一次函数易错题汇编及答案解析
一次函数易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）
A．y随x的增大而增大
B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线
C．若图象不经过第四象限，则m＞2
D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】
A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；
B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；
C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；
D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，
b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）
A．﹣5 B．3
2
C．
5
2
D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得
201
k b b -+=??=?， 解得121k b ?=???=? 所以，一次函数解析式y=
12
x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=
12×3+1=52
. 故选C.
【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
3．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】
根据图象知：
A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．
4．如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（ ）
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0 【详解】 解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)， 则CE=m，CD=-m+4， ∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8． 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键． 5．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是 两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④. 【详解】 解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确； ②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确； ①普通列车的速度是1000 12 = 250 3 千米/小时， 设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：3x+3×250 3 =1000， 解得：x=250， 动车的速度为250千米/小时，错误； ④由图象知x=t时，动车到达乙地， ∴x=12时，普通列车到达甲地， 即普通列车到达终点共需12小时，错误； 故选B. 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键． 6．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 【答案】A 【解析】 试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 7．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（） A ．-5，-4，-3 B ．-4，-3 C ．-4，-3，-2 D ．-3，-2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】 直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5 ∵两函数的交点横坐标为-2， ∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2 故整数解为-4，-3，故选B. 【点睛】 此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质. 8．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2 =-+??=+?的解为（ ） A ．31x y ==， B ．13x y ==， C ．04x y ==， D ．40x y ==， 【答案】B 【解析】 【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 【详解】 解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+??=+? 的解就是直线y ＝?x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标， 又∵交点坐标为（1，3）， ∴原方程组的解是：1 3x y ==，． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点． 9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( ) A ．33元 B ．36元 C ．40元 D ．42元 【答案】C 【解析】 分析：待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值即可． 详解：当行驶里程x ?12时，设y=kx+b ， 将(8,12)、(11,18)代入， 得：8121118k b k b +=??+=? ， 解得：24k b =??=-? ， ∴y=2x ?4， 当x=22时，y=2×22?4=40， ∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C. 点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键. 10．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜-1 D ．a ＞-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<， ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 11．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【详解】 抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣ 212a +＝﹣a ﹣12， 纵坐标为：y ＝()() 224214a a a --+＝﹣2a ﹣14 ， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x + 34 ， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键． 12．一次函数y ＝x －b 的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4，1），则b 的值为（ ） A ．－5 B ．5 C ．－3 D ．3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可. 【详解】 解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1， ∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1）， ∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1）， ∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到： =--， 12b ∴b=﹣3， 故C为答案. 【点睛】 本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解. 13．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（）A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可． 【详解】 过C作CD⊥AB于D，如图， 对于直线， 当x=0，得y=3； 当y=0，x=4， ∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3， ∴AB=5， 又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上， ∴AC 平分∠OAB ， ∴CD=CO=n ，则BC=3-n ， ∴DA=OA=4， ∴DB=5-4=1， 在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2， ∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=， ∴点C 的坐标为（0，）． 