数学建模——现实生活中地数学
§5 煤矸石的堆积问题一.问题的提出煤矿采煤时,会产出无用废料――煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石，通常矸石的堆积方法是：架设一段与地面角度约为的直线型上升轨道。用在轨道上行驶的矸车将矸石运到顶端后倾倒。待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。矸石山的底面积为：于是，征地面积至少为矸石山的体积（1）（2）（3）2. 征地面积与采煤出矸率的关系设出矸率为p，年均出矸量为，则从而按矸石容重换算成每年增加的矸石体积：于是t年后矸石上的体积为（4）由（3）和（4）式可得矸石山高度与时间的关系：将（5）代入（2）得t年后占地面积为（亩）（6）这样可得20 年后矸石山高度与占地面积分别为：（亩）特别，当p=0.1 时，（亩）3. 征地计划因为地价涨幅10% 高于贷款利率5% 。所以应在开始时一次性将用地全部购入，所缺经费想银行贷款。当p=0.1 时，征地费为（万元）（二）堆积矸石的电费1. 运矸车的机械效率设坡道行程为x, 则2. 运矸车的机械功堆积体积为V的矸石山，所做的总功为：其中，运矸车的机械效率为：其中，（9）（8）按照1度电=3600000 焦耳，并利用和（9）式，可以计算出从开始到t 年的电费当p=0.1,t=1 到t=20 年度电费52.28 50.69 49.08 47.44 45.77 44.07 42.33 40.55 38.73 36.86 电费20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 t（年份）34.93 32.92 30.83 28.64 26.32 23.82 21.09 18.00 14.25 8.5 电费10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 t（年份）（四）结论为了进行经费比较，将所有费用都按利率5% 折合成20 年后的值。（也可以折合成现值）* 数学建模――现
实生活中的数学胡学刚数学建模与数学建模竞赛§1. 关于数学模型与数学建模随着科学技术的进步，数学的应用已经不再局限于物理学传统领域，生态学、环境科学、医学、经济学、信息科学、管理科学、人文科学以及一些交叉学科都提出了大量涉及数学的实际问题。要解决这些问题，关键是要建立恰当的数学模型。数学模型（Mathematical Model ）是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学建模（Mathematical Modeling ）应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。数学模型早就知我们从小就接触过数学模型：小学应用题应用题：“甲乙两地相距750 公里，船从甲到乙顺水航行需30 小时，从乙到甲逆水航行需50 小时，问航速，水速若干？”数学模型无所不在日常生活中，我们随处可见数学建模的问题。下面我们讨论生活中的几个数学建模实例一、模型假设1. 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈正方形. 2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续光滑曲面. 3. 相对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地. §2
椅子能在不平的地面上放稳吗? 把椅子往不平的地面上放，通常只有三只脚着地，放不稳。然而只需挪动几次，就可使椅子四只脚着地，放稳了。试建立数学模型，并用该模型的结果解释这个现象。二、模型构成（1）用变量表示椅子的位置椅脚四点ABCD 呈正方形,以正方形ABCD 的中心O为原点,对角线AC 所在直线建立x轴(如图). 当椅子绕中心O旋转角度θ后，正方形ABCD 转至位置，这时对角线与x轴的夹角θ表示了椅子的位置. （2）用数学符号表示椅脚的着地情况当椅脚位置为时，设A，C两脚与地面的距离之和为B，D两脚与地面的距离之和为显然有特别当A，C两脚着地（或B，D两脚着地）由假设（2）可知都是连续函数由假设（3），任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的θ，至少有一个为0. 当θ=0 时，不妨设这样改变椅子的位置使四只脚同时着地就归结为证明如下的数学命题：三、模型求解令显然根据连续函数的零点存在定理知，存在四、模型解释和验证五、评注这个模型的巧妙之处在于用一元变量θ表示椅子位置，用θ的两个函数表示椅子四脚与地面的距离. 利用正方形的中心对称性及旋转900 并不是本质的，同学们可以考虑四脚呈长方形的情形. §3 双层玻璃窗的功效问题我们注意到北方有些建筑物的窗户是双层的，即窗户装两层玻璃且中间留有一定空隙，如图所示两层厚度为d的玻璃，中间夹着一层厚度为l的空气，据说这样做是为了保温。墙墙热传导方向试建立模型说明双层玻璃的保温效果，并给出定量分析。墙墙模型假设1. 假设窗户的密封性能良好，两层之间的空气不流动，这时热量的传播过程只有传导，没有对流. 2. 室内
温度T1 和室外温度T2 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即在热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数. 3. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数. 模型构成在上述假设下热传导过程遵从下面的物理定律：厚度为d的均匀介质，两侧温度差为则单位时间通过单位面积的热量Q与△T 成正比，与d成反比，即k为热传导系数. 设双层玻璃的内玻璃温度为Ta ，外层玻璃的内侧温度为Tb ，玻璃的热传导系数为k1 ，空气的热传导系数为k2 ，由(1) 得对于厚度为2d 的单层玻璃，其热量传导为二者之比为从有关资料可知,常用玻璃的热传导系数为干燥空气的热传导系数为作保守估计;取(6) (6) 式说明,比值Q/Q’反映了双层玻璃窗的功效,它只于h=l/d 有关. 四. 模型应用这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗会增加一些成本.但他减少热量损失确是相当可观的. 通常建筑规范要求双层玻璃窗比同样多玻璃的单层窗相比节约热量97% 左右. 进一步思考1. 模型假设条件在实际环境下不可能完全满足.因此实际功效会比上述结果差一些. 2. 进一步讨论热传导非稳定情形下的规律,建立相应的模型. 问题经试验，一盘录象带从头走到尾，时间用了183 分30 秒，计数器读数从0000 变到6152 。在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为4580 ，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？要求不仅回答问题，而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。§4 录象机计数器的用途录象机计数器的工作原理主动轮压轮0000 左轮盘右轮盘磁头计数器录象带录象带运动方向录象带运动右轮盘半径增大右轮转速不是常数录象带运动速度是常数计数器读数增长
