完整版一级倒立摆的Simulink仿真

单级倒立摆稳定控制

直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后，可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示。

假设小车质量M =0.5kg，匀质摆杆质量m=0.2kg，摆杆长度21 =0.6m，x(t)为小车的水平(t) 0)。该系统的非线性模型为:

(mlcos )x mglsin 甘中.

(M m)x (ml sin ) u

解:

非线性模型线性化及建立状态空间模型

因为在工作点附近( 0, 0 )对系统进行线性化，所以

位移，9为摆杆的角位移， 2

g 9.8m/s。控制的目标是通过外力u (t)使得摆直立向上(即

sin

可以做如下线性化处理：

,cos

1 一

(J ml2)

(ml cos )

」ml2 u

图2控制系统结构

当B 很小时，由cos B 、sin B 的幕级数展开式可知，忽略高次项后,

可得 cos B

帘 sin B~,B B'

2^0;

因此模型线性化后如下: (J+m|A2 ) B' '+mlx''=mgl B

(a)

ml B' '+(M+m) x''=u (b) 其中J 1

ml 2

取系统的状态变量为 X 1 x, X 2 X, X 3

,X 4

,输出y [x

]T 包括小车位移和摆杆

的角位移? x

1 即 X =x2

x Y= x 1 x3

x4 由线性化后运动方程组得 X1' =x ' =x2 x2 '二x ' 3mg

4(M m) 3m x3+4(M m) 3m U

X3 ' = B'

=x4 x4' = B'

3(M m)g

x3+ —

4(M m)l 3ml 4(M 3

m)l 3ml

x1' 0 0

3mg

X '- x2'

4(M

m) 3m

X - x3' =0 0

x4' 0 0 3(M m)g

0 0 4(M m)l 3ml u

X1' 0 1

0 0

x2' 0 0 267270 x2 X '-

x3 0 0 0 1

x4'

0 3118180

故空间状态方程如下: 0

+ 4(M

m) 3m

K J

4(M

m)l 3ml

1.8182 +

0 45455

x1 1 0 0 0 x2 Y= =

x3 0 0 1 0 x3

、通过Matlab 仿真判断系统的可控与可观性，并说明其物理意义

1)判断可控性

代码：

A=[0 1 0 0;

0 0 -2.627 0;

0 0 0 ;

0 0 31.1818 0];

B=[0;1.8182;0;-4.5455];

P=ctrb(A,B);

n=rank(P); 运行了得n= 4 所以P 为满秩，系统能控2)判断可观性代码：

A=[0 1 0 0;

0 0 -2.627 0;

0 0 0 ;

0 0 31.1818 0];

B=[0;1.8182;0;-4.5455];

C=[1 0 0 0;

0 0 1 0];

P=obsv(A,C); n=rank(P);

运行了得n= 4

所以P 为满秩，系统能观。

三、能否通过状态反馈任意配置系统的极点？若能，通过Matlab 仿真确定反馈控制规律K ( 如图2) ，使得闭环极点配置在

上。并给出系统在施加一个单位脉冲输入时

1 1,

2 2, 3.4 1 j

状态响应曲线；

答：因为系统完全能控，所以能通过状态反馈任意配置系统的极点。

要将闭环极点配置在 1 1, 2 2, 3.4 1 j 上，所以期望特征方程为

|刀一(A-BK)|=(入+ 1) * (廿2) *( ( Z+1) A2+1)

=於4+5 於3+10 於2+10 入+4

Matlab求解K如下：

A=[0 1 0 0;

0 0 -2.6270;

0 0 0 - 1;

0 0 31.1818 0];

B=[0;1.8182;0;-4.5455];

J=[-1 -2 -1+i -1-i];

K=place(A,B,J);

运行得：

K=[ -0.089378 -0.22345 -9.0957 -1.1894];

未加入极点配置。

仿真图：

未进行极点配置仿真电路图（1）

2681LI

°0

0的响应图:

配置后:

X的响应图:

加入极点配置仿真图（2）

0的响应图:

四、用MatLab中的lqr函数，可以得到最优控制器对应的K。要求用LQR控制算法控制倒立摆摆动至竖直状态，并可以控制倒立摆左移和右移；

欲对系统进行最优状态反馈设计，及小化性能指标为：

1 乂T T

J=牙￡ [X T QX+ U T RU]dt

编写matalab程序如下：

A=[0 1 0 0;