故选B. 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理． 14．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（ ） A ．1y ≤ B ．0y ≥ C ．0y ≤ D ．1y ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围. 【详解】 解：∵0x ≤ ∴2x -0≥ 21x -+1≥ 故选：D. 【点睛】 此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键. 15．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方 形n M 的面积是（ ） A ．222n - B ．212n - C ．22n D ．212n + 【答案】B 【解析】 【分析】 由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积. 【详解】 一次函数1y x =+，令x=0，则y=1， ∴点A 的坐标为（0，1）， ∴OA=1， ∴正方形M 122112+= ∴正方形M 1的面积222=， ∴正方形M 1()()22222?=， ∴正方形M 2222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282==， 同理可得正方形M 3的面积=5322=， 则正方形n M 的面积是212 n -， 故选B. 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答． 16．如图，平面直角坐标系中，ABC ?的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12 y x b =+与ABC ?有交点时，b 的取值范围是( ) A ．11b -≤≤ B ．112 b -≤≤ C ．1122 b -≤≤ D ．112b -≤≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝ 12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围． 【详解】 解：直线y= 12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12 ； 直线y= 12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12 ； 直线y= 12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12 x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12 ≤b≤1． 故选B ． 【点睛】 考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降． 17．下列函数：①y x =；②4z y = ；③4y x =，④21y x =+其中一次函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】 ①y=x 是一次函数，故①符合题意； ②4z y = 是一次函数，故②符合题意； ③4y x =自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意； ④y=2x+1是一次函数，故④符合题意． 综上所述，是一次函数的个数有3个， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 18．下列命题中哪一个是假命题（ ） A ．8的立方根是2 B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大 C ．菱形的对角线相等且平分 D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】 利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A 、8的立方根是2，正确，是真命题； B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题； C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题； D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题， 故选C ． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键． 19．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 【分析】 根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】 解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限， 则函数值y 随x 的增大而减小，因而k ＜0； 图象与y 轴的正半轴相交则b ＞0， 因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b ＜0， y 随x 的增大而减小，经过二四象限， 常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小?k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大?k ＞0； 一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交?b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交?b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点?b=0． 20．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ． 12 ＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13 【答案】A 【解析】 【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范 围． 【详解】 解：设交点坐标为（x ，y ） 根据题意可得 21y x y x k =-??=-? 解得 112x k y k =-??=-? ∴交点坐标()112k,k -- ∵交点在第四象限， ∴ 10 120 k k - ? ? - ? ＞ ＜ ∴1 1 2 k ＜＜ 故选：D． 【点睛】 本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键． 一次函数易错题解析 ------大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常数，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合. 一、对概念理解不清而出错 例1、已知下列函数：①y=2013x；②y-8x=13；③y=-1； ④y=3x2+7；⑤y=x-5，其中y是关于x的一次函数的是（） A.①③④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.②⑤ 错解选“B”或“D”.剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数，k≠0，但b可以为0，当b=0时，函数y=kx（k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C. 二、忽视限制条件出错 例2 、已知函数y=（m-3）x(m-2)-7是一次函数，则m=________. 错解: 由m-2=1，解得m=±3,所以m=3或m=-3. 剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b 中要求k ≠0这一限制条件，因为当m=3时，m-3=0，此时函数解析式为y=-7，它是平行于x 轴的一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为-7，是一个常值函数，而非一次函数.正解：由m-2=1，解得m=±3.当m=3时，m-3=0，故舍去，所以m=-3. 三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。 例3、已知一次函数的图象经过点A （0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。 错解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组02 y y kx =??=+? 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 12()242k ?-?