中考数学基础知识测试
2017年中考数学基础知识测试
一.选择题(共10小题)
1.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是()
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
2.下列运算中,正确的是()
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1
3.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为()
A.x+1=(30﹣x)﹣2 B.x+1=(15﹣x)﹣2 C.x﹣1=(30﹣x)+2 D.x﹣1=(15﹣x)+2
4.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()
A.B.C.D.
5.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于()
A.30°B.35°C.40°D.50°
6.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有()
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C D.
8.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()
A.35°B.95°C.85°D.75°
9.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()
A.10 B.7 C.5 D.4
10.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()
A.65°B.60°C.55°D.45°
二.填空题(共10小题)
11.当a=﹣1时,代数式的值是.
12.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应﹣3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=.
14.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根,则该等
腰三角形的周长为.
15.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1cm,则BF=cm.
16.如图,CD是⊙O的直径,若AB⊥CD,垂足为B,∠OAB=40°,则∠C等于度.17.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.
18.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF=.
19.如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为.
20.为解决都市停车难的问题,计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位,已知每个车位是长为5米,宽为2米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成45°角,则该路段最多可以划出个这样的停车位.(取=1.4,结果保留整数)
三.解答题(共7小题)
21.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试,成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况,学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下:
各年级学生成绩统计表
优秀良好合格不合格
七年级a20248
八年级2913135
九年级24b147
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,a的值为,b的值为;
(2)在扇形统计图中,八年级所对应的扇形圆心角为度;
(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试,试估计该校学生体育成绩不合格的人数.
22.先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣15=0.
23.如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
24.快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)请直接写出快、慢两车的速度;
(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;
(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?直接写出答案.
25.如图,在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF,从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点,且俯角为45°,从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点,BG=1米,且俯角为30°,已知旗杆EF=9米,求办公楼AB的高度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
26.已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=AF,求证:CF⊥AB.
27.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.
(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标;
(2)①当P点运动到A点处时,计算:PO=,PH=,由此发现,PO PH (填“>”、“<”或“=”);
②当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;(3)如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年01月24日546730637的初中数学组卷
一.选择题(共10小题)
1.(2016?金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是(B)
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
2.(2015?玉林)下列运算中,正确的是(C)
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1 3.(2016?绥化)一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为(D)A.x+1=(30﹣x)﹣2 B.x+1=(15﹣x)﹣2 C.x﹣1=(30﹣x)+2
D.x﹣1=(15﹣x)+2
4.(2016?资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是(C)
A.B.C.D.
【解答】解:∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,∴C符合题意.
故选C.
5.(2016?东营)如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(C)A.30°B.35°C.40°D.50°
6.(2015?齐齐哈尔)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体
育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有(B)A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
解:设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意可得:
3x+5y=35,
y=7﹣x,
∵x、y都是正整数,
∴x=5时,y=4;
x=10时,y=1;
∴购买方案有2种.
7.(2016?河池)如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是(B)
A.B. C D.
8.(2016?乐山)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=(C)
A.35°B.95°C.85°D.75°
9.(2015?湖州)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(C)
A.10 B.7 C.5 D.4
10.(2016?德州)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(A)
A.65°B.60°C.55°D.45°
二.填空题(共10小题)
11.(2016?荆州)当a=﹣1时,代数式的值是.
12.(2016?烟台)如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应﹣3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M 对应的实数为.
【解答】解:∵△ABC为等腰三角形,OA=OB=3,
∴OC⊥AB,
在Rt△OBC中,OC===,
∵以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,
∴OM=OC=,
∴点M对应的数为.
13.(2016?随州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=3.
【解答】解:连接CM,
∵M、N分别是AB、AC的中点,
∴NM=CB,MN∥BC,又CD=BD,
∴MN=CD,又MN∥BC,
∴四边形DCMN是平行四边形,
∴DN=CM,
∵∠ACB=90°,M是AB的中点,
∴CM=AB=3,
∴DN=3,
故答案为:3.
14.(2016?随州)已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为19或21或23.
解:由方程x2﹣8x+15=0得:(x﹣3)(x﹣5)=0,
∴x﹣3=0或x﹣5=0,
解得:x=3或x=5,
当等腰三角形的三边长为9、9、3时,其周长为21;
当等腰三角形的三边长为9、9、5时,其周长为23;
当等腰三角形的三边长为9、3、3时,3+3<9,不符合三角形三边关系定理,舍去;
当等腰三角形的三边长为9、5、5时,其周长为19;
综上,该等腰三角形的周长为19或21或23,
故答案为:19或21或23.
15.(2016?南通)如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1cm,则BF=2+cm.
解:过点E作EM⊥BD于点M,如图所示.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAC=45°,∠BCD=90°,
∴△DEM为等腰直角三角形.
∵BE平分∠DBC,EM⊥BD,
∴EM=EC=1cm,
∴DE=EM=cm.
由旋转的性质可知:CF=CE=1cm,
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm.
故答案为:2+.
16.(2016?重庆)如图,CD是⊙O的直径,若AB⊥CD,垂足为B,∠OAB=40°,则∠C等于25度.
解:∵AB⊥CD,∠OAB=40°,
∴∠AOB=50°,
∵OA=OC,
∴∠C=∠CAO,
∴∠AOB=2∠C=50°,
∴∠C=25°,
17.(2016?南宁)如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.
解:共有13种等可能的情况,其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形,如图,
所以涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=.
故答案为.
18.(2016?梅州)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对
角线BD于点F,若S
△DEC =3,则S
△BCF
=4.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△DEF∽△BCF,
∴,=()2,
∵E是边AD的中点,
∴DE=AD=BC,
∴=,
∴△DEF的面积=S
△DEC
=1,
∴=,
∴S
△BCF
=4;
19.(2016?宿迁)如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y=(x >0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两