0 0 -2.627 0;

0 0 0 1;

0 0 31.1818 0];

B=[0;1.8182;0;-4.5455];

C=[1 0 0 0;

0 0 1 0];

D=[0;0] x=1; y=1;

Q=[x 0 0 0;

0 0 0 0;

0 0 y 0;

0 0 0 0];

R=1;

G=lqr(A,B,Q,R);

A1=[(A-B*G)];

B1=[B];

C1=[C];

D1=[D]; t=0:0.01:5;

U=zeros(size(t)); x0=[0.1 0 0.1 0]; [Y,X]=lsim(A1,B1,C1,D1,U,t,x0); plot(t,Y); legend(' 小车',' 倒立摆'); 运行可得：

一阶倒立摆控制系统

一阶直线倒立摆系统姓名：班级：学号：

目录摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16)

摘要：该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。第一部分单阶倒立摆系统建模

（一）对象模型由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。图1.1 一阶倒立摆的物理模型根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4）

Simulink仿真参数设定

simulink中的solver各选项表示的意思ZZ 2007-05-11 21:12 | (分类:默认分类) 构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数，启动仿真和仿真结果分析。一、设置仿真参数和选择解法器设置仿真参数和选择解法器，选择Simulation菜单下的Parameters命令，就会弹出一个仿真参数对话框，它主要用三个页面来管理仿真的参数。 Solver页，它允许用户设置仿真的开始和结束时间，选择解法器，说明解法器参数及选择一些输出选项。 Workspace I/O页，作用是管理模型从MATLAB工作空间的输入和对它的输出。 Diagnostics页，允许用户选择Simulink在仿真中显示的警告信息的等级。 1、Solver页此页可以进行的设置有：选择仿真开始和结束的时间；选择解法器，并设定它的参数；选择输出项。仿真时间：注意这里的时间概念与真实的时间并不一样，只是计算机仿真中对时间的一种表示，比如10秒的仿真时间，如果采样步长定为0.1，则需要执行100步，若把步长减小，则采样点数增加，那么实际的执行时间就会增加。一般仿真开始时间设为0，而结束时间视不同的因素而选择。总的说来，执行一次仿真要耗费的时间依赖于很多因素，包括模型的复杂程度、解法器及其步长的选择、计算机时钟的速度等等。仿真步长模式：用户在Type后面的第一个下拉选项框中指定仿真的步长选取方式，可供选择的有Variable-step（变步长）和Fixed-step（固定步长）方式。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。用户还可以在第二个下拉选项框中选择对应模式下仿真所采用的算法。变步长模式解法器有：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb和discrete。ode45：缺省值，四/五阶龙格－库塔法，适用于大多数连续或离散系统，但不适用于刚性（stiff）系统。它是单步解法器，也就是，在计算y(tn)时，它仅需要最近处理时刻的结果y(tn-1)。一般来说，面对一个仿真问题最好是首先试试ode45。 ode23：二/三阶龙格－库塔法，它在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下，可能会比ode45更有效。也是一个单步解法器。 ode113：是一种阶数可变的解法器，它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种多步解法器，也就是在计算当前时刻输出时，它需要以前多个时刻的解。 ode15s：是一种基于数字微分公式的解法器（NDFs）。也是一种多步解法器。适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。 ode23s：它是一种单步解法器，专门应用于刚性系统，在弱误差允许下的效果好于ode15s。它能解决某些ode15s所不能有效解决的stiff问题。 ode23t：是梯形规则的一种自由插值实现。这种解法器适用于求解适度stiff的问题而用户又需要一个无数字振荡的解法器的情况。 ode23tb：是TR-BDF2的一种实现， TR-BDF2 是具有两个阶段的隐式龙格－库塔公式。discrtet：当Simulink检查到模型没有连续状态时使用它。固定步长模式解法器有：ode5，ode4，ode3，ode2，ode1和discrete。 ode5：缺省值，是ode45的固定步长版本，适用于大多数连续或离散系统，不适用于刚性系统。

(完整版)一级倒立摆系统分析

一级倒立摆的系统分析一、倒立摆系统的模型建立如图1-1所示为一级倒立摆的物理模型图1-1 一级倒立摆物理模型对于上图的物理模型我们做以下假设： M：小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆惯量 F：加在小车上的力 x：小车位置 ?：摆杆与垂直向上方向的夹角 θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图1-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆

杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：实际倒立摆系统中的检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。图1-2 小车及摆杆受力分析分析小车水平方向受力，可以得到以下方程： M x?＝Ｆ-ｂx?-Ｎ (1-1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到以下方程： N =m d 2dt (x +l sin θ) (1-2) 即： N =mx?+mlθcos θ?mlθ2sin θ (1-3) 将这个等式代入式（1-1）中，可以得到系统的第一个运动方程： (M +m )x?+bx?+mlθcos θ?mlθ2sin θ=F (1-4) 为推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得出以下方程： P ?mg =m d 2dt 2 (l cos θ) (1-5) P ?mg =? mlθsin θ?mlθ2cos θ (1-6) 利用力矩平衡方程可以有：

?Pl sinθ?Nl cosθ=Iθ (1-7) 注意：此方程中的力矩方向，由于θ=π+?，cos?=?cosθ，sin?=?sinθ，所以等式前面含有负号。合并两个方程，约去P和N可以得到第二个运动方程： (I+ml2)θ+mgl sinθ=?mlx?cosθ (1-8) 设θ=π+?，假设?与1（单位是弧度）相比很小，即?＜＜1，则可以进行近似处理：cosθ=?1，sinθ=??，（dθ dt ） 2 =0。用u来代表被控对象的输入力F，线性化后的两个运动方程如下： {(I+ml2)??mgl?=mlx? (M+m)x?+bx??ml?=u (1-9) 假设初始条件为0，则对式（1-9）进行拉普拉斯变换，可以得到： {(I+ml2)Φ(s)s2?mglΦ(s)=mlX(s)s2 (M+m)X(s)s2+bX(s)s?mlΦ(s)s2=U(s) (1-10) 由于输出为角度?，求解方程组的第一个方程，可以得到： X(s)=[(I+ml2) ml ?g s ]Φ(s) (1-11) 或改写为：Φ(s) X(s)=mls2 (I+ml2)s2?mgl (1-12) 如果令v=x?,则有：Φ(s) V（s）=ml (I+ml2)s2?mgl (1-13) 如果将上式代入方程组的第二个方程，可以得到： (M+m)[(I+ml2) ml ?g s ]Φ(s)s2+b[(I+ml2) ml +g s ]Φ(s)s?mlΦ(s)s2= U(s) (1-14) 整理后可得传递函数： Φ(s) U(s)= ml q s2 s4+b(I+ml 2) q s3?(M+m)mgl q s2?bmgl q s (1-15)

一级倒立摆地Simulink仿真

单级倒立摆稳定控制直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后，可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示。图1 直线一级倒立摆系统图2 控制系统结构假设小车质量M =0.5kg ，匀质摆杆质量m=0.2kg ，摆杆长度2l =0.6m ，x (t )为小车的水平位移，θ为摆杆的角位移，2 /8.9s m g =。控制的目标是通过外力u (t)使得摆直立向上（即0)(=t θ）。该系统的非线性模型为： u ml x m M ml mgl x ml ml J +=++=++22)sin ()()cos (sin )cos ()(θθθθθθθ ，其中231ml J =。解：一、非线性模型线性化及建立状态空间模型因为在工作点附近（0,0==θ θ ）对系统进行线性化，所以可以做如下线性化处理：32 sin ,cos 13!2!θθθθθ≈-≈-

当θ很小时，由cos θ、sin θ的幂级数展开式可知，忽略高次项后，可得cos θ≈1，sin θ≈θ，θ’^2≈0；因此模型线性化后如下：（J+ml^2）θ’’+mlx ’’=mgl θ (a) ml θ’’+(M+m) x ’’=u (b) 其中23 1ml J = 取系统的状态变量为,,,,4321θθ ====x x x x x x 输出T x y ][θ=包括小车位移和摆杆的角位移. 即X=????????????4321x x x x =????? ???????''θθx x Y=??????θx =??????31x x 由线性化后运动方程组得 X1’=x ’=x2 x2’=x ’’=m m M mg 3)(43-+-x3+m m M 3)(44-+u X3’ =θ’=x4 x4’=θ’’=ml l m M g m M 3)(4)(3-++x3+ml l m M 3)(43-+-u 故空间状态方程如下： X ’=????????????'4'3'2'1x x x x =????????????????? ?-++-+-03)(4)(300100003)(4300 0010ml l m M g m M m m M mg ????????????4321x x x x + ???????? ??????????-+--+ml l m M m m M 3)(4303)(440 u

