初中数学二元一次方程组练习题(附答案)
初中数学二元一次方程组练习题_
一、单选题
1.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )
A.
275
3
x y
y x
+=
?
?
=
?
B.
275
3
x y
x y
+=
?
?
=
?
C.
275
3
x y
y x
+=
?
?
=
?
D.
275
3
x y
x y
+=
?
?
=
?
2.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )
A.
83
74
x y
y x
-=
?
?
-=
?
B.
83
74
y x
y x
-=
?
?
-=
?
C.
83
74
y x
x y
-=
?
?
-=
?
D.
83
74
x y
x y
-=
?
?
-=
?
3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )
A.
35
294
x y
x y
+=
?
?
+=
?
B.
35
2294
x y
x y
+=
?
?
+=
?
C.
35
294
x y
x y
+=
?
?
+=
?
D.
35
2494
x y
x y
+=
?
?
+=
?
4.在中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了一道题目，大意是：一百匹马，一百块瓦，大马一匹拖三块，小马三匹拖一块.问：大马小马各几何？下列结论正确的是( )
A.大马40匹，小马60匹
B.大马30匹，小马70匹
C.大马25匹，小马75匹
D.大马15匹，小马85匹
5.七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有12人没有座位；每排坐14人，则余2人独坐最后一排，则这间会议室的座位排数是( )
A.15
B.14
C.13
D.12
6.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是( )
C.14支百合花比8支玫瑰花多8元
D.14支百合花比8支玫瑰花少8元
7.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )
A.75元，100元
B.120元，160元
C.150元，200元
D.180元，240元
8.根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付( )
A.30元
B.32元
C.31元
D.34元
9.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
二、解答题
10.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产
,A B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了,A B两种饮料各多少瓶？
11.A市有近20年的马拉松比赛历史，过去全程马拉松名额一直相对较少.而近几年，这一现状大大改变，很多想参加全程马拉松（简称全马）的跑者报不上名.所以该城市近两年也大幅增加“全马”的名额.2017年，参加“全马”的人数比“半马”的人少，但是2018年，2019年参加“全马”的人数呈上升趋势，且每年比前一年均增加25%（即2018年比2017年增加25%，2019年比2018年增加25%），2019年，有12500名“全马”参赛者.
(1)求2017年、2018年“全马”参赛人数；
(2)据赞助食物的某商家反映：2017年与2018年该商家分别给参加“全马”和“半马”的参赛者提供了不同价格的食物，每个“全马”参赛者获得的食物价值高于“半马”参赛者，2017年，商家提供食物共用去22万元；这两年商家是按同一个标准分别给“全马”和“半马”参赛者提供食物（人太多，标准不可轻易提高），即使这样，2018年，虽然参加马拉松比赛的总人数与2017年一样多，但是由于“全马”参赛者人数刚好与“半马”参赛者人数调换了，赞助商比2017年多提供了p万元的食物；商家发现这p万元的食物刚好可以供400名“全马”参赛者和400名“半
马”参赛者享用.求p的值.
12.某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆，需要进货款4500元.
(1)求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元；
(2)今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为80%，乙品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？
13.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
14.某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
三、填空题
15.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为_____.
16.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有__________人. 17.《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.则黄金每枚重___两，白银每枚重____两.
18.小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟.若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟_____米.
19.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶_____对.
20.初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A B C
，，三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C
套餐比5号销售量增加1
3
，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，
由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵______时，才能使6号销售额达到1950元.
参考答案
1.答案：D
解析：根据图示可得，
275
3
x y
x y
+=
?
?
=
?
，故选D.
2.答案：A
解析：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：
83
74
x y
y x
-=
?
?
-=
?
，故选：A.
3.答案：D
解析：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
35 2494
x y
x y
+=
?
?
+=
?
；
故选择：D.
4.答案：C
解析：设大马有x 匹，小马有y 匹， 根据题意得100
1
31003x y x y +=??
?+=??
，解得2575x y =??=?， 所以大马有25匹，小马有75匹. 故选：C. 5.答案：D
解析：设这间会议室共有座位x 排，有学生y 人，则121214(1)2x y x y +=-+=???，解得12
156x y =??=?
，
故选：D. 6.答案：A
解析：设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，
根据题意得：()83658x y x y ++=-，整理得：228x y -=， ∴2支百合花比2支玫瑰花多8元. 故选：A. 7.答案：C
解析：设打折前A 商品价格为x 元，B 商品为y 元， 根据题意得：4030400.8600300.9x y x y =?+=????，解得：150
200x y =??=?
，
则打折前A 商品价格为150元，B 商品为200元. 故选：C. 8.答案：C
解析：设购买一只水瓶需要x 元，购买一只杯子需要y 元， 根据题意得：237256x y x y +=??+=?①
②
，
()3+÷①②，得：31x y +=.
故选：C. 9.答案：D
解析：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x 元，y 元， 则51042x y +=，10530x y +=， 解得 1.2x =， 3.6y =，
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元. 故选D.
10.答案：解：设甲种饮料x 瓶，乙种饮料y 瓶， 由题意得100
23260x y x y +=??+=?，
解之得40
60x y =??=?