变慢问题分析观察计数器读数增长越来越慢！模型假设录象带的运动速度是常数v ；计数器读数n 与右轮转数m 成正比，记m=kn ；录象带厚度（加两圈间空隙）为常数w ；空右轮盘半径记作r ；时间t=0 时读数n=0 . 建模目的建立时间t与读数n之间的关系（设v,k,w ,r 为参数）模型建立建立t与n的函数关系有多种方法1. 右轮盘转第i 圈的半径为r+wi, m 圈的总长度等于录象带在时间t 内移动的长度vt, 所以(注意w比r小得多) 考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以转过的长度，即也可以按下列方法建立模型2. 模型中有待定参数一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法。参数估计另一种确定参数的方法――测试分析将模型改记作只需估计a,b 理论上，已知t=183.5, n=6152, 再有一组(t, n) 数据即可实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合现有一批测试数据：t 0 20 40 60 80 n 0000 1153 2045 2800 3466 t 100 120 140 160 183.5 n 4068 4621 5135 5619 6152 用最小二乘法可得模型检验应该另外测试一批数据检验模型：模型应用回答提出的问题：由模型算得n = 4580 时t = 118.5 分，剩下的录象带能录183.5-118.5 = 65 分钟的节目。揭示了“t 与n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律，当录象带的状态改变时，只需重新估计a,b 即可。数学建模竞赛的迅速发展数学建模让数学进入生活数学建模进入大学课堂，符合教育改革的需要全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。本竞赛每年9月第三个星期五
至下一周星期一（共3天，72 小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生,不分专业（但竞赛分甲、乙两组，甲组竞赛所有大学生均可参加，乙组竞赛只有大专生（包括高职、高专生）可以参加）。2007 年全国有30 个省/市/自治区969 所院校、11742 个队（其中甲组9494 队、乙组2248 队）、3万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，重庆邮电大学学生参加全国大学生数学建模竞赛历史久，竞赛成绩优异。不仅获奖率高，而且获全国奖也多。如2005 年获得全国一等奖4个，全国二等奖3个，与山东大学并列第六，2007 年获得全国一等奖3个，全国二等奖8个，在全国处于前列。现给出下列数据：1. 矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）2. 运矸石车所需电费为0.50 元/度（不变）. 3. 矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约2吨/米3 4. 运矸石机械效率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值约30% ，坡道每延长10 米，效率在原有基础上约下降2% ；5. 土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅10% ，银行的存贷款利率均为5% ；6. 煤矿设计原煤采煤量为300 万吨/年；7. 煤矿设计寿命为20 年；8. 采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%―10% ；9. 为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10% ；现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费和堆积时运矸车用的电费）为100 万元/年。问这笔钱是否够用？试制定合理的年征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用？二.模型假设除了题中已给的数据外还做以下假设：（1）原煤产量理解为去掉矸石后的净煤产量；（2）年
征地方案理解为最多每年初征地一次；（3）煤矿用于处理矸石的经费100 万元/年为每年初一次拔出；（4）银行利息为复利，煤矿使用银行资金存贷自由；（5）征地费于当时拔出，电费于当年内拔出，不可拖欠；（6）20 年只堆积一个矸石山。三. 模型建立与求解（一）矸石山的底面积和征地费1. 矸石山的底面积、体积与高度的关系在题图中，A-SBOD 是棱锥部分；
数学建模野兔生长问题
野兔生长问题 摘要 根据题目，野兔生长属自然范畴，若在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的，从著名的斐波纳契数列解决兔子生长问题也可以看出，兔子的生长，呈递增的状态。可由题目条件可知，野兔生长并不是处于理想的情况下的，中间有递减的情况，考虑到自然的各种原因，诸如，天敌的捕杀，自然灾害，疾病，生存地的减少等。 对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型拟和多项式拟合来模。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。用多项式拟合可以大致模拟预测未来的兔子数量。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。 关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序 问题重述 野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素： （1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。 （1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。 （2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 （3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。