哈工大一阶倒立摆

哈尔滨工业大学控制科学与工程系控制系统设计课程设计报告

姓名：院（系）：专业：自动化班号：任务起至日期： 2014 年9 月9 日至 2014 年9 月20 日课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒；（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度错误！未找到引用源。和小车位移x的稳定时间小于3秒（2）x的上升时间小于1秒（3）错误！未找到引用源。的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。工作量： 1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试； 3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。

哈尔滨工业大学 (1) 控制系统设计课程设计报告 (1) 一．实验设备简介 (3) 二．直线一阶倒立摆数学模型的推导 (6) 2.1概述 (6) 2.2数学模型的建立 (7) 2.3一阶倒立摆的状态空间模型： (9) 2.4实际参数代入： (10) 三．定量、定性分析系统的性能 (11) 3.1 对系统的稳定性进行分析 (11) 3.2 对系统的稳定性进行分析： (12) 四. 实际系统的传递函数与状态方程 (13) 五. 系统阶跃响应分析 (14) 六．一阶倒立摆PID控制器设计 (15) 6.1 PID控制分析 (15) 6.2 PID控制参数设定及MATLAB仿真 (17) 6.3 PID控制实验 (18) 七．状态空间极点配置控制器设计 (19) 7.1 状态空间分析 (20) 7.2 极点配置及MA TLAB仿真 (21) 7.3 利用爱克曼公式计算 (21) 八．课程设计心得与体会 (22) 一．实验设备简介倒立摆控制系统：Inverted Pendulum System （IPS）倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

simulink仿真全参数设置

1.变步长(Variable—Step)求解器可以选择的变步长求解器有：ode45，ode23，ode113，odel5s，ode23s和discret．缺省情况下，具有状态的系统用的是ode45；没有状态的系统用的是discrete． 1)ode45基于显式Runge—Kutta(4，5)公式，Dormand—Prince对．它是—个单步求解器(solver)。也就是说它在计算y(tn)时，仅仅利用前一步的计算结果y(tn-1)．对于大多数问题．在第一次仿真时、可用ode45试一下． 2)ode23是基于显式Runge—Kutta(2，3)．Bogackt和Shampine对．对于宽误差容限和存在轻微刚性的系统、它比ode45更有效一些．ode23也是单步求解器．3)odell3是变阶Adams-Bashforth—Moulton PECE求解器．在误差容限比较严时，它比ode45更有效．odell3是一个多步求解器，即为了计算当前的结果y(tn），不仅要知道前一步结果y(tn-1)，还要知道前几步的结果y(tn-2)，y(tn-3)，…； 4)odel5s是基于数值微分公式(NDFs)的变阶求解器．它与后向微分公式BDFs(也叫Gear方法)有联系．但比它更有效．ode15s是一个多步求解器，如果认为一个问题是刚性的，或者在用ode45s时仿真失败或不够有效时，可以试试odel5s。odel5s是基于一到五阶的NDF公式的求解器．尽管公式的阶数越高结果越精确，但稳定性会差一些．如果模型是刚性的，并且要求有比较好的稳定性，应将最大的阶数减小到2．选择odel5s求解器时，对话框中会显示这一参数．可以用ode23求解器代替。del5s，ode23是定步长、低阶求解器． 5)ode23s是基于一个2阶改进的Rosenbrock公式．因为它是一个单步求解器，所以对于宽误差容限，它比odel5s更有效．对于一些用odel5s不是很有效的刚性问题，可以用它解决． 6)ode23t是使用“自由”内插式梯形规则来实现的．如果问题是适度刚性，而且需要没有数字阻尼的结果，可采用该求解器． 7)ode23tb是使用TR—BDF2来实现的，即基于隐式Runge—Kutta公式，其第一级是梯形规则步长和第二级是二阶反向微分公式．两级计算使用相同的迭代矩阵．与ode23s相似，对于宽误差容限，它比odtl5s更有效． 8)discrete(变步长)是simulink在检测到模型中没有连续状态时所选择的一种求解器．

