分组分解法的概念以及例题讲解
集合与函数概念单元测试题-有答案
高一数学集合与函数测试题 一、选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:?2008年北京奥运会上所有的比赛项目;②《高中数学》必修1中的所有难题;③所有质数;⑷平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有() A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合{x x 2k 1, k N }不相等的是( ) A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f(x)学」,则半等于()X 1f(1) A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0},集合B {x ax 1},若B A ,则实数a的值是() A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4},则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g(x)的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7;l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 , + OO )(D) (2,兰) 7 8已知全集U R,集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合, 定义A B { (a,b) a A,b B} ,若A {1,2,3}, B {2,3 ,4},则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6},则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数,且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b,则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
分组分解法进行因式分解
分组分解法进行因式分解 【知识精读】 分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式,或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当,而在分组时,必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”,分析多项式的特点,恰当的分组是分组分解法的关键。 应用分组分解法因式分解,不仅可以考察提公因式法,公式法,同时它在代数式的化简,求值及一元二次方程,函数等学习中也有重要作用。 下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。 【分类解析】 1. 在数学计算、化简、证明题中的应用 例1. 把多项式分解因式,所得的结果为() 分析:先去括号,合并同类项,然后分组搭配,继续用公式法分解彻底。 例2. 分解因式 分析:这是一个六项式,很显然要先进行分组,此题可把分别看成一组,此时六项式变成二项式,提取公因式后,再进一步分解;此题也可把,分别看作一组,此时的六项式变成三项式,提取公因式后再进行分解。 2. 在几何学中的应用 例:已知三条线段长分别为a、b、c,且满足 证明:以a、b、c为三边能构成三角形 分析:构成三角形的条件,即三边关系定理,是“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边” 证明: 3. 在方程中的应用 例:求方程的整数解
分析:这是一道求不定方程的整数解问题,直接求解有困难,因等式两边都含有x与y,故可考虑借助因式分解求解 4、中考点拨 例1.分解因式:_____________。 说明:观察此题是四项式,应采用分组分解法,中间两项虽符合平方差公式,但搭配在一起不能分解到底,应把后三项结合在一起,再应用完全平方公式和平方差公式。 例2.分解因式:____________ 说明:前两项符合平方差公式,把后两项结合,看成整体提取公因式。 例3. 分解因式:____________ 说明:分组的目的是能够继续分解。 5、题型展示: 例1. 分解因式: 说明:观察此题,直接分解比较困难,不妨先去括号,再分组,把4mn分成2mn和2mn,配成完全平方和平方差公式。 例2. 已知:,求ab+cd的值。
向量的概念及运算知识点与例题讲解汇编
向量的概念及运算知识点与例题讲解 【基础知识回顾】 1.向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表示,如:AB 几何表示法AB ,a ;坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模(长度) ,记作|AB |即向量的大小,记作|a |。 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行零向量a =0 ?|a |=0。由于0的方向 是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。(注意与0的区别) ③单位向量 模为1个单位长度的向量,向量0a 为单位向量?|0a |=1。 ④平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上,方向相同或相反的向量,称为平行向量,记作a ∥b 。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向 量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的 ⑤相等向量 长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为b a =。大小相等,方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?21 21y y x x 。 2.向量的运算 (1)向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b ==,则a +b =AB BC +=AC 。 规定: (1)a a a =+=+00; (2)向量加法满足交换律与结合律; 向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量。 A B C a b
集合与函数概念单元测试题_有答案
高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集
分组分解法因式分解(5课时)
(一)复习 把下列多项式因式分解 (1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n) (3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y) (二)新课讲解 1.引入提问:如何将多项式am+an+bm+bn因式分解? 分析:很显然,多项式am+an+bm+bn中既没有公因式,也不好用公式法。怎么办呢?由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有: am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 说明:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 练习: 把下列各式分解因式 (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) 2.应用举例 例1.把a2-ab+ac-bc分解因式 分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组,分别提出公因式a与c后,另一个因式正好都是a-b,这样就可以继续提公因式。 