初中数学 2.1 二次函数同步练习(3)
2.1 二次函数 同步练习
一、填空题： 1.填表:
函数
开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的最值
22x y -= 当x= 时,y 最( )值= 232-=x y
当x= 时,y 最( )值= ()2
21.0+-=x y 当x= 时,y 最( )值= ()2152
--=x y
当x= 时,y 最( )值= 1422-+-=x x y
当x= 时,y 最( )值=
2.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米．
3.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2
二、选择题:
4.二次函数2
21y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5.已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ； ② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
6.如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线x ＝－1．给出四个结论：①b 2
＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． （A ）②④
（B ）①④
（C ）②③
（D ）①③
7.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
8.已知二次函数的与的部分对应值如下表：
2
9.8 4.9h t t =-c bx ax y ++=2
O
x
y
O
x
y O
x
y O
x
y
A B C
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与轴交于负半轴
C ．当＝4时，＞0
D ．方程的正根在3与4之间
三、解答题:
9.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
10.已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302?? ???
，．
（1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数，点2
()M m m -，
都不在这个二次函数的图象上．
11. 已知点A （1，2）和B （－2，5）．试写出两个二次函数，使他们的图象都经过A 、B 两点．
02
=++c bx ax
13．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升
．．．．．0.5m 时．：
（1）求水面的宽度为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？
14．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出
4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；
（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
15.某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：
若日销售量y 是销售价x 的一次函数.
（1）、求出日销售量y （件）与销售价x (元)的函数关系式；
（2）、要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少元？
16.如图，抛物线2
23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
A