平方差公式(人教版)(含答案)
平方差公式（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)
1.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
，故选D．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
2.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
，故选B．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
3.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
，故选C．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
4.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
可以利用多项式×多项式进行计算，但是观察这个式子
我们发现第一个括号里可以提出一个公因数2，
剩下的可以与组成平方差公式，方便计算．
，故选B．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
5.在下列各式中，运算结果为的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
考查平方差公式的特征，只有A，D满足平方差公式，
但是A选项计算的结果是，
只有D选项计算的结果是，故选D．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
6.可以用平方差公式进行计算的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
考查平方差公式，
要使用平方差公式我们首先要找到公式中的a和b，
观察A，B，C，D四个选项，只有C选项满足的形式，
相当于公式中的a，相当于公式中的b，可以用平方差公式进行计算，故选C．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
7.化简的结果是( )
A.5
B.
C. D.
答案：B
解题思路：
可以直接利用多项式×多项式法则进行计算，但是比较麻烦，
观察式子我们发现这是一个平方差的形式，
相当于公式中的a，相当于公式中的b，
利用平方差公式计算如下：
，故选B．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
8.计算的结果是( )
A. B.
C. D.0
答案：A
解题思路：
观察式子发现这是平方差的形式，相当于公式中的a，
相当于公式中的b，利用平方差公式计算如下：
，故选A．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
9.如图1，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪
拼成一长方形如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
由题意得两个图形中阴影部分面积相等，图1中阴影部分的面积
是大正方形的面积减去小正方形的面积，即，
图2是一个长为，宽为的长方形，面积为，
即验证了，故选D．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用
10.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
11.下列计算，与的值一定相等的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
观察这个式子发现不能直接使用平方差公式，但是通过变形之后可以使用，a相当于公式中的a，相当于公式中的b，利用平方差公式计算如下：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
12.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
观察这个式子分为两部分，按照运算顺序，应该先算后面的乘法，可以利用平方差公式进行计算，过程如下：
，故选B．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
13.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
观察这个式子，直接计算会非常麻烦，我们发现第一部分中每一项都是两数和的形式，要想使用平方差公式，缺少两数差的形式，
在前面添一项，并且此时式子的结果不变．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
14.计算，则括号里应填入的式子是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
观察这个式子，等号后面是一个平方差的形式，其中相当于公式中的a，x相当于公式中的b，等号前面已经有了的形式，所以括号里应填的是的形式的代数式，即，故选D．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
15.计算的结果是( )
A.0
B.1
C.-1
D.2004
答案：B
解题思路：
观察这个式子，可以分为两部分，直接计算比较麻烦，
第二部分可以写成的形式，
先利用平方差公式处理第二部分，再处理乘方比较简单．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
16.已知，则的值分别为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
观察已知的等式，等号后面是平方差的形式，其中相当于公式中的a，
相当于公式中的b，利用平方差公式，等号前面可以写成的形式，
所以，，，故选C．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
17.当，时，则的值为( )
A.15
B.17
C.16
D.-15
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：代入求值
18.若，，则的值为( )
A.64
B.8
C.4
D.16
答案：D
解题思路：
∵，
∴
故选D．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
2018人教版八年级-平方差公式
2018人教版八年级-平方差公式 平方差公式教案 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． ◆过程与方法：. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． ◆情感态度：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． ◆教学重点与难点◆ ◆重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 ◆难点：平方差公式的应用． ◆教学过程◆ 一、学生动手，得到公式 1. 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2．提出问题： 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 2．特点： 等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 3．再试一试：学生自己出相似的题目加以验证： 4．得到结论 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2． 即（a+b）（a-b）=a2-b2 1： 二、熟悉公式 1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2： (b 2 a )( 3 -) 2 + a- b ) 3 3 2 3 2(b )( a a- +) b a+ b - - a + 2 (b 3 )( 2 3 +) )( + b (c a+ - b - - + a- a c b c 3 a (b )( 2 ) 3 a 2 (c b )( b a- - -) 1、认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b 三、运用公式 1．直接运用 例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）3： 2．简便计算 例：（1）102×983：（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
人教版八年级数学上平方差公式练习题
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1） （3） (2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) （4） (-2x+3y)(-2x-3y)
人教版【教案】 公式法——平方差公式
公式法——平方差公式
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单让每个人平等地提升自己 [师生共析] [例1]（1） （教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x ，（2）中的x+p?相当于平方差公式中的a ；（1）中的3，（2）中的x+q 相当于平方差中的b ，进而说明公式中的a 与b?可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法） [例2]（1）x 4-y 4可以写成（x 2）2-（y 2）2的形式，这样就可以利用平方差公式 进行因式分解了．但分解到（x 2+y 2）（x 2-y 2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，?让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a 3b-ab?有公因 式ab ，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x 4-y 4 =（x 2+y 2）（x 2-y 2） =（x 2+y 2）（x+y ）（x-y ）． （2）a 3b-ab=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）． 学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误．