，
答：生产甲饮料40瓶，乙饮料60瓶. 解析：
11.答案：(1)设2017年参加全马有x 人，根据题意得 由2(125%)12500x +=，
得8000x =，那么8000(125%)10000?+=，
所以2017年、2018年参加全马分别为8000人、10000人；
(2)设赞助商给每个全马，半马参赛者提供的食物价格分别是a 万元，b 万元， 则400()8000100002210000800022a b p a b a b p +=??
+=??+=+?
①②③， 由②+③，得18000()44a b p +=+④， 由①得400p a b +=，代入④，得，1800044400
p p ?=+， 解得1p =， 所以p 值为1. 解析：
12.答案：(1)设甲种品牌自行车每辆进货价为x 元，乙种品牌自行车每辆进货价为y 元， 依题意，得：569500324500x y x y +=??+=?，解得：1000
750x y =??=?
.
答：甲种品牌自行车每辆进货价为1000元，乙种品牌自行车每辆进货价为750元. (2)设购进乙种品牌自行车m 辆，则购进甲种品牌自行车()50m -辆， 依题意，得：()10005080%75060%29500m m ?-?+?≥， 解得：30m ≤.
答：此次最多购进30辆乙种品牌自行车. 解析：
13.答案：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱， 由题意得：500
243313800x y x y +=+=???
，
解得：300
200x y ==???
.
（2）()()30036242004833360030006600?-+?-=+= (元). 答：该商场共获得利润6600元. 解析：
14.答案：解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元. 根据题意，得50
(110%)(120%)100x y x y -=+--=???，
解这个方程组，得200
150x y =??=?
，
∴()110%220x +=，()120%120y -=.
答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元. 解析：
15.答案：2
231
x y x y -=??+=?
解析：根据题意，列方程得2
231x y x y -=??+=?，
故答案是：2
231
x y x y -=??
+=?. 16.答案：75
解析：设大和尚有x 人，小和尚有y 人， 根据题意得：100
31003x y y
x +=??
?+=??
，解得2575x y =??=?. 所以，小和尚75人. 17.答案：
1434；117
4
解析：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 由题意得：911(10)(8)13x y y x x y =??+-+=?，解得：1434
1174
x y ?
=????=??，
故答案为：
1434，117
4
. 18.答案：50
解析：设相遇后妈妈返回家的速度是每分钟x 米，小蒲的速度为每分钟y 米，
由题意得：1610200016182960x y x y +=??+=?，解得：50
120
x y =??=?，
∴相遇后妈妈返回家的速度是每分钟50米. 19.答案：22
解析：设购进暖瓶x 对，则有2x 只暖瓶，衬衫2x 件，留下的17件物品中有a 只暖瓶，(17)a -件衬衫，
∵每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，
∴暖瓶每只售价为()30110%33?+= (元)， 衬衫每件售价为()40110%44?+= (元)，
∴总售价为3324421()()715411748x a x a x a =?-+-+=+- (元)， 根据题意得：()1541174890%40260x a x x +-=?+， 整理得：2811748x a +=， ∵a 为偶数，且170a -，
∴a 为2，4，6，8，10，12，14，16， 当2a =，x 的值为分数，不合题意； 当4a =，x 的值为分数，不合题意； 当6a =，x 的值为分数，不合题意； 当8a =，x 的值为分数，不合题意； 当10a =，x 的值为分数，不合题意； 当12a =，22x =，
当14a =，x 的值为分数，不合题意； 当16a =，x 的值为分数，不合题意； ∴即只有当12a =，22x =时符合题意. 答：最初购进这批暖瓶22对， 故答案为：22. 20.答案：9元
解析：设5号时，A 套餐单价为x 元，销售量为y 份，B 套餐单价为z 元，6号时，D 套餐比C 套餐贵a 元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C 套餐单价为()5x +元，B 套餐销量为()6y +份，C 套餐销售()12y +份；
∵两天的总销售量相同，∴D 套餐6号的销量为5份，
由题意得：261232(6)(5)(12)183011(12)5(6)1(12)(5)5(5)195033y xy z y x y x y y z y y x a x ?
?<+≤??
+++++=???????-+-+++++++++= ?????????
①②③，
由①得：1420y <≤，
∵y 是整数，∴151617181920y =，，，，，，
5号时销量为偶数，即612318y y y x ++++=+， ∴符合条件的y 值为16，18，20，
由②得：把16y =代入，()16222851830x z x +++=， 44221690x z +=，
845
211
x z +=
，方程无整数解，不符合题意， 把18y =代入，()182********x z x +++=，48241680x z +=④， 把20x =代入，()20263251830x z x +++=，52261670x z +=， 方程无整数解，不符合题意，∴18y =，
把18y =代入③中得：4
(18105)2430(5)5(5)19503
x z x a x --++?++++=，
548241725a x z ++=，51725168045a =-=，9a =，
故答案为：9元.
二元一次方程组专项练习及答案
《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______ 时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ，那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6
4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ） A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ） Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ） Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =） Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝ 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a
二元一次方程组应用题经典题有答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。