数学建模小实例
数学建模小实例 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
1、司乘人员配备问题 某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下： 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员 解: 设i x为第i班应报到的人员 i，建立线性模型如下： )6, ( ,2,1 LINGO程序如下： MODEL:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; END 得到的解为: x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0; 配备的司机和乘务人员最少为150人。 2、铺瓷砖问题 要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果无法铺好。试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢 解答:
3、 棋子颜色问题 在任意拿出黑白两种颜色的棋子共n 个，随机排成一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放的棋子，再重复以上的过程，这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢 分析与求解： 由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子，两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子，故可将黑色棋子用1表示，白色棋子用-1表示。这是因为-1×(-1)=1，1×1=1，这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子；1×(-1)= -1，这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。 设棋子数为n ，12,,,n a a a 为初始状态。 当n=3时 步数 状态(舍掉偶次项) 0 1a 2a 3a 1 21a a 32a a 13a a 2 31a a 21a a 32a a 3 32a a 31a a 21a a
19191-数学建模-3.1
微分方程模型 浙江大学数学建模实践基地
§3.1 微分方程的几个简单实例 在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题， 本节将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常用的数学工具之一。
例1（理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微 分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1 中不难看出，小球所受的合力为mgsin θ，根据牛顿第二定律可得：sin ml mg θ θ=-从而得出两阶微分方程：0sin 0(0)0,(0)g l θθθθθ+==?=????（3.1）这是理想单摆应满足的运动方程 （3.1）是一个两阶非线性方程，不 易求解。当θ很小时，sin θ≈θ，此时，可 考察（3.1）的近似线性方程： 0(0)0,(0)g l θθθθθ+==?=?? ??（3.2）由此即可得出2g T l π=（3.2）的解为: θ(t )=θ0cosωt g l ω=其中当时,θ(t )=04T t =42g T l π =故有M Q P mg θl 图3-1 （3.1）的 近似方程
例2我方巡逻艇发现敌方潜水艇。与此同时敌方潜水艇也发现了 我方巡逻艇，并迅速下潜逃逸。设两艇间距离为60哩，潜水艇最大航速为30节而巡逻艇最大航速为60节，问巡逻艇应如何追赶潜水艇。 这一问题属于对策问题，较为复杂。讨论以下简单情形：敌潜艇发现自己目标已暴露后，立即下潜，并沿着直线方向全速逃逸，逃逸方向我方不知。 设巡逻艇在A 处发现位于B 处的潜水艇，取极坐标，以B 为极点，BA 为极轴，设巡逻艇追赶路径在此极坐标下的方程为r =r (θ)，见图3-2。 B A A1 dr ds dθ θ图3-2 由题意，，故ds =2dr 2ds dr dt dt =图3-2可看出， 2 2 2 ()()()ds dr rd θ=+
数学建模一周试题。
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 试 题 说 明 1.本次数学建模周共有如下十五道题。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次 序出场而B 队以 j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。由此得矩阵 () ij R a =如下： （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式 有何优缺点？ （二）野兔生长问题 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100?200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 （四）奖学金的评定 (A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，ABC 的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A —）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次. 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A ，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 （1）假设学生成绩是按照（A+，A, A —, B+ ,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现?