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单板书设计 教学反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §14．3．2 公式法（1） 一、1．复习提公因式法分解因式． 2．将a 2-b 2分解因式． 用平方差公式分解因式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） 二、例题讲解
八年级数学上册14_2乘法公式14_2_1平方差公式教案新版新人教版
课题：14.2.1平方差公式 教学目标： 理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算． 重点： 平方差公式的推导和应用． 难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学流程： 一、情境引入 灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了. 慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。 二、知识回顾 1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？ 答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.填空
(1)(1)(1)________; (2)(2)(2)________; (3)(21)(21)________. x x m m x x +-= +-= +-= 答案：（1）21 x-；（2）24 m-；（3）2 41 x- 三、探究 问题：观察下面等式，你能发现什么规律？ 2 2 2 11 22 22 (1)()()1; (2)()()4; (3)()( 1. 1)41 x m x x m m x x x +-=- +-=- +-=- 归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．22 ()() b b a a b a +-=- 图形演示： 尝试计算： (1).(32)(32) x x +-，(2).(2)(2) x y x y -+-- 解：222 (1).(32)(32)(3)294 x x x x +-=-=- 2222 (2).(2)(2)()(2)4 x y x y x y x y -+--=--=- 练习： 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A．(2x－3y)(－2x＋3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y) 答案：B 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
人教版八年级数学上平方差公式练习题.doc
初中数学试卷 马鸣风萧萧 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）
人教版八年级数学上册教案《平方差公式》
《平方差公式》 ◆教材分析 《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且在设计的过程中尽量与生活中的实际问题相联系，设计一些活动增加知识的趣味性，这样可以培养学生对数学学习的兴趣，设计的习题也很有梯度，由浅入深，适应学生的需要。为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教学中具有很重要地位。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1. 探索并理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； 2. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 【过程与方法目标】 1.使学生经历公式的猜想、证明过程，构建以数的眼光看式子的数学素养； 2. 培养学生的数学符号感和推理能力； 3. 培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。【情感态度价值观目标】
在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美。 ◆教学重难点 ◆ 【教学重点】 1.平方差公式的推导； 2.平方差公式本质的理解与运用。 【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 ◆教学过程 一、引入新课 【师】同学们好。上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？（课件展示过程） 【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。 【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。 【板书】 第十四章整式的乘法和因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 二、新知介绍 [1]情景引入：阿凡提和巴依老爷换地 【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提（……投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？大家动脑想一想。课件展示图片
平方差公式和完全平方公式(含参)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：已知，求的值．你是怎么思考的？ 问题2：已知，求的值．你是怎么思考的？ 平方差公式和完全平方公式（含参）（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.若，则的值为( ) A.-2 B.2 C.±4 D.4 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 2.若，则的值为( ) A.-4 B.±4 C.±4y D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.若，则的值为( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±9 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.若，则的值为( ) A.7 B.±7 C.-7 D.以上都不对 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 5.若是完全平方式，则的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±1 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 6.若是完全平方式，则的值为( ) A.36 B.9 C.-9 D.±9 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 7.若是完全平方式，则的值为( ) A.-6 B.-12 C.±6 D.±12 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 8.若，则的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.4 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 9.若，则的值为( ) A.-1 B.1 C.±1 D.-4 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 10.若，则的值分别为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
八年级上册《平方差公式》教案
八年级上册《平方差公式》教案 八年级上册《平方差公式》教案 一、教材分析 本节选自人教版八年级上册第14第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一． 二、学情分析 1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运
用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯． 2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性． 三、教学目标 1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用． 2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力． 3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．
八年级数学上册 平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
