【资料】如何学好高中数学知乎.pdf-2019-10-20-08-20-41-272
如何学好高中数学知乎
【篇一：如何学好高中数学知乎】
作为一名一线重点高中的数学老师，带重点班，觉得，学数学天赋
固然非常重要，但是勤能补拙（ 120 可得，除非江苏卷遇到葛大师出题），也有些方式可以弥补这些缺憾！
2.利用图形记忆，布赞的思维导图（高中数学做思维导图其实有点乱）
告诉我们，图形很容易帮助记忆（提升 100 倍以上的记忆能力），所
以我上课从来都说看图说话，用图形帮助记忆公式，帮助解题。
3.课后做好订正，错题本，哲学上说，人不可能两次踏进同一条河流，
但是做错的题目，往往学习偏差的学生还是会做错，防止做错的再
做错，可以极大的提升成绩。
4.理解题目，为何要怎么做题，波利亚《如何解题》，学生是没空研
究，但适当的问题串引领，比如问自己，为什么这一步要这么么做，
为什么要化简，为什么要这种思维习惯都可以提升你的解题能力，我上课也都是这样的问题串讲解。
5.适当的练习，题海战术我不推荐，但又最行之有效，但是是要在
1.2.3.4. 都做好的基础上，去练习，否则就是不求甚解。
，全部免费，每天推送题目，还是视频讲解，你一定会进步的！
————————华丽的分割线！1-1
如何听课——紧跟思路，大脑运转。
1-2 如何听课——善于总结，化繁为简。
不知道老师上课做不做总结，他不做，就你做。我和学生说我不一
定很聪明（谦虚一下），但是总结的能力是一流的，从个性中发现
共性，能让你从学会一道题，变成学会一类题。好的老师，一般会
对一类题型进行归纳总结，强调要点，所以这是你听课更要认真听
的，而不是，这题会做了，我就做其他事情去了。我和学生说，归
纳总结才是一节课的精华！这样才能把 45 分钟的知识 /题目转化为非常小的记忆单位，这才是高效的学习。
1-3 如何做笔记——适当留白，有的放矢。
很多人抱怨，来不及做笔记，或者说记了不会看！很正常，记得满
满当当，都是一种颜色的，颜值那么低，谁会愿意看？笔记从来不
是简单的复制粘贴老师的黑板内容，而是去其糟粕，取其精华的加
工成果！①一些无所谓的计算可以省略（省下时间），下课回去后
慢慢补齐，练习计算很重要。②一些老师说的解释说明，没有抄在
黑板上的，但你觉得有用，重要的，记下。不同颜色的笔或者荧光
笔。③重要的口诀，归纳总结，步骤，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。④易错点，关键字，不同颜色的笔或者荧光笔。这样的笔记，由
点及面，要简单复习——荧光笔，详细复习，全看。⑤留白，水墨
画的一种作画方式，适当的留出笔记中的一些地方，以后看到学习的
时候精加工，和我以后说的错题本进行超链接！
————————下划线，第二次更新；下次更新 666 赞吧，要忙着做流氓方法解高考题的视频，估计没时间；
2-1 用图形的方式帮助记忆。布赞说的思维导图可行么？仁者见仁，
智者见智，有准备做一张高中数学知识的思维导图，有思维导图高手
可以与我联系。但是思维导图的记忆，是一个节点不断向外延伸，延
伸到另外一个节点，数学的知识有千变万化的联系，发散出去太
乱了，一般也收不回来。愚见认为，现阶段 (我想了一年 )，可能不太适合导图，如果非要做成导图，可以按照第一轮复习用书作为参考，试试看，做好的，我很愿意与之沟通交流。——以上废话。
2-3 利用图形帮助解决问题，一些同学十分讨厌动手作图 (每天看他们都懒得画图，这样 2-2 中知识点的记忆完全就不深刻，还有可能记