(完整版)一级直线倒立摆matlab程序

非线性作业一一级直线倒立摆如图1所示系统里的各参数变量 M ：小车系统的等效质量（1.096kg ）； 1m ：摆杆的质量（0.109kg ）； 2m ：摆杆的半长（0.25m ）； J ：摆杆系统的转动惯量（0.0034kg*m ）； g ：重力加速度（9.8N/Kg ）； r ：小车的水平位置（m ）； θ：摆角大小（以竖直向上为0起始位置，逆时针方向为正方向）； h F ：小车对摆杆水平方向作用力（N ）（向左为正方向），h F ’是其反作用力； v F ：小车对摆杆竖直方向作用力（N ）（向上为正方向），v F ’是其反作用力； U ：电动机经传动机构给小车的力，可理解为控制作用u’（向左为正方向）； p x ：摆杆重心的水平位置（m ）；p y ：摆杆重心的竖直位置（m ）。 1．1一级倒立摆的数学建模定义系统的状态为[r,r, θ, θ] 经推导整理后可以达到倒立摆系统的牛顿力学模型： θθθsin cos )(2mgl l r m ml I =-+ （1） u ml r m M ml -?=+-?2sin )(cos θθθθ& （2）因为摆杆一般在工作在竖直向上的小领域内θ=0，可以在小范围近似处理： 0,0sin ,1cos 2==≈θθθ&，则数学模型可以整理成： θθmgl l r m ml I =-+&&&&)(2 （3） u r m M ml =++-&&&&)(θ （4）系统的状态空间模型为

??????????????θθ&&&&&&r r =????????????????+++++0)() (0010000)(0000102222Mml m M I m M mgl Mml m M I gl m ??????????????θθ&&r r +???????? ??????????+++++222)(0)(0Mml m M I ml Mml m M I ml I u （5） u r r r y ??????+?????? ??????????????=??????=0000101000θθθ&& （6）代人实际系统的参数后状态方程为： ????????????? ?θθ&&&&&&r r =????????????08285.2700100006293.0000010??????????????θθ&&r r +u ????????????3566.208832.00 （7） u r r r y ??????+????????????? ???????=??????=0000101000θθθ&& （8） 1.2滑模变结构在一级倒立摆系统的应用主要包括切换函数的设计、控制率的设计和系统消除抖振的抑制。基于线性二次型最优化理论的切换函数设计，定义系统的优化积分指标是： Qxdt x J T ?∞ =0 Q>0，本文采用指数趋近律：)sgn(S kS S ε--=&，其中k 和ε为正数。将其代人S=Cx=0中，可以得到： )sgn(S kS CBu CAx x C S ε--=+==&& （9）控制率为：))sgn(()(1S kS CAx CB u ε++-=- （10） ε的选取主要是为了抑制系统的摩擦力和近似线性化所带来的误差和参数摄动等因素，从而使得系统具有良好的鲁棒性。文中k=25, ε=0.8。取变换矩阵T 。

一级倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：

一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1）摆杆绕其重心的转动方程为（2）摆杆重心的运动方程为得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=- 2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=-

一阶倒立摆控制系统设计

课程设计说明书课程名称：控制系统课程设计设计题目：一阶倒立摆控制器设计院系：信息与电气工程学院班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2013年2月25日到2013年3月8号

课程设计（论文）任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年3月5日

目录一、建立一阶倒立摆数学模型 (4) 1. 一阶倒立摆的微分方程模型 (4) 2. 一阶倒立摆的传递函数模型 (6) 3. 一阶倒立摆的状态空间模型 (7) 二、一阶倒立摆matlab仿真 (9) 三、倒立摆系统的PID控制算法设计 (13) 四、倒立摆系统的最优控制算法设计 (23) 五、总结............................................................................................... 错误！未定义书签。六、参考文献 (29)

一、建立一阶倒立摆数学模型首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。系统内部各相关参数定义如下： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ摆杆与垂直向上方向的夹角 θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）1.一阶倒立摆的微分方程模型对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和 P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

图1-2 小车及摆杆受力图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：（1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：（1-2）即：（1-3）把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程：（1-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：（1-5）即：（1-6）力矩平衡方程如下：（1-7）由于所以等式前面有负号。

直线一级倒立摆控制系统设计(1)

内蒙古科技大学课程设计内蒙古科技大学控制系统仿真设计说明书题目：直线一级摆的PID控制与校正学生姓名：罗鹏飞学号：0967112208 专业：测控技术与仪器班级：2009-2班指导教师：张勇

摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。关键词：一级倒立摆，PID，MATLAB仿真

目录摘要...................................................................I 目录..................................................................II 第1章 MATLAB仿真软件的应用.. (1) 1.1 MATLAB的基本介绍 (1) 1.2 MATLAB的仿真 (1) 1.3 控制系统的动态仿真 (2) 1.4 小结 (4) 第2章直线一级倒立摆系统及其数学模型 (5) 2.1 系统组成 (5) 2.1.1 倒立摆的组成 (6) 2.1.2 电控箱 (6) 2.1.4 倒立摆特性 (7) 2.2 模型的建立 (7) 2.2.1 微分方程的推导 (8) 3.2.2 传递函数 (10) 3.2.3 状态空间结构方程 (10) 2.2.4 实际系统模型 (12) 2.2.5 采用MATLAB语句形式进行仿真 (13) 第3章直线一级倒立摆的PID控制器设计与调节 (16) 3.1 PID控制器的设计 (16) 3.2 PID控制器设计MATLAB仿真 (18) 结论 (21) 参考文献 (22)

MATLAB第六章simulink仿真答案

实验四 SIMULINK 仿真实验一、实验目的 1. 学习SIMULINK 的实验环境使用。 2. 掌握SIMULINK 进行结构图仿真的方法。二、实验内容 1．控制系统结构图仿真给定被控对象) 1(10 )(+= s s s G ,控制器111.0145.0)(++=s s s D ,按以下两种情况设计SIMULINK 仿真结构图（给定信号是单位阶跃信号）。（1）无控制器时被控对象单位负反馈。（2）控制器与被控对象串连接成单位负反馈。给定的仿真参数：（1）信号源参数设置: 阶跃信号（Step ）的Step time 设为0秒。（2）仿真参数设置: 仿真时间 0～10秒，求解器选定步长(Fixed-step)的ode5,仿真步长（Fixed step size ）设为0.02秒。实验要求： (1) 在SIMULINK 中对设计的结构图进行仿真，观察输入信号，输出信号和控制信号。 (1) 记录保存两种情况下的响应波形（适当调整时间轴和纵轴坐标，使图形显示适中，同时在图中求出系统的超调和调节时间（按2％的误差带）。

123 45678910 00.20.40.60.8 1 1.2 1.4 时间 (seconds) d a t a 时序图: 0123 45678910 0.20.40.60.81 1.21.41.6 1.8时间 (seconds) d a t a 时序图:

2．动态系统微分方程仿真在SIMULINK 中求解下列二阶微分方程代表的动态系统在阶跃信号作用下的状态响应。给定的仿真参数：（1）信号源参数设置：阶跃信号（Step ）的Step time 设为0秒。（2）仿真参数设置：仿真时间 0～8秒，求解器选变步长 (Variable-step)的ode45,最大仿真步长（Max step size ）设为0.01秒。实验要求：（1）据微分方程构造结构图。（2）结构图仿真。 a) 零状态仿真：x 1=0,x 2=0， b) 非零状态仿真：x 1=1，x 2=-1， c) 记录保存两种情况下的响应波形（适当调整时间轴和纵轴坐标，使图形显示适中）。 1 22122110) (1,||210x y t u u x x x x x x ==++--==

一级倒立摆MATLAB仿真、能控能观性分析、数学模型、极点配置

题目一：考虑如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。倒立摆系统的参数包括：摆杆的质量（摆杆的质量在摆杆中心）、摆杆的长度、小车的质量、摆杆惯量等。图倒立摆系统设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量 %≤10%，调节时间ts ≤4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。要求：1、建立倒立摆系统的数学模型 2、分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性 3、设计状态反馈阵，使闭环极点能够达到期望的极点，这里所说的期望的极点确定是把系统设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定 4、用MATLAB 进行程序设计，得到设计后系统的脉冲响应、阶跃响应，绘出相应状态变量的时间响应图。解： 1 建立一级倒立摆系统的数学模型 1.1 系统的物理模型如图1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为M ，摆杆的质量为m ，摆杆长度为l，在某一瞬间时刻摆角(即摆杆与竖直线的夹角)为θ，作用在小车上的水平控制力为u。这样，整个倒立摆系统就受到重力,水平控制力和摩擦力的3外力的共同作用。

