基于概率图模型的天气预测研究

机器学习 —— 概率图模型(推理：决策)

Koller 教授把决策作为一种单独的模块进行讲解，但我认为，决策和推理本质上是一样的，都是在假设已知CPD或者势函数的情况下对模型给出结论。 1、决策==逐利 决策的基本思想很intuitive，并且非常有用。在赌博行为中，最后获得的钱与硬币的正反，赌注的大小有关。硬币的正反显然是随机变量，而赌注的大小却是决策量。显而易见的是，决策的最终目的是使得某个期望最大化。再举一个视觉中的例子，对于双目配准算法而言，左相机对应右相机的像素可以认为是随机变量。但是否将两个像素配在一起却可以认为是一个决策（假设像素一一对应，如果甲配了乙就不能配丙了，希望配准的最终结果是尽可能正确的）。故决策的数学表达为： 其中，P(X|A)表示在给定决策下，随机变量X的概率。U(x,a)表示给定决策下，x发生所获得的收益。简单的决策如图所示：

2、决策的方法 显然从上面的分析可知，我们要做的决策就是使得期望最大化的那个。换一个角度来看，如果每次的决策都是未知的，决策取决于已知信息，决策影响最终结果，如果决策也是随机变量，我们应该把获利最多的那个决策组作为我们所需采取的决策库。换而言之，凡事应有a,b,c三策，不同的策略对应不同的情况。显然，我们所需要采取的策略取决于已知的信息（Action的父节点）。而策略组本身就是一个随机变量。 如图所示，如果变量真实值无法观测，只能通过一个传感器（survey）来进行推测时，决策应该取决于S的值。S的值又和其所有父节点（M）的值相关。MEU表示所选择的策略。

显然，我们需要P(S)deta(F|S)U(F,M)，然后P(S)需要对P(M,S)进行边际获得。故表达式如上。带入数据发现

概率论与数理统计复习笔记 (1)

概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(?):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 ?(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. ∪B (和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A-B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=? (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=?且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A I Y = B A B A Y I = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(?) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n ,

浙江理工大学自动化

浙江理工大学2013级自动化专业培养方案 一、专业名称：自动化专业代码： 二、培养目标 本专业培养适应社会主义现代化建设需要，德、智、体、美全面发展，以控制科学和计算机科学为基础，具备电工技术、电子技术、控制理论、自动检测技术与仪表、电气控制技术、计算机技术与应用、网络技术等较宽广领域的工程技术基础和一定的专业知识，具备了解国际前沿最新科技，能够在当前知识领域具有创新与自主创业能力，能在工业过程控制、运动控制、电气自动化系统、检测与自动化仪表、信息处理、管理与决策等领域从事研究、开发、运行与管理等方面工作的应用型高级工程技术人才。 三、培养规格及基本要求 1. 知识结构 （1）具有较扎实的数学与自然科学基础，较好的人文社会科学基础和外语基础。 （2）系统地掌握本专业领域必要的较宽的基础理论知识，主要包括电工技术、电子技术、控制技术、计算原理与网络技术、信息处理技术等知识。 （3）具有本专业领域必需的专业知识与技能，包括运动控制、工业过程控制、计算机控制及仿真、自动化仪表、电机与拖动等方面的知识与技能，了解本专业学科前沿和发展趋势。 （4）获得较好的系统分析、系统设计、系统开发方面的工程实践训练。 2. 能力结构 (1) 具有较强获取知识的能力，掌握本专业领域系统设计、集成及工程应用的基本技能与实践方法，具备分析问题和解决问题的基本能力。 (2) 综合应用知识的能力，能够运用电子技术、控制技术、计算机技术等解决过程控制、电气控制等领域的实际工程问题。 (3) 在自动化领域内具备一定的科研开发和组织管理能力，具有较强的工作适应能力。 (4) 具有一定的计算机、外语应用能力和科技写作能力。 (5) 掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的创新意识与创新能力。 3. 素质结构 (1)品格素质：具有较高的政治素质、思想素质与道德素质。 (2)文化素质：具有基本的历史、哲学、文学、艺术等知识和修养。 (3)身心素质：具有健康的体魄和心理。 (4)工程素质：掌握扎实的基础理论知识，具有求实创新的意识，良好的职业道德，严谨踏实的作风。 四、主干学科：控制科学与工程、电气自动化、计算机科学与技术 五、核心课程 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论，英语，高等数学，电路原理，模拟电子技术基础，数字电子技术基础，自动控制原理，计算机控制技术，单片机原理与应用。 六、特色课程 研究性课程：过程控制与集散控制系统