错)，做题的时候，也很难有直观的感觉。数缺形时少直观 ,形少数时难入微 ,数形结合百般好 ,隔离分家万事休——华罗庚，数形结合是高中解题的两条大腿之一 (下一期介绍另外一条大腿 )，很多题目配合上图形就豁然开朗。比如线性规划里面的各种问题的变式。距离，斜
率，截距等等，这都是用形来解决数的问题。以后有机会做一期思
想方法的数形结合的视频给大家看。
不过我怀疑我的方法是否适合理科生诶
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1. 我对自己的要求：选择题不择手段，大题不假思索
即：选择题要灵活，方法要巧，能排除就排除，能用特殊值就用特殊值。大题要熟练，看到题目马上有思路。这个一是要求基础知识、基
本方法的熟练，二是要求做大量的题并且善于总结反思。
总结反思是非常重要的。对于选择题来说，不择手段做出来的题，
要在考后用通法彻底弄懂。解答题我还是喜欢把相同、相似类型的
题放在一起，通过对比可以发现好多秘密。基础一定要扎实。
这个只要你听老师的话就一定没问题。填学案别眼高手低，基础知
识梳理一定要耐心认真的写；上课别因为简单就不听，里面包含了
很多易错点，别高估自己以为自己不会错；同时老师讲解的基本方
法也是做解答题的基石，所以数学课也要做笔记，而且我的数学笔
记是我最好的笔记之一；公式定理一定要背过，到了二轮、三轮复
习的时候，有很多同学发现自己的数学瓶颈竟然在公式上，很可笑
也很可惜，所以跑操之前的、熄灯之前的三五分钟，背背公式吧。
限时练习。
因为我数学考试常常前松后紧答不完题，所以我给自己定的规矩是：
平日练习当考试，限时、规范；考试当练习赶作业，稳准狠。研究答
案，规范作答，得全步骤分。
会的题要通过规范作答必须得满分，不会的题也要通过写出基本步
骤尽量多得几分。
2.考试时，统筹安排，顾全大局，勇于舍弃。
要做好时间安排。对我来说：选择填空30~45min ，大题基本上
10min 一个题，如果某个大题三分钟没思路我就会跳过——但不是放
弃。做完我拿手的导数题我会再回头啃它，而且几乎每次一回头
我就有思路了。如果一次回头不行就多回几次。
做题时要精神高度集中，保证思路始终如一的清晰连贯。
对我来说，稍有一点恍惚，就会把7+3 算成8，这也让我要求自己，稍一觉得恍惚就要回头检查。
高三下学期，一轮复习结束之后，我的纠错本已经覆盖了数学全部
章节的大多数题型，也就是说对一般的题来说，“会”已经不成问题，但是在套题拉练中总有失误失分。这时候再一一纠错有点不值得，
我就有选择的纠错，如果是新题型就整理在纠错本上。然后卷子都
留着，粘成一摞，失误的错处狠狠地标出来，每次套题拉练之前都
看（因为每次拉练都必须当高考），考完反思时也会看，要结合以
前的错误进行进一步反思。到一模考试的时候，整张卷子那个地方
容易出错我都了然于胸。一模考数学那天，从迷迷糊糊的午休到下
午发数学卷子，我把易错点在脑子里过了不下五遍，考试时到了那
个地方就特别注意。需要提醒的是，不要只盯着曾经错过的地方，
因为错误是防不胜防的，这个参见第 6 条。
6 月
7 号考完数学，我觉得考砸了，哭了一场，但从高考成绩看，我
的数学居然是发挥的比较好的，所以在这里我想总结一下这场考试。
首先我高中三年一直非常重视数学，作为一名文科生，我一直非常热
爱数学。高三的时候，我对数学的期望值最高，花在数学上的时间也
最多，基础牢，练习也落实的很扎实。其次，高考时，平时总
结的答题策略，在考数学时是应用的最好的。选择题30 分钟，最后