= 解得： 12 k =- 所以这个一次函数的解析式为122 y x =-+ 剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略2k -要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。 正解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数 图象与x 轴的交点，即解方程组02y y kx =??=+? 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 四年级数学上册易错题汇总答案 填空题。（分）011、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用万作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用亿作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿 【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 1 ……=933÷298 6 ……26=7÷188． 9、□里最大能填几（填整数）？ □÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279，27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。 12、一个数省略亿位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。 (2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。 【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是?，其余各个数位上都是ぜ，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。 ←左边右边→ 二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1 2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0； ④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>- 一次函数的易错题 一．选择题（共10小题） 1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（） A．2π是变量B．2πR是常量 C．C是R的函数D．该函数没有定义域 2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（） A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（） x﹣113 y﹣331 A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y= 4．正比例函数y=x的大致图象是（） A．B．C．D． 5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（） A．120米/分B．108米/分C．90米/分D．88米/分 6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（） A．B．C．D． 7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2 8．下列函数中，是一次函数的有（） ①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2 10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限； ⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二．填空题（共10小题） 11．使函数有意义的x的取值范围是． 12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为，变量是．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是． 14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（） 厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 一次函数易错题汇编附解析一、选择题 1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1 2 x+b的图象交于点P．下面有四个结 论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是() A．①②B．②③C．①③D．①④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】 因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确； 一次函数 21 2 y x b =+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误； 由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误； 当xy2，④正确； 故选D. 【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k<0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限． 又∵b＞0时， ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一象限． 故答案为：C. 【点睛】 考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】 2017年最新中考易错题专题训练 一、数与式 1．下列各数是无理数的 （ ） A ．22 7 B ．0 45tan C D ．3.14． 错因分析： 2． （ ） A ．4 B ．4± C ．2± D ．2． 错因分析： 3． 12 1的负倒数的相反数是 （ ） A ．－12 B ．12 C ．23 D ．23 -． 错因分析： 4．下列根式是最简二次根式的是 （ ） A ．a 8 B ． 2 2b a + C ．x 1.0 D ． 5 a ． 错因分析： 5.若a -= a= （ ） A ．-2 B ．4± C ．2± D ．2． 错因分析： 6．下列计算哪个是正确的 （ ） A ．523=+ B ．5252=+ C ． b a b a +=+22 D 2 = 错因分析： 7．把- （ ） A ．a B ．a - C ．－a D ．－a -． 错因分析： 8．若a +|a |=0，则22)2(a a +-等于 （ ） A ．2－2a B ．2a －2 C ．－2 D ．2． 错因分析： 9．已知1 3 y =，则x+y= （ ） A ．56 B ．16- C ．56或16 - D ．-1 错因分析： 10.若一个数a 的两个平方根是3x-2和2x-8, a= （ ） A ．2 B ．4 C ．-4 D ．16 11._________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．_________的绝对值是它本身． 错因分析： 12. 化简： ?? ? ??---÷-+22526x 2x x x = ． 错因分析： 13．若 b c c a a b k a b c +++===，则k =________． 错因分析： 14.已知1132a b +=，则代数式 436254ab a b a a b b ---+的值为 ________ 错因分析： 15.在实数范围内因式分解：428ma m -+= ． 错因分析： 二、方程与不等式 16．不等式组2, .x x a >-?? >? 的解集是x a >，则a 的取值范围是 （ ） A ．2a <- B ．2a =- C ．2a >- D ．2a ≥-． 错因分析： 17．若关于x 的方程 21 =+-a x x 有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ≠1 B ．a ≠－1 C ．a ≠2 D ．a ≠±1． 错因分析： 18．已知一元二次方程（m －1）x 2－4mx +4m －2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤1 B ．m ≥31且m ≠1 C ．m ≥1 D ．－1 四年级数学易错题一、填空 1、读数时，要先读（），再读（），最后读（）。 2、一个多位数，用“四舍五入法”取近似值约是10亿，这个数最大是（），最小是（）。 3、1周角=（）平角=（）直角=（）° 4、量角时，（）的中心点与（）重合，零刻度线与（）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（）。 5、一副球拍14元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜（）元。 6、两个不为零的数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数扩大3倍，这两个数的积（）。 