概率图模型研究进展综述

软件学报ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.360docs.net/doc/bd15497661.html, Journal of Software,2013,24(11):2476?2497 [doi: 10.3724/SP.J.1001.2013.04486] https://www.360docs.net/doc/bd15497661.html, +86-10-62562563 ?中国科学院软件研究所版权所有. Tel/Fax: ? 概率图模型研究进展综述 张宏毅1,2, 王立威1,2, 陈瑜希1,2 1(机器感知与智能教育部重点实验室(北京大学),北京 100871) 2(北京大学信息科学技术学院智能科学系,北京 100871) 通讯作者: 张宏毅, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.360docs.net/doc/bd15497661.html, 摘要: 概率图模型作为一类有力的工具,能够简洁地表示复杂的概率分布,有效地(近似)计算边缘分布和条件分 布,方便地学习概率模型中的参数和超参数.因此,它作为一种处理不确定性的形式化方法,被广泛应用于需要进行 自动的概率推理的场合,例如计算机视觉、自然语言处理.回顾了有关概率图模型的表示、推理和学习的基本概念 和主要结果,并详细介绍了这些方法在两种重要的概率模型中的应用.还回顾了在加速经典近似推理算法方面的新 进展.最后讨论了相关方向的研究前景. 关键词: 概率图模型;概率推理;机器学习 中图法分类号: TP181文献标识码: A 中文引用格式: 张宏毅,王立威,陈瑜希.概率图模型研究进展综述.软件学报,2013,24(11):2476?2497.https://www.360docs.net/doc/bd15497661.html,/ 1000-9825/4486.htm 英文引用格式: Zhang HY, Wang LW, Chen YX. Research progress of probabilistic graphical models: A survey. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2013,24(11):2476?2497 (in Chinese).https://www.360docs.net/doc/bd15497661.html,/1000-9825/4486.htm Research Progress of Probabilistic Graphical Models: A Survey ZHANG Hong-Yi1,2, WANG Li-Wei1,2, CHEN Yu-Xi1,2 1(Key Laboratory of Machine Perception (Peking University), Ministry of Education, Beijing 100871, China) 2(Department of Machine Intelligence, School of Electronics Engineering and Computer Science, Peking University, Beijing 100871, China) Corresponding author: ZHANG Hong-Yi, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.360docs.net/doc/bd15497661.html, Abstract: Probabilistic graphical models are powerful tools for compactly representing complex probability distributions, efficiently computing (approximate) marginal and conditional distributions, and conveniently learning parameters and hyperparameters in probabilistic models. As a result, they have been widely used in applications that require some sort of automated probabilistic reasoning, such as computer vision and natural language processing, as a formal approach to deal with uncertainty. This paper surveys the basic concepts and key results of representation, inference and learning in probabilistic graphical models, and demonstrates their uses in two important probabilistic models. It also reviews some recent advances in speeding up classic approximate inference algorithms, followed by a discussion of promising research directions. Key words: probabilistic graphical model; probabilistic reasoning; machine learning 我们工作和生活中的许多问题都需要通过推理来解决.通过推理,我们综合已有的信息,对我们感兴趣的未 知量做出估计,或者决定采取某种行动.例如,程序员通过观察程序在测试中的输出判断程序是否有错误以及需 要进一步调试的代码位置,医生通过患者的自我报告、患者体征、医学检测结果和流行病爆发的状态判断患者 可能罹患的疾病.一直以来,计算机科学都在努力将推理自动化,例如,编写能够自动对程序进行测试并且诊断 ?基金项目: 国家自然科学基金(61222307, 61075003) 收稿时间:2013-07-17; 修改时间: 2013-08-02; 定稿时间: 2013-08-27