一题我不会，我果断放弃，猜了一个。不是瞎猜，我数了数前11 个选择题，有 3 个 a， 3 个 b， 3 个 c， 2 个 d ，最后一题我当然猜 d ，考后对答案，果然是。做完选择填空，刚好45 分钟，其实我对自己并不太满意，因为这是我最慢的速度了，这意味着后边的大题必须
10分钟一道绝不能拖拉。
开始做大题后我发现并不是那么简单，立体几何我就卡住了。好在
平时拉练我立体几何必卡，一定要第二次看才攻克，所以这次我也
没有慌，还以为只要先跳过等会就能把它拿下。然后是数列题，第
一问并不难，但是有点绕，在考场那个紧张的环境下，我好长时间
都没理清楚，到了该放弃的时间了，我的感觉告诉我，再坚持一下
就好了，然后我就坚持做到最后，花了至少20 分钟才搞定。这个时候我就有点慌，又回头去看那个立体几何，又纠缠了 5 分钟，还是没思路，嗯，更担心了。这时候脑子里什么都想了，首先想北大去
不了了，然后想考砸了是不是要复读啊，还想其他人应该做的很顺
利吧但是没办法，必须逼自己别乱想，继续做。导数题好像比
较变态，跟平时做的不太一样，所以虽然这是我的强项，但我还是
做的不顺利，到最后得数算不出来，我就扔下了。因为我想剩下的
时间解析几何至少要做一问，立体几何也必须拿下。又回头看立体
几何，还是没有确定的思路，就是说有想法，但不敢贸然下笔，因
为那个定理平时很少用。只好继续做解析几何。第一问很顺利，这
时候还有 15 分钟。于是想立体几何绝对不能空着，那样我数学就完
了，然后我就很勇敢的回头把那个不成熟的想法写上了，感觉整个
立体几何都像是编上的。还有时间，我把解析几何第二问做了一半。
收卷的时候我想，太遗憾了，如果有时间，也许第二问我就能做出
来了。整个考试过程比较失败的地方就是胡思乱想。一模考试的时
候我心态特好，我告诉自己“你一定要相信你的数学就是最好的，不
要管别人翻卷子比你翻得快，他们翻卷子是因为不会做”，整个考试过程我都很沉着，很稳。高考的时候，忘记这一茬了，有点自乱阵
脚。
给我增分的地方有: 1. 选择题最后一题勇于舍弃，并且有技巧的猜答案； 2. 蒙上的那个立体几何，应该
是大部分对了，我觉得这得益于我平时对立体几何的“感觉”； 3. 导数题虽然没有做出结果，但思路是正确的，扣分不多； 4. 解析几何写上的步骤都是正确的，都得分了。所以基本上我不会的都没写，也就是
没浪费时间，写上的都得分了，没做无用功。
【篇三：如何学好高中数学知乎】
高中数学学得好的（稳定在130+ ）只有两类学生：
第一类，智商比较高（并不需要非常高），属于平时学校的练习鲜
有题目能拦得住他的，考场上压轴题也能靠智商正面刚出来（尽管
有时候并不能刚出来）。
第二类，总结做得比较到位，或者学校老师（主要是大家普遍意见大
的某几所超级中学）注重帮助学生总结解题套路，在考场上哪怕是压
轴题，能解决大部分全国卷当中的压轴题（浙江的数学另说）。同
时，高中数学学不好（上不了 130 ）的大概有以下几种情况：
第一，基础薄弱 /知识缺漏，实际上这类学生往往伴随有做题速度慢、考试时间不够、选择题最后几题 /大题有些题目做不出来。
第二，无谓失分多，这类学生或许数学底子不错，或者自恃数学底
子不错，但是总是丢小分，成绩波动大。如果题目难度上升，做题
速度一上去，问题更明显。
第三，压轴题攻不上去，要么是智商不够高，要么是基本没什么针
对压轴题的总结。总之，在考场有限的时间内做不出压轴题，如果
压轴题花时间过多，前面的丢分也就上去。
关于无谓失分的问题，请出门右转，参照。关于基础薄弱的问题，说真的，哪块有问题补哪块，没有特别多的捷径（高考当中有什么
算是 shortcut的吗？）
这篇文章，我只想谈一个问题：数学怎么提高到130 分以上？
以下是正文：