7、正方形有（）组边是互相垂直的，有（）组边是互相平行的。 8、84×390的积是（）位数，250×80的末尾有（）个0。 9、小强步行的速度可达每分钟125米，可写作（）。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数，分别是（）、( )、（）、（）。 11、9:30时，钟面上时针和分针形成一个（）角。 12、角的两边成一条直线，这时所成的角叫做（），它的度数是（）。 13、100099999省略万位后面的尾数是（）。 14、用一个3、一个9、一个5和四个0组成一个只读出一个零的尽可能大的数是（）。 二、选择 1、在下列数中，如果把4改写成7，（）比原来的数增加了300。 A、84358 B、83458 C、83548 2、把7600000米改写成以“万”作单位的数是（）。 A、76万 B、760万 C、760万米 3、40994000省略万后面的尾数是（）。 A、4099 B、4099万 C、4100万 4、（）省略万位后面的尾数是100万。 A、994999 B、1009999 C、995000 5、下面各数中，只读一个零的是（）。 A、46607080000 B、2068000000 C、45005005000 6、用一副三角板能拼成（）的角。 A、160° B、150° C、175° 7、每件上衣24元，买3件送一件，一次买3件，每件便宜（）元。 A、6 B、18 C、8 8、过直线外一点，可以画（）条已知直线的平行线。 A、一 B、两 C、三 9、过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。 中考数学二次函数经典易错题解析 篇一：2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 1． 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按 1 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y??x2?bx?c表示，且抛物线上的 617 点c到oB的水平距离为3m，到地面oA的距离为m。 2 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面oA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2． 已知如图1，在以o为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与 14 x轴交于A,B两点，与y轴交于点c，连接Ac，Ao＝2co，直线l 过点G（0，t）且平行于x轴，t＜1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）①若D（4，m）为抛物线y＝x2＋bx＋c上一定点，点D到直线l的 距离记为d，当d＝Do时，求t的值； ②若为抛物线y＝x2＋bx＋c上一动点，点D到①中的直线l的距离与 14 14 oD的长是否恒相等，说明理由； （3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点 为m，求点m纵坐标的最小值． 图1图2 3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作Pc⊥x 轴于点D，交抛物线于点c．（1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段Pc的长 四年级数学上册易错题汇总答案 1、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。 【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿 650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 188÷26=7......6 298÷33=9 (1) 16、数一数（6）个角。 17、万里长城全长（6700）千米。（67、670、6700、67000）。 18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约（10）千米。 19、慈溪市人口100万，这是一个（近似）（近似、准确）数，慈溪市人口最多可能有（1004999）人，最少可能有（995000）人。 20、从一点出发，可以画（无数）条射线，其中每两条射线都能组成一个（角）。 21、角的大小跟（边的长短）无关，跟（角两边张口的大小）有关。 22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（5），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（缩小3倍）。 23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。 630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28 2800×450= 1260000630÷15=4256×45=2520 24、3时整时，时针与分针所组成的角是（直）角，角度是（90°）。9时半时，时针与分针所组成的角是（钝）角，角度是（105°）。 【①3时整时，时针和分针所构成的角是：30°×3=90°，是直角；②9点半时，时针指向9和10中间，即一大格的中间，分针指向6。钟表12个数字，每相邻两个数字之间为一大格，夹角为30°，半大格是15°，所以9点半时，分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°，是钝角。】 25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用（8）分钟。 《 二次函数 》经典习题汇编 模块一：二次函数的相关概念 1．（2014山东东营，9）若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2 2．（2015江苏宿迁，16）当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数 式223x x -+的值为 。 3．（2013江苏南通，18）已知22x m n =++和2x m n =+时，多项式2 46x x ++的值相等，且20m n -+≠，则当3(1)x m n =++时，多项式246x x ++的值等于________。 模块二：二次函数的顶点问题 1．（2015湖南益阳，8改编）若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为________。 2．(2013吉林，6)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k < D ．0h >，0k < 模块三：二次函数的对称轴问题 1．（2014福建三明，10）已知二次函数2 2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．1b ≥- B ．1b ≤- C ．1b ≥ D ．1b ≤ 2．（2013贵州贵阳，15）已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________。 3．（2015江苏常州，7）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ．1m =- B ．3m = C ．1m ≤- D ．1m ≥- 模块四：二次函数的图象共存问题 1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ） 四年级数学上册易错题汇总 一、计算 1、直接写得数 510÷5≈ 24×5= 2、简便运算 125×（37×8） 150÷25 25×4+25×96 8000÷125 二、填空 1、某西安的最高气温是6℃，记作+6℃；最低气温是零下3℃，记作（），两者相差（）。 2、估算573÷7时，可以把573看作（），估算的结果是573÷7≈（）。 3、如右图，方框中的“72”是第一步的商“3”与除数24的积，“3”在十位上，实际表示（），所以方框中的“72”实际表示（）。 4、2011年至2013年全国新增公路通车里程数依次为71400千米、58672千米、70272千米，把这三个数按从小到大的顺序排列： （）<（）<（） 把他们分别四舍五入到万千米是; 71400千米≈（）万千米 58672千米≈（）万千米 70272千米≈（）万千米 5、比大小 十三亿六千万□1360700000 370×59□37×590 988÷38□494÷19 864÷12□864÷24 6、在计算44×25时，用25×（）+25×（ )计算比较简便，还可以用25×（）×（）使计算简便。 7、小红画了一条长20厘米的（），当两条直线相交成直角时，这两条直线（）。 8、一个六位数用四舍五入的方法精确到万位后是60万，这个数最大是（）， 最小是（）。 9、200个24的和是（），125的80倍是（）。 10、一个周角是一个平角的（）倍，是一个直角的（）倍。 11、用正负数表示下面的温度。 零下27.5℃（）零上37.5℃（） 12、两个因数同时扩大到原来的10倍，则积（）。 13、周角=（）度，周角有（）条边。 14、a÷b=c,把a扩大10倍，要使c不变，b需要（）。 15、84×390的积是位数。 16、（480÷10）÷（120）能填（）。 