给定一个字符串,求这个字符串的最大回文数

题目：回文判断是一类典型的问题，尤其是与字符串结合后呈现出多姿多彩，在实际应用中比较广泛，下面介绍几个回文的问题。

首先我们要介绍一个什么叫回文数：回文，就是指一个字符串顺着读和反着读都是一样的字符串，例如madam，你我你，我爱我等等一些列的字符串

1、首先来判断一下一个字符串是否是回文字符串：

[java]view plaincopyprint?

1public int palindromeNumber(String s, int low, int high) {

2if (low == high)

3return1;

4else if (low < high) {

5if (s.charAt(low) == s.charAt(high) && (high - low) == 1) //防止出现abba等情况

6return1;

7if (s.charAt(low) == s.charAt(high) && (high - low) != 1) //这是类似aba的情况

8return palindromeNumber(s, low + 1, high - 1);

9else

10return0;

11 } else

12return0;

13 }

上面的这个方法，如果输入的字符串是回文字符串的话，则输出1，如果不是的话，输出0，2、已经明白了如何判断一个字符串是否是回文数，接下来我们就要求出一个给定字符串中最大的回文数是多少，就是把这个回文数的长度打出来

[java]view plaincopyprint?

14package programmer;

15

16import java.util.Scanner;

17

18/*

19 * 回文判断是一类典型的问题，尤其是与字符串结合后呈现出多姿多彩，在实际中使用也

20 * 比较广泛，而且也是面试题中的常客，所以本文就结合几个典型的例子来体味下回文之趣。

21 * 回文，英文palindrome，指一个顺着读和反过来读都一样的字符串，比如 madam、

22 * 我爱我，这样的短句在智力性、趣味性和艺术性上都颇有特色，中国历史上还有很多

23 * 有趣的回文诗呢

24 */

25public class PalindromeNumber {

26

27public int palindromeNumber(String s, int low, int high) {

28if (low == high)

29return1;

30else if (low < high) {

31if (s.charAt(low) == s.charAt(high) && (high - low) == 1)

32return1;

33if (s.charAt(low) == s.charAt(high) && (high - low) != 1)

34return palindromeNumber(s, low + 1, high - 1);

35else

36return0;

37 } else

38return0;

39 }

40

41/*

42 * 这里求一个字符串中的最长回文字符串的长度，我们使用了枚举的方法，但是这种方法的时间复杂度还是很大的，浪费了很多不必要的时间和判断，比如当判断

43 * 子串不是回文时，就不必要再判断包含本子串的父串了

44 */

45public int maxPalindrome1(String s) {

46int len = 0, max = 0;

47for (int i = 0; i < s.length(); i++) {

48for (int j = s.length() - 1; j >= i; j--) {

49if (palindromeNumber(s, i, j) == 1) {

50 len = j - i + 1;

51 }

52if (max < len)

53 max = len;

54 }

55 }

56return max;

57 }

58

59public static void main(String[] args) {

60 Scanner sc = new Scanner(System.in);

61 String s = sc.nextLine();

62 System.out.println(new PalindromeNumber().palindromeNumber(s, 0,

63 s.length() - 1));

64 System.out.println(new PalindromeNumber().maxPalindrome1(s));

65 }

66}

上面的思想也十分简单，就是逐个遍历，显然这是十分耗费时间的，时间复杂度为O(n*n*n)，因为还要判断这个是否是回文数，所以比较浪费时间。接下来我们提供一种比较有建设性的方法。

3、我们知道回文数是正着读和反着读是一样的，就是说对于一个给定的字符串，如果我们将这个字符串逆置的话，我们就会发现两个字符串有一个最长的连续相同的子序列，则这个连续的最长的共同子序列就是我们要求的回文数，例如：abcabcba，反过来就是abcbacba，显然我们发现两个字符串连续的最长的共同子序列就是abcba，而abcba就是我们索要求的最长的回文数。下面是这个源代码：

[java]view plaincopyprint?