一个很有趣的现象是，很多数学自恃学得不错的学生，往往很容易陷入一个怪圈——难题都会，分数却不是很高。这些学生往往解决了那些“难题”，却常在一些他们认为的“简单题”上面丢了大量的分数，最终成绩也不是特别好看。
很多人一提起提高数学，就想到刷题、解决难题，却没有思考以下
这些问题。
到底什么是难题？
难题、易丢分题目，背后到底考查着什么？
这些考察点对应你什么样的能力？
本文旨在从分析什么是难题，重构你对难题的理解，探寻高考数学
考查的基本能力，为那些仍然挣扎在高考数学中的学弟学妹们，指
点迷津。
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到底什么是“难题”？
很多学生喜欢一厢情愿地认为难题就是压轴题、就是一般同学做不
出来的题目，可是恰恰越是有这种想法的学生，最容易掉进“难题都会，却仍然考不了高分”的窘境。问题出在这部分学生，对难题的定义过于狭隘，在一些他们认为不是难题的题目上，屡屡栽了跟头。那种题目可以称得上是高考数学当中的难题呢？大致有以下三种：
◆第一种，思维难度大。即看了题目以后不知道该如何去思考，没
有方向，或者思想到了某一部卡住了再也进行不下去，故而解不出
来；
◆第二种，计算难度大。即学生看见以后能够有一定的解题思路，
但题目想要进行较全面的求解，就基于一定的计算，当计算量较大
时，学生往往因计算错误而让题目变得过于复杂故而难以进行下去；
◆ 第三种，阅读难度大。即题干较长，条件和干扰条件较多，阅读
起来较为费劲的题目。考生在面对这类题目时，往往因为高度紧张
考试环境时，容易造成阅读的困难，而抓不住题目的重点或者漏掉
一些条件，导致考生难以拿分。
大部分定义难题较狭隘的同学，都是把视线全部投在了思维难度大
的题目上，有时候走向了一味追求思维难度题目的小路。而将考试
中，其他难度的题目误认为是容易得分的简单题目，而不予以足够
的重视和区别对待。自然，这就很容易掉进所谓的“难题都会，分总不高”的窘境。
在这里我们需要重新定义什么是难题，即凡是在试卷上不容易得分
的题目，都属于难题。（这个定义属于 tautology ，但是这个定义在往下的分析中会发挥作用）
对不同类型的题目采取对应的策略，才能脱离“难题和简单题”的怪圈。
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重新认识高考数学
事实上，上述的三种难题，分别对应高考数学考查的三种能力，即
处理信息能力、分析问题能力、解决问题能力（计算能力）。◆所
谓处理信息能力，即从题干中挖掘已知条件、隐含条件和限制条件
（常见的例如根号下代数式大于零，线性规划问题中的限制条
件），将隐藏在文字和数字中的信息处理成解题所需的条件。◆所
谓分析问题能力，即揣摩出题人意思，理解题目考查的知识点和对
应的解决方法，通过行之有效的计算和推理，得出解决问题的方
案。
◆所谓解决问题能力，在数学中主要体现为计算能力，即通过准确
的计算和推演，正确地解决问题，得出答案的能力。
一般来说，无论是全国 i 卷还是全国 ii 卷，大体上都是 110 分～ 115 分的简单题加上最多 35 分～ 40 分的有一些难度题目。这部分题目，基本在阅读难度（考查处理信息能力）、思维难度（考查分析问题
能力）、计算难度（考查计算能力）三个方面，体现和简单题的区
别。
在高考试卷中往往又出现不同难度模式相互组合的情况：例如解析
几何往往同时体现思维难度和计算难度；压轴的选择题往往同时体
现阅读难度和思维难度。
要想真正拿下高考数学中的难题，进而提升考试分数，就不应当单
纯地考虑如何多做其中一类题目，而是应当想办法提升三种不同能