概率图模型中的推断

概率图模型中的推断 王泉 中国科学院大学网络空间安全学院 2016年11月

?推断问题回顾 ?精确推断：信念传播 –信念传播算法回顾 –信念传播在HMM中的应用?近似推断：吉布斯采样–吉布斯采样算法回顾 –吉布斯采样在LDA中的应用

?推断问题回顾 ?精确推断：信念传播 –信念传播算法回顾 –信念传播在HMM中的应用?近似推断：吉布斯采样–吉布斯采样算法回顾 –吉布斯采样在LDA中的应用

?已知联合概率分布 P x 1,?,x n ，估计 –x Q 问题变量；x E 证据变量；x Q ∪x E =x 1,?,x n P R =1 P R =0 0 P R =1G =1= ? P B =0.001 P E =0.002 P A B ,E =0.95 P A B ,?E =0.94 P A ?B ,E =0.29 P A ?B ,?E =0.001 P J A =0.9 P J ?A =0.05 P M A =0.7 P M ?A =0.01 P B =1E =0,J =1=? P x Q x E =x Q ,x E x E

?已知联合概率分布 P x 1,?,x n ，估计 –x Q 问题变量；x E 证据变量；x Q ∪x E =x 1,?,x n P x Q x E =x Q ,x E x E 观测图片 y i 原始图片 x i y ?=argmax P y x 朴素贝叶斯 x ?=argmax P x y 图像去噪

?精确推断：计算P x Q x E的精确值 –变量消去 (variable elimination) –信念传播 (belief propagation) –计算复杂度随着极大团规模的增长呈指数增长，适用范围有限?近似推断：在较低的时间复杂度下获得原问题的近似解–前向采样 (forward sampling) –吉布斯采样 (Gibbs sampling) –通过采样一组服从特定分布的样本，来近似原始分布，适用范围更广，可操作性更强

读懂概率图模型：你需要从基本概念和参数估计开始

读懂概率图模型：你需要从基本概念和参数估计开始 选自statsbot作者：Prasoon Goyal机器之心编译参与：Panda 概率图模型是人工智能领域内一大主要研究方向。近日，Statsbot 团队邀请数据科学家Prasoon Goyal 在其博客上分两部分发表了一篇有关概率图模型的基础性介绍文章。文章从基础的概念开始谈起，并加入了基础的应用示例来帮助初学者理解概率图模型的实用价值。机器之心对该文章进行了编译介绍。 第一部分：基本术语和问题设定 机器学习领域内很多常见问题都涉及到对彼此相互独立的 孤立数据点进行分类。比如：预测给定图像中是否包含汽车或狗，或预测图像中的手写字符是0 到9 中的哪一个。 事实证明，很多问题都不在上述范围内。比如说，给定一个句子「I like machine learning」，然后标注每个词的词性（名词、代词、动词、形容词等）。正如这个简单例子所表现出的那样：我们不能通过单独处理每个词来解决这个任务——「learning」根据上下文的情况既可以是名词，也可以是动词。这个任务对很多关于文本的更为复杂的任务非常重要，比如从一种语言到另一种语言的翻译、文本转语音等。 使用标准的分类模型来处理这些问题并没有什么显而易见

的方法。概率图模型（PGM/probabilistic graphical model）是一种用于学习这些带有依赖（dependency）的模型的强大框架。这篇文章是Statsbot 团队邀请数据科学家Prasoon Goyal 为这一框架编写的一份教程。 在探讨如何将概率图模型用于机器学习问题之前，我们需要先理解PGM 框架。概率图模型（或简称图模型）在形式上是由图结构组成的。图的每个节点（node）都关联了一个随机变量，而图的边（edge）则被用于编码这些随机变量之间的关系。 根据图是有向的还是无向的，我们可以将图的模式分为两大类——贝叶斯网络（?Bayesian network）和马尔可夫网络（Markov networks）。 贝叶斯网络：有向图模型 贝叶斯网络的一个典型案例是所谓的「学生网络（student network）」，它看起来像是这样： 这个图描述了某个学生注册某个大学课程的设定。该图中有5 个随机变量：课程的难度（Difficulty）：可取两个值，0 表示低难度，1 表示高难度 学生的智力水平（Intelligence）：可取两个值，0 表示不聪明，1 表示聪明 学生的评级（Grade）：可取三个值，1 表示差，2 表示中，3 表示优