67package programmer;

68

69import java.util.Scanner;

70

71public class PalindromeNumber1 {

72 StringContain obj = new StringContain();

73

74public int Max(String s1, String s2) {

75int max = 0;

76for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {

77for (int j = s2.length(); j > i; j--) {

78if (obj.stringContain(s1, s2.substring(i, j)) == 1) {

79if (max < j - i)

80 max = j - i;

81 }

82 }

83 }

84return max;

85 }

86

87public String reverseString(String s) {

88char[] c = new char[s.length()];

89 c = s.toCharArray();

90for (int i = 0, j = c.length - 1; i < j; i++, j--) {

91char ch = c[i];

92 c[i] = c[j];

93 c[j] = ch;

94 }

95return String.valueOf(c);

97

98public static void main(String[] args) {

99 Scanner sc = new Scanner(System.in);

100 String s1 = sc.nextLine();

101// System.out.println(s1.subSequence(0, s1.length() - 1));

102 String s2 = new PalindromeNumber1().reverseString(s1);

103 System.out.println(s2);

104 System.out.println(new PalindromeNumber1().Max(s1, s2));

105 }

106}

而其中我们用到了stringContain()方法，这是我写的判断一个字符串是否包含另外一个字符串的算法，代码如下：

[java]view plaincopyprint?

107package programmer;

108

109import java.util.Scanner;

110

111/*

112 * 这是判断字符串s1中是否包含字符串s2

113 */

114

115public class StringContain {

116public int stringContain(String s1, String s2) {

117int i, j;

118for (i = 0, j = 0; i < s1.length() && j < s2.length();) {

119if (s1.charAt(i) != s2.charAt(j)) {

120if (j != 0)

121 j = 0;

122else

123 i++;

124 } else {

125 i++;

126 j++;

127 }

128 }

129if (j == s2.length())

130return1;

131return0;

133

134public static void main(String[] args) {

135 Scanner sc = new Scanner(System.in);

136 String s1 = sc.nextLine();

137 String s2 = sc.nextLine();

138 System.out.println(new StringContain().stringContain(s1, s2));

139 }

140}

可能有些同学要说了，java里面直接就有contains方法，为什么要自己写了？我希望大家在学习算法的时间，最好不用或者少用java的特殊机制，你了解即可，因为算法是考察你的思维敏捷性的，语言的便利并不能给你带来太多思考上的便利。

4、难道大家不觉得上面求字符串最长回文数的方法不太好吗，一定有可以优化的地方，实际上也确实是这样的，上面求回文数的方法可以优化的地方在这儿，例如我们要求的字符串还是abcabcba，上面的几种求法差不多都是这样的思想：将此字符串的所有子字符串列出来，然后判断它们是不是回文数，其实我们不一定非要这样列出字符串，我们知道回文数是对称的，

则分为奇数个和偶数个来讨论，现在我们就假设是奇数个，则以中间的那个元素为中心，向两边扩展，再分别判断对称两边的字符是否相等，直到不等为止，然后求出最大的回文数的大小。

下面将步骤一一列出如下：以abcabcba为例，i代表中心字符所在的位置

(1)i=0，就是从字符a开始，a是起始字符，不好向左边扩展，则继续下去

(2)i=1，就是字符b，其左右字符分别为a c，但是a不等于c，则还要继续下去。。。。

下面贴出自己的源代码：

[java]view plaincopyprint?

141public int maxPalindrome2(String s) {

142int len = s.length();

143int max = 0;

144for (int i = 0; i < len; i++) {

145for (int j = 0; (i - j) >= 0 && (i + j) < len; j++) { //这是考虑中心元素是奇数个的情况，例如abcba

146if (s.charAt(i - j) != s.charAt(i + j))

147break;

148else

149 max = (max > (2 * j + 1) ? max : (2 * j + 1));

150 }

151for (int j = 0; (i - j) >= 0 && (i + j + 1) < len; j++) { //这是考虑中心元素个偶数个的情况，例如abccba

152if (s.charAt(i - j) != s.charAt(i + j + 1))

153break;

154else

155 max = (max > (2 * j + 2) ? max : (2 * j + 2));

156 }

157 }

158return max;

159 }