力。
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三种能力如何提升？
要拿下高考数学中的难题，将一门数学的分数提升并稳定在前列，
就需要学生在提升自己处理信息能力、分析问题能力和计算能力上
下功夫。
◆处理信息能力
欠缺处理信息能力的学生，往往欠缺对题型、题设条件、考点的一
种敏感度，不擅长从看似千变万化的题干中提取出有用的信息，更
容易受到干扰条件的误导。
从能力提高的角度，这部分学生首先需要见识足够多的题目，在此基
础上学会迁移和总结，通过这些题目建立题干到考点的联系，从而能
够从变化的题干当中挖掘出有用的信息和对解题有帮助的条件。从具
体方法的角度，我们建议学生着手做两个工作：
第一，搜集整理自己做过的题目，尤其是错题和解答有困难的题目，
从中总结出不同题目不同考点的解题模式，了解题干中的有用信息；
第二，在做题过程中，先看最后的问题，由最后问题去联想这类问
题对应的知识点和解题方法，再到题干中挖掘与之相对应的条件和
隐含条件、限制条件。
◆分析问题能力
欠缺分析问题能力的学生，也就是我们惯常认为的数学学不好的学
生。这类学生不擅长自我总结或是依赖别人的总结，无法形成对于
一类题目的答题方法套路，拿到问题往往觉得不知从何下手，或是在很多没有方向的尝试当中浪费时间。对于这类学生，我们同样有两个建议：
第一，学生需要通过题目，对知识体系和考试题型有一个全面地梳理和清晰地了解；
第二，在全面了解数学知识体系和考试题型的基础上，总结出一套行之有效的解题方法套路。
学生完成上述两步工作后，会逐渐发现实际上高考数学中难题的绝大多数，考查方式和考点是相对固定的，将不同的题目对应不同的解题方法，能够很大程度上缓解学生在考场上面对问题时的窘迫，也让解题更加有目的性和方向性。
换句话说，这类学生需要靠“总结套路”来降低思维难度，即不依靠一味地尝试和临场分析来解决问题，而是事先给不同题型大类归纳出一种模式化思维（例如恒成立问题，先尝试分离常数法）。
在这个层面上，分析问题能力就不仅仅局限于临场分析能力，而包括了经验总结的能力来弥补了临场分析的不足，而经验本身既可以从自己的日常积累中产生，也可以借鉴其他人的成功经验。
同样，有的智商不错的学生在平时作业中都能把难题做出来（摸索、硬刚出来），方法往往是不断地尝试、尝试，灵感一来题目就做得出来。但是在考场上时间有限、人也比较紧张，没有那么多时间让你在那里像无头苍蝇一样瞎转，导致一些数学底子不错的学生在考试中的表现并没有平时作业中好，甚至有些学生常常出现交卷之后恍然大悟的时候。
◆计算能力
计算能力属于基本功，提升计算能力无非多做多练和一些有目的的训练。
多做多练自然不用多说，那么什么是一些有目的的训练呢？例如限时训练，一定强度的限时训练（当然，一定要严格遵守时间约定，不能自欺欺人），对于计算能力的提升，一定是有帮助的，关键就在于，这种训练不能是一时兴起，必须是有一定频率，虽然这个频率不一定很高。在高一、高二学校缺乏这种训练的情况下，一定要自行予以一定的补充。
例如不检查训练，就是在练习过程中，一遍做过去，就做一遍，做完一题，马上进入下一题，即使是非常容易的回代检验也都不进行。在认真贯彻、绝不蒙混的前提下，这样的练习也同样能发挥作用。
初中的学习给我们留下了考完试一定要检查的习惯，但是真正在高考
考场上，又有多少人能有相对充足的检查时间呢？往往都是做完最多
剩余个十几二十分钟，更多的都是刚刚勉强做完，这种情况下，不检
查的练习，就有其针对性。
那么，如果你肯定会问，那种很简单的检查，比如回代，有可能既不