浙江理工大学 概率论及数理统计 第4章复习题及答案

浙江理工大学 《概率统计》试题（四） 姓名_______________班级________________学号__________________ 一、 填空题 1） 已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 2） 设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则 (3)D X Y -= 3） 设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 4） 设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0， 22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 5）设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 二、 选择题 1）掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 2） 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3 Y X X X =++，则 2()E Y = A ）1. B ）9. C ）10. D ）6. 3） 对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则 A ）()()()D XY D X D Y =? B ）()()()D X Y D X D Y +=+ C ）X 和Y 独立 D ）X 和Y 不独立 4）设()(P Poission λX 分布)，且()(1)21E X X --=????，则λ= A ）1， B ）2， C ）3， D ）0 5) 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； B ）独立的必要条件，但不是充分条件； C ）不相关的充分必要条件； D ）独立的充分必要条件 三、解答题 1） 盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X 的数学期望()E X 和方差()D X 。

浙江理工大学概率论试卷2

练习2 2014. 6. 4 一、选择题 1、设两个相互独立的事件A 和B 至少一个发生的概率为9 8 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则=)(A P ； A. 21 B.32 C.41 D.94 2、 设A B ?，则下面正确的等式是 . A. )(1)(A P AB P -=； B. )()()(A P B P A B P -=- ； C. )()|(B P A B P =； D. )()|(A P B A P = 3、袋中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球。设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不大于6分的概率是 A. 2342 B. 47 C. 2542 D. 1321 4、设随机变量X 的取值范围是()1,1-，以下函数可作为X 的概率密度的是 A. 1 11; ,()2.0, x f x ?-<

概率图模型介绍与计算

概率图模型介绍与计算 01 简单介绍 概率图模型是图论和概率论结合的产物，它的开创者是鼎鼎大名的Judea Pearl,我十分喜欢概率图模型这个工具，它是一个很有力的多变量而且变量关系可视化的建模工具，主要包括两个大方向：无向图模型和有向图模型。无向图模型又称马氏网络，它的应用很多，有典型的基于马尔科夫随机场的图像处理，图像分割，立体匹配等，也有和机器学习结合求取模型参数的结构化学习方法。严格的说他们都是在求后验概率:p(y|x)，即给定数据判定每种标签y的概率，最后选取最大的后验概率最大的标签作为预测结果。这个过程也称概率推理(probabilistic inference）。而有向图的应用也很广，有向图又称贝叶斯网络(bayes networks),说到贝叶斯就足以可以预见这个模型的应用范围咯，比如医疗诊断，绝大多数的机器学习等。但是它也有一些争议的地方，说到这就回到贝叶斯派和频率派几百年的争议这个大话题上去了，因为贝叶斯派假设了一些先验概率，而频率派认为这个先验有点主观，频率派认为模型的参数是客观存在的，假设先验分布就有点武断，用贝叶斯模型预测的结果就有点“水分”，不适用于比较严格的领域，比如精密制造，法律行业等。好吧，如果不遵循贝叶斯观点，前面讲的所有机器学习模型都可以dismiss咯，我们就通过大量数据统计先验来弥补这点“缺陷”吧。无向图和有向图的例子如（图一）所示： 图一(a)无向图（隐马尔科夫）(b)有向图 概率图模型吸取了图论和概率二者的长处，图论在许多计算领域中扮演着重要角色，比如组合优化，统计物理，经济等。图的每个节点都可看成一个变量，每个变量有N个状态（取值范围），节点之间的边表示变量之间的关系，它除了

《概率论与数理统计》笔记

《概率论和数理统计》笔记 一、课程导读 “概率论和数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科 在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类： 确定性现象随机现象 确定性现象 在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果．例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为确定性现象（或必然现象）．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象． 随机现象 在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果．例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象（或偶然现象）．同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运

动员一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶；等等也都是随机现象． 统计规律性 对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面 朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性． ●使用例子 摸球游戏中谁是真正的赢家 在街头巷尾常见一类“摸球游戏”．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”： 结果（比数） A (8:0) B (7:1) C (6:2) D (5:3) E (4:4) 奖金（元）10 1 0.5 0.2 -2 注：表中“-2”表示受罚2元