初中数学建模案例
初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题
数学建模36套试题
第１题企业评价 选定20个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。 表一企业市场营销效果评价情况 第2题强烈的碰撞 美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。 假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。
第3题灌溉问题 下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。 第４题路线设计 现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ A B C D E F G H A B C D E F G 56 35 21 51 60 43 39 21 57 78 70 64 49 36 68 --- 70 60 51 61 65 26 13 45 62 53 26 50 第5题水质评价 按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类
实验一 控制系统的数学模型
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
maab数学建模实例
第四周 3. function y=mj() for x0=0::8 x1=x0^*x0^2+*; if (abs(x1)< x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>= x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end x3 k 牛顿法：
function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel 迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>= x0=s; s=B*x0+G; n=n+1; end n Seidel迭代法： function s=seidel(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1);
数学建模-草原鼠患问题(1)
摘要： 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。由生物知识知道，鼠患的主要原因是由于人为对自然环境的损坏使得生态失去了平衡，至使老鼠的视线得到了很好的扩充，在加上天敌数量的减少，使得老鼠数目得不到有效控制。为了更好的对其进行有效、合理的控制，并对其各种方案进行有效性分析，本文主要通过对老鼠和天敌数目之间的关系利用微分等数学方法对模型进行了建立，并在最后给出了自己的最好的方案，但本文存在一定的缺点，对数据的要求较高，需要对大量数据进行统计，使得模型过于复杂。 关键字：微分方程、几何型曲线、生态平衡、鼠患 一、问题重述 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。 老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，繁殖力强。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有鼠害发生的地方水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。 更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。 控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法: (1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。 (2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等，将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。 (3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。 问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；
数学建模狐狸野兔问题
狐狸野兔问题 摘要：封闭自然环境中的狐狸和野兔存在捕食与被捕食关系，本题旨在通过对自然状态下 两物种数量变化规律的分析，推测加入人类活动（即人工捕获）时两物种数量的变化，进而得出人类活动对自然物种的影响，为人类活动提供参考，使其在自然允许的范围内，促进人与自然和谐相处。 对于问题一，首先建立微分方程，描述两物种数量随时间变化的Volterra 模型 ()0,0,0,021212211>>>>?????? ?+-=-=r r k k xy r y k dt dy xy r x k dt dx 并用解析法求得狐狸与野兔数量的关系 ()()2211k r x k r y x e y e c --= 为直观反映两物种数量随时间的变化规律，选取三组有代表性的初值，利用Matlab 软件绘图。在狐狸和野兔随时间的变化图像中，大致得出其数量呈周期变化，为进一步检验周期性，再用Matlab 绘图做出狐狸与野兔数量的关系图，得到封闭曲线，因此分析结果为：狐狸和野兔的数量都呈现周期性的变化，但不在同一时刻达到峰值。 对于问题二，利用数值解法，令模型中两式皆为0，即求得狐狸和野兔数量的平衡状态。且由问题一中狐狸与野兔数量的关系图知野兔和狐狸的平衡量恰为他们在一个周期内的平均值。 对于问题三，在Volterra 模型基础上引入人工捕获系数。 只捕获野兔时，野兔的自然增长率降低，狐狸自然死亡率增加，改进后模型同问题二处理方式一样，求得平衡状态，得出结论：捕获野兔时，狐狸数量减少，野兔数量反而增加，即Volterra 原理：为了减少强者，只需捕获弱者。 只捕获狐狸时，分析方法与只捕获野兔时相同，并得出野兔狐狸数量皆增加的结论。 问题三为自然界人类捕获生物提供了新的思路，即可以在正常允许范围内，为了达到减少某一种群数量的目的，相应的捕获其食饵，或适度地捕获捕食者使捕食者与被捕食者的数量都有所增加。 关键词：Volterra 模型Matlab 软件解析法周期性
数学建模野兔汇总.