解:a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c) 例2:把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组,并使两组的项按x的降幂排列,然后从两组中分别提出公因式2a与-b,这时另一个因式正好都是x-5y,这样就可继续提公因式。解:2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx) =2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b) 提问:这两个例题还有没有其他分组解法?请你试一试。如果能,请你看一下结果是否相同?练习:把下列各式分解因式 (1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc (3)a-ax-b+bx (4)xy-y2-yz+xz (5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1 (8)mx2+mx-nx-n (9)8m-8n-mx+nx (10)x2-2bx-ax+2ab (11)ma2+na2-mb2-nb2 四、课外作业把下列各式分解因式 1.a(m+n)-b(m+n) ⒉xy(a-b)+x(a-b) 3.n(x+y)+x+y ⒋a-b-q(a-b) 5.p(m-n)-m+n ⒍2a-4b-m(a-2b) 7.a2+ac-ab-bc ⒏3a-6b-ax+2bx 9.2x3-x2+6x-3 ⒑2ax+6bx+7ay+21by ⒒xy+x-y-1 ⒓ax2+bx2 -ay2-by2 ⒔x3-2x2y-4xy2+8y3 ⒕3m-3y-ma+ay ⒖4x3+4x2y-9xy2-9y3⒗x3y-3x2-2x2y2+6xy
函数的概念练习题及答案解析
1.下列说法中正确的为( ) A .y =f (x )与y =f (t )表示同一个函数 B .y =f (x )与y =f (x +1)不可能是同一函数 C .f (x )=1与f (x )=x 0表示同一函数 D .定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同. 2.下列函数完全相同的是( ) A .f (x )=|x |,g (x )=(x )2 B .f (x )=|x |,g (x )=x 2 C .f (x )=|x |,g (x )=x 2 x D .f (x )=x 2-9x -3 ,g (x )=x +3 解析:选、C 、D 的定义域均不同. 3.函数y =1-x +x 的定义域是( ) A .{x |x ≤1} B .{x |x ≥0} C .{x |x ≥1或x ≤0} D .{x |0≤x ≤1} 解析:选D.由? ???? 1-x ≥0x ≥0,得0≤x ≤1. 4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系,其中表示y 是x 的函数关系的有________. 解析:由函数定义可知,任意作一条直线x =a ,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a ≤1时,直线x =a 与函数的图象仅有一个交点,当a >1或a <-1时,直线x =a 与函数的图象没有交点.从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3). 答案:(2)(3) 1.函数y =1x 的定义域是( ) A .R B .{0} C .{x |x ∈R ,且x ≠0} D .{x |x ≠1} 解析:选C.要使1x 有意义,必有x ≠0,即y =1x 的定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}. 2.下列式子中不能表示函数y =f (x )的是( ) A .x =y 2+1 B .y =2x 2+1 C .x -2y =6 D .x =y 解析:选A.一个x 对应的y 值不唯一. 3.下列说法正确的是( ) A .函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B .函数的定义域和值域可以是空集 C .函数的定义域和值域一定是数集 D .函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了 解析:选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知,强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性,所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素,从而选项A 错误;同样由函数定义可知,A 、B 集合都是非空数集,故选项B 错误;选项C 正确;对于选项D ,可以举例说明,如定义域、值域均为A ={0,1}的函数,对应关系可以是x →x ,x ∈A ,可以是x →x ,
集合与函数概念测试题
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0}
B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0}, N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0} ,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y= x x ++ -1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)= x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线;
集合与函数概念单元测试题(含答案)
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+=的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++-1912是( )
【例题与讲解】定义与命题
2定义与命题 1.定义 对某些名称或术语的含义加以描述,作出明确的规定,就是对名称和术语下定义. 谈重点下定义的注意事项 ①在定义中,必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别.②定义的双 重性:定义本身既可以当性质用,又可以当判定用.③语句必须通 顺、严格、准确,一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不 清的词语.要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词 区别. ②【例1】下列语句,属于定义的是(). A.两点之间线段最短 B.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 D.三人行则必有我师焉 解析:判断是不是定义,关键看是否对名称或术语的含义加以描述,而且作出了规定.很明显,A,C,D没有对名称或术语作出描述,故应选B. 答案:B 点技巧分清定义与命题 注意定义与命题的区分,作出判断的是命题,对名称或术语作出描述的是定义. 2.命题 (1)定义:判断一件事情的句子,叫做命题. (2)命题的组成结构: ①每个命题都是由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. ②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显.对
