中考数学专题练习：代数式及整式 (含答案)
中考数学专题练习：代数式及整式（含答案）
1．（·长丰三模)计算(－mn2)3的结果是( )
A．－m3n6B．－m4n5
C．m3n6D．m4n5
2．（·攀枝花)下列运算结果是a5的是( )
A．a10÷a2B．(a2)3
C．(－a)5D．a3·a2
3．（·武汉)计算3x2－x2的结果是( )
A．2 B．2x2C．2x D．4x2
4．（·南京)计算a3·(a3)2的结果是( )
A．a8B．a9C．a12D．a15
5．（·瑶海区二模)下列各式正确的是( )
A．x3＋x2＝x5B．x3－x2＝x
C．x3·x2＝x6D．x3÷x2＝x
6．（·成都)下列计算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4B．(x－y)2＝x2－y2
C．(x2y)3＝x6y D．(－x)2·x3＝x5
7．（·繁昌二模)某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%,三月份的产值又比二月份的产值增长了x%,则三月份的产值比一月份的产值增长了( )
A．2x% B．1＋2x%
C．(1＋x%)x% D．(2＋x%)x%
8．（·枣庄)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )
第8题图
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋26 D．6a＋4b
9．（·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6
C．a2＋6 D．a2－a＋6
10．（·济宁)多项式4a－a3分解因式的结果是( )
A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2) D．a(a－2)2
11．（·易错)下列因式分解正确的是( )
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．2x＋4＝2(x＋2)
D．3mx－6my＝3m(x－6y)
12．（·马鞍山二模)下列多项式中,不能因式分解的是( )
A. a2＋1 B．a2－6a＋9
C. a2＋5a
D. a2－1
13．（·创新)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2018次输出的结果为( )
第13题图
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
14．（·安庆一模)分解因式：2a2－8b2＝____________．
15．（·蜀山区二模)分解因式：m2n－2mn＋n＝________．
16．（·改编)因式分解：2y2＋4y＋2 ＝________________．
17．（·杭州)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝________．
18．（·合肥45中一模)如果a,b分别是 2 018的两个平方根,那么a＋b－ab＋2 018＝
______________．
19．（·创新)设A,B,C均为多项式,小方同学在计算“A－B”时,误将符号抄错计算成了“A
＋B”,得到结果是C,其中A＝1
2
x2＋x－1,C＝x2＋2x,那么A－B＝________．
20．（·原创)分解因式：9a2(x－y)＋4b2(y－x)．
21．（·包河区一模)计算：(x－3)2－(x－2)(x＋2)．
22．（·济宁)化简：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．
23．（·明光一模)先化简,再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)．其中x＝2sin30°＋π0.
24．（·淄博)先化简,再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a,其中a＝2＋1,b＝2－1.
25．（·创新)小丽和小明在计算(2x＋5)(2x－5)＋2(4x＋3)－ 4(x＋1)2并求值时,他们进行了如下的对话,小丽说：“发现这个式子,当x＝2 018和x＝2 019时,它的值相等”．小明说：
“对于不同的x值,应该有不同的结果．”请你经过计算,判断他们谁说得对．
26．（·衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案：
第26题图
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2,对于方案一,小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
27．（·易错)阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2－b2c2＝a4－b4,试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4 (A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2) (B)
∴c2＝a2＋b2 (C)
∴△ABC是直角三角形
问：(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
(2)错误的原因为：____________________________；
(3)请你将正确的解答过程写下来．
28．（·原创)观察下列等式：
1
1×2×3＋
1
2
＝
2
3
；
1
2×3×4＋
1
3
＝
3
8
；
1
3×4×5＋
1
4
＝
4
15
；
…
(1)猜想并写出第n个等式；
(2)证明你写出的等式的正确性．
参考答案
1．A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B 11．C 12.A 13.C
14．2(a＋2b)(a－2b) 15.n(m－1)216.2(y＋1)2 17．(a－b)(a－b＋1) 18.4 036 19.－2
20．解：原式＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．
21．解：原式＝－6x＋13.
22．解：原式＝－4y＋1.
23．解：原式＝4x2－1－3x2＋2x－3x＋2＝x2－x＋1,
当x＝2sin 30°＋π0＝2时,原式＝4－2＋1＝3.
24．解：原式＝2ab－1.
当a＝2＋1,b＝2－1时,
原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.
25．解：原式＝4x2－25＋8x＋6－4x2－8x－4＝－23.
因此这个式子的结果与x无关,则小丽说法正确,小明说法不对．
26．解：方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2,
方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b
2
＋
[a＋（a＋b）]b
2
＝a2＋ab＋
1
2
b2＋ab＋
1
2
b2＝(a＋b)2.
27．解：(1)C；
(2)忽略a2－b2＝0的情况；
(3)接第C步：
∵c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2),
∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0,
∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0,
∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0.故a＝b或c2＝a2＋b2, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
28．(1)解：第n个等式为
1
n（n＋1）（n＋2）
＋
1
n＋1
＝
n＋1
（n＋1）2－1
.
(2)证明：左边＝1
n（n＋1）（n＋2）＋
n（n＋2）
n（n＋1）（n＋2）
＝
n2＋2n＋1
n（n＋1）（n＋2）
＝
（n＋1）2
n（n＋1）（n＋2）
＝
n＋1
n（n＋2）
,
右边＝
n＋1
n2＋2n＋1－1
＝
n＋1
n2＋2n
＝
n＋1
n（n＋2）
,
所以左边＝右边,
1
n（n＋1）（n＋2）＋
1
n＋1
＝
n＋1
（n＋1）2－1
.
即