图1 一级倒立摆物理模型 1.2 建立系统状态空间表达式为简单起见，本文首先假设:(1)摆杆为刚体；(2)忽略摆杆与支点之间的摩擦；( 3) 忽略小车与导轨之间的摩擦。在如图一所示的坐标下，小车的水平位置是y,摆杆的偏离位置的角度是θ，摆球的水平位置为y+lsin θ。这样，作为整个倒立摆系统来说，在说平方方向上，根据牛顿第二定律，得到 u l y dt d m dt d M =++)sin (y 22 22θ （1）对于摆球来说，在垂直于摆杆方向，由牛顿第二运动定律，得到 θθsin )sin y (m 22 mg l dt d =+ （2）方程(1)，(2)是非线性方程，由于控制的目的是保持倒立摆直立，在施加合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零是合理的。则sin θ≈θ，cos θ≈1。在以上假设条件下，对方程线性化处理后，得倒 u ml M =++.. ..y m θ）（（3）

基于simulink的系统仿真实验报告(含电路、自控、数电实例)

《系统仿真实验》实验报告

目录一《电路》仿真实例 (3) 2.1 简单电路问题 (3) 2.1.1 Simulink中仿真 (3) 2.1.2 Multisim中仿真 (4) 2.2 三相电路相关问题 (5) 二《自动控制原理》仿真实例 (7) 1.1 Matlab绘图 (7) 三《数字电路》仿真实例 (8) 3.1 555定时器验证 (8) 3.2 设计乘法器 (9) 四实验总结 (11)

一《电路》仿真实例 2.1 简单电路问题课后题【2-11】如图所示电路，R0=R1=R3=4Ω，R2=2Ω,R4=R5=10Ω,直流电压源电压分别为10V、4V、6V，直流电流源电流大小为1A，求R5所在的支路的电流I。（Page49）解：simulink和multisim都是功能很强大的仿真软件，下面就以这个简单的习题为例用这个两个软件分别仿真，进一步说明前者和后者的区别。 2.1.1 Simulink中仿真注意事项：由于simulink中并没有直接提供DC current source，只有AC current source，开始的时候我只是简单的把频率调到了0以为这就是直流电流源了，但是并没有得到正确的仿真结果。后来问杨老师，

在老师的帮助下发现AC current source的窗口Help中明确的说明了交流变直流的方法：A zero frequency and a 90 degree phase specify a DC current source.然后我把相角改成90度后终于得到了正确的仿真结果，Display显示I=0.125A，与课本上答案一致。 2.1.2 Multisim中仿真

单级倒立摆经典控制系统方案

单级倒立摆经典控制系统摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主

要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念图1 一级倒立摆装置倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。常见的倒立摆系统一般由小车和摆杆两部分构成，其中摆杆可能是

一级倒立摆分析.

一级倒立摆的极点配置及仿真摘要倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例，一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。本文主要研究的是一级倒立摆，首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非线性数学模型，采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局部线性化得到线性化的数学模型。然后通过输入单位阶跃信号分析系统的开环稳定性，由线性化得到的状态方程判断系统的能控性和能观性，结合系统的稳定性条件、调整时间以及超调量找到合适的极点，运用极点的配置方法（Matlab的acker函数）算出状态反馈增益矩阵K，运用状态空间分析方法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律，并判断加入反馈矩阵K后的能观性和能控性是否改变。最后应用Matlab中的Simulink建立相应框图，得到输出变量水平位置和角度随时间的变化曲线，验证加入反馈矩阵K后一级倒立摆系统的稳定性。关键词：一级倒立摆状态反馈极点配置Matlab Simulink

目录 1、一级倒立摆系统简介 (3) 2、一级倒立摆系统的数学模型 (4) 2.1、数学模型的建立 (4) 2.2、运动分析 (5) 2.2.1、沿水平方向运动（直线运动） (5) 2.2.2、绕轴线的转动（旋转运动） (7) 3、状态空间极点配置 (9) 3.1、系统开环稳定性分析 (9) 3.2、开环系统的能控性分析 (11) 3.3、开环系统的能观性分析 (12) 3.4、系统极点配置 (13) 3.5、闭环系统的能控性和能观性分析 (16) 4、一级倒立摆系统Matlab仿真 (17) 4.1、系统开环Simulink搭建及仿真 (17) 4.2、系统极点配置后的Simulink仿真 (20) 5、总结 (24) 6、参考文献 (25)

