交F2代芒性状表型有钩芒、长芒、短芒三种，测验三种性状是否符合9:3:4比例。 3.结果。 FREQ 过程检验 gouxing 频数百分比百分比 --------------------------------------- 钩芒 348 56.13 56.25 长芒 115 18.55 18.75 短芒 157 25.32 25.00 指定比例的卡方检验 ------------------------- 卡方 0.0409 自由度 2 渐近的 Pr >卡方 0.9798 精确的 Pr >= 卡方 0.9797 样本大小 = 620 4.分析。 H0:三种性状符合9:3:4；H A：不符合。显著水平：α=0.05 υ=2 χ20.05,2=5.99＞χ2.因此接受无效假设，无显著差异。 5．程序代码。 optionps=32767ls=255nocenter; data xiti7_4; x 'F:'; x 'cd "F:\"'; infile 'xiti7_4.csv' dsd; inputgouxing$ zhushu; run; procfreq data=xiti7_4 order=data; weightzhushu; tablesgouxing/nocumtestp=(56.2518.7525);/*ratio of 9:3:4*/ exactpchi; run; （二）1.资料：P144习题7.6。

2.数据说明：某杂交组F2得到四种表型，B_C_，B_cc，bbC_，bbcc。判断四种表型实际观察次数是否符合9:3:3:1的比例，判断是连锁遗传还是独立遗传。 3.结果。 FREQ 过程检验 biaoxing 频数百分比百分比 ---------------------------------------- B-C- 132 58.41 56.25 B-cc 42 18.58 18.75 bbC- 38 16.81 18.75 bbcc 14 6.19 6.25 指定比例的卡方检验 ------------------------- 卡方 0.6431 自由度 3 渐近的 Pr >卡方 0.8865 精确的 Pr >= 卡方 0.8915 样本大小 = 226 4．分析。 H0:四种表型符合9:3:3:1；H A：不符合。显著水平：α=0.05 υ=3 χ20.05,3=7.815＞χ2.因此接受无效假设，无显著差异。 5.程序代码。 optionps=32767 ls=255 nocenter; data xiti7_6; filenamedatafile 'F:\xiti7_6.csv'; infiledatafilefirstobs=9 dsd; lengthbiaoxing $4; inputbiaoxing $ guanchacishu; run; proc freq data=xiti7_6 order=data; weightguanchacishu; tablesbiaoxing / nocumtestp=(56.25 18.75 18.75 6.25);/*ratio of 9:3:3:1*/ exactpchi; run;

第八章卡方检验

第八章 2 χ 检验一、教学大纲要求（一）掌握内容 1. 2χ检验的用途。 2. 四格表的2 χ检验。（1）四格表2χ检验公式的应用条件；（2）不满足应用条件时的解决办法；（3）配对四格表的2 χ检验。 3. 行?列表的2 χ检验。（二）熟悉内容频数分布拟合优度的2 χ检验。（三）了解内容 1．2 χ分布的图形。 2．四格表的确切概率法。二、教学内容精要 (一) 2 χ检验的用途 2χ检验（Chi-square test ）用途较广，主要用途如下： 1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 (二) 2 χ检验的基本思想 1．2 χ检验的基本思想是以2 χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设0H （比如0H ：21ππ=）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2 χ值不应该很大，若实际计算出的2 χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1（比如1H ：21ππ≠）。 2．基本公式：()∑ -= T T A 2 2 χ，A 为实际频数（Actual Frequency ）,T 为理论频数（Theoretical Frequency ）。四格表2 χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2 χ值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法： n p ) 1(ππσ-= ，π为总体率，或 (8-1) n p p S p ) 1(-= ， p 为样本率； (8-2) 2．总体率的可信区间当n 足够大，且p 和1-p 均不太小，p 的抽样分布逼近正态分布。

卡方检验

最新卡方检验表

第七章 列联表分析

第7章卡方检验

卡方检验法

卡方检验及校正卡方检验的计算

非参数统计列联表卡方检验

卡方检验模型验证方法

卡方检验法

关于高中数学教材中卡方检验公式的解释

统计方法卡方检验

医学统计学公式总结

卡方检验

8.2 多个独立样本R×C列联表资料的卡方检验

记数数据统计法卡方检验法.

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第八章卡方检验

第七章列联表分析