大学概率论期末试题

浙江理工大学2013 —2014 学年第 一 学期 《概率论与数理统A 》期末试卷（A ）卷 本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。 承诺人签名： 学号： 班级： 一、填空题（满分24分） 1．设A ，B ，C 是随机事件，41)()()(===C P B P A P , 0)()(==BC P AB P ,8 1 )(=AC P ,则A ，B ，C 三个事件恰好出现一个的概率为______. 2. 设随机变量X 与Y 独立，),3(~),,2(~p B Y p B X ,且9 5 )1(= ≥X P ，则 ________)1(=+Y X P . 3. 设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= . 4. 随机变量X 和Y 数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为 5.0，根据契比雪夫 不等式估计)6(≥-Y X P _______≤. 5. 设总体X ~ N (1,μ),(321,,x x x )为其样本,若估计量3213 121?kx x x ++=μ 为μ的无偏估计量,则k = ___________. 6．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2 (0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ. 二、选择题（满分20分） 1．当事件A 与事件B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ） 2. 设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 3. 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231 ()3 Y X X X = ++，则 2()E Y = ( )

概率论与数理统计笔记

第一章 概率论的基本概念 1 随机试验 1.对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验. 2.随机试验E 的所有结果构成的集合称为E 的样本空间，记为{}S e =， 称S 中的元素e 为基本事件或样本点. 3.可以在相同的条件下进行相同的实验；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会实现. 2.样本空间、随机事件 1.对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的.我们将随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间，记为S 样本空间的元素，即E 的每个结果称为样本点. 2.一般我们称S 的子集A 为E 的随机事件A ，当且仅当A 所包含的一个样本点发生称事件A 发生.如果将S 亦视作事件，则每次试验S 总是发生，故又称S 为必然事件。为方便起见，记φ为不可能事件，φ不包含任何样本点. 3.若A B ?，则称事件B 包含事件A ，这指的是事件A 发生必导致事件的发生。若A B ?且B A ?，即A B =，则称事件A 与事件B 相等.

， 4.和事件{}A B x x A x A A B =∈∈或：与至少有一发生. 5.当AB φ=时，称事件A 与B 不相容的，或互斥的.这指事件A 与事件 B 不能同时发生.基本事件是两两互不相容的. ,{ ,{ ,,A A S A A S A A A B AA AB ===? =? 的逆事件记为若则称互逆，互斥. 6. ,A B A B A B AB 当且仅当同时发生时，事件发生.也记作. ,A B A B A B AB 当且仅当同时发生时，事件发生,也记作. 7. 事件 A 的对立事件：设 A 表示事件 “A 出现”, 则“事件 A 不出现”称为事件 A 的对立事件或逆事件. 事件间的运算规律：,,, A B C 设为事件则有 ,A B B A AB BA ==（１）交换律： ()(),A B C A B C =（２）结合律：()()AB C A BC = ()()()A B C A C B C AC BC ==（３）分配律： ,de Morgan A B A B A B A B ==（４）律： ^ 3.频率和概率 1.记()A n n f A n = ()A n A f A A n --其中n 发生的次数（频数）；n 总试验次数. 称为在这次试验中发生的频率. 频率 反映了事件A 发生的频繁程度. 2.频率的性质： ()n f A

浙江理工大学考试大纲

2012年攻读学术型硕士研究生初试非统考科目所用教材或主要 参考书一览表 代 码 课程名称教材（主要参考书）、编著者或出版社 6 0 1 数学分析 ①《数学分析》（上、下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，第3 版；②《数学分析》（上、下册），复旦大学数学系编，高等教育出版社，第2 版 7 1 1 艺术概论 ①《艺术学概论》，彭吉象，北京大学出版社，1994年；②《艺术概论》，王宏 建，文化艺术出版社，2000年 7 1 5 生物化学 《生物化学》，王镜岩、朱圣庚、徐长法主编，高等教育出版社，第3版 7 1 6 普通生态学 牛翠娟等著，基础生态学（第2版），高等教育出版社，2007.12 7 1 7 中外建筑史 ①《中国建筑史》，编写组著，中国建工出版社；②《外国建筑史》（十九世纪 末叶以前），陈志华编，中国建工出版社；③《外国近现代建筑史》，同济等四 院校合编，中国建工出版社 7 1 8 设计艺术理论 ①《艺术设计概论》，李砚祖著，湖北美术出版社(2009)；②《世界现代设计 史》，王受之著，新世纪出版社