一级倒立摆系统仿真及分析

一级倒立摆系统仿真及分析 1.摘要本次课程设计，我们小组选择一级倒立摆系统作为物理模型，首先通过物理分析建立数学模型，得到系统的传递函数，通过对传递函数的极点，根轨迹，单位阶跃响应来分析系统稳定性。建立状态空间模型，利用matlab进行能控能观性分析，输入阶跃信号，分析系统输出响应。通过设定初始条件，查看系统稳定性，利用simulink绘制系统状态图。再对系统进行极点配置，进行状态反馈，使得系统在初始状态下处于稳定状态，并绘制系统状态图。 2.; 3.课程设计目的倒立摆系统是一个经典的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统，是用来检验某种控制理论或方法的典型方案。倒立摆控制理论产生的方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统和航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。因此研究倒立摆系统具有重要的实践意义。 4.课程设计题目描述和要求本次课程设计我们小组选择环节项目三：系统状态响应、输出响应的测量。 < 环节目的： 1.利用MATLAB分析线性定常系统。 2.利用SIMULINK进行系统状态空间控制模型仿真，求取系统的状态响应及输出响应。环节内容、方法： 1.给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。并利用SIMULINK 绘制系统的状态图，求取给定系统输入信号和初始状态时的状态响应及输出响应。 }

2.给定两个系统的状态空间模型，分别求两个系统的特征值；将两个系统的系统矩阵化为标准型；求出给定系统初始状态时，状态的零输入响应；求两个系统的传递函数并分析仿真结果。 4.课程设计报告内容数学模型的建立及分析对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 ~ 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示图l 直线一级倒立摆系统我们不妨做以下假设： M小车质量、m摆杆质量、b小车摩擦系数、l摆杆转动轴心到杆质心的长度、I 摆杆惯、F加在小车上的力、x 小车位置、φ摆杆与垂直向上方向的夹角、θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。

simulink仿真实验心得体会

竭诚为您提供优质文档/双击可除simulink仿真实验心得体会篇一：matlab与simulink仿真学习心得 matlab与simulink仿真学习心得班级：07610学号：0720xx姓名：吕天雄一matlab学习心得体会与编程实践学习matlab的心得体会真正开始接触matlab是大二上就开始了，到现在已经一年多了，在此之间，matlab的确为我提供了很多便利。matlab的确不愧成为是草稿纸上的语言。我们不必去为很简单的显示效果图形去找一些什么其他软件或者研究比较复杂的计算机图形学，一个plot或者别的函数往往就可以得到很满意的效果。其实最初开始学习matlab的时候感觉这个东西和c没什么两样，但是后来具体到一些东西，比如信号处理和数学建模上以后才感觉到使用matlab编写程序去验证结果比c 要节省很多时间，而且matlab写东西基本都是按照自己的思路平铺直叙很少去考虑什么函数的嵌套调用或者指针等等很头疼的东西。

关于matlab的学习，我感觉其实百度和matlab自带的help基本能够解决绝大数问题，而且一些比较好的论坛比如都会为你产生很大的帮助，关键是在于多动手实践，多思考。但是matlab毕竟只是一个工具，原理和一些基本的编程素质还是必须有的，否则matlab最多也只能是验证一些别人的东西而已，根本帮不上什么忙的。遇到的一些问题的思考方式与解决办法最开始用matlab的时候是在大物实验，实验要求去根据测量得到的数据作出图。但是手动用铅笔去画确实很麻烦，所以用matlab确实可以省去很大的麻烦。但是第一次遇到问的时候是有关极化坐标下的曲线拟合。首先是一个物理实验的问题；在做一个关于光的偏振的实验的时候，最后的结果要在一个极化坐标下显示出来；因为数据是离散的，所以显示出来的图像是一个折来折去的一个东东；然后很自然的想法是对这个曲线进行插值处理。但是极化坐标下matlab并未提供插值处理的函数，interp1这个函数只能在笛卡尔坐标系，也就是直角坐标系下使用。然后就想到把极坐标的数据转换的直角坐标系下， pol2cart可以实现这个想法，但是随后而来，也就是最后导致整个问题失败的关键也在这里。 pol2cart以后产生的一串数据中出现了重复的数据，那