轴对称图形综合测试题
轴对称图形综合测试题Newly compiled on November 23, 2020
（A ） （B ） （C ） （D ） 《轴对称图形》综合测试题（一）
（满分100分 时间45分钟）
一、精心选一选（每题4分，满分32分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
2．下列说法错误的是 （ ）
（A ）关于某条直线对称的两个三角形一定全等 （B ）轴对称图形至少有
一条对称轴（C ）全等三角形一定能关于某条直线对称 （D ）角是关于它
的平分线对称的图形
3．等腰三角形的对称轴的条数为（ ）
（A ）1 （B ）2或1 （C ）3 （D ）1或3
4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定
5．如果等腰三角形的一个外角为135o ，那么它的底角为（ ）
（A ）45o （B ）72o （C ） （D ）45o 或
6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）
（A ）3或5 （B ）3或7 （C ）3 （D ）5
7．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o ，那么这个三角形一定为（ ）
（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形
8．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点D ，交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）
（A ）①②③ （B ）②③④（C ）①②④ （D 二、细心填一填（每题4分，满分32分）9．如图2，OE 是∠AOB 的平分线，AC ⊥BD ⊥OA 于点D ，则关于直线OE 对称的三角形有 对．
10．请写出两个具有轴对称性的汉字 ．
11．两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应
线段（或延长线）相交，那么交点一定在 ．
12．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B 1C 1= ．
13．等腰三角形的一个角是60o ，其中一边的长为a ，这个三角形的周长为 ．
14．若等腰三角形的顶角与底角度数的是4倍，则顶角是 o ，底角是 o ．
15．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长
为 .
16．为美化小区环境，某小区有一块面积为160m 2的等腰三角形草地，测得其一边长为20m ，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏的长度为 m ．
三、耐心做一做（满分36分）
17．（12分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请画出你的设计方案．
18．（12分）如图3所示，已知AB=AC ，DBE=∠ECD ．
19．（12分）如图4，在梯形ABCD 中，AB ，延长CB 至F ，使BF ＝CD ．
（1）求∠ABC 的度数．
（2）试说明：△CAF 为等腰三角形．
能力提升
（满分30分 时间30分钟）
一、精心选一选（每题4分，满分8分）
1．若A 、B 是同一平面内的两点，则以AB 为一边可以作出（ ）个等腰直角三角形
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2．如图5，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50o ，AD=AE ，则∠EDC 的度数为（ ）
（A ）15o （B ）25o （C ）30o （D ）50o
二、细心填一填（每题4分，满分8分）
3．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60o ，AD =4，BC=7，，则梯形ABCD 的周长是 ． 图4
图8
4
．如图7，△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90o ，D 是BC 边的中点，E 是边上一动点，则EC+ED 的最小值是____________． 三、耐心做一做（满分14分）
5．如图8，ABCD 是等腰梯形纸片，AB ∥CD ，AD=BC ．翻折纸片
ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ．试说明：EF ∥BD ．
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（满分20分 时间15分钟）
在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．
作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． （1）如图9-1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90o ，则∠BCE= 度．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图9-2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系请说明理由；
②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论．
参考答案：
基础巩固 一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A
二、9．4 10．甲、由、中、田、日等 11．对称轴上 12．3 13．3a
14．120, 30 15．29 16． 20+40+40+
A B D C E
图5
D C A B 图6 A
E C D B 图9-1 E
A C
B 图9-2
三、17．答案具有开放性，只要合理即可，如图所示：
18．因为AB=AC ，AD 平分∠BAC ，所以AD 垂直平分BC ，所以
BE=EC ，DB=CD ，所以∠EBC=∠ECB ，∠DBC=∠DCB ，所以∠EBC －∠DBC=∠ECB －∠DCB ，即∠DBE=∠ECD ．
19．（1）因为AD//BC ，所以∠DAC=∠ACB ．因为AD ＝DC ，所以
∠DCA=∠DAC ．所以∠DCA=∠ACB=
21∠DCB ．因为DC= AB ，所以∠DCB=∠ABC ，所以∠ACB=2
1∠ABC ．在△ACB 中，因为AC ⊥AB ，所以∠CAB=90o ．所以∠ACB+∠ABC=90o ，所以2
1∠ABC+∠ABC=90o ，所以∠ABC=60o ．
（2）连接DB ．因为在梯形ABCD 中，AB=DC ，所以AC=DB ．在四边形DBFA 中，DA//BF ，DA=DC=BF ，所以四边形DBFA 是平行四边形，所以DB=AF ，所以AC=AF ，即△CAF 为等腰三角形．
能力提升
一、1．D 2．B
二、3．17 4三、5．将等腰梯形ABCD 的对角线BD 沿DC 方向平移到CH ，连结AC ，如图所示，则BD=CH ．因为AD=BC ，所以AC=BD=CH ，所以∠CAH= ∠CHA=∠DBA ．因为CE ⊥AB ，∠CAE=∠ACE ，所以∠CAH
=∠ACE=∠CHA=∠DBA=45o ．因为∠AEF=∠CEF ，CE ⊥AB ，
所以∠AEF=∠CEF=45o ，所以∠DBA=∠AEF=45o ．所以EF ∥BD ．
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（1）90o ．
（2）①α+β=180o．
理由：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．所以
∠B=∠ACE．所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，所以∠B+∠ACB =β．因为α+∠B+∠ACB =180o，所以α+β=180o．
②当点D在射线BC上时，α+β=180o．当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．