浪费时间，而且能让你在做完这道题，以一个很小的时间投入，确信
无疑这道题无误的“快速检验”在不检查训练中，也不能用吗？
当然！这就是我们所说的带有特定目的的训练方式，刚才提到的“快速检查”完全可以在限时训练中使用，而不检查训练的目标，就是提
升你的一遍正确率，就是希望暴露出那些本存在的问题。在暴露问
题的基础上，再通过错题总结和错题分析，把做题习惯改过来。
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不同水平的学生如何自我定位
经过一系列的分析，我们再度重申观点，高考数学中难题的难度体
现在不同的方面，即阅读难度、思维难度和计算难度，对应三种不
同的能力考查，即处理信息、分析问题和计算能力。不同水平的学
生需要根据自己的实际情况，有目的地提高自己的对应能力，以应
对高考数学中不同类型的难题。
以下几类学生请大家自行对号入座：
一般来说，高考数学在 110 分以下的同学，属于基本功不扎实，免谈
哪种能力的提升了，多练多总结，套路都没总结好，成绩自然好不
了。
高考数学在 125 分以下难以突破的同学，基本属于欠缺分析问题能
力并且不擅长自我总结套路的同学，需要靠解题方法的套路总结降
低考场上的思维难度。这类同学并非没有套路，大部分是欠缺自行
总结的套路，总希望直接照搬参考书，但是自己总结才是这部分同
学提升之关键。
高考数学能达到 130 分以上 140 分以下，偶尔也能上一下 140 的同学，又存在两种不同的情况：
第一种情况：大题难题基本能做，但大题会花一些时间，其他题目
上失分；
第二种情况：不会做大题难题，但基本功扎实，前面题目失分较少
或基本不丢分。
对于第一种情况的学生，注意不要忽视小题中的“难题”，这种难并不一定是思维上多难，但是却充满陷阱，要重视且增强计算能力，进行一些专项的突破。
对于第二种情况的学生，基本上你需要拓展你的能力上限，不要迷信老师说的话，“数学最关键在于前面的正确，最后一道题的最后一问不做你也是 140 多分！”如果你打不开这个能力上限，你的满分就
是144 分最多，你任错一道题你也上不了 140 。老师面向的是更多更广泛的同学，而对于你，你需要学习一些自主招生难度、竞赛难
度的内容，去稍微拓展一下，再回到高考的范围来，这时候你对压
轴题会有新的理解。
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小结：不积跬步，无以至千里
事实上，我们反复强调的三种能力，虽然是从应试的角度出发，但
却是解决问题的一般规律，即认识问题、分析问题和解决问题，在
任何一个环节出了问题，都很难说这是一个解决问题能力强的人。
很多同学认为自己做错的题都是“粗心”、“大意”所导致，殊不知，在考试中保持清醒的头脑、平稳的心态、细致的审题与计算，都是
能力的体现。难题做的对，说明了一个学生思维能力很强，数学水
平很高，这是一方面的能力，但是问题是，数学考试考得高所要求
的能力绝不仅仅是分析难题的能力。
只有能够将三种能力充分发挥，能在考试的环境下把平时能做出的题做对，拿到高分，这本身就是一项极其重要的能力。道理很简单，可是又有多少学生眼高手低、恃才傲物，对“简单问题”不屑一顾，对“难题”又心态浮躁，不肯摆正心态，踏踏实实地面对自己的问题。最后以荀子《劝学篇》的名言做结，与诸君共勉：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。
锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。
以上。