17、（）÷25＝20 (15) 18、如下图： 如果汽车向东行驶50米记作＋50 米，那么汽车向西行驶20米记作( )， 一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（）。 19、计算445÷38时，把除数38看作（）来试商，商是（）位数。 20、张老师的身份证号码是440823************，张老师的性别是（），出生年月日是（）。 21、+5读作（），－2读作（），－5℃表示（） 22、已知45×12＝540，那么540÷12＝（），5400÷45＝（） 23、如果A－B＝216，A÷B＝10，那么A＝( ),B＝( )。 三、判断 1、125×32×25=125×8×25×4=1000×100=100000。（） 2、可能性的大小和数量的多少有关，数量多的，可能性就大，数量少的，可能性就小。（） 3、在同一平面内，两条直线不平行就相交。（） 4、周角是一条射线。（） 5、6400÷25=（6400×4）÷25×4=25600÷100=256 6、北京某一天的气温是－8℃～8℃，这一天的最高气温和最低气温是一样的。（） 九年级数学 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线()2 1y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ． ()1求点B 的坐标． ()2若ABC 的面积为6． ①求这条抛物线相应的函数解析式． ②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（1，0）；（2）①2 23y x x =+-；②存在，点P 的坐标为 1133313++??或53715337-+-?? ． 【解析】 【分析】 （1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标； （2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到1 2 (1?a)?(?a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式； ②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可． 【详解】 解：()1当0y =时，()2 10,x a x a -++= 解得121,.x x a == 点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C 0,a ∴< ∴点B 坐标为()1,0． ()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a < 1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6, ()()1 16,2a a ∴ --?= 123,4a a ∴=-=． 0,a < 3a ∴=- 22 3.y x x =+- ②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-， ∴设直线BC 的解析式为3,y kx =- 则03,k =- 3k ∴=． ,POB CBO ∠=∠ ∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC ∴直线OP 的函数解析式3,y x =为 则2 3, 23,y x y x x =?? =+-? 1112x y ?=??∴??=??(舍去) ，2212x y ?+=????=??∴点的P 坐标为1322??+ ? ??? ； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称， 则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则2 3,23,y x y x x =-??=+-? 1152x y ?-=??∴??=??舍去) ，2252x y ?-=????=?? （易错题精选）初中数学一次函数经典测试题含答案 一、选择题 1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， ∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0， 则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．22 B ．2 C ．5 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22）， 当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到 PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=． 故选D ． 【点睛】 一次函数易错题汇编及解析 一、选择题 1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( ) A ．甲的速度为20km/h B ．甲和乙同时出发 C ．甲出发1.4h 时与乙相遇 D ．乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地． 【详解】 解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误； B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误； C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+， 所以：111 6020b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+； 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+， 所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22 2010k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-， 所以：30602010y x y x =-+??=-?， 解得 1.418 x y =??=? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ） A ．﹣5 B ．32 C ．52 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得 201k b b -+=??=? ， 解得121 k b ?=???=? 所以，一次函数解析式y= 12 x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m= 12×3+1=52 . 故选C. 【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 3．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝ 3x ；③y ＝﹣5x ：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 一次函数易错题汇编含答案 一、选择题 1．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( ) A ．m B ．m - C ．2m n - D ．2m n - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可． 【详解】 ∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m ＜0，n ＜0， 即m ＞0，n ＜0， ∴22()m n n -+ ＝|m ﹣n |+|n | ＝m ﹣n ﹣n ＝m ﹣2n ， 故选D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键. 2．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ） A 5 B ．2 C ．52 D ．5【答案】C 【解析】 【分析】 通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，5BE 和a ． 过点D 作DE ⊥BC 于点E . 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．. ∴AD=a. ∴12DE ?AD ＝a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时，用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中， BE=()2222=521BD DE --=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 2=22+（a-1）2. 解得a= 52 . 故选C ． 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 3．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．一次函数易错题解析
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