7 1 9 物理化学A 《物理化学》，天津大学物理化学教研室编，高等教育出版社，第4版7 2 3 艺术专业理论 ①《服装·产业·设计师》，莎伦·李·塔特，中国纺织出版社；②《设计学概论》， 尹定邦，湖南科学技术出版社 7 4 5 美术理论 ①《美术概论》王宏建、袁宝林著，高等教育出版社；②《中国美术史》，洪 再新著，中国美术学院出版社；③《外国美术史》，潘耀昌、欧阳英著，中国 美术学院出版社 7 5 6 马克思主义基 本原理 《马克思主义基本原理概论》，逄景聚，高等教育出版社，最新版 7 5 7 思想政治教育 学原理 《思想政治教育学原理》，张耀灿等，高等教育出版社，2004 7 5 8 毛泽东思想和 中国特色社会 主义理论体系 概论 《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》，本书编写组，高等教育出 版社，2010年版 9 1 2 高等代数 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编（王萼芳、石 生明修订），高等教育出版社，第3版 9艺术专业设计 （服装） ①《西洋服装史》第二版，李当岐，高等教育出版社，2005,7；②《中国服装

机器学习 —— 概率图模型(推理：团树算法)

在之前的消息传递算法中，谈到了聚类图模型的一些性质。其中就有消息不能形成闭环，否则会导致“假消息传到最后我自己都信了”。为了解决这种问题，引入了一种称为团树（clique tree)的数据结构，树模型没有图模型中的环，所以此模型要比图模型更健壮，更容易收敛。 1.团树模型 链模型是一种最简单的树模型，其结构如下图所示，假设信息从最左端传入则有以下式子。 假设要对变量CD 进行推断，则应该求Belief(3) = deta 2->3 *deta 4->3 * phi(3). 从这里可以看出，团树算法是一种精确推断算法。它和变量消除算法在理论推导上是等价的。 上面的例子只是一种非常简单的团树，团树的本质还是聚类图，只不过是一种特殊的聚类图。对于更一般的概率图，也可以生成团树图。

其中，每个cluster都是变量消除诱导图中的一个最小map。 2.团树模型的计算 从上面分析可知，团树模型本质上和变量消除算法还有说不清道不明的关系（团树模型也是精确推理模型）。但是这个算法的优势在于，它可以利用消息传递机制达到收敛。之前提过，聚类图模型中的收敛指的是消息不变。除此之外，聚类图的本质是一种数据结构，它可以储存很多中间计算结果。如果我们有很多变量ABCDEF，那么我们想知道P(A)，则需要执行一次变量消除。如果要计算P(B)又要执行一次变量消除。如果中途得到了某个变量的观测，又会对算法全局产生影响。但是使用团树模型可以巧妙的避免这些问题。 首先，一旦模型迭代收敛之后。所有的消息都是不变的，每个消息都是可以被读取的。 每个团的belief，实际上就是未归一划的联合概率，要算单个变量的概率，只需要把其他的变量边际掉就行。这样一来，只需要一次迭代收敛，每个变量的概率都是可算的。并且算起来方便。 其次，如果对模型引入先验知识比如A = a 时，我们需要对D 的概率进行估计。按照变量消除的思路又要从头来一次。但是如果使用团树结构则不用，因为A的取值只影