于这样的命题,要经过分析才能找到条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.命题的条件部分,有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述.命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述. 谈重点改写命题 命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”,而应当使改写的命题和原来的命题内容不变,且语句通顺完整,命题的条件、结论要清楚可见.有些命题条件和结论不一定只有一个,要注意区分. 【例2】指出下列命题的条件和结论:①平行于同一直线的两条直线互相平行;②若ab=1,则a与b互为倒数;③同角的余角相等;④矩形的四个角都是直角. 分析:命题的条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……,那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 解:①条件:两条直线都和第三条直线平行,结论:这两条直线互相平行. ②条件:ab=1,结论:a与b互为倒数. ③条件:两个角是同一个角的余角,结论:这两个角相等. ④条件:一个四边形是矩形,结论:这个四边形的四个角都是直角. 点技巧分清条件和结论 “若……则……”形式的命题中“若”后面是条件,“则”后面是结论. 3.公理、定理、证明 (1)公理 公认的真命题称为公理. ①公理是不需推理论证的真命题. ②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据. 常用的几个公理: ①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. ②两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. ③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
集合与函数概念测试题
修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷(四) (内容:集合与函数概念 满分:150 时间:120 制卷人:朱文艺) 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题:(以下每小题均有A,B,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请把你的正确答案填入相应的括号中,每小题5分,共60分) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .很小的实数可以构成集合 B .集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C .自然数集N 中最小的数是1 D .空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ,{}41|>-<=x x x N 或, 则N M 等于 ( ) A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x ( ) A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中,是同一个关于x 的函数的是 ( ) A .2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B .()21,()21f x x g x x =-=+ C .2(),()f x x g x == D .0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 ( ) A .{}1,1==y x B .{}1 C.{})1,1(|),(y x D . {})1,1( 6.设{} 是锐角x x A |=,)1,0(=B ,从A 到B 的映射是“求正切”,与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 ( ) A .3 B . 33 C .21 D .2 2
初中因式分解中的“分组分解法”
初二因式分解解读之六:编制人:平生曜曜 因式分解中的“分组分解法” 分组分解法的运用最能体现同学们对基础知识掌握程度,如何分组并非漫无目标地轮换重组,这需要讲究一些“可以掌控的”技巧,而技巧从懵懂到明晰都有待于通过解题训练与归纳总结去养成。 不废话!开始上菜,入席就吃。只要肯用心吃,终有一天会吃胖的! (1)、分解因式:a2 x -b2 x -a2 y + b2 y …………先………写………出………你………的………答………案………… 你的答案:______________________________________。 〈分析〉:原式由“①、a2 x,②、-b2 x,③、+ a2 y,④、+ b2 y”这四部分组成,其中没有任何公因式可提取,但我们发现,其中个别“成员”间有公因式,所以可考虑: 第一种分组方式:①和②分为一组,③和④分为另一组。 解:原式=(a2 x -b2 x)+(-a2 y + b2 y) = x(a2 -b2)- y(a2 -b2) = (a2 -b2)(x -y) =(a + b)(a-b)(x -y) 第二种分组方式:①和③分为一组,②和④分为另一组。 解:原式=(a2 x -a2 y)+(-b2 x + b2 y) = a2(x - y )-b2(x -y) =(x -y)(a2 -b2) = (x -y)(a-b)(a + b) (2)、分解因式:x2 -4 + y2-2xy …………先………写………出………你………的………答………案………… 你的答案:______________________________________。
〈分析〉:原式由“①:x2”、“②:-4”、“③: +y2”和“④:-2xy”这四部分组成,其中没有任何公因式可提取,但我们发现,其中个别“成员”若组合在一起,就可以暂时先用提取公因式法,或者运用公式法,来作第一步分解,所以值得尝试: 第一种分组方式:①和②分为一组,③和④分为另一组。 解:原式=(x2 -4)+(y2 -2x y) = (x - 2 )(x + 2)-y(y -2x) 此法不能完成最终的分解任务,所以要另行分组,进行微调、重组! 第二种分组方式:①、③、④合为一组,②单独为另一组。 解:原式=(x2 + y2 -2x y )+(-4) =(x - y)2 -(2)2 =(x - y + 2)(x - y - 2) (3)、分解因式:x2 + 3x -y2 -3y …………先………写………出………你………的………答………案………… 你的答案:______________________________________。 〈分析〉: 第一种情况:尝试①、②合为一组,③、④合为另一组: 解:原式=(x2 + 3x )+(-y2 -3y) = x(x + 3)- y(y + 3) 此法不能完成最终的分解任务,所以要另行分组,进行微调、重组! 第二种情况:尝试①、③合为一组,②、④合为另一组: 解:原式=(x2 -y2)+(3x-3y) =(x + y)(x - y)+ 3(x - y) =(x - y)(x + y + 3) 〈总结技巧之一〉:形如“平方和”的项,宜与“相应的交叉项”暂时凑成一组,然
人教A版高一数学函数的概念知识点总结与例题讲解
函数的概念知识点总结 本节主要知识点 (1)函数的概念. (2)函数的三要素与函数相等. (3)区间的概念及其表示. 知识点一 函数的概念 初中学习的函数的传统定义 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 函数的近代定义 设A , B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应,那么就称f :B A →为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 )(x f y =,A x ∈. 其中,x 叫作自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫作函数值,函数值的集合{}A x x f y y ∈=),(叫做函数的值域.显然,值域是集合B 的子集. 对函数的近代定义的理解 (1)只有两个非空的数集之间才可能建立函数关系.定义域或值域为空集的函数是不存在的. 如x x y --= 11就不是函数. (2)注意函数定义中的“三性”:任意性、存在性和唯一性. 任意性:集合A 中的任意一个元素x 都要考虑到. 存在性:集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都存在对应元素y . 唯一性:在集合B 中,与每一个元素x 对应的元素y 是唯一的.