平方差公式和完全平方公式（习题） 例题示范 例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+． 【操作步骤】 （1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+ ① ② （2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算． 第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式； 第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案． （3）每步推进一点点． 【过程书写】 解：原式2223()12(21)a a a ??=---++?? 223(1)242a a a =---- 2233242a a a =---- 245a a =-- 巩固练习 1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y y x ---+ B ．()()xy z xy z +- C ．(2)(2)a b a b --+ D ．1122x y y x ????--- ?????? ? 2. 下列各式一定成立的是（ ） A ．222(2)42x y x xy y -=-+ B ．22()()a b b a -=- C ．2221124 a b a ab b ??-=++ ??? D ．222(2)4x y x y +=+ 3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________． 4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________． 5. 计算： ①112233m n n m ????--- ?????? ?； ②22()()()y x x y x y -++； ③22(32)4x y y ---； ④2()a b c +-；
人教版八年级数学上《平方差公式》基础练习
《平方差公式》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）现有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）；②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）；③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（） A．1.111111×1016B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056D．1.1111111×1017 2．（5分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（） A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2 3．（5分）下列是平方差公式应用的是（） A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2a﹣b）（2a+b） C．（﹣m+2n）（m﹣2n）D．（4x+3y）（4y﹣3x） 4．（5分）若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 5．（5分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（） A．B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1） 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是． 7．（5分）计算：20182﹣2019×2017＝． 8．（5分）已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝． 9．（5分）计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝． 10．（5分）计算：（x﹣2）（2+x）＝． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）计算： （1）20182﹣2019×2017； （2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3?x． 12．（10分）计算 （1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）
平方差公式说课稿
14.2.1 平方差公式》说课稿 尊敬的各位评委，大家上午好！我是钜兴初中的荣治军。今天我说课的内容是人教版八年级上册第十四章第二节的平方差公式(随即板书课题)。下面我将从教材分析、教学目标、教法与学法、教学过程、教学评价五个方面谈谈我对本节课的设计。 一、教材分析 1．教材内容的地位与作用 本节课是人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。 2.学情分析 （1）学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯． （2）学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性． 二、教学目标 （一）知识与技能： 经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。（二）过程与方法： 运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。 （三）情感与态度目标： 让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。 教学重点和难点： 重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。 难点：对公式的结构特征的探究及几何意义的理解。 三、教法与学法 教法分析： 本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的课堂教学模式。以创设情境激发学生的兴趣；合作探究得出公式，领会公式的结构特征；多媒体演示及讨论理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。
平方差公式(人教版)(含答案)
平方差公式（人教版）一、单选题(共18道，每道5分) 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： ，故选D． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 2.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
，故选C． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 可以利用多项式×多项式进行计算，但是观察这个式子 我们发现第一个括号里可以提出一个公因数2， 剩下的可以与组成平方差公式，方便计算． ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 5.在下列各式中，运算结果为的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 考查平方差公式的特征，只有A，D满足平方差公式， 但是A选项计算的结果是， 只有D选项计算的结果是，故选D． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 6.可以用平方差公式进行计算的是( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 考查平方差公式， 要使用平方差公式我们首先要找到公式中的a和b， 观察A，B，C，D四个选项，只有C选项满足的形式， 相当于公式中的a，相当于公式中的b，可以用平方差公式进行计算，故选C． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 7.化简的结果是( ) A.5 B. C. D. 答案：B 解题思路： 可以直接利用多项式×多项式法则进行计算，但是比较麻烦， 观察式子我们发现这是一个平方差的形式， 相当于公式中的a，相当于公式中的b， 利用平方差公式计算如下： ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 8.计算的结果是( ) A. B. C. D.0
平方差公式-教学案例
数 学 教 学 案 例 （人教版八年级数学上册 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时 《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于
公式中的a，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析
数学人教版八年级上册完全平方差公式
完全平方公式教学设计 教学目标 1．知识与技能w W w .x K b 1.c o M 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力． 2．过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重、难点与关键 1．重点：完全平方公式的推导和应用． 2．难点：完全平方公式的应用． 3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，?利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性． 教具准备 制作边长为a 和b 的正方形以及长为a 宽为b 的纸板． 教学方法 采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵． 教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 请同学们完成下面的几道题： 计算下列各式,你能发现什么规律? (1) ()2+p 1 =(p+1)(p+1) = _________; (2) ()2+m 2= _________; (3) ()2 -p 1 = (p-1)(p-1)=________; (4) ()2-m 2 = __________.