浙江理工大学2016级电子商务专业培养方案

浙江理工大学2016级电子商务专业培养方案 一、专业名称：电子商务专业代码：120801 二、培养目标 培养具备现代管理学理论基础、电子商务、计算机知识及应用能力，熟练掌握运用电子商务技术、信息技术与现代管理方法，并综合运用所学知识和方法独立进行电子商务系统的规划、分析、设计、实施、管理和评价，具有较高的整合各类资源、实施电子商务战略的理论与实际运营能力，能在各类企事业单位及政府机构从事电子商务系统的规划、开发、运营与管理等工作以及能够高效利用电子商务平台开展国际、国内商务活动的高级专门人才。 本专业毕业生在毕业五年后应达到以下目标： （1）具备电子商务系统的规划、开发、运营与管理以及高效利用电子商务平台开展商务活动的基本能力； （2）具备在与电子商务相关领域里就业或深造的能力； （3）了解行业发展状况与市场需求； （4）具有一定的团队协调与领导能力，能适应多元的公司文化； （5）具有职业操守与社会责任感。 三、培养规格及基本要求 本专业对于学生的毕业要求如下： 1.热爱祖国，遵纪守法，具备良好的社会责任感； 2.诚实守信，具有良好的思想品德、社会公德和职业道德；诚实守信、心理健康、团队合作、积极向上； 3.实事求是、独立思考，具有一定的人文社会科学和科学精神； 4.有较强的学习能力，掌握现代化的学习方法，如文献检索、资料查询等；具有较强的英语听、说、读、写能力，初步具备国际化视野； 5．掌握文献检索、资料查询的基本方法；掌握计算机基本原理，熟练应用和操作相关的计算机软件；具有较强的英语听、说、读、写能力，初步具备国际化视野； 6.具有扎实的管理学、经济学、计算机科学、统计学、心理学、设计学方面的理论知识，具有较强的利用理论知识分析和解决实际问题的能力； 7.掌握电子商务专业的基本理论、基本知识和基本技能；掌握信息系统开发技术以及信息管理、数据分析的工具、方法和过程；熟悉与信息系统开发有关的原理、规范和标准，能能够独立从事信息系统开发、应用和信息管理工作； 8. 具有较强的语言与文字表达、人际沟通、组织协调及领导的基本能力，具备一定的社会活动能力、从事本专业业务工作的能力和适应相关专业业务工作的基本能力。 四、主干学科 管理学、计算机科学与技术、经济学 五、核心课程 电子商务，网络营销，电子商务系统分析、设计与实现，管理统计，管理信息系统，数据库原理与应用

概率图模型

概率图模型 过去的一段时间里，忙于考试、忙于完成实验室要求的任务、更忙于过年，很长时间没有以一种良好的心态来回忆、总结自己所学的东西了。这几天总在想，我应该怎么做。后来我才明白，应该想想我现在该做什么，所以我开始写这篇博客了。这将是对概率图模型的一个很基础的总结，主要参考了《PATTERN RECOGNITION and MACHINE LEARNING》。看这部分内容主要是因为LDPC码中涉及到了相关的知识。概率图模型本身是值得深究的，但我了解得不多，本文就纯当是介绍了，如有错误或不当之处还请多多指教。 0. 这是什么？ 很多事情是具有不确定性的。人们往往希望从不确定的东西里尽可能多的得到确定的知识、信息。为了达到这一目的，人们创建了概率理论来描述事物的不确定性。在这一基础上，人们希望能够通过已经知道的知识来推测出未知的事情，无论是现在、过去、还是将来。在这一过程中，模型往往是必须的，什么样的模型才是相对正确的？这又是我们需要解决的问题。这些问题出现在很多领域，包括模式识别、差错控制编码等。 概率图模型是解决这些问题的工具之一。从名字上可以看出，这是一种或是一类模型，同时运用了概率和图这两种数学工具来建立的模型。那么，很自然的有下一个问题 1. 为什么要引入概率图模型？ 对于一般的统计推断问题，概率模型能够很好的解决，那么引入概率图模型又能带来什么好处呢？ LDPC码的译码算法中的置信传播算法的提出早于因子图，这在一定程度上说明概率图模型不是一个从不能解决问题到解决问题的突破，而是采用概率图模型能够更好的解决问题。《模式识别和机器学习》这本书在图模型的开篇就阐明了在概率模型中运用图这一工具带来的一些好的性质，包括