数学建模 1 辽宁工程技术大学 数学建模课程成绩评定表 学期2014-2015学年1 学期姓名高显利 李浩申 李金胜 专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模 论文题目航空机票超订票问题 评定标准 评定指标分值得分 知识创新性20 理论正确性20 内容难易性15 结合实际性10 知识掌握程度15 书写规范性10 工作量10 总成绩100 评语: 任课教师林清水时间2015年11月15日备注
高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 关键词 种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序
数学建模 根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下： 分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。
数学建模案例分析
案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题： 目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换? 分析： 分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。 最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。 案例分析2：城市商业中心最优位置分析 问题： 城市商业中心是城市的基本构成要素之一。它的形成是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。
数学建模之兔子问题(出稿)
数学建模一周论文 论文题目：野兔生长问题 姓名1：李宝川学号：09023320 姓名2：彭亚学号：09023308 姓名3：刘新斌学号：09023304 专业：勘查技术与工程 班级：090233 指导教师：虞先玉老师 2010年1月1日、
摘要 参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。 对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。 关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序
问题重述 野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素： （1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。 （1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。 （2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 （3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。 考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟 模型假设 上述，野兔生长问题，我们假设 （1）,假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响。 （2），假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。 （3），假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大。 （4），假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构； 那它是可以用Logistic模型来模拟的。 分析与建立模型 对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。
matlab数学建模实例
第四周 3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;
数学建模案例
2014年河南科技大学模拟训练一 承诺书 我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 队员签名：1. 2. 3. 日期： 2014 年 8 月 19 日
2014年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
搜索黑匣子 摘要
一、问题重述 2014年3月8号，马来西亚航空370号班机从马来西亚吉隆坡前往中国北京途中失联，被认为是有史以来“最离奇”的飞机失联案例。空难的谜团不能解开，很大程度上取决于能不能打捞到“黑匣子”。MH370的失联，各国为此出动了25架飞机，40艘舰艇，甚至包括若干卫星。 我们要解决的问题如下： 1.我们首先将单独对船只这种搜寻工具分析，根据假设确定最后失联地点，找出大概搜索区域，确定飞机残骸和黑夹子疑似地点，利用性变形最短路径模型确定搜索完所有可疑地点的最短路径，最后求出最小风险系数下的最优搜索方案，并明确这种搜索方案的优缺点。 2.所有的飞机船舰及卫星都有一个国家统一调度，则根据卫星、飞机、船舰的各自的探索方式划分搜寻区域，进行统一分工合作，提高搜索的效率和降低搜索的费用。分别建立模型得出每种单一搜索工具的最优搜索你方案，最终利用多人TST问题计算整合出多种搜索工具共同参与下的最优搜索方案。 二、模型假设 1.马航370残骸和黑夹子落点的可疑位置已确定。 2.专家对搜索船只在搜索过程中的权重确定真是可靠。 3.船只在搜索过程中只受到文中因素的影响，其余因素影响很小。 4.在搜索过程中，风速和浪高等环境因素是不变的。 5.搜索过程中各种搜索工具不会出现故障。 6.搜救船只只能按照特定航道行驶。 7.搜索船只的设备都比较齐全，船只的类别对搜索的影响不大。 8.在搜索过程中，风速和浪高等环境因素是不变的。 9.各种搜索人员之间能够实现理想状态下的无障碍交流和信息共享。 三、符号说明 变量和缩略语定义 WC 风飘矢量位移 Vt 海流t时刻的速度 S1 只在洋流影响下的漂流位移 S0 初始位移 La1 A线上相邻顶点之间的距离 A 顶点的分组A即搜索路线A线 M 关联矩阵
数学建模实验指导书2011
数学建模实验指导书 数学建模实验项目一 初等模型 一、 实验目的与意义： 1、练习初等问题的建模过程；熟悉数学建模步骤 2、练习Matlab 基本编程命令； 二、 实验要求： 1、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数； 2、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 3、提高Matlab 的编程应用技能。 三、 实验学时数：4学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤： 练习： 基本命令 ：循环、绘图、方程（组）求解 作业： 1、某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？ 2、试对公平席位分配问题进行编程求解。 3、编程求解差分方程的阻滞增长模型1(1)k k k x bx x +=-，分别令b 从1.8逐渐增加，考察序列k x 收敛、2倍周期收敛、4倍周期收敛……，直至一片混乱的情况，试以b 为横坐标，收敛点为纵坐标作图。（与7.3节图8比较）。 数学建模实验项目二 数学规划 一、实验目的与意义： 1、认识数学规划的建模过程； 2、认识数学规划的各种形式和解法。 二、实验要求： 1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划； 2、掌握建立数学规划的方法和步骤； 3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。 三、实验学时数：4学时 四、实验类别：综合性 五、实验内容与步骤： 练习： 1、奶制品生产销售计划问题的再讨论。 2、自来水输送问题。 3、货机装运问题。 4、选课策略问题。 5、第四章 习题4的模型求解及灵敏度分析。 6、第四章 习题6的模型求解及灵敏度分析。 作业： 1、市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期
数学建模一周作业题目
对作业题目的说明 1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。 2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜 ij a 局。由此得矩阵()ij R a =如下： 12 3 1232 140345 3 1R βββααα?? = ? ? ??? （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到 的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？ （二）野兔生长问题 在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下： 分析该数据，得出野兔的生长规律。 并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，
预测T=10 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 请你通过建模的计算结果，来给出一个合理的设计方案。 （四）奖学金的评定(A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困 ）,这使得扰。平均来说，ABC的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A — 无法对好的和中等的学生加以区分。然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次。 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序。例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 , B+ ,…）这样的方式给出的,教务（1）假设学生成绩是按照（A+，A, A — 长的想法能否实现?