概率与统计专题(A)及答案
概率与统计专题（A ） （理科） 1、甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是3
1，丙命中目标的概率是4
1.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( A )
2、将9个人（含甲、乙两人）平均分成三组，甲、乙
两人分在同一组，则不同的分组方法的种数为（ ）
A 、70
B 、140
C 、280
D 、840
3、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有
A ．240种
B ．192种
C ．96种
D ．48种
答案：B
4、(132)n x y -+的展开式中，不含y 项的系数和为 （C ）
A 、2n
B 、2n -
C 、(2)n -
D 、1
5、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，2
1，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16 C ．28 D ．25 答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，3
1、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15, 选A ．
6、在24
31???? ?
?+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项
答案：C
7、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印” 主体由四个
互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任
意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起
来，不同的连接方法共有
A ．8种
B ．12种
C ．16种
D ．20种
答案：C
8、△ABC 内有任意三点不共线的2005个点，加上,,A B C 三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）
A ．4008 B.4009 C.4010 D.4011
答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个.
9、如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10，则a 9＝_______
本题主要考查二项式定理，以及代数式变形，灵活处理问题的能力.
解析：令1＋x ＝y ，则x ＝y －1
原式变为(y －1)＋(y －1)2＋……＋(y －1)9＋(y －1)10＝a 0＋a 1y ＋a 2y 2＋……＋a 9y 9＋a 10y 10， 可知a 9＝1＋C 109(－1)＝－9
10、某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）答案：16
11、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．
解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =．
（I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===?=
所以该人参加过培训的概率是21110.10.9P P =-=-=． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
3()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=?+?=
该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45P P A B ==?=．
所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9P P P =+=+=．
（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布(30.9)B ，，3()0.90.1k k k P k C ξ-==??，0123k =，，，，即ξ的分布列是
（或ξ的期望是30.9 2.7E ξ=?=） 12、甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l ，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X ，当可通过的信息量X ≥6，则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量X 的分布列；
（3）求线路可通过的信息量X的数学期望．
解：（1）
212121
233222
33
77
38
(8),(7)
3535
C C C C C C
P X P X
C C
+
======
1113
2323
3
7
13
(6)
35
C C C C
P X
C
+
===3分
所以线路信息通畅的概率为24
35
5分
（2）
212121
223223
33
77
83 (5),(4)
3535
C C C C C C
P X P X
C C
+
======
X的分布列为
X 4 5 6 7 8
P3
358
35
13
35
8
35
3
35
9分
（3）由分布列知
43586137883
()6
3535353535
E X
?????
=++++=12分