概率B

浙江理工大学2011 —2012 学年第 1 学期 《概率论与数理统计A 》期末试卷（ B）卷 班级：学号：姓名： 一、选择题（共 5 小题，每题 4 分，共计20 分） 1、设A、B是两个随机事件，已知,则( ) 、0.7 0.3 、0.2 、0.8 2、设随机变量X的概率密度，则（ ） 、 、36 、 、18 3、设随机变量服从（0，5）上的均匀分布，则方程没有实根的概率为 （ ） 、 、 、 、 4、设与是两个随机变量 则下列各式正确的是（ ） 、 、 、 、 5、设总体,是来自总体的样本，则（ ） 、 、 、 、 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共计20 分） 1、设为三个独立事件，且，，则这三个事件至少有一个发生的概率是 。 2．设X服从正态分布,且二次方程无实根的概率为，则 。 3、设随机变量，则 。 4、设随机变量的方差, 则 。 5、在总体中随机抽取一容量为36的样本。样本均值落在51至53之间的 概率是 。 三、计算题： 1．（8分）若,求。 2．(10分)某一治疗方法对一个病人有效的概率为0.9,今对3个病人进行 了治疗，设对各个病人的治疗效果是相互独立的，在对3个病人的治疗

中 (1)求恰有一人有效的概率； (2)求至少有一人有效的概率。3．（12 分）设随机变量的分布函数为 (1) 求的概率密度函数 ； (2) 求。 4．（12分）设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）。 5. （8 分）设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 012

X 00.10.20.1 10.2 且已知E（Y）=1，试求：（1）常数，β；（2）E（XY）；（3） E（X）. 6. （10分）已知X1，X2，……X n是总体X的一个样本，总体X的密度函数为：未知。求的矩估计值和极大似然估计值。

概率论与数理统计A(B卷)

浙江理工大学2012 —2013学年第一学期 《概率论与数理统计A 》期末试卷（B ）卷 班级： 学号： 姓名： 一、填空题（共24分，每题4分） 1．设A, B 为随机事件, 5.0)(=A P , 6.0)(=B P , 8.0)(=A B P , 则=)(AUB P __. 2．设随机变量),(~p n B X ，且05.1)(,5.3)(==X D X E ，则 , . 3．设()4,()1,0.6,XY D X D Y ρ===则=-)23,(Y X X COV __ _. 4.设二维随机变量 (),X Y 的概率密度函数为?? ?≤≤≤≤=,, 0; 10,10,1),(其他y x y x f 则)2(Y X P >=__ . 5．设总体X 服从参数为2=λ的泊松分布，321,,X X X 为X 的一个样本，则 =+),(221X X X Cov __ _ ；)(2 321X X X E +=__ __. 6. 随机变量X 和Y 数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，则根据契比雪夫不等式≤≥-)6(Y X P . 二、选择题（共20分，每题4分） 1、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ ） A. 5/2,5/3-==b a B. 3/2,3/2==b a C. 2/3,2/-1==b a D. 2/3,2/1-==b a 2. 随机变量 ， ,且 相互独立, （ ） A ．7- B ． 6- C ．6 D ．0.6 3．设随机变量1~3,3X B ?? ??? ，则(1)P X ≥= （ ） A ．271 B ．278 C ．2719 D ．27 26

概率论与数理统计读书笔记

目录 第一章概率论的基本概念 (1) 1 随机试验 (1) 2.样本空间、随机事件 (1) 3.频率和概率 (2) 4．等可能概型（古典概型） (3) 5.条件概率 (4) 6.独立性 (5) 第二章随机变量及其分布 (5) 1. 随机变量 (5) 2. 离散型随机变量及其分布律 (6) 3.随机变量的分布函数 (7) 4.连续型随机变量及其概率密度 (8) 5.随机变量的函数分布 (9) 第三章多维随机变量及其分布 (9) 1.二维随机变量 (9) 2.边缘分布 (11) 3.条件分布 (11) 4.相互独立的随机变量 (13) 5.两个随机变量函数的分布 (13)

第四章随机变量的数字特征 (14) 1. 数学期望 (14) 2. 方差 (16) 3. 协方差及相关系数 (17) 4.矩、协方差矩阵 (18) 第五章大数定律和中心极限定理 (19) 1. 大数定律 (19) 2.中心极限定理 (20) 第六章样本及抽样分布....................................... 错误！未定义书签。第七章参数估计 .................................................. 错误！未定义书签。第八章假设检验 .................................................. 错误！未定义书签。第九章回归分析 .................................................. 错误！未定义书签。参考文献 ................................................